乐山市高中2023届第一次调查研究考试文数参考答案_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_2023届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学

乐山市高中 2023 届第一次调查研究考试 文科数学参考答案及评分意见 2022.12 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. CBDDC CBAAC DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 2 13.5； 14.y2 12x； 15.4； 16. 4 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：（1）∵等差数列{a }满足a a a 15，∴a 5. n 1 2 3 2 ……………………1分 ∵a 2，∴d a a 3，∴a 3n1. ……………………3分 1 2 1 n ∵等比数列{b }满足bb b 64，∴b 4. ……………………4分 n 1 2 3 2 b ∵b 2，∴q 2 2，∴b 2n. ……………………6分 1 b n 1 （2）由题知{c }的前20项 n S a a a  b  b  b ……………………8分 20 1 3 19 2 4 20 256 2(210 1)  10 2336． ……………………12分 2 21  18.解：（1） f(x)cos(2x )sin2x 3   1cos2x cos2xcos sin2xsin  3 3 2 1 3   sin2x ……………………4分 2 2 1 3 ∴函数 f(x)的最大值为 ，最小正周期为. ……………………6分 2 B 1 3 1 3 （2）∵ f( )  sinB  ，∴sinB . ……………………7分 2 2 2 4 2  ∵B为锐角，∴B  . ……………………8分 3 a c b ∵   ， ……………………9分 sin A sinC sinB ∴a 2sinA，c2sinC . 1 3 ∴S  acsinB ac 3sin AsinC. ……………………10分 2 4 ∴ 3cosAcosCS  3(cosAcosCsin AsinC)  3cos(AC) . …………………11分 3  3cosB .…………………12分 2  19.解：基本时间对应的点集为M  (x,y)1 x4,1 y 4,xz,yz ， ∴基本事件的个数为n4416. ……………………2分 （1）记“xy„ 3”为事件A. 则事件A包含的基本事件有5个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1). 5 5 ∴P(A) ，即小王获得笔记本的概率为 . ……………………5分 16 16 （2）记“xy 8”为事件B. 则事件B包含的基本事件有6个：(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4). 6 3 则P(B)  . ……………………8分 16 8 记“其余情况”为事件C. 5 3 5 则P(C)1P(A)P(B)1   . ……………………11分 16 8 16 3 5 ∵  ， 8 16 ∴小王获得水杯的概率大于获得饮料的概率. ……………………12分 20.解：（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线. ……………………3分 ∵EAB，AB平面PAB， ∴E平面PAB. 同理可得E平面PCD. ∴E平面PAB平面PCD. ∵P平面PAB，P平面PCD， ∴P平面PAB平面PCD. ∴EP为平面PAB和平面PCD的交线. ……………………6分 （2）∵PA平面ABCD，∴PA AC ，PA AB 2 ∵三角形PAC 的面积为 ，PA1， 2 1 2 ∴ PAAC  ，解得AC  2 .从而PC  3. 2 2 又在直角三角形PAB中， PA AB 1，∴PB  2. 在△PBC中，PB  2，BC 1，PC  3， ∴PB2 BC2 PC2，∴PB  BC . ∵BC PA， ∴BC 平面PAB. ……………………8分1 5 ∵ABCD为直角梯形，由AB  BC 1，AD  ，∴DC  ， 2 2 1 5 ∵在直角三角形PAD中，PA1，AD  ，∴PD  ， 2 2 5 ∵在三角形PCD中，由CD PD  ，PC  3， 2 6 1 ∴S  ，S  . ……………………10分 △PCD 4 △BCD 2 设B到平面PCD的距离为h， ∵V V ， BPCD PBCD 1 1 6 ∴ S h  PAS ，解得h . 3 △PCD 3 △BCD 3 6 ∴B到平面PCD的距离为 . ……………………12分 3 21.解：（1）由题意 f(x)aex 1,aR ……………………1分 当a„ 0时，g(x)0对任意xR恒成立， ∴g(x)在R上单调递减； ……………………2分 当a 0时，令 f(x)0，解得xlna， ∴ f(x)在(lna,)上单调递增；在(,lna)上单调递减； 综上：当a„ 0时， f(x)在R上单调递减； 当a 0时， f(x)在(,lna)上单调递减， f(x)在(lna,)上单调递增； ……………………3分 x1 （2）①∵ f(x) 0，∴a . ……………………4分 ex x1 ex (x1)ex x 令g(x) ，则g(x)  . ……………………5分 ex e2x ex 当x0时，g(x)0；当x0时，g(x)0. ∴g(x)在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减. ……………………6分 ∴g(x)„ g(0) 1，∴a 1. ……………………7分 ②由①知：a 1时， f(x) 0，即：ex x1. ……………………8分 ∴ln(x1)„ x. ……………………9分 2i 令x ， (2i 1)(2i11) 2i 2i 1 1 则ln[1 ]„   ……………………10分 (2i 1)(2i11) (2i 1)(2i11) 2i 1 2i11 n 2i n 1 1 1 1 ∴ln[1 ]„ (  )  ……………………11分 (2i 1)(2i11) 2i 1 2i11 3 2n11 i1 i1 n 2i 1 ∴ln[1 ] ，得证. ……………………12分 (2i 1)(2i11) 3 i122.解：（1）∵2sin，∴2 2sin ……………………1分 ∵2  x2  y2，sin y， ……………………3分 ∴C的直角坐标方程为：x2 (y1)2 1. ……………………5分 （2）由已知可得点A,B的直角坐标为A(0,1),B( 3,1). ……………………6分 ∵线段BP的中垂线与直线AP交于点Q， ∴ QB  QP 且|QB||QA|1. ……………………7分 设Q(x,y)，则 (x 3)2(y1)2  x2(y1)2 1. ……………………8分 化简可得点Q的轨迹方程2x2  y2 2 3x2y 0. ……………………10分 23.解：（1） f(x)2|x1||2x3||2x2||2x3| „ |(2x2)(2x3)|1 ……………………4分 ∴ f(x)的最大值m1. ……………………5分 （注：分段讨论也可求解.） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）∵  2 ，  2 ，  2 ， ……………………7分 a b ab b c bc a c ac 1 1 1 1 1 1 ∴     . ……………………8分 a b c ab bc ac 1 1 1 ∵abc1，∴ c， a， b， ……………………9分 ab bc ac 1 1 1 ∴   c b a. a b c 当abc时等号成立，即原式不等式成立. ……………………10分