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哈师大青冈实验中学 2024-2025 学年度高三期中考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知角 的终边上一点 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的图像恒过定点A，若点A在直线 上，且 ，则
的最小值为（ ）
A. 13 B. 16 C. D. 28
6. 函数 的大致图象为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A B.
.
C. D.
7. 已知数列 是等比数列，记数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
8. 记 表示 ， 二者中较大的一个，函数 ，
，若 ， ，使得 成立，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设单位向量 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 向量 的夹角为
C.
D. 在 的方向上的投影向量为
10. 设 为正实数，已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 当 时，函数 的图象的一条对称轴为
B. 已知 ， ，且 的最小值为 ，则
C. 当 时,函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数
D. 若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 存在三个不同的零点
B. 函数 既存在极大值又存在极小值
C. 若 时， ，则t的最大值为2
D. 当 时，方程 有且只有两个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角 的终边上一点 ，且 ，则 ___________.
13. 设函数 ，则不等式 的解集为 __________.
14. 若函数 在区间 上有极值点，则实数 的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的 值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）讨论 在 上的单调性.
16. 已知数列 中 ．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）若数列 的通项公式为 ，求数列 的前 项和 ；
的
17. 如图，在多面体 中，四边形 是边长为3 正方形， ， ，且
， ， 面 ， ， 为 中点．
是
（1）若 中点，求证： 面 ；
的
（2）求平面 与平面 夹角 正弦值．
18. 在 中，角 的对边分别是 ，且 ．
（1）求角 ；
（2）已知 为 边上一点，且 ，求 的长．
19. 已知函数 ，直线 为曲线 在点 处的切线.
（1）当 时，求出直线 的方程；
（2）若 ，讨论 的单调性，并求出 的最值；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若直线 与曲线 相交于点 ，且 ，求实数 的取值范围.
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