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专题10 解析几何小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江温州·统考三模）已知直线 ，若 ，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2023·浙江金华·统考模拟预测）双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设抛物线 的焦点为 ，若点
在抛物线上，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知圆 ，圆心为
的圆分别与圆 相切.圆 的公切线（倾斜角为钝角）交圆 于
两点，则线段 的长度为（ ）
A． B． C．3 D．6
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）设抛物线 的焦点为 ，过点 作
直线与抛物线交于 两点且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．6．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设过原点且倾斜角为 的直线
与双曲线C： 的左，右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，
若三角形 的面积大于 ，则C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江·校联考二模）已知直线 和直线 ，拋物线
上一动点 到直线 直线 的距离之和的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知点 是双曲线 右支上一
点， 分别是 的左、右焦点，若 的角平分线与直线 交于
点 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A．2 B． C．3 D．
9．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知椭圆 的右焦点为 ，
过右焦点作倾斜角为 的直线交椭圆于 两点，且 ，则椭圆的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知椭圆 为椭圆的右焦点，曲线 交椭圆 于 两点，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2023·浙江·高三专题练习）若直线 与圆C： 相交于A，
B两点，则 的长度可能等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆 是直线 上一点，
过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则（ ）
A．直线 经过定点
B． 的最小值为
C．点 到直线 的距离的最大值为
D． 是锐角
13．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知拋物线 ，点 均在抛物线 上，
点 ，则（ ）
A．直线 的斜率可能为
B．线段 长度的最小值为
C．若 三点共线，则存在唯一的点 ，使得点 为线段 的中点
D．若 三点共线，则存在两个不同的点 ，使得点 为线段 的中点
14．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知椭圆为 ，设一个点始终在此椭圆内运动，这个点从一个焦点出发沿直线，经椭圆壁反弹后沿直线经过
另一个焦点，再经椭圆壁反弹后沿直线回到这个焦点，称这个过程为一次“活动”，
记此点进行n次“活动”的总路程为 ， ，则不可能的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知 、 分别是双曲线 的左、
右焦点，过点 作双曲线的切线交双曲线于点 （ 在第一象限），点 在
延长线上，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 为 的平分线 D． 的角平分线所在直线的倾斜
角为
16．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知点 是椭圆 的左右焦
点，点 为椭圆 上一点，点 关于 平分线的对称点 也在椭圆 上，若
，则（ ）
A． 的周长为 B．
C． 平分线的斜率为 D．椭圆 的离心率为
17．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，已知抛物线 ，过抛物线焦点 的直线 自上而下，分别交抛物线与圆 于 四点，则（ ）．
A． B．
C． D．
18．（2023·浙江·校联考模拟预测）双曲线 的左、右焦点分别 ，具有
公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为 ，双曲线和椭圆的离心率分别为
的内切圆的圆心为 ，过 作直线 的垂线，垂足为 ，则（ ）
A． 到 轴的距离为
B．点 的轨迹是双曲线
C．若 ，则
D．若 ，则
19．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知抛物线 ： ，点 ，
均在抛物线 上，点 ，则（ ）
A．直线 的斜率可能为
B．线段 长度的最小值为
C．若 ， ， 三点共线，则 是定值D．若 ， ， 三点共线，则存在两组点对 ，使得点 为线段 的中点
20．（2023·浙江·校联考二模）设点 在圆 上，圆 方程为
，直线 方程为 .则（ ）
A．对任意实数 和点 ，直线 和圆 有公共点
B．对任意点 ，必存在实数 ，使得直线 与圆 相切
C．对任意实数 ，必存在点 ，使得直线 与圆 相切
D．对任意实数 和点 ，圆 和圆 上到直线 距离为1的点的个数相等
21．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知
，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，则（ ）
A．直线 过定点 B．点 到直线 的最大距离为
C． 的最大值为3 D． 的最小值为2
22．（2023·浙江金华·统考模拟预测）如图，已知 是抛物线 的焦点，过点
和点 分别作两条斜率互为相反数的直线 ，交抛物线于 四点，且
线段 相交于点 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．23．（2023·浙江·校联考三模）已知椭圆 ，其右焦点为 ，以 为端点作
条射线交椭圆于 ，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）
A．当 时，
B．当 时， 的面积的最小值为
C．当 时，
D．当 时，过 作椭圆的切线 ，且 交于点 交于点 ，
则 的斜率乘积为定值
24．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知抛物线 的焦点为 ，
准线交 轴于点 ，过点 作倾斜角为 （ 为锐角）的直线交抛物线于 两点
（其中点A在第一象限）.如图，把平面 沿 轴折起，使平面 平面 ，
则以下选项正确的为（ ）
A．折叠前 的面积的最大值为
B．折叠前 平分
C．折叠后三棱锥 体积为定值
D．折叠后异面直线 所成角随 的增大而增大
三、填空题
25．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆 和圆 ，则过点 且与 都相切的直线方程为__________.（写出一条即可）
26．（2023·浙江·高三专题练习）已知圆 ，若 被两坐标轴截
得的弦长相等，则 __________.
27．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）点P圆 上，
点 在直线 上，O坐标原点，且 ，则点 的横坐标的取值范围为
___________．
28．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）从点 射出两条光线的方程分别为：
和 ，经 轴反射后都与圆 相切，
则 __________．
29．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知圆 在椭圆
的内部， 为 上的一个动点，过 作 的一条切线，交
于另一点 ，切点为 ，若当 为 的中点时，直线 的倾斜角恰好为 ，则该
椭圆 的离心率 ___________.
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆 的上下顶点分别为 ，过
点 的直线交椭圆于 两点，记 ，则 ___________.
31．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）考虑这样的等腰
三角形：它的三个顶点都在椭圆 ： 上，且其中恰有两个顶点为椭圆 的顶
点．这样的等腰三角形有________个.32．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知椭圆 ， 、 分别
是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得 平
分 ．过点D作 、 的垂线，垂足分别为A、B．则 的最大值是
__________．
33．（2023·浙江·校联考三模）已知抛物线 ，过点 作直线
交 于 两点，且 ，则 点的横坐标为___________.
34．（2023·浙江杭州·统考一模）已知点 ，直线 与圆： 交于 两
点，若 为等腰直角三角形，则直线 的方程为 ______ 写出一条即可
35．（2023·浙江·高三专题练习）已知圆 与
交于 两点.若存在 ，使得 ，则 的取值范围为
___________.
36．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆C的方程为 ，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为
__________．
37．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知 三点在圆 上，
的重心为坐标原点 ，则 周长的最大值为___________.
38．（2023·浙江·高三专题练习）已知椭圆 的左、右焦点分别
为 .若 关于直线 的对称点 恰好在 上，且直线 与 的另一个交点为
，则 __________.39．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 ， 为椭圆 的左、右焦点，O
为坐标原点，直线l是曲线C的切线， ， 分别为 ， 在切线l上的射影，则
面积的最大值为__________．
40．（2023·浙江·统考二模）已知点A，B为椭圆 上的两个动点，点O为
坐标原点，直线 与 的斜率之积为 ，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，
使得对于线段 上的任意点P，都有 的最小值为定值，则此定值为
__________．
