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2023 年高考押题预测卷 01
数学（天津卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共 45 分）
一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合
题目要求．
1．设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
4．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：
，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间 内
的学生有（ ）
A．35名 B．50名 C．60名 D．65名
5．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．设 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，焦距为4，若过点 且倾斜角为
的直线与双曲线的左、右支分别交于 ， 两点， ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面
体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体
的棱长为 ，则下列结论正确的是（ ）A．勒洛四面体最大的截面是正三角形
B．若 、 是勒洛四面体 表面上的任意两点，则 的最大值为
C．勒洛四面体 的体积是
D．勒洛四面体 内切球的半径是
9．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则下列四个结论：
① 是 的一个解析式；
② 是最小正周期为 的奇函数；
③ 的单调递减区间为 ， ；
④直线 是 图象的一条对称轴.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（共 105 分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）
10．若复数 为纯虚数，则 =___________.
11． 的展开式中的常数项为______.12．圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的方程为______.
13．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率为 ，乙厂产
品的合格率为 ，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在
该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.
14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，
图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若
，则 的值为________ ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形
ABCDEFGH八条边上的动点，则 的最小值为______.
15.已知函数 满足： ，当 时， ；当 时，
，若关于 的方程 在区间 上恰有三个不同的实数解，则实数 的
取值范围是______.
三、解答题：（本大题5个题，共75分）
16．（14分） 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的值.17．（15分）如图，四棱锥 中，平面 平面
是 中点， 是 上一点.
(1)当 时，
（i）证明： 平面 ；
（ii）求直线 与平面 所成角的正弦值；
(2)平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 的值.
18．（15分）在公差不为零的等差数列 和等比数列 中， 为 的前 项和.已知
，且 是 与 的等比中项.
(1)求 和 的通项公式；
(2)记数列 的前 项和为 ，求 ；
(3)求 .19．（15分）已知椭圆 的离心率为 ，左、右顶点分别为 、 ，点 、 为椭
圆上异于 、 的两点， 面积的最大值为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 、 的斜率分别为 、 ，且 ．
①求证：直线 经过定点．
②设 和 的面积分别为 、 ，求 的最大值．
20．（16分）已知函数 ．（注： 是自然对数的底数）．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，函数 在区间 内有唯一的极值点 ．
①求实数 的取值范围；
②
