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7.7 空间几何的外接球（精练）（基础版）
题组一 汉堡模型
1．（2023·全国·高三专题练习）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为
，则该四棱柱的高为（ ）
A． B．2 C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）圆柱内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的
体积为 ，则球 的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·模拟预测）已知在三棱锥 中， 平面SBC， ， ，
，则该三棱锥外接球体积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥 中，已知 平面 ， ，且 ，
， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习（文））我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其
中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球 的球面
上，且该“鳖臑”的高为 ，底面是腰长为 的等腰直角三角形．则球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．题组二 墙角模型
1．（2022·沈阳市）（多选）一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体
积可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江）长方体 的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点都在球 的球面上，
则球 的表面积为______.
3．（2022·贵溪市）棱长为 的正四面体的外接球体积为___________.
4．（2022·云南）在三棱锥 中，已知 ， ， 两两垂直，且 ， ，
，则三棱锥 的外接球的表面积为
5．（2022·吉林长春市）已知正四棱柱(底面为正方形且侧棱与底面垂直的棱柱)的底面边长为3，侧棱长
为4，则其外接球的表面积为
6．（2022·河南）在四面体 中， 平面 ，三内角 ， ， 成等差数列，
， ，则该四面体的外接球的表面积为
题组三 斗笠模型
1．（2022·黑龙江）某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022广西）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为
，则球O的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·宁夏银川市）已知一个圆锥的底面圆面积为 ，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等
于（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河南）一圆台的两底面半径分别为 ，高为 ，则该圆台外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，面积为
，则球 的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
题组四 L模型
1．（2022·安徽·巢湖市第一中学）已知三棱锥 中，平面 平面 ，且 ，
，若 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A．64π B．128π C．40π D．80π2．（2022·吉林·洮南市第一中学高三阶段练习（理））已知三棱锥 中， ，
，平面 平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______．
3．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥 中，平面 平面 ， ，
，则该三棱锥外接球的表面积是___________.
4．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））在三棱锥 中， ，
平面 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆八中高三阶段练习）在三棱锥 中、平面 平面 ， ，且
，则三棱维 的外接球表面积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））已知四棱锥 中，平面 平面
ABCD，其中 为正方形， 是边长为2的等边三角形，则四棱锥 外接球的表面积为
（ ）
A．4 B． C． D．
