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专题26 圆周运动
1.
[2022·江苏省徐州市期末抽测]如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的
半径大约是36 m．一位同学沿最内圈匀速率跑过一侧弯道的时间约为 12 s，则这位同学在
沿弯道跑步时( )
A．角速度约为 rad/s
B．线速度约为3 m/s
C．转速约为 r/s
D．向心加速度约为 m/s2
2．[2022·浙江省桐庐期中]图甲是一款感应垃圾桶．手或垃圾靠近其感应区，桶盖会
自动绕O点水平打开，如图乙所示．桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ω、
A
ω，线速度分别为v、v，则( )
B A B
A．ω>ω B．ω<ω
A B A B
C．v>vD．vm)的A、B两球固定在
A B A B
同一轻直杆上，A球在杆的一端，B球在杆的中点，杆可以绕另一端点O在竖直面内做圆周
运动．若当A球通过最高点时，B球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为g，两球
均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为( )
A．0 B．mg
A
C．mg D．(m－m)g
B A B
6.
[2022·山西省运城市质检](多选)如图所示，一细线两端固定在竖直轴上，光滑的圆
环穿过细线，在水平面内绕竖直轴上的O点做匀速圆周运动，细线的上部分1与竖直轴的
夹角为α，下部分2与竖直轴的夹角为β，重力加速度g取10m/s2(sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8)，下列说法正确的是( )
A．细线的上部分1与下部分2对圆环的拉力大小不相等
B．夹角α一定小于夹角β
C．若α＝37°、β＝53°，则圆环的加速度大小为12 m/s2D．若α＝37°、β＝53°，圆环到O点的距离为0.7 m，则圆环的周期为 s
7.
[2022·安徽省阶段考]原长为L的轻弹簧，一端固定在横杆上的O点，另一端自由悬
挂着一个小球，小球静止时，弹簧的伸长量为L.现让小球绕O点做圆锥摆运动，如图所
示，当摆角为37°时(重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，弹簧的形变在弹性限度范围
内)，小球做圆周运动的周期为( )
A．2π B．2π
C．2π D．2π
8.
[2022·宁夏银川月考](多选)如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细
杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光
滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上．让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转
动，当转动的角速度为ω时，小球B刚好离开台面．弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为
0
k，重力加速度为g，则( )
A．小球均静止时，弹簧的长度为L－
B．角速度ω＝ω时，小球A对弹簧的压力为mg
0
C．角速度ω＝
0
D．角速度从ω继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
0
9.
[2022·江苏省无锡市质量抽测]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖
直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度
ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动
且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ＝60°，重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω，小物块受到的摩擦力恰好为0，求ω.
0 0
(2)当ω＝1.2ω时，小物块仍与罐壁相对静止，求小物块受到的摩擦力的大小和方
0
向？
10．[2022·辽宁省沈阳市月考]如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨
道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．质量为m的小球在距离地面高度
也为L的水平平台边缘上的A点以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿
圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为 g.
求：
(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；
(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(3)小球经B点时，对圆轨道的压力大小．专题26 圆周运动
1．D 由题意知同学在沿弯道跑步时角速度约为ω＝＝ rad/s，线速度v＝ωr＝3π
m/s，转速n＝＝ r/s，向心加速度a＝ω2r＝ m/s2，D正确．
2．D 桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ω＝ω，根据v＝
A B
ωr，结合r0，即α<β，B正确；在水平方向由牛顿第二定律得T sin α＋T sin β＝
ma，联立解得a＝7g＝70 m/s2，C错误；由a＝r，结合上式解得T＝ s，D正确．
0 0 0
7．D 由题意可知mg＝kL，设圆锥摆运动时弹簧伸长量为x，则kx·cos 37°＝mg，
解得x＝L，这时弹簧长度L′＝L＋x＝L，小球圆周运动的半径r＝L′sin 37°＝L，圆锥
摆时，mg tan 37°＝mr()2，解得T＝2π ，D项正确．
8．ACD 两球均静止时，轻杆无弹力作用，对小球A应用平衡条件得mg＝kx，则弹簧
1的长度L＝L－，A正确；当角速度ω＝ω时，小球B刚好对台面没有压力，两球整体在
1 0
竖直方向平衡，弹簧对小球A的弹力大小为2mg，则小球对弹簧的压力为2mg，此时弹簧的
长度x＝L－，B错误；小球B对台面的压力刚好为零时，对B由平衡条件和牛顿第二定律
2
得F sin θ＝mg，F cos θ＝mωr，其中θ为轻杆与水平方向的夹角，r为小球B的轨道
半径，由几何知识得tan θ＝，联立解得ω＝ ，C正确；角速度从ω继续增大的过程
0 0
中，由竖直方向的平衡得小球A对弹簧的压力不变，D正确．
9．(1) (2)mg，方向与罐壁相切斜向下
解析：(1)分析物块的受力，根据牛顿第二定律得Fcos 60°＝mg
N
Fsin 60°＝mωR sin 60°
N
解得ω＝
0
(2)当ω＝1.2ω时，物块有沿罐壁向上滑动的趋势，受到的静摩擦力方向与罐壁相
0
切向下．
由牛顿第二定律得
Fcos 60°＝mg＋f sin 60°
N
Fsin 60°＋f cos 60°＝mω2R sin 60°
N
解得摩擦力大小f＝mg，方向与罐壁相切斜向下．
10．(1)2L (2)45° (3)(4＋)mg
解析：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律得
x＝vt
0
L＝gt2
联立解得x＝2L
(2)小球到达B点时竖直分速度为v，由运动学规律得v＝2gL
y
由运动分解得tan θ＝
解得θ＝45°
(3)设小球到B点时速度大小为v，则有
B
v＝v
B 0
由牛顿第二定律得F－mg cos θ＝
解得F＝(4＋)mg
根据牛顿第三定律小球对圆轨道的压力大小为F′＝F＝(4＋)mg
