文档内容
训练十七 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
题型一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
知识梳理
1．圆心的确定方法
(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．
(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如
图乙．
(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r
的位置为圆心，如图丙．
2．半径的计算方法
方法一 由R＝求得
方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得
例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α.
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α.
3．时间的计算方法
方法一 利用圆心角、周期求得t＝T
方法二 利用弧长、线速度求得t＝
考向1 带电粒子在直线边界磁场中运动
知识梳理
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
例1 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁
1
场，经t时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )
2
A．3 B．2 C. D.
考向2 带电粒子在圆形边界磁场中运动
知识梳理
1．圆形边界(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．
(2)不沿径向射入时，如图乙所示．
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.
例2 (多选)如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核H和氘核H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从
射入磁场到射出磁场，氕核H和氘核H的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核H在磁场中运动
的时间为t，轨迹半径为R，则( )
0
A．氘核H在该磁场中运动的时间为2t B．氘核H在该磁场中运动的时间为4t
0 0
C．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为R
考向3 带电粒子在平行边界磁场中运动
知识梳理
1．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
例3 (多选)如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的
宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里．一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁
场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁
场．忽略粒子重力．关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是( )A．它的轨迹半径为d B．它进入磁场时的速度为
C．它在磁场中运动的时间为 D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为d
考向4 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动
知识梳理
1．在多边形边界或角形区域磁场
带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：
(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入．
(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出．
①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所
示．
②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示．
例4 (多选)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝
L，D为AC的中点．△AOC中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在O点放置一粒子
源，可以向各个方向发射质量为m、电荷量为－q、速度大小均为v＝的粒子．不计粒子间的相互作用及重
0
力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )
A．粒子在磁场中运动的半径为L
B．与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出
C．在AC边界上有粒子射出的区域长度为L
D．所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等
题型二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
知识梳理
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确
定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．
(1)找出多解的原因．(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．
考向1 磁场方向不确定形成多解
例5 (多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为
把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的
比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是( )
A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里
C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外
考向2 带电粒子电性不确定形成多解
例6 (多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强
磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回．一质量为m、带电荷量为q的粒子以
某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出．下列说法正确的是( )
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
考向3 临界状态不确定形成多解
例7 (多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一
部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向
垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角
为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A.kBL,0° B.kBL,0°
C．kBL,60° D．2kBL,60°
强基固本练
1．(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆
区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽
略粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是( )
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
2.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B.一群电子以不同速率从边界MN上的
P点以相同的入射方向射入磁场．其中某一速率为v的电子从Q点射出边界．已知电子入射方向与边界MN
的夹角为θ，则( )
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B．所有电子在磁场中的轨迹半径相等
C．速率越大的电子在磁场中运动时间越长
D．在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ
3.(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应
强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子从虚线上的M点垂直磁场方向射入磁场，经过一段时间，该粒子
经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力．则下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子从M运动到N的时间为
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
4.(多选)如图所示，A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场
的边界上的O点，分别以与边界成37°和53°角的方向射入磁场，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，又都
恰好垂直另一边界飞出，若粒子重力不计，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两粒子均带正电
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是4∶3C．A、B两粒子比荷之比是4∶3
D．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的时间之比是53∶37
5．(多选)如图所示的虚线框为一正方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从a
点沿与ab边成30°角方向射入磁场，恰好从b点飞出磁场；另一带电粒子以相同的速率从a点沿ad方向
射入磁场后，从c点飞出磁场，不计重力，则两带电粒子的比荷之比及在磁场中的运动时间之比分别为(
)
A.∶＝1∶1 B.∶＝2∶1
C．t∶t＝2∶3 D．t∶t＝1∶3
1 2 1 2
6.如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁
感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c
点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为( )
A. B.
C. D.
7.(多选)如图，在直角坐标系第一象限中y轴与直线y＝x所夹范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为
B、方向垂直于纸面向里．一带负电的粒子以速度v自y轴上a点垂直射入磁场，一段时间后，该粒子垂直
0
直线y＝x射出磁场，自x轴上b点(图中未画出)离开第一象限．已知Oa＝L，不计粒子重力．则下列判断
正确的是( )
A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为L
B．b点的横坐标为L
C．粒子在第一象限磁场中的运动时间为
D．粒子在第一象限的运动时间为(＋)
8.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.磁场边界上A点有
一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力和粒子
间的相互作用力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A. B. C. D.
9.(多选)(2021·海南卷·13)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁
场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面
内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)．当α＝150°
时，粒子垂直x轴离开磁场．不计粒子的重力．则( )
A．粒子一定带正电
B．当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3L
10.(多选)速度均为v的H和He的混合粒子流沿着与直径ab夹角为α(α角未知)的方向垂直进入圆柱形
0
匀强磁场区域(未画出)，一种粒子的出射方向恰与直径ab平行向右，另一种粒子刚好从直径的另一点b出
射．已知元电荷为e，H的质量为3m，He的质量为4m，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，该区域的磁
感应强度大小为B，则( )
A．出射方向恰与直径ab平行的粒子为He
B.He的速度偏转角是H速度偏转角的2倍
C．α＝60°
D．磁场圆的半径为
11.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和2a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平
行，其横截面如图所示．一电子以速率v沿半径方向射入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重
力．为使电子不能进入内部无磁场区域，磁场的磁感应强度B最小为( )
A. B. C. D.
