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3.5 正余弦定理（精练）（基础版）
题组一 正余弦定理公式选择
1．（2022·广西广西·模拟预测（文））在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，
，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
2．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，则a等于（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
3．（2022·四川·宁南中学）在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ， ，
，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．（2022·全国·高三专题练习）在 中，角 所对的边分别是 ，已知 ，
则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
5．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学）在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若 ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．32
6．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线
AD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·云南·丽江第一高级中学）在 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：
7，则 ___________.
8．（2022·上海市奉贤中学）在 中，已知 ，则 的面积 _______．9．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）在 中，内角 成等差数列，则
___________.
10．（2022·上海市宝山中学） 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 ，则
________.
题组二 边角互化
1．（2022·四川达州·二模）在 中， 所对的边分别为 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川泸州·二模） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，
， ，则 的值是（ ）
A．6 B．8 C．4 D．2
3．（2022·安徽马鞍山·一模）已知 的内角 的对边分别为 ，设
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模）设 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，则A=（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广西·高三阶段练习）已知 中， ， ，则 ______.6．（2022·广西·高三阶段练习）在 中， ， ， ，则 的值为
____.
7．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，则A=___________.
8．（2022·上海市建平中学高三阶段练习） ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若
△
，则 ___________．
9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足
，则 ___________.
题组三 三角形的面积
1．（2022·吉林·德惠市第一中学）在 中，内角 所对的边分别为 ， ， ，
，则 的外接圆直径等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 的面积
，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的
“三斜求积”公式，设 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为 .在 中，若 ， ，则用“三斜求
积”公式求得 的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国·高三专题练习）已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
， ， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·陕西·西安中学高三阶段练习（理）） 的内角 所对的边分别为 .已知
，则 的面积的最大值（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2022·天津市宁河区芦台第一中学）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，
， ，则 ___________
题组四 判断三角形的形状
1．（2022·全国·高三专题练习） 的三边长分别为4，5，7，则该三角形的形状为（ ）
A．没有满足要求的三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．（2022·江苏·高三专题练习）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则这
个三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形
3．（2022·内蒙古通辽·高三期末） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 为（ ）
A．等腰非等边三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 中，三内角 满足 ，三边 满足 ，则
是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
5．（2022·全国·高三专题练习）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则“
”是“ 是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
满足 ，则 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．（2022·全国·高三专题练习）若将直角三角形的三边 ， ， 分别增加 个单位长度，组成新三角形，
则新三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．（2022·全国·高三专题练习）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若
，则 是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．（2022·全国·高三专题练习）在△ 中，若满足 ，则该三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
10．（2022·全国·高三专题练习） 的内角A，B，C的对边分别为 ，已知且满足 ，则 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
题组五 三角形解个数
1．（2022·全国·高三专题练习）满足条件 ， ， 的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在
2．（2022·全国·高三专题练习）在 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在 中， ， ， ，则此三角形（ ）
A．无解 B．一解
C．两解 D．解的个数不确定
4．（2022·全国·高三专题练习）若 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，则B的解的个数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不确定
5．（2022·全国·高三专题练习）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，若
满足条件的三角形有且只有一个，则边 的取值不可能为（ ）
A．3 B．4 C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）在 中，角 所对的边分别为 ，下列条件使 有两解
的是（ ）
A． B．
C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，
，则满足条件的 （ ）
A．无解 B．有一个解
C．有两个解 D．不能确定
题组六 几何中的正余弦定理
1．（2022·陕西·模拟预测）已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，
，则 边上的中线长为（ ）
A．49 B．7 C． D．
2．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第一中学）在△ABC中， ，AC＝2，D是边BC上的点，且
BD＝2DC，AD＝DC，则AB等于 ___．
3．（2022·安徽安庆·二模（理））如图，在 ABC中，点D在边AB上，CD垂直于BC，∠A=30°，
△
BD=2AD， ，则 ABC的面积为______.
△
4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在梯形 中， ， ， ， ，
， ， 均为锐角，则对角线 ___________.5．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）如图，四边形 内接于一个圆中，其中 为直
径， ， ， .
(1)求 的长；
(2)求 的面积.
6．（2022·河北廊坊·高三阶段练习）在平面四边形 中，
．(1)求 ；
(2)求 的面积．
