文档内容
十 牛顿第二定律
(40分钟 80分)
【基础巩固练】
1.(6分)(生活情境)(2024·六安模拟)如图所示,质量为m的手机静置在支架斜面上,斜面与水平
面的夹角为θ,手机与接触面的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.若支架静止不动,支架斜面对手机的摩擦力大小为μmgcosθ,方向沿斜面向上
B.手持支架向上匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动,手机受到的支持力与静止时受
到的支持力相等
C.手持支架向左做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动,手机可能不受支持力
D.手持支架向右做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动,手机可能不受摩擦力
2.(6分)(生产生活情境)(2022·江苏选择考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的
动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动,则高
铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2
3.(6分)(体育运动情境)(2023·全国乙卷)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球( )
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
4.(6分)(2023·宁波模拟)如图所示,有3根光滑杆AC、BC和BD,其端点正好在同一个竖直的圆
周上,A为最高点,D为最低点。现有一穿孔的小球,分别穿过3根杆从杆的顶端静止滑下,从A
到C、B到C、B到D的时间分别为t 、t 、t 。下列判断正确的是( )
1 2 3
A.t >t >t B.t =t =t
1 2 3 1 2 3
C.t =t t
1 3 2 1 3 2
【加固训练】
(2023·渭南模拟)如图所示,OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆,O、A、B位于同一
圆周上,OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),两个滑环都从O点无初速
释放,用t 、t 分别表示滑环到达A、B所用的时间,则( )
1 2A.t =t B.t t D.无法比较t 、t 的大小
1 2 1 2
5.(6分)(2023·长沙模拟)如图,粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C,质量均
为m,B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力 F拉C,使三者由静止开始一起做匀加速运
动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动,则在粘上
橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是( )
A.若粘在木块A上面,绳的拉力不变
B.若粘在木块A上面,绳的拉力减小
C.若粘在木块C上面,A、B间摩擦力增大
D.若粘在木块C上面,绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
6.(10分)如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以v =2 m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉
0
力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距
√3
离 L=10 m。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数 μ= 。重力加速度g取10
3
m/s2。(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?
【综合应用练】
7.(6分)(科技前沿情境)(2022·上海等级考)神舟十三号在返回地面的过程中打开降落伞后,在大
气层中经历了竖直向下的减速运动。若返回舱所受的空气阻力随速度的减小而减小,则加速
度大小( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
8.(6分)(多选)(2023·武汉模拟)水平地面上有两物体A、B,质量分别为m 、m ,与地面的动摩擦
A B
因数分别为μ 、μ ,轻弹簧左端拴接物体B,右端固定在墙壁上。在水平力F作用下,A、B均静
A B止,如图所示。现撤去水平力F,A、B向左运动,且最终A、B分离。下列说法正确的是( )
A.若μ >μ ,则A、B分离时弹簧处于压缩状态
A B
B.若μ >μ ,则A、B分离时弹簧处于伸长状态
A B
C.若μ <μ ,则A、B分离时弹簧处于压缩状态
A B
D.若μ <μ ,则A、B分离时弹簧处于伸长状态
A B
【加固训练】
(2023·菏泽模拟)如图所示,A、B两个物体相互接触但并不黏合,放置在水平面上,水平面与
物体间的摩擦力可忽略,两物体的质量为m =4 kg,m =6 kg。从t=0开始,推力F 和拉力F 分别
A B A B
作用于A、B上,F 和F 随时间变化的规律为F=(8-2t)(N), F =(2+2t)(N)。
A B A B
通过计算作出物体B的加速度随时间变化的图线(在给定的虚线框内画图)。9.(6分)(多选)(2023·辽阳模拟)如图所示,在水平地面上有一倾角为θ,表面光滑的斜面体。在斜
面体顶端固定一与斜面垂直的挡板,用质量不计的细线系着一个质量为 m的小球。现对斜面
体施加一水平方向的外力F,使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知 θ=30°,重力
加速度大小为g,则( )
A.若斜面体以加速度a=g向右加速运动时,小球对斜面体压力为零
(1+√3)
B.若斜面体以加速度a=g向右加速运动时,线中拉力为 mg
2
C.当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,线中拉力为√5mg
D.当斜面体以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为零
10.(16分)(2023·潍坊模拟)如图所示,倾角θ=30°的斜面体静止放在水平地面上,斜面长L=3 m。
√3
质量m=1 kg的物体Q放在斜面底端,与斜面间的动摩擦因数μ= ,通过轻细绳跨过定滑轮与
3
物体P相连接,连接Q的细绳与斜面平行。绳拉直时用手托住P使其在距地面h=1.8 m高处由
静止释放,着地后P立即停止运动。若P、Q可视为质点,斜面体始终静止,最大静摩擦力等于
滑动摩擦力,不计滑轮轴摩擦,重力加速度大小取g=10 m/s2。求:(1)若P的质量M=0.5 kg,地面对斜面体摩擦力的大小f;
(2)为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出,P的质量M需满足的条件。
【情境创新练】
11.(6分)图甲所示为生活中巧妙地利用两根并排的竹竿,将长方体砖块从高处运送到低处的场
景。将竹竿简化为两根平行放置、粗细均匀的圆柱形直杆,砖块放在两竹竿的正中间,由静止
开始从高处下滑,图乙所示为垂直于运动方向的截面图(砖块截面为正方形)。若仅将两竹竿间
距增大一些,则砖块( )A.下滑过程中竹竿对砖块的弹力变大
B.下滑过程中竹竿对砖块的摩擦力不变
C.下滑的加速度变小
D.下滑到底端的时间变短
【加固训练】
如图所示,竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形,三根蜘蛛丝a、b、c
的延长线过三角形的中心,蜘蛛丝c沿竖直方向,c中有张力。则( )
A.蜘蛛静止在网中央时,a中张力大于b中张力
B.蜘蛛在网中央由静止向上加速,b中张力变大
C.蜘蛛在网中央由静止沿b方向向上加速,b中张力变小
D.蜘蛛网在水平风吹拂下晃动,a中张力大小不变
解析版
1.(6分)(生活情境)(2024·六安模拟)如图所示,质量为m的手机静置在支架斜面上,斜面与水平
面的夹角为θ,手机与接触面的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.若支架静止不动,支架斜面对手机的摩擦力大小为μmgcosθ,方向沿斜面向上
B.手持支架向上匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动,手机受到的支持力与静止时受
到的支持力相等
C.手持支架向左做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动,手机可能不受支持力
D.手持支架向右做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动,手机可能不受摩擦力
【解析】选D。支架斜面对手机的摩擦力为静摩擦力,大小为f=mgsinθ,故A错误;手持支架向
上做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动,手机有向上的加速度,处于超重状态,手机受
到的支持力比静止时受到的支持力大,故B错误;手持支架向左做匀加速直线运动且手机与支
架间无相对滑动,加速度水平向左,根据摩擦力产生的条件可知,摩擦力的水平分力与支持力的
水平分力之差提供加速度,手机一定受到支持力作用,故C错误;手持支架向右做匀加速直线运
动且手机与支架间无相对滑动,加速度水平向右,当支持力的水平分力恰好提供加速度所需的
力,则没有摩擦力,故D正确。
2.(6分)(生产生活情境)(2022·江苏选择考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的
动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2
【解析】选B。书放在水平桌面上,书相对于桌面不滑动,书受到的是静摩擦力。若书不滑动,
由f =μmg=ma ,解得高铁的最大加速度为a =μg=4 m/s2,即若书不滑动,高铁的最大加速度不超
m m m
过4 m/s2,B正确。
3.(6分)(体育运动情境)(2023·全国乙卷)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下
落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球( )
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
【解题指南】解决本题应注意以下三点:
(1)阻力方向始终与排球运动方向相反;
(2)阻力大小和速度大小成正比,即速度变大,阻力变大;
(3)虽然加速度不断变化,但是可以利用加速度的平均值进行比较判断。
【解析】选B。上升过程和下落过程的位移大小相同,上升过程的末状态和下落过程的初状态
速度均为零。对排球受力分析,上升过程的重力和阻力方向相同,下落过程中重力和阻力方向相反,根据牛顿第二定律可知,上升过程中任意位置的加速度比下落过程中对应位置的加速度
1
大,则上升过程的平均加速度较大。由x= at2可知,上升时间比下落时间短,A错误;上升过程排
2
球做减速运动,下落过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功,排球机械能一
直在减小,下落过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度,故排球被垫起时的速度
最大,B正确;达到最高点速度为零,空气阻力为零,此刻排球的加速度为重力加速度g,C错误;下
落过程中,排球速度在变,所受空气阻力在变,故排球所受的合外力在变化,排球在下落过程中做
变加速运动,D错误。
4.(6分)(2023·宁波模拟)如图所示,有3根光滑杆AC、BC和BD,其端点正好在同一个竖直的圆
周上,A为最高点,D为最低点。现有一穿孔的小球,分别穿过3根杆从杆的顶端静止滑下,从A
到C、B到C、B到D的时间分别为t 、t 、t 。下列判断正确的是( )
1 2 3
A.t >t >t B.t =t =t
1 2 3 1 2 3
C.t =t t
1 3 2 1 3 2
【解析】选C。如图所示连接AD两点,设AC与AD的夹角为θ,则AC=2Rcosθ,a=gcosθ
1 √2x √4Rcosθ √R
根据x= at2,得t= = =2
2 a gcosθ g
时间与角度无关,BD与AC的情形类似,故t =t ,由等时圆可知t >t ,故选C。
1 3 2 3
【拓展】这类为等时圆问题,利用上述结论以点B为最高点画圆,如图,图中小球沿杆分别下滑
到D、F的时间相等,而BC比BF长,下滑时间会长一点,故t >t 。
2 3
【加固训练】
(2023·渭南模拟)如图所示,OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆,O、A、B位于同一
圆周上,OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),两个滑环都从O点无初速
释放,用t 、t 分别表示滑环到达A、B所用的时间,则( )
1 2
A.t =t B.t t D.无法比较t 、t 的大小
1 2 1 2
【解析】选C。如图所示,以O点为最高点,取合适直径作经过B点的等时圆,可得A点在等时
圆的外边。作出过O点的直径OD,连接BD,设∠BOD为θ。
则OB=2Rcosθ,a=gcosθ
1 √R
根据x= at2,得t =2
2 2 g
可见时间与角度无关,即小滑块从O到C与从O到B所用的时间相同。图示位移 OA>OC,可
得t >t ,故C正确,A、B、D错误。
1 2
【解题技巧】
根据等时圆规律,小滑环从 O到C与从O到B所用时间相等,均为t ,图示位移OA>OC,可得
2
t >t 。
1 2
5.(6分)(2023·长沙模拟)如图,粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C,质量均
为m,B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力 F拉C,使三者由静止开始一起做匀加速运
动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动,则在粘上
橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是( )
A.若粘在木块A上面,绳的拉力不变B.若粘在木块A上面,绳的拉力减小
C.若粘在木块C上面,A、B间摩擦力增大
D.若粘在木块C上面,绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
【解析】选D。设橡皮泥的质量为Δm,因无相对滑动,所以,无论橡皮泥粘到哪块木块上,以橡
皮泥和三个木块为研究对象,根据牛顿第二定律都有:F-3μmg-μΔmg =(3m+Δm)a,则加速度a都
将减小。若粘在A木块上面,以C为研究对象,C受F、摩擦力μmg、绳子拉力T,由牛顿第二定
律有:F-μmg-T=ma,a减小,F、μmg不变,则T增大,故A、B错误;若粘在C木块上面,a减小,对A
有f =ma,可见A的摩擦力减小,以AB为整体有T-2μmg=2ma,得T=2ma+2μmg,则T减小,故C错
A
误,D正确。
6.(10分)如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以v =2 m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉
0
力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距
√3
离 L=10 m。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数 μ= 。重力加速度g取10
3
m/s2。
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。答案:(1)3 m/s2 8 m/s
【解析】(1)物块做匀加速直线运动,设加速度大小为a,到达B点时速度大小为v,根据运动学
1
公式,有:L=v t+ at2 ①
0
2
v=v +at ②
0
联立解得:a=3 m/s2,v=8 m/s
(2)拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?
【解析】(2)设拉力F与斜面的夹角为α,对物块受力分析,受重力、拉力、支持力和滑动摩擦
力,如图
根据牛顿第二定律,有:平行斜面方向:Fcosα-mgsin30°-F=ma
f
垂直斜面方向:Fsinα+F -mgcos30°=0
N
其中:F=μF
f N
mg(sin30°+μcos30°)+ma
mg(sin30°+μcos30°)+ma
联立解得:F= = 2
cosα+μsinα √3sin(60°+α)
3
13
故当α=30°时,拉力F有最小值,为F = √3 N。
min
5
13
答案: (2)30° √3 N
5
【综合应用练】7.(6分)(科技前沿情境)(2022·上海等级考)神舟十三号在返回地面的过程中打开降落伞后,在大
气层中经历了竖直向下的减速运动。若返回舱所受的空气阻力随速度的减小而减小,则加速
度大小( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】选A。打开降落伞后,返回舱受到重力和向上的空气阻力f,竖直向下做减速运动,根据
f -mg
牛顿第二定律可得加速度大小为:a= ,速度减小,f减小,由于质量不变,所以加速度减小,选
m
项A正确。
8.(6分)(多选)(2023·武汉模拟)水平地面上有两物体A、B,质量分别为m 、m ,与地面的动摩擦
A B
因数分别为μ 、μ ,轻弹簧左端拴接物体B,右端固定在墙壁上。在水平力F作用下,A、B均静
A B
止,如图所示。现撤去水平力F,A、B向左运动,且最终A、B分离。下列说法正确的是( )
A.若μ >μ ,则A、B分离时弹簧处于压缩状态
A B
B.若μ >μ ,则A、B分离时弹簧处于伸长状态
A B
C.若μ <μ ,则A、B分离时弹簧处于压缩状态
A B
D.若μ <μ ,则A、B分离时弹簧处于伸长状态
A B【解析】选B、C。A、B分离时两物体向左的速度相等,向右的加速度相等,物体之间的弹力
恰好为零,对物体A进行分析有μ m g=m a ,解得a =μ g,若μ >μ ,则有μ g>μ g,由于两物体加速
A A A 1 1 A A B A B
度相等,则弹簧对物体B的弹力方向必定向右,有F +μ m g=m a ,解得F =(μ -μ )m g,方向向右,
1 B B B 1 1 A B B
此时弹簧处于伸长状态,A错误,B正确;若μ <μ ,则有μ g<μ g,由于两物体加速度相等,则弹簧
A B A B
对物体B的弹力方向必定向左,有μ m g-F =m a ,解得F =(μ -μ )m g,方向向左,此时弹簧处于
B B 2 B 1 2 B A B
压缩状态,C正确,D错误。
【加固训练】
(2023·菏泽模拟)如图所示,A、B两个物体相互接触但并不黏合,放置在水平面上,水平面与
物体间的摩擦力可忽略,两物体的质量为m =4 kg,m =6 kg。从t=0开始,推力F 和拉力F 分别
A B A B
作用于A、B上,F 和F 随时间变化的规律为F=(8-2t)(N), F =(2+2t)(N)。
A B A B
通过计算作出物体B的加速度随时间变化的图线(在给定的虚线框内画图)。【解题指南】物体A、B分离前加速度相同,运用整体法由牛顿第二定律求整体的加速度。物
体A、B刚要分离时,两者之间的作用力为0,由牛顿第二定律求出A、B共同运动的时间。再
由牛顿第二定律求出分离后B的加速度与时间的关系,从而画出物体B的加速度随时间变化
的图线。
【解析】设A、B共同运动的时间为t,加速度为a。
A、B分离前,对A、B组成的整体,
由牛顿第二定律得F+F =(m +m )a
A B A B
代入数据可解得a=1 m/s2
刚要分离时,两者之间的作用力为0,
对A(或对B)由牛顿第二定律得F=m a(F =m a)
A A B B
结合F=(8-2t)(N)或F =(2+2t)(N)
A B
代入数据可解得t=2 s设分离后B的加速度为a ,
B
对B,由牛顿第二定律得F =m a
B B B
1 1
解得:a =( + t) m/s2(t≥2 s)
B
3 3
B物体的a-t图像如图所示。
答案:见解析
9.(6分)(多选)(2023·辽阳模拟)如图所示,在水平地面上有一倾角为θ,表面光滑的斜面体。在斜
面体顶端固定一与斜面垂直的挡板,用质量不计的细线系着一个质量为 m的小球。现对斜面
体施加一水平方向的外力F,使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知 θ=30°,重力
加速度大小为g,则( )
A.若斜面体以加速度a=g向右加速运动时,小球对斜面体压力为零
(1+√3)
B.若斜面体以加速度a=g向右加速运动时,线中拉力为 mg
2
C.当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,线中拉力为√5mg
D.当斜面体以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为零【解题指南】解答本题需要注意以下两点:
(1)需要首先求出向右加速运动时,斜面对小球的弹力为0时的临界加速度;向左加速运动时,细
线对小球的弹力为0时的临界加速度。
(2)当斜面体以大于临界加速度向右加速运动时,小球已经离开斜面体,此时细线与水平方向的
夹角不是θ。
【解析】选B、C、D。若斜面体以临界加速度a 向右加速运动时,小球对斜面体压力为零,则
0
小球只受到重力和细线的拉力作用,将细线拉力正交分解后如图甲所示
水平和竖直方向分别满足F cosθ=ma
T 0
F sinθ=mg
T
代入数据解得小球刚好离开斜面的临界加速度为a =√3g
0
若斜面体以加速度a=g向右加速运动时,此时向右的加速度小于临界加速度,则小球对斜面体
仍然有压力,故A错误;若斜面体以加速度a=g向右加速运动时,小球受到重力、斜面体的支持
力和细线的拉力共同作用,小球受力分析如图乙所示水平和竖直方向分别满足
F cosθ-F sinθ=ma,
T N
F sinθ+F cosθ=mg,
T N
(1+√3)
代入数据解得细线的拉力大小为F = mg,
T
2
故B正确;当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,超过临界加速度,小球离开斜面,由牛顿第
二定律可知水平方向绳子的分力大小为 F' =ma=2mg,由勾股定理可知线中拉力为 F' =
1 T
= mg,故C正确;若斜面体以临界加速度a '向左加速运动时,细线对小球的
√(mg)2+(2mg)2 √5 0
拉力为零,则小球只受到重力和斜面的支持力作用,将支持力正交分解后如图丙所示
水平和竖直方向分别满足F sinθ=ma '
N 0
F cosθ=mg,
N
√3
代入数据解得细线刚好没有拉力的临界加速度为a '= g,当斜面体以加速度a=2g向左加速
0
3
运动时,可知超过临界加速度,细线对小球没有拉力,故D正确。10.(16分)(2023·潍坊模拟)如图所示,倾角θ=30°的斜面体静止放在水平地面上,斜面长L=3 m。
√3
质量m=1 kg的物体Q放在斜面底端,与斜面间的动摩擦因数μ= ,通过轻细绳跨过定滑轮与
3
物体P相连接,连接Q的细绳与斜面平行。绳拉直时用手托住P使其在距地面h=1.8 m高处由
静止释放,着地后P立即停止运动。若P、Q可视为质点,斜面体始终静止,最大静摩擦力等于
滑动摩擦力,不计滑轮轴摩擦,重力加速度大小取g=10 m/s2。求:
(1)若P的质量M=0.5 kg,地面对斜面体摩擦力的大小f;
5√3
答案:(1) N
2
【解析】(1)设沿斜面向上为正方向,若P的质量M=0.5 kg,由于mgsinθ=Mg=5 N,
可知P、Q均处于静止状态,绳上拉力为F=Mg,
以斜面体和Q为整体,根据受力平衡可得,
地面对斜面体摩擦力的大小为f=Fcos30°,
5√3
联立解得f= N
2
(2)为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出,P的质量M需满足的条件。
答案: (2)1 kgmgsinθ+μmgcosθ
解得M>1 kg,为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出,P的质量需满足的条件为1 kg
