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专题09 利用导数研究函数的性质
1、（2023年全国甲卷数学（文））曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值为
（ ）．
A． B．e C． D．
3、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）．若函数 既有极大值也有极小值，
则（ ）．
A． B． C． D．
4、（2023年全国乙卷数学（文））函数 存在3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、（2023年全国乙卷数学（理））设 ，若函数 在 上单调递增，则a的
取值范围是______.
6、【2022年新高考2卷】曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
7、【2022年新高考1卷】（多选题）已知函数f(x)=x3−x+1，则（ ）
A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点
C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
8、（2023年全国乙卷数学（文））．已知函数 ．(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程．
(2)若函数 在 单调递增，求 的取值范围．
题组一、函数图像的切线问题
1-1、（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线 相切，则实数a＝（ ）
A．0 B． C． D．
1-2、（2023·江苏南京·校考一模）若直线 与曲线 相切，则 _________．
1-3、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数 的图象在点 处的切线方程为______．
1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若直线 是函数 的图象在某点
处的切线，则实数 ______．
1-5、（2023·河北唐山·统考三模）已知曲线 与 有公共切线，则实数 的取值范围为
__________.
题组二、利用导数研究函数的最值、极值与零点问题
2-1、（2022·江苏苏州·高三期末）（多选题）已知函数 ，则（ ）
A． ，函数 在 上均有极值
B． ，使得函数 在 上无极值
C． ，函数 在 上有且仅有一个零点
D． ，使得函数 在 上有两个零点2-2、（2022·江苏海门·高三期末）已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围是
（ ）
A．(0， ) B．[0， ) C．[0， ] D．(0， )
2-3、（2023·山西运城·统考三模）（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线 在 处的切线与直线 垂直
B． 在 上单调递增
C． 的极小值为
D． 在 上的最小值为
2-4、（2023·山西晋中·统考三模）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2-5、（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
题组三、利用导数研究函数性质的综合性问题
3-1、（2022·江苏通州·高三期末）（多选题）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝ ，其中k≠0，则（ ）
A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上
B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为
C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于
D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点
3-2、（2023·浙江温州·统考三模）（多选题）已知函数 ，其中
是其图象上四个不重合的点，直线 为函数 在点 处的切线，则（ ）A．函数 的图象关于 中心对称
B．函数 的极大值有可能小于零
C．对任意的 ，直线 的斜率恒大于直线 的斜率
D．若 三点共线，则 .
3-3、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）定义在 上的函数 满足 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A． 在 处取得极大值，极大值为
B． 有两个零点
C．若 在 上恒成立，则
D．
1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）设a为实数，函数 的导函数
是 ，且 是偶函数，则曲线 在原点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2、（2023·山东聊城·统考三模）若直线 与曲线 相切，则 的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知 ， ， （其中 为自然常数），则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）（多选题）已知函数 的导函数 ，且
， ，则（ ）
A． 是函数 的一个极大值点
B．
C．函数 在 处切线的斜率小于零
D．
5、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）（多选题）已知 , ，下列说法
正确的是（ ）
A．存在 使得 是奇函数
B．任意 ､ 的图象是中心对称图形
C．若 为 的两个极值点，则
D．若 在 上单调，则
