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专题 03 旋转（考点清单，4 个考点清单+11 种题型解读）【清单01】旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度，叫做图形的旋转，点 叫做旋转中心，转动的角叫做
旋转角（如下图中的 ），如果图形上的点 经过旋转变为点 ，那么这两个点叫做对应点.
注意:（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋
转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转。
【清单02】旋转的性质
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等。
【清单03】旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可
以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一
元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【清单04】中心对称(两个图形)
1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
点对称或中心对称；
2.性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形.
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
4.作图步骤：
①连接原图形上所有的特殊点和对称中心；②将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距
离和对称点与对称中心的距离相等；③将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的
图形
【清单05】中心对称图形(一个图形)把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心
对称图形，这个点就是它的对称中心.
【清单06】点坐标对称
1.关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 关于原点的对称点为
2.关于 轴对称的点的特征
两个点关于 轴对称时，它们的坐标中， 相等， 的符号相反，即点 关于x轴的对称点为
3.关于 轴对称的点的特征
两个点关于 轴对称时，它们的坐标中， 相等， 的符号相反，即点 关于y轴的对称点为
【清单07】图案设计
图案设计一般是利用图形的平移、轴对称和旋转来完成的
考点题型1：判断图形的旋转
【例1】（2023-24九年级上·安徽芜湖·期末）下列运动属于旋转的是（ ）
A．运动员投掷标枪 B．火箭升空
C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动
【答案】D
【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；
运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，
故选：D
【例2】（2023-24九年级上·湖北武汉·期末）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机
器人，如图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；
B．由图形对称而得出，故本选项符合题意；
C．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；
D．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；
故选：B．
【变式1-1】（2023-24九年级上·河北石家庄·期末）下列属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到10楼 D．小萌在荡
秋千
【答案】D
【详解】解：A. 小明向北走了 10 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；
B. 传送带传送货物，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；
C. 电梯从 1 楼到 10 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；
D. 小萌在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．
【变式1-2】（2023-24九年级下·北京海淀·期末）综合性学习小组设计了四种车轮，车轮中心的初始位置
在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图所示，请利用刻
度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【详解】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每 循环一次，五边形中心的变
化每 循环一次，六边形中心的变化每 循环一次，
用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为 ，
所以，该轨迹对应的车轮为正方形的．
故选：B．
【变式1-3】（2023-24九年级下·河南平顶山·期末）通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意；
B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意；
C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意；
D、图形可以通过平移得到，故不符合题意；
故选B．
考点题型2：旋转三元素的判定
【例3】（2023-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，把 绕点O顺时针旋转得到 ，则旋转角
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，把 绕点 顺时针旋转得到 ，
旋转角是 或 ，
故选：A．【例4】（2023-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，
，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A
与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，旋转中心的坐标为 ．
故答案为： ．
【变式2-1】（2023-24九年级下·辽宁大连·期末）如图，在 的正方形网格中， 旋转得到 ，
其旋转中心是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】A
【详解】解：如图，连接 ， ，分别作出 ， 的垂直平分线，
， 的垂直平分线的交点为点P，
旋转中心是点P，
故选：A．
【变式2-2】（2023-24九年级上·上海宝山·期末）如图，正方形 旋转后能与正方形 重合，那
么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】C
【详解】以点C为旋转中心，把正方形 逆时针旋转 ，可得到正方形 ；
以点D为旋转中心，把正方形 顺时针旋转 ，可得到正方形 ；
以CD的中点为旋转中心，把正方形 旋转 ，可得到正方形 ；
所以旋转中心有3个．
故选：C．【变式2-3】（2023-24九年级下·吉林长春·期末）如图，四边形 是正方形， 是 上一点
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果点 是 的中点，那么经过上述旋转后，点 转到了什么位置？
【答案】(1) 点
(2)旋转角是
(3)点 旋转到 的中点 处
【详解】（1）解：由图得知： 经旋转后到达 的位置，公共顶点是 点，
故旋转中心是点 ．
（2）解：由图得知： 经旋转后到达 的位置，
故 的对应边是 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴旋转角是 ．
（3）解：如图，由图得知： 经旋转后到达 的位置，
故 的对应边是 ，
∴点 旋转到 的中点 处．
考点题型3：利用旋转的性质求解
【例5】（2023-24九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，正方形 绕着点 逆时针旋转 得到正方形
，连接 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵正方形 绕着点O逆时针旋转 得到正方形 ，
∴ ， ， ，
∴ ，且 ，
∴ ，
故选：B．
【例6】（2023-24九年级上·北京海淀·期末）如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转
得到 ，使点 在 的延长线上．求证： ．
【答案】见解析
【详解】解：∵ 绕点A逆时针旋转得到 ，
∴ ，
而点 在 的延长线上， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【变式3-1】（2023-24九年级上·云南曲靖·期末）如图，将 绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点
E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边 上时，连接 ，若 ，则 的度数是
（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由旋转的性质可知， ，
， ，
，
故选：C．
【变式3-2】（2023-24九年级上·江苏南通·期末）如图，在 中， ，将 绕点A顺
时针旋转得到 ，点C的对应点E恰好落在 边的延长线上，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵将 绕点A顺时针旋转得到 ，
∴ ，
∴ ，
∵B，C，E三点在同一直线上，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
故选：A．
【变式3-3】（2023-24九年级上·全国·期末）已知：如图，P是正方形 内一点，．
(1)作出 绕B点逆时针旋转 后的图形（不要求写作法）；
(2)求 的长．
【答案】(1)图见解析
(2)3
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：由旋转可知： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
考点题型4：利用旋转的性质证明
【例7】（2023-24九年级上·福建福州·期末）如图，在 中，点E在 边上， ，将线段 绕
A点旋转到 的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点G．(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ．
∵将线段 绕A点旋转到 的位置，
∴ ．
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形
的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键．
【例8】（2023-24九年级下·江西九江·期末）如图，在 中， ，将 绕点 逆时
针旋转至 处，分别延长 与 交于点 ，连接 、 ．(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【详解】（1）证明：由旋转得： ，
，
，
在 和 中
，
( )，
，
平分 ．
（2）解：由旋转得： ，
，
由（1）得： ， ，
，
，
，
，
，
，
，解得： ，
在 中，
，
，
解得： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定及性质，面积法，勾股定理，线段垂直平分线的判定
定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
【变式4-1】（2023-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图， 是正方形 内的一点，连接 ，将线
段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ．
(1)如图①，求证 ；
(2)如图②，延长 交直线 于点 ，交 于点 ，求证 ；
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【详解】（1）证明： 四边形 是正方形，
， ．
线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，
， ，
，
．
在 和 中，，
（SAS）；
（2）证明：如图，
，
．
又 ，
，
；
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三
角形解决问题．
【变式4-2】（2023-24九年级下·山东聊城·期末）在等边三角形 的内部有一点 ，连接 ， ，
以点 为中心，把 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．以点 为中心，把 顺时针旋转
得到 ，连接 ， ．
(1)判断 和 的大小关系，并说明理由；
(2)求证： ；
(3)求证：四边形 是平行四边形．
【答案】(1) ，理由见解析(2)证明见解析
(3)证明见解析
【详解】（1）解： ，
理由如下：
以点 为中心，把 逆时针旋转 得到 ，
， ，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
；
（2）证明：在 和 中，
，
，
；
（3）证明： 以点 为中心，把 顺时针旋转 得到 ，
， ，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
，
在 和 中，，
，
，
由（1）可知：
，
由（2）可知： ，
又 ，
，
四边形 是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形
的判定等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【变式4-3】（2023-24九年级下·山东菏泽·期末）如图，点E与F分别在正方形 的边 、 上，
．求证： ．
【答案】见解析
【详解】解：证明： ，
把 绕点 逆时针旋转 至 ，可使 与 重合，如图：
，
， ，
，
，
，
，点 、 、 共线，在 和 中，
，
，
，
即 ．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，
构造全等三角形．
考点题型5：平面直角坐标系中图形旋转
【例9】（2023-24九年级上·全国·期末）将含有 角的直角三角板 如图放置在平面直角坐标系中，
在x轴上，若 ，将三角板绕原点O逆时针旋转 ，则点A的对应点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：作 轴于点 ，如图，由题意，得： ， ，∵
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴点 的坐标为 ；
故选C．
【例10】（2024·黑龙江牡丹江·一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限， ，
，将 绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为 ．
【答案】 或
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
设点A的对应点为点E，点B的对应点为F，
如图所示，当点F在x轴正半轴时，过点E作 于H，
由旋转的性质可得 ，
∴ ，
∴ ，∴ ；
如图所示，当点F在x轴负半轴时，同理可得 ；
综上所述，当点B落在x轴上，此时点A的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
【变式5-1】（2023-24九年级上·浙江金华·期末）如图，在直角坐标系中，正 的边 在 轴的正半
轴上，若 ，则正 绕着点 顺时针旋转 后，点 的对应点坐标是（ ）
A．(2,0) B． C． D．【答案】D
【详解】解：令点 和点 旋转后的对应点分别为 和 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，
由旋转可知，
是等边三角形，且边长为2，
， 轴，
，
则 ．
在 中，
，
所以点 的坐标为 ．
故选：D．
【变式5-2】（2023-24九年级上·江西上饶·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐
标为 ，将 绕着点B顺时针旋转 ，得到 ，则点C的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：作 轴于 ，
点 的坐标为 ，，
，
∴ ，
， ，
，
∴ ．
故答案为： ．
【变式5-3】（2023-24九年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，
．
(1)将 先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到 ，画出 ，写出点 的坐标为
___________；
(2)画出 绕点 逆时针旋转 后的图形 ，写出点 的坐标为___________．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
【详解】（1）解：如图1所示，△ 即为所求．由图可得，点 ，
故答案为： ；
（2）解：如图2所示， 即为所求．
由图可得，点 ，
故答案为： ．
考点题型6：图形旋转的规律问题
【例11】（2023-24九年级下·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形
绕着原点O顺时针旋转 得到正方形 ，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形 则点 的坐标是（ ）
A．(0,1) B． C．(1,0) D．
【答案】A
【详解】解：由题意，可知： ，每旋转 次，正方形回到原来的位置，
∵ ，
∴ 的坐标和点 的坐标重合，
∴点 的坐标是(0,1)；
故选A．
【例12】（2023-24九年级上·全国·期末）将 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 ，
，顶点 的坐标为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，
点 对应点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，每旋转6次回到原位，∴ ，
∴第2025次旋转结束时，相当于 由此位置旋转 ，
∴第2025次旋转结束时，点 对应点与点A关于原点对称，
∴点 对应点的坐标为 ．
故答案为： ．
【变式6-1】（2023-24九年级下·山西大同·期末）在平面直角坐标系 中，有一个等腰直角三角形 ，
，直角边 在 轴上，且 ．将 绕原点 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形
，且 ，再将 绕原点 顺时针旋转90°得到等腰三角形 ，且 ，依
此规律，得到等腰直角三角形 ，则点 的坐标 ．
【答案】
【详解】解： 是等腰直角三角形， ，
，
，
将 绕原点 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形 ，且 ，
再将 绕原点 顺时针旋转90°得到等腰三角形 ，且 ，依此规律，
每4次循环一周， ， ， ， ，
，
点 与 同在一个象限内，， ， ，
点 ．
故答案为： ．
【变式6-2】（2023-24九年级下·广东汕头·期末）如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对
连续作旋转变换，依次得到 则 的直角顶点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解： 点 、 ，
，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为： ，
，
∴ 的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
，
∴ 的直角顶点的坐标为 ．
故答案为 ．
【变式6-3】（2023-24九年级上·四川泸州·期末）如图， 的两条直角边 分别在y轴，x轴
上，C，D分别是边 ， 的中点．连接 ，已知 ，将 绕点O顺时针旋转，
每次旋转 ，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ．【答案】
【详解】解：∵ ，且点C为 的中点，
∴点C的坐标为 ，即 ，
根据题意有，
第1次旋转结束时点C的坐标为 ；
第2次旋转结束时点C的坐标为 ：
第3次旋转结束时的坐标为 ；
第4次旋转结束时点G的坐标为 ；
第5次旋转结束时点C的坐标为 ；
⋯⋯⋯
所以，每旋转4次，回到原来的位置，
所以，第2026次旋转结束时点的坐标为 ，故答案为：
考点题型7：中心对称
【例13】（2023-24九年级上·河北保定·期末）如图， 与 关于点O成中心对称，下列结论中
不成立的是（ ）
A． B．
C．点A的对称点是点 D．
【答案】D
【详解】解：∵ 与 '关于O成中心对称，
∴ ， ，点A的对称点是点 ， ，
故A，B ，C正确，D不正确．
故选：D．
【例14】（2023-24九年级上·云南昆明·期末）如图， 在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形
的边长是 个单位长度，点 ， ， 都在格点上）．
(1)作 关于原点中心对称的 ，并直接写出点 的坐标；
(2)求以 ， ， 为顶点的三角形的面积．
【答案】(1)图见解析， 的坐标为(2)12
【详解】（1）解：如解图， 即为所求，点 的坐标为 ；
（2）由（1）得点 ，连接 ，
的面积为 ．
【变式7-1】（2023-24九年级上·四川南充·期末）如图是一个中心对称图形， 为对称中心，若 ，
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵该图是一个中心对称图形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，∴ ，
故选： ．
【变式7-2】（2023-24九年级上·全国·期末）如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，请在
所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)以A点为旋转中心，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，画出 ，并写出点 的坐标．
(2)作出 关于坐标原点O成中心对称的 ，并写出点 的坐标．
(3)判断 是否可由 绕某点M旋转得到．若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M
的坐标．
【答案】(1)见解析，点 的坐标 ；
(2)见解析，点 的坐标 ；
(3)见解析，点M的坐标 ．
【详解】（1）解：如图， 即为所求，点C 的坐标 ；
1（2）解：如图， 即为所求，点 的坐标 ；
（3）解：如图，点M即为所求，点M的坐标 ．
【变式7-3】（2023-24九年级上·山东济宁·阶段练习）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 ， 于点B， 于点D．若 ，则阴影部分的
面积之和为 ．
【答案】12
【详解】解：如图，过点 作 于点F，过点A作 于点E，
∵ 于点D．
，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
同理可知，四边形 是矩形，
∴
∵曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 ，
∴ ，图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝长方形 的面积 ．
故答案为：12．
考点题型8：中心对称图形
【例15】（2023-24九年级上·全国·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【例16】（2023-24九年级下·吉林长春·期末）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格
点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．
(1)在图1中以线段 为边画一个中心对称的四边形 ；
(2)在图2中以线段 为边画一个轴对称的四边形 ；
(3)在图3中以线段 为边画一个中心对称并且轴对称的四边形 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：∵平行四边形是中心对称图形，∴将线段 向右平移两个单位，即可得到平行四边形 ，
作图，如下，
（2）解：∵等腰梯形是轴对称图形，
∴以线段 为腰，作等腰梯形 ，
作图，如下，
（3）解：∵正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，
∴以线段 为一边，做正方形 ，
作图，如下．
【变式8-1】（2023-24九年级上·山东德州·期末）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是
（ ）
A．点 B．点
C．线段 的中点 D．线段 的中点【答案】D
【详解】解：∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段 的中点．
故选： ．
【变式8-2】（2023-24九年级上·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，点 ， 的对称中心
是点A，另取两点 ， ．有一电子青蛙从点 处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，
即第一次跳到点 关于点A的对称点 处，接着跳到点 关于点B的对称点 处，第三次再跳到点 关于
点C的对称点 处，第四次再跳到点 关于点A的对称点 处，…，则点 的坐标为（ ）．
A．(-1,1) B． C．(2,0) D．
【答案】D
【详解】解：∵点 关于点 的对称点 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，同理可得点 ， ， ， ， ，…
∴点P每6次一循环，
∵
∴点 与点 坐标相同，即 ．
故选：D．
【变式8-3】（2023-24九年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系内，已知 的三个顶点坐
标分别为 ．
(1)将 沿水平方向向左平移4个单位得 ，请画出 ；
(2)画出 关于原点 成中心对称的 ，并直接写出 的坐标；
(3)若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标是__________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）如图， 即为所求；
（2）如图， 即为所求；（3）如图，点 的坐标是 ．
故答案为： ．
考点题型9：关于原点的中心对称
【例17】（2023-24九年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点 与点 关
于原点对称，则a、b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ，
解得： ，
故选：D．
【例18】（2023-24九年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图， 轴于点E， 轴于点F，若
， ，则点A关于原点的对称点的坐标是 ．【答案】
【详解】解：由图可知，点A位于第二象限，
∵ 轴于点E， 轴于点F，且 ， ，
∴ ，
∴点A的坐标是 ，
点A关于原点的对称点的坐标是 ；
故答案为： ．
【变式9-1】（2023-24九年级上·辽宁大连·期末）若点 与点 关于原点对称，则 的值是
（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】D
【详解】解∶∵点 与点 关于原点对称，
∴ ， ，
∴ ，
故选∶D．
【变式9-2】（2023-24九年级下·四川绵阳·期末）已知一次函数 的图象沿着x轴或y轴平移m个单
位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】D【详解】解：∵一次函数 的图象经过一三四象限，
∴一次函数 的图象y轴向上平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
∴平移后的函数的解析式为 ，
∵直线 经过点 ，该点关于原点的对称点为 ，
将 代入 ，得 ，
解得 ，
即平移后解析式为 ，
可以化为： ，
所以一次函数 的图象y轴向上平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
或一次函数 的图象x轴向左平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
故选：D．
【变式9-3】（2023-24九年级上·甘肃陇南·期末）已知点 关于原点的对称点在第一象限，
则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵点 关于原点的对称点在第一象限，
∴点 在第三象限，
∴ ，
解不等式①得， ，解不等式②得， ，
在数轴上表示如下：
．
故选：C．
考点题型10：图案设计
【例19】（2023-24九年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过
程中，不可能用作的图形变化是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【答案】D
【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心
对称、轴对称变换，
图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【例20】（2023-24九年级上·山东济宁·阶段练习）如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构
成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正
方形网格中．
(1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图1所示：
（2）解：如图2所示：
（3）解：如图3所示：
【变式10-1】（2023-24九年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变
化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移【答案】D
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心
对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着
一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个
图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指
将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
【变式10-2】（2023-24九年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形；
（2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：
【变式10-3】（2023-24九年级上·吉林·期末）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小
题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如下图：
（2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图：
【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
