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微专题： 利用导数研究不等式恒成立问题
【考点梳理】
【典例分析】
典例1．已知函数 ( 为实数)
（1）若 ，求 在 的最值；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
典例2．已知函数 .
（1）求函数 的极值；
（2）若对任意的 都有 成立，求c的取值范围.
典例3．已知函数 ， ．
(1)当 时，求函数 的最小值；
(2)当 时，若对任意 都有 成立，求实数 的取值范围．
典例4．已知函数 ．
（1）求证：在区间 上，函数 的图象恒在函数 的图象的下方;
（2）若存在 ， ，使 成立，求满足上述条件的最大整数m．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司典例5．已知 ， .
（1）讨论 单调性；
（2）当 时，若对于任意 ，总存在 ，使得 ，求 的取值范围.
典例6．设函数 ．
（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的单调递减区间和极小值（其中 为自然
对数的底数）；
（2）若对任何 恒成立，求 的取值范围．
【双基达标】
7．已知函数 .
（1）当 时，求曲线在 处的切线方程；
（2）若 ，且 在 上的最小值为0，求 的取值范围.
8．已知函数 （其中 ， 为自然对数的底数）．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时， ，求 的取值范围．
9．已知函数 .
（1）若函数 的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证： .
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）若 ，且函数 的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当 时， .
10．已知函数 ， .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 时， 恒成立，求 的取值范围.
11．函数
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 在 恒成立，求实数m的取值范围.
12．已知函数 ， ．
(1)若 时， 恒成立，求实数a的取值范围；
(2)求 的最小值．
13．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
(1)讨论函数f（x）的定义域内的极值点的个数；
(2)若函数f（x）在x＝1处取得极值， x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的最大值．
∀
14．已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
15．已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性；
（3）当 时，证明： .
【高分突破】
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司16．已知函数 ， ，
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 ， ，使 成立，求m的取值范围.
（3）当 时，若关于x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，求实数k的取值范围，并且证明：
.
17．已知函数 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ x3+1，求a的取值范围.
18．已知 ，其中 .
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)当 时， ，求 的取值范围.
19．已知函数 ， .
（1）（ⅰ）证明： ；
（ⅱ）证明： .
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x，x，证明：
