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8.5 奇偶性（精练）（基础版）
题组一 奇偶性的判断
1．（2022·北京 ）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A： 为非奇非偶函数，故A错误；
对于B： 为偶函数，且在 上单调递减，故B错误；
对于C： 定义域为 ，故函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D： 定义域为 ，且 ，
故 为偶函数，又 ，所以 在 上单调递增，故D正确；
故选：D
2．（2022·全国· 专题练习）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A中，函数 的对称轴为 轴，故 是偶函数，
令 得 ，所以 的零点为 ．不符合题意；
对于B中，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，
故 不是偶函数，不符合题意；
对于C中，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，故 不是偶函数，不符合题意．
对于D中，函数 ，可得 ，所以函数为偶函数，
令 ，此时方程无解，所以函数 无零点，不符合题意.
故选：D.
3．（2022·内蒙古赤峰 ）下列函数为奇函数，且在 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 的定义域为 ，不关于原点对称，所以选项A错误；
的函数图像在 呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误；
，为奇函数， 在 内任取 ，且 ，则
，
又因为 ，所以 ，
所以 ， 为增函数，所以选项C正确；
在 递减，所以选项D错误；
故选：C
4．（2022·云南）（多选）下列判断正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是非奇非偶函数【答案】BC
【解析】对于A，由 且 ，得 ，
则 的定义域不关于原点对称，
所以函数 为非奇非偶函数，故A错误;
对于B，函数 的定义域关于原点对称，当x>0时， ，
，
当x<0时，也有 ，所以 为奇函数，故B正确;
对于C，由 且 ，得 ，即 ，
的定义域关于原点对称，此时 ，
所以 既是奇函数又是偶函数，故C正确;
对于D，由 且 ，得 且x≠0，
的定义域关于原点对称，因为 ，
，所以函数 为奇函数，故D错误.
故选:BC.
5．（2022·广东）（多选）已知函数 ， 的定义域都为R，且 是奇函数， 是偶函数，则
下列结论正确的是（ ）
A． 是奇函数 B． 是奇函数
C． 是偶函数 D． 是偶函数
【答案】AD【解析】因为 是奇函数， 是偶函数，所以 ， ．易得
，故 是奇函数，A正确；
，故 是偶函数，B错误；
，故 是奇函数，C错误；
，故 是偶函数，D正确．
故选：AD．
6．（2022·陕西）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】对于A，函数 的定义域为 ，且 ，
所以函数 为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数 在区间 上单调递增，故A正确；
对于B，函数 的定义域为 ，且 ，
所以函数 为奇函数，易知 在 上单调递增，故B正确；
对于C，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，所以函数 为非奇非偶函数，故C错误；
对于D，函数 在区间 上单调递减，故D错误.
故选：AB.
7．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）（多选）下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增
的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC【解析】得四个函数定义域均为R，对于A，令 ，则 ，且在 上
单调递增，A正确；
对于B，令 ， ，B错误；
对于C，令 ， ，且在 上单调递增，C正确；
对于D，令 ， ， D错误.
故选：AC.
8．（2022·全国· 课时练习）判断下列函数的奇偶性：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)偶函数
(2)奇函数
(3)奇函数
(4)非奇非偶函数
【解析】（1） 的定义域为 ，它关于原点对称. ，故 为
偶函数.
（2） 的定义域为 ，它关于原点对称.
，故 为奇函数.
（3） 的定义域为 ，它关于原点对称.
，故 为奇函数.（4） ，故 ，故 为非奇非偶函数.
题组二 利用奇偶性求解析式
1．（2022·陕西安康 ）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则当 时，
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 时， ， ，∴ ，
故选：C.
2．（2022·云南）设 为奇函数，且当 时， ，则当 时， （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 ，所以 ，
又 为奇函数，所以 ，
所以当 时， .
故选：B.
3．（2022·全国·课时练习）已知 是偶函数，当 时， ，则当 时，
_________．
【答案】
【解析】由 ，则 ，且函数 是偶函数，故当 时，
故答案为：题组三 已知奇偶性求参数
1．（2022·海南）若函数 是奇函数，则实数a的值为___________.
【答案】1
【解析】若 是奇函数，则有 .
当 时， ，则 ，
又当 时， ，所以 ，
由 ，得 ，解得a=1.
故答案为：1.
2．（2022·湖北咸宁 ）已知函数 是奇函数，则实数 ________.
【答案】－1
【解析】因为 是奇函数，所以 ，所
以 .
故答案为：
3．（2022·广东深圳 ）若 是奇函数，则实数 ___________.
【答案】
【解析】 定义域为 ，且 为奇函数， ，解得： ；
当 时， ， ，
为 上的奇函数，满足题意；
综上所述： .
故答案为： .4．（2022·浙江·温州中学 ）已知函数 是奇函数，则 ___________.
【答案】
【解析】对任意的 ， ，故函数 的定义域为 ，
，
因为函数 为奇函数，则 ，解得 .
故答案为： .
5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数 ，若 是奇函数，
则实数a=______．
【答案】1
【解析】由题意， ，即 ，
所以 ，化简得 ，解得 ．
故答案为：1
6．（2022·河南安阳 ）已知函数 是偶函数，则 _________．
【答案】-1
【解析】函数 的定义域为R.
因为函数 是偶函数，所以 ，即 对任意 恒成立，
亦即 对任意 恒成立，
所以 .
故答案为：-1
7．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数 为偶函数，则 ______．【答案】1
【解析】函数 为偶函数，则有 ，
即 恒成立
则 恒成立
即 恒成立
则 ，经检验符合题意.
故答案为：1
8．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知函数 是奇函数，则实数a的值为__________．
【答案】1
【解析】因为函数 是奇函数，所以 ，
即 ，化简整理，得 ，即 ，
所以 ，解得 .
所以实数a的值为 .
故答案为： .
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 为 上的奇函数，则实数
______________________．
【答案】1
【解析】由题设 ，
所以 ，可得 .
故答案为：1
10（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数 是奇函数，则 __________.
【答案】1【解析】设 ，因为 是奇函数，
所以 ，
即 ，
整理得到 ，故 .
故答案为：1.
11．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学 ）已知函数 ，若 ，则
_________.
【答案】
【解析】由已知：函数定义域为R， ， ，
则 ，
故答案为： .
12．（2022·北京·清华附中 ）若函数 是奇函数，则 ___________，
___________.
【答案】 1 0
【解析】因为函数 是奇函数，故 ，即 ，即 .又 ，
故 ，即 ， 恒成立，故 ，所以 或
，当 时 无意义.当 时 满足奇函数.故
综上， ，故答案为：1；0
题组四 利用奇偶性单调性解不等式
1．（2022·南京）已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则 的解集是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】B
【解析】因为 是偶函数且在 上单调递增， ，故 ，
所以当 或 时， ，当 时， ．
所以 等价于 或 ，
解得 或 ，所以不等式的解集为 ，
故选：B．
2．（2022·黑龙江 ）设 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，不等式 的
解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，当 时， ，所以 在 上为增函数，
因为 是定义在R上的奇函数，
所以 在R上为增函数，因为 ，所以 ， ，
所以 ，
所以不等式 可化为 ，
所以 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 ，
故选：C
3．（2022·四川达州 ）定义在R上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则 的解集
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 为 的偶函数，又 ， 在 上单调递增，
所以 ，函数 在在 上单调递减，
所以当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
又当 或 或 时， ，
所以 的解集为 ，
故选：A.4．（2022·上海·复旦附中 ）设 ，若 ，则x的取值范围是
___________.
【答案】
【解析】由 且 ，易知： 为奇函数，
所以 ，
又 ，故 在 上递增，
所以 ，可得 .
故答案为：
5．（2022·福建省德化第一中学 ）已知函数 ，使不等式 成立的一个充分不必
要条件是 _________.
【答案】 （答案不唯一，只要是 的一个真子集都正确）
【解析】 是偶函数且在 上单调递增，若 则满足： ，两边
同时平方解得： ，故使不等式 成立的一个充分不必要条件是
故答案为：
6．（2022·全国·专题练习）已知函数 ，则不等式 的解集为______.
【答案】
【解析】因为 定义域为 ，且 ，即 为奇函数，
又 与 在定义域 上单调递增，所以函数 在 上单调递增，
则不等式 等价为 ，即 ，解得 ，即不等式的解集为 .
故答案为：
7．（2022·广西玉林 ）已知奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的
解集是___________.
【答案】
【解析】因为奇函数 在区间 上单调递减，且 ，所以 在 上单调递减，且
，
则不等式 可转化为 或 ，解得， 或 ，
所以不等式的解集为 .
故答案为： .
8．（2022·河南洛阳 ）已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是
__________.
【答案】
【解析】由 且 ，
所以 为偶函数，
若 时， ，
而 ，
所以 ，故在 上 递增，则 上 递减，要使 成立，即 ，可得 .
故答案为：
题组五 利用奇偶性单调性比较大小
1（2022·江苏 ）已知函数 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ， ，即 ，
所以 ，又 ，
所以 ，而 递增，
故
故选：D
2．（2022·北京市第十一中学 ）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设
， ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由函数 为 的偶函数，且在 上是增函数，则该函数在 上为减函数，且有
，
则 ， ， ，，且 ，
，由于函数 在 上为减函数，
所以， ，因此， ，
故选：B．
3．（2022·河南·济源市基础教育教学研究室高二期末（文））设 是定义在R上的偶函数，当 时，
．若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】易得 在 上单增， ，又 ， ，
则 ，则 ，即 .
故选：C.
4．（2022·江西景德镇 ）已知函数 是定义在 上的偶函数，且 上单调递减，设 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数 是定义在 上的偶函数，所以 ，
因为 ， ，所以 ，
又 为偶函数且 上单调递减，所以 在 上单调递增，所以 ，即 .
故选：C.
5（2022·天津南开·三模）已知函数 是定义在 上的偶函数，且 在 单调递增，记
， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数 是定义在 上的偶函数，
所以 ，
又因为 ， ， ，
且 在 单调递增，
所以 ，即 ，
故选：A
6．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学 ）已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 时，对任意
的不相等实数 总有 成立，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】因函数 在R上单调递增， ，则 ，而 ，因此
，
又当 时，对任意的不相等实数 总有 成立，则 在 上单调递减，
而函数 是R上的偶函数，所以 .
故选：C.
