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三年级数学·下 新课标[人]
第 5 单元 面 积
1.本单元的内容结构及其地位、作用。
本单元的主要内容包括四部分:面积和面积单位,长方形、正方形的面积计算,面积单
位间的进率,用所学的知识解决简单的实际问题。这些内容的教与学是在学生已经掌握了
长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长
度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容,不仅有利于发展学
生的空间观念,提高解决简单实际问题的能力,而且还能为以后学习其他平面图形的面积计
算打下基础。
2.教材编写特点。
(1)展现概念的形成过程。
本单元的概念较多,也较重要。为帮助学生建立概念,教材较充分地展现了概念的形成
过程。如,面积概念,是本单元的一个重要起始概念,教材从比较封面的大小和比较平面封
闭图形的大小入手,由直接比较到间接比较,有利于学生通过多种比较活动,在获得多种感
性认识的基础上,抽象出面积的概念。
(2)重视常用面积单位表象的形成。
形成常用面积单位的表象,也就是形成常用面积单位实际大小的观念。这对学生巩固
面积的概念,学会根据实际情况选用适当的面积单位,以及进一步形成关于面积的估测能力,
都有重要意义。教材除了介绍每个面积单位时,说明它的含义之外,还引导学生通过观察、
用手比划等多种方式,让学生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小,初步形
成面积单位实际大小的表象。进一步,再让学生经历各种估计面积的实践活动,来巩固表象。
(3)强化概念的比较辨析。这是防止概念混淆,促成概念精确分化,加强记忆的有效措施。以面积单位为例,教材
所采取的措施,一是加强不同大小面积单位之间的比较,二是加强面积单位与相应的长度单
位之间的辨析。这些措施,都有利于学生建立清晰的面积单位概念。
(4)让学生经历探究的过程。
教材在讨论长方形、正方形的面积计算时,注意创设适宜的问题情境,使学生在任务驱
动下,亲身经历比较完整的探究过程。此外,在讨论常用面积单位之间的进率时,以及在部
分习题中,都注意给学生留下适当的探究空间,使他们能在完成练习的同时,获得探究的体
验。
1.结合实例使学生理解面积的含义,能用自选单位估计测量图形的面积。
2.体会统一面积单位的重要性,认识面积单位:平方厘米、平方分米、平方米,建立1平
方米、1平方分米、1平方厘米的表象。
3.熟悉相邻两个面积单位之间的进率,会进行简单的单位换算。
4.使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式,获得探究学习的经历;会使用公式正
确计算长方形、正方形的面积,能估计给定的长方形、正方形面积。
通过动手操作、自主探索,合作交流的学习方式,培养学生观察、分析、抽象概括、逻
辑推理能力,培养学生的空间观念。
使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实
际问题,进一步体会解决问题的一般步骤,知道可以用不同的方法解决问题。
1.激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,培养学生良好的学习习惯。2.通过实际问题的解决,让学生感受到数学学习的价值。
【重点】
1.认识面积的含义,认识常用的面积单位。
2.掌握长方形、正方形面积的计算。
【难点】
会根据面积公式灵活解决生活中的实际问题。
1.变概念的机械学习为有意义学习
在数学概念学习中,机械学习是指学生仅能记住数学概念的描述、符号,却不理解它们
的内在涵义,更不理解与其他有关概念的联系。有意义学习是指学生不仅能记住所学概念
的描述或符号,而且理解它们的内在涵义,了解与相关数学概念的实质性联系。通俗地说,
也就是在理解的基础上掌握概念。仍就面积单位的学习来说,可以从三方面促进学生理解
概念。一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状;二是知道每个面积单位是怎
样规定的;三是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
2.加强直观教学,丰富学生的直观经验
在图形与几何的教学中,提供直观往往是认识的起点,学习的开端。用好直观手段,加
强直观教学,对于掌握图形与几何的知识具有重要意义。
在本单元的教学中,应加强动手操作活动,让学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同
活动,特别是通过动手实践在教学中,有利于丰富学生的感性认识,有效地提高知识摄取的
效果。灵活使用多媒体课件和传统教具,发挥各种直观手段的优势,扬长避短。让学生真实
感受面积单位的实际大小,获得实实在在的直接经验,更有利于表象的形成。
3.让学生探究,主动获取结论
为了改变以往教学中,以被动接受为主的倾向,有必要选择适当的内容,提供一定的空
间,引导学生主动探究学习。在本单元中,长方形面积的计算等内容探究的难度不大,结论比较容易发现,而且便于
展开直观的操作试验,因此是小学数学中比较适宜让学生自主探究的课题,教师应当充分利
用教学内容的这些特点,组织学生开展探究学习。
4.重视估测能力的培养
估测尽管是一种粗略的测量方法,但在实际生活中有着比较广泛的应用。因此本单元
的教材对面积的估测给予较多的关注,不仅在“做一做”中有所体现,如“估计本班教室的
面积大约是多少平方米”“估计课本封面的面积,在小组中交流估计的方法”,而且在练习
中也有较多反映,如很多计算面积的练习,都要求学生先估计,再测量长、宽(或边长)计算
出面积。重视估测能力的培养,有助于培养学生解决实际问题的能力,发展空间观念。
1 面积和面积单位这部分内容从整体上看,其顺序是:认识面积→引入面积单位→长度单位与相应面积单
位的比较。分开来看:(1)面积概念,包括物体(忽略高度)表面大小和平面封闭图形的大小
两方面;(2)面积单位,包括统一面积单位的必要性,以及为什么用边长是“1”的正方形作
面积单位;(3)1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米、1米与1平方米的比较。
面积的概念可以从比较物体表面积的大小和比较平面封闭图形的大小两方面引入。前
者可以从主题图中找到观察比较的对象,如比较黑板和电视机屏幕哪个大,也可以让学生根
据课本的提示,比较数学课本和练习本封面的大小。从中还能自然地引出两种直接比较物
体(忽略高度)表面或平面封闭图形大小的方法,一是观察比较,二是重叠比较。一般来说,
当物体表面或平面图形大小差异明显时,可以观察比较;当大小相差不大难以观察得出结论,
而物体又便于叠合时,则可以采用重叠的方法比较大小。
此外,还有间接比较的方法,即用某种统一的图形作为标准,在被比较的平面部分内进
行拼摆,数一数,各有几个这样的图形。课本第62页上的两个长方形就可以借助间接比较
的方法,来比较其大小。这一安排,为引入面积单位作了铺垫。
为了让学生理解引入面积单位的必要性,教材由第61页比较两个长方形面积的大小创
设问题情境,设计了一系列矛盾冲突。首先,这两个长方形靠观察很难看出哪个大。其次,
由于形状不同,用重叠的方法也难以比较出大小。这就造成了认知冲突,促使学生尝试用间
接比较的方法,即用其他图形作标准来比较。由此让学生自行选择测量标准进行比较,可能
学生会选择不同的标准:不同的图形(如圆片、正方形);形状相同但大小不同的图形(如大
小不同的正方形);形状、大小相同的图形(如同一种正方形)等。通过亲身体验让学生发现:
要得到一致的测量结果,作为比较标准的图形,形状不同不行,大小不同也不行。从而得出:
“比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。”进一步再让学生思考,用什么
样的图形作为面积单位比较合适,对此,学生一般会从便于拼摆、测量的角度选择正方形。
这当然是合理的,也符合现实规定。但教师应当明白,将面积单位定义为何种形状、尺寸的
图形,纯属人为规定。根据需要,选用其他形状,比如正三角形也是可以的。最后教材介绍了常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定,并通过多种活动:
“哪个手指甲的面积最接近1平方厘米”“用手比划1平方分米的大小”“试一试,1平方
米的正方形能站下几个同学”,让学生感知这些面积单位的实际大小。
1.初步认识面积的含义,学会用观察、重叠、数方格等方法比较面积的大小。
2.初步认识常用的面积单位,并感知这些面积单位的实际大小,建立起面积单位的表象。
3.通过细心观察、动手操作,让学生经历面积概念的形成过程,通过长度单位和面积单
位的比较,使学生更清楚地认识面积单位,发展学生的空间观念。
4.在学习活动中培养学生的探究能力和合作意识,感受数学与生活的密切联系。
【重点】
1.初步认识并理解面积的含义。
2.认识常用的面积单位。
【难点】
1.探究比较面积大小的不同方法。
2.长度单位和面积单位的区分。
第 课时 认识面积
1.初步认识面积的含义,学会用观察、重叠、数方格等方法比较面积的大小。
2.通过细心观察、动手操作,让学生经历面积概念的形成过程,探究比较面积的方法。
3.在直观感知的基础上,发展学生初步的空间观念,锻炼数学思考能力,培养团结合作、
自主探究、积极思考的学习习惯,激发学生学习和探索的兴趣。【重点】
理解面积的含义。
【难点】
探究比较面积大小的不同方法。
【教师准备】 PPT课件、学具袋(袋中装有大小不同的平面图形等)。
【学生准备】 每组一张粉红色长方形纸(长18厘米、宽6厘米),一张绿色长方形纸
(长12厘米、宽9厘米);每组一袋学具,内有若干大小不同的正方形、三角形、圆形。
方法一
(PPT课件出示教材第60页情境图)
师:想一想,打扫卫生时,如果两个同学同时以同样的速度擦黑板、擦国旗,谁先完成?
为什么?
预设 生:擦国旗的同学先完成,因为黑板面大,国旗面小。
[设计意图] 结合生活实例认识到物体表面有大有小,帮助学生初步认识面积,为下面
建立面积的概念做好准备。
方法二
教师发给学生印制的涂色题卡,男生的图形面积大,女生的图形面积小。
师:大家来进行涂色比赛,涂完的同学起立。(女生涂完了陆续站起来)我怎么发现都是
女同学胜利?为什么?
师举起男女生涂色的图片给学生看。
预设 生:男生的图形大,涂得慢,女生的图形小,涂得快。比赛不公平。[设计意图] 通过涂色比赛的活动,使学生产生认知冲突,在探讨比赛规则是否公平的
过程中,使学生认识到,这里所谓的大、小,实际上是说图形有大有小,进而引出“面”的概
念,为认识面积做好准备。
一、学习例1,结合生活实际,引入“面”的概念
1.初步认识面积。
(1)摸一摸,认识面。
师:请同学们用手摸一摸自己课桌的面,再摸摸课本面、练习本的面,是什么样子的?
预设 生:平平的。
师:再摸摸墙面、门面、黑板面等,都是这样吗?
预设 生:都是平平的。
(2)比一比,知大小。
师:课桌的面和书的封面哪个大?哪个小?
预设 生:课桌的面大,书的封面小。
师:再比一比,课桌和黑板的表面哪个大?哪个小?
预设 生:黑板的表面大,课桌的表面小。
(3)结合实例认识面积。
师:黑板表面的大小就是黑板面的面积;国旗表面的大小,就是……这节课我们就来认
识面积。(板书课题:认识面积)
2.学生举例说明物体表面的面积。
(1)动作、语言相结合,说明身边物体的表面的面积。
生边摸边说,什么是黑板面的面积,什么是数学书封面的面积……
(2)通过想象举例说明其他物体表面的面积。
让学生结合生活中经常见到的物体,边想象边说一说它们的面积。
3.认识图形的面积。
师:物体表面有大有小,以前认识的长方形、正方形、三角形、圆等图形,是不是也有
大小呢?(PPT课件出示认识的平面图形)预设 生:这些图形也有大小。
师:这些图形也有大小,图形的大小就是这个图形的面积,谁能选择一个图形说一说它
的面积?
预设 生:正方形的大小就是正方形的面积;三角形的大小就是三角形的面积……
师:对,像这样,物体(忽略高度)的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们的面积。
(板书:物体(忽略高度)的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们的面积)
4.巩固练习。
(1)完成教材第61页做一做。
摸摸你的字典的封面和侧面,说说哪一个面的面积比较小。
(2)将数学书按不同位置摆放,说一说封面面积的大小是否有变化。
【参考答案】 略
[设计意图] 结合生活实例和学生所学知识,通过找一找、摸一摸、比一比、说一说
等数学活动认识到物体或图形的表面有大小。教师结合实例,揭示面积概念,使学生初步认
识面积,帮助学生建立面积的概念。通过练习,使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积,
侧面也有面积,进一步完善学生对面积含义的理解;通过判断不同位置摆放的数学书封面面
积,使学生认识到,同一个物体无论怎样放,面积大小不变,以此发展学生的面积守恒观念。
二、学习例2,比较面积大小,发展度量意识
1.提出问题,引发思考。
师:下面两个图形,哪个面积大?
(PPT课件出示教材第61页例2插图,同时把教具袋里的这两个图形贴在黑板上)学生自主比较,可以看一看,也可以放在一起比一比。
2.交流比较方法,引发认知冲突。
师:能不能直接看出哪一个面积大?
预设 生:不能。
师:用重叠的方法比一比,想一想,能比出结果吗?(板书:重叠比较不容易比较大小)
师小结:用观察、重叠的方法,都不太容易一下子比较出这两个图形面积的大小,想一
想有没有其他办法呢?
3.探讨度量单位,培养度量意识。
师:你还能想到其他比较面积大小的方法吗?
预设 生:用学过的图形去量一量。
师:如果想不到,可以一起听听小精灵的建议。(PPT课件出示教材第62页小精灵的话)
师:你听懂小精灵的话了吗?如果选一种图形作单位,这个图形可以是什么图形呢?
(1)学生自主探究,体验度量的方法。
(2)交流反馈,确定度量单位。
①组织学生反馈,说说自己选择的是什么图形,是怎样摆的。(学生边说课件边演示)
预设 生1:用圆形作单位。
生2:用三角形作单位。生3:用正方形作单位。
②组织学生结合以上三组图形思考:
a.用这些图形作单位能否比较出这两个图形面积的大小?
b.如果要准确测量出某个图形面积的大小,用什么图形作单位最合适?为什么?
预设 生1:用圆形拼,还有缺漏的地方。(板书:用圆形拼有缺漏)
生2:用三角形拼,也有缺漏的地方。(板书:用三角形拼有缺漏)
生3:用小正方形拼,没有缺漏。(板书:用小正方形拼没有缺漏,最方便)
生4:用正方形最合适,因为正方形能铺满所测图形,且正方形四条边一样长,在摆放时
不受摆放的位置和方向的限制。
4.巩固练习。
完成教材第62页做一做。
先独立做,再交流。交流时,让学生不但说明自己所填的结果,还要说明自己是怎样想
的。
【参考答案】 15 16 27
[设计意图] 通过比一比的活动,进一步认识观察法与重叠法这两种比较方法,同时也
在比较中产生认知冲突,为激发用度量的方法进行比较奠定基础。以小组为单位,让学生经
历用不同图形作单位度量长方形面积的过程,在拼摆过程中体验单位的价值和选择面积单
位的依据,通过比较感受正方形作面积单位的合理性,认识正方形是最合适的面积单位。
1.请把面积最大的图形涂上红色,面积最小的图形涂上蓝色。
2.先用红色描出每个图形的一周,再用蓝色涂出它们的面积。【参考答案】 1.第二幅涂红色,第三幅涂蓝色。
2.描出边线,涂满边线里面即可。
师:回顾一下这节课的活动,通过今天的学习,你有什么收获?
预设 生:这节课我们学习了物体(忽略高度)的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们
的面积。比较图形的大小,可以用正方形来度量。
作业1
教材第64页练习十四第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)手帕表面的大小就是手帕的( ),手掌表面的大小就是手掌面的( )。
(2)物体(忽略高度)的( )或( )的大小就是它们的面积。
2.(重点题)下面图形(阴影部分)的面积各是多少?
个 个 个
【提升培优】
3.(变式题)比较下面方格中阴影部分的面积。
【思维创新】4.(易错题)比较下面几个图形面积的大小,按从大到小的顺序排列序号。
【参考答案】
作业1:1.先描出边线,再用涂色笔涂满边线里面即可。 2.四川省面积>河南省面积>北京
市面积 3.第一个最小 第二个最大
作业2:1.(1)面积 面积 (2)表面 封闭平面图形 2.8 6 6 3.(1)两个阴影的面积
一样大 (2)②的面积大 4.(3)>(2)>(5)>(1)>(4)
认识面积
物体(忽略高度)的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们的面积。
重叠比较
用圆形拼 有缺漏
用三角形拼 有缺漏
用小正方形拼 没有缺漏,最方便
1.在教材挖掘上我努力体现“新、实、活”三个字。“新”——体现在教学理念上的
创新,教学设计上的创新;“实”——在对教材的理解和处理上,教学中实实在在地把教学
内容及重难点体现出来;“活”——学生的思维要激活,教材的处理要灵活。
2.能够深入地挖掘教材,开发教材资源。准确理解教材、创造性地处理教材是教师的
重要基本功。教师如何通过加工改造,将枯燥的内容演绎成生动丰富的教学内容,有效地开发课程资源,这是一个创造性的过程。在这节课中,围绕教学目标,在学习材料选择上,既尊
重教材又活化教材,尽量做到简洁实用。
3.教师组织丰富的数学活动,学生愉快地体验知识的形成过程。让学生在玩中学是这
节课的教学特色。教学中为学生提供了充分的探究时间,通过“摸一摸”“比一比”“摆
一摆”“画一画”“数一数”等数学活动,引导学生亲身经历面积意义的产生过程,学会比
较面积大小的方法。面积意义分两个层次:物体表面的面积和平面图形的面积,这两个层次
重在让学生在体验中建构面积的意义。在封闭图形的面积形成中重点抓住面积的表象的建
立,通过“画一画”活动真切体验到面积是一整片,是有大小的,并且自然生成周长与面积
的比较。
4.体验面积的大小比较过程,激起学生解决问题的欲望。学生空间观念的培养不是一
蹴而就的,必须以学生自己的体验和感知为基础,特别需要学生在数学活动中体验和感悟。
课堂中学生在经历面积的形成过程中,逐渐积累丰富的表象,使发展空间观念的目标落到实
处。此环节以比较两个面积相近的长方形面积大小为主线,渗透各种比较面积的方法。学
生在探索过程中,通过交流、比较、评价学会解决问题,并学会不同的比较方法,分享解决
问题的经验,培养学生解决问题的能力。
5.初步感知统一面积单位的必要性,为下节课埋下伏笔。
1.课堂语言不够精练,有些随意。
2.在描述物体表面的面积的大小时语言不够准确。
3.教学中没能重点突出物体表面的面积和平面图形面积的含义。
4.板书不够精美。
比较平面图形面积大小的时候,如何才能更好地引导学生探究出数格子的方法,还需进
一步探究。【做一做·61页】
侧面的面积较小
【做一做·62页】
15 16 27
从下面的正方形中剪去一个小正方形,剩下部分的面积和周长减少了吗?
[名师点拨] 从正方形中剪去一个小正方形后,剩下图形的表面就比原来减小了,面积
也就减少了;如果我们把剩余部分按箭头所示进行平移,就可以发现剩余图形的周长没有变
化。(如下图)
[解答] 面积减少了,但周长没有变。
【知识拓展】 同一个封闭平面图形的面积大小的变化与周长没有关系。
面积的含义
物体(忽略高度)的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。面积就是所占平
面图形的大小。
欧拉的故事
欧拉是世界著名的数学家,他从小就喜欢数学,即使在放牧牛羊的时候,也常常拣一根
树枝,在地上写呀、算呀,就像着了魔似的。十二岁那年,有一天,欧拉帮助父亲修建羊圈,父亲钉好了四根木桩,构成了长方形的四
个顶点,小欧拉帮助父亲测量长和宽,并计算场地面积和所需材料。算完之后,父亲闷闷不
乐地说 :“面积太小了。”小欧拉看着面带难色的父亲,心里悄悄地计算着,终于发现,当
长和宽相等时面积最大,他把结果告诉了父亲,父亲听后非常高兴。
欧拉通过刻苦努力取得了非凡的成就,终于成为举世闻名的数学大师。
第 课时 面积单位的认识
1.认识面积单位:平方厘米、平方分米、平方米。建立1平方米、1平方分米、1平方
厘米的表象。
2.会用平方厘米、平方分米、平方米表示常见物体的面积。
【重点】
认识面积单位,建立面积单位的表象。
【难点】
1.由直观到抽象地区别面积单位与长度单位。
2.会用平方厘米、平方分米、平方米表示常见物体的面积。
【教师准备】 1平方厘米、1平方分米、1平方米的教具各一个,PPT课件。
【学生准备】 1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形纸各一个;自制的方格纸。
师:上节课我们认识了面积,谁能说说什么是面积?预设 生:物体(忽略高度)的表面或封闭平面图形的大小叫做它们的面积。
方法一
师:比较面积都有哪些方法?
预设 生:直接观察、重叠、摆小正方形、数格子……
1.师:用数格子的方法比较下面三个图形,哪个面积最大?哪个面积最小?
预设 生:第2个图形面积最大,第1个图形面积最小。
2.师:有2个图形,一个有9格,另一个有15格,可惜看不见,你认为哪个图形的面积大,
哪个图形的面积小呢?
预设 生1:15格的面积大,9格的面积小。
生2:不知道格子大小是否一样,不好比较。
(PPT课件出示下面2个图形)
师:现在你发现什么了吗?
预设 生:格子大小不一样,不能用数格子的方法来比较图形的大小。
师:对,数格法虽好,但是用大小不一样的方格去测量面积的大小,就难以得出正确的答
案。那么怎样才能解决这一问题呢?
预设 生:必须统一规定方格的大小。
师:真聪明,这个统一大小的方格,我们把它叫做面积单位,这节课我们就来认识面积单
位。(板书课题:面积单位的认识)
[设计意图] 使学生在具体的操作活动中,体会统一面积单位的必要性。
方法二
1.测量数学书封面。师:同学们,我们已经知道了可以用数方格的方法来测量面积的大小。下面你就用你自
选的方格纸来量一量我们的数学书的封面大约是多少个方格,好吗?
学生动手量后汇报结果。
预设 生:6格,12格,15格,24格,…。
2.揭示课题,板书课题。
为什么我们量得的数学书的封面不一样呢?就是因为用来测量面积的方格的大小不一
样。这就需要统一面积单位,这节课我们就来认识面积单位。(板书课题:面积单位的认识)
[设计意图] 教师巧妙设疑,使学生产生困惑:同样的数学书封面,为什么测量的结果
会不同?然后通过交流意识到需统一格子的大小,才能判断面积的大小。
学习例3,认识常用的面积单位
1.认识1平方厘米。
(1)请同学们从你的学具中取出那张最小的正方形纸片。先用尺子量一量它的边长是
多少,再用手摸一摸这个面的大小,这就是1平方厘米面积的大小。然后闭上眼想一想1平
方厘米有多大。(板书:边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米)
(2)请同学们想一想,你见过哪些物体的面积大约是1平方厘米?(指甲面的大小、一颗
扣子面的大小,开关按钮的面的大小)(补充板书:指甲面的面积)
(3)先估一估教材第63页做一做第2题的长方形的面积有多少平方厘米,再用1平方厘
米的正方形量一量。
师:计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位。
2.认识1平方分米。
(1)学生动手操作,用1平方厘米的正方形量桌面(不用量完),请学生谈感受。
预设 生:1平方厘米的面积太小了,量起来很不方便,如果能换一个大的面积单位来量
就好了。
(2)下面我们来认识一个新的面积单位——平方分米,边长是1分米的正方形面积是1
平方分米。(板书:边长是1分米的正方形,面积是1平方分米)(3)学生从学具中找出1平方分米的正方形,看一看,用尺子量一量边长,摸一摸,再闭上
眼睛想一想1平方分米有多大。
(4)生活中,你见过哪些物体的面近似1平方分米?
预设 生:大人的手掌面、粉笔盒面或墙上的开关盖面……(补充板书:大人的手掌面)
(5)请学生和同桌一起伸出手比划1平方分米的大小。然后拿出剪刀,用这张白纸,剪出
面积是1平方分米的正方形。同学们能剪好吗?注意:不要用正方形纸片去比,也不要用尺
子去量。
(6)请大家从学具袋中再拿出1平方分米的正方形纸片与你剪的比一比,自己评评剪得
怎样。
(7)学生4人一个小组,用1平方分米的正方形量一量课桌面的面积大约有多少平方分
米。
3.认识1平方米。
(1)如果让你测量教室地面的面积,你选平方厘米还是平方分米呢?(都不选)
两个都不合适,那打算用什么面积单位来测量呢?(平方米)
(2)我们继续学习更大的面积单位——平方米,什么样的正方形面积是1平方米?
根据学生回答并板书。(板书:边长是1米的正方形,面积是1平方米)
(3)教师拿出边长是1米的正方形教具,然后让学生手势在空中比划一个边长是1米的
正方形,再闭上眼睛想一想1平方米有多大。
(4)日常生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方米?(地砖面、餐桌面……)(补充板
书:地砖面)
(5)估计一下黑板的面积、教室的地面面积大约有多少平方米。
4.充分体验,在活动中巩固。
(1)站一站。
师:刚才我们学习了1平方厘米、1平方分米、1平方米,谁来估计一下1平方米的纸上
可以站多少个同学。
①猜一猜。
②哪些同学愿意到上面来站一站,刚才谁估得比较准。(11~14个)你们感觉拥挤吗?同学们,你们知道吗?由于人类的破坏,我们脚下的这片土地每天大约
减少1800平方米,不久的将来,我们就要这样拥挤地生活在一起。同学们,保护地球从我做
起,从现在做起吧!
(2)淘气写的数学故事。
放学回家后,小马哈一家三口坐在1平方分米的方桌旁吃饭,一不小心一粒石子把小马
哈那颗约1平方米的大门牙磕掉了。顿时,鲜血直流,小马哈赶紧掏出4平方厘米的手帕,
捂住嘴巴和家人往医院跑去……
你觉得哪里好笑,从中你想到了什么?
(3)议一议。
1平方分米和1分米有什么不同?
预设 生:1平方分米是边长1分米的正方形的面积大小,是面积单位;而1分米是长度
单位。
5.巩固练习:在括号里填上适当的单位。
一间房屋地面的面积约为60( )。
练习本的面积约为2( )。
单人床的面积约为2( )。
一枚邮票的面积约为6( )。
小明身高约为128( )。
【参考答案】 平方米 平方分米 平方米 平方厘米 厘米
[设计意图] 对面积单位大小的实际感受对学生来说很重要,教学中由实践操作活动
中的量一量、摸一摸、找一找、估一估等活动,帮助学生在头脑中建立1平方厘米、1平方
分米、1平方米的大小,充分感知面积单位的大小,并和某个面建立练习,从而起到帮助表
象记忆的作用。
1.判断。(对的打√,错的打✕)
(1)一条线段长1平方分米。 ( )
(2)房间的面积大约是10平方米。 ( )(3)一根铅笔长15厘米。 ( )
(4)一座高楼高约100平方米。 ( )
(5)小明从学校要走500米的路才能到家。 ( )
2.完成教材第64页练习十四第4题。
3.完成教材第65页练习十四第5题。
【参考答案】 1.(1)✕ (2)√ (3)√ (4)✕
(5)√ 2.(教材练习十四第4题)测量扑克牌、课桌面、教室和操场的面积分别选用
cm2,dm2,m2,m2作单位比较合适。 3.(教材练习十四第5题)米 平方厘米 厘米 平方分
米 分米 平方米
师:今天我们学会了哪些知识?
预设 生:今天我们学习了面积单位,常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米,
还知道了它们的大小。
作业1
教材第65页练习十四第6,7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填上适当的单位名称。
(1)文具盒长度约为2( )。
(2)大拇指指甲面的面积约为1( )。
(3)课桌高约为80( )。
(4)数学课本的封面的面积约为3( )。
(5)一棵大树高约为15( )。
(6)教室地面的面积约为60( )。
2.(重点题)下面的图形都是用6个面积为1平方厘米的正方形拼成的。
(1)每个图形的面积和周长各是多少?(2)比较这些图形的面积和周长,你发现了什么?
【提升培优】
3.(难点题)说一说下面阴影部分的面积。(每个方格代表1平方米)
图①的面积是( )平方米。
图②的面积是( )平方米。
图③的面积是( )平方米。
4.(探究题)我会判。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)一本书厚约2平方厘米。 ( )
(2)单人床的面积约是2平方分米。 ( )
(3)1平方米比1米大。( )
5.(探究题)大雄不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分,你能帮大雄算出这张长方形
纸的面积吗?(每个小方格的面积是1平方厘米)
【思维创新】
6.(创新题)在下面三个图形中,假设每个小方格的面积是1平方厘米,则它们的周长和面积
各是多少?7.(开放题)用12个面积是1 cm2的小正方形拼成一个大长方形,有几种拼法?长和宽各是多
少?
【参考答案】
作业1:6.面积都是4 cm2 周长分别是10 cm,10 cm,8 cm,10 cm
7.
都画周长等于16 cm的图形。周长相等,正方形的面积最大。 8.5 cm2 4 cm2
作业2:1.(1)分米 (2)平方厘米 (3)厘米 (4)平方分米 (5)米 (6)平方米 2.(1)6
平方厘米 14厘米 6平方厘米 14厘米 6平方厘米 14厘米 6平方厘米 10厘米
(2)这些图形的面积相等,而周长不一定相等。 3.9 6 10 4.(1)✕ (2)✕ (3)✕
5.32平方厘米 6.图①周长:14厘米;面积:8平方厘米。图②周长:12厘米;面积:7平方厘米。图③周长:16厘米;面积:7平方厘米。 7.3种 长是12 cm,宽是1 cm;长是6 cm,宽
是2 cm;长是4 cm,宽是3 cm。
面积单位的认识
常见的面积单位:平方厘米、平方分米、平方米。
边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米 手指甲面的面积
边长是1分米的正方形,面积是1平方分米 手掌面的面积
边长是1米的正方形,面积是1平方米 地砖面的面积
1.层次分明,单位之间的过渡衔接自然。
2.转变了教学理念。虽然是学生不熟悉的知识,但我在课堂上引领学生自己去探索,在
比一比、拼一拼、量一量、找一找等练习活动中,促使每一个学生都动起手来,动起脑来,
学生的学习兴趣被充分调动起来。教师只有改变传统观念,把学习的主动权还给学生,尽量
让学生自主探索、尽情表达、主动改进,每一个学生在课堂上的主动表达方式才会越来越
丰富,次数也会越来越多。
3.注重新旧知识之间的联系与区别。在巩固练习中,要求每一个学生都必须会填写或
选择合适的面积单位。而在填写合适的单位中,又照顾那些喜欢求异思维的学生。
1.这节课概念性知识比较多,需要给学生大量的体验,由于时间关系感觉给学生的体验
还不够,虽然课上学生学得比较主动、灵活,但也造成了部分学困生因时间不足,基本知识
点学得不够扎实,在表达时也显得缩手缩脚。对于他们,我也没有给予适当的鼓励与引导,
这是需要特别引起注意的地方。
2.对于学生之间的合作还指导得不够,有的学生在活动中不知所措,有的学生在孤军奋
战。如何上好一节数学课,关注每一位学生,是值得每一位教师深刻反思并研究的。
由于前面教学体验的时间花得太多,导致了后面的练习时间很少,练习反馈很短,只是
匆匆带过。学生的掌握情况没有在课堂及时的测验。所以,在下次教学时,要合理安排时间,
让体验和练习都得到充分的教学。
再放手一点,相信孩子们的能力,注重数学思想方法的渗透,培养他们的数学思维能力,
得到学习的方法。
【做一做·63页】
1.灯开关的按钮、一粒纽扣的面积大约是1平方厘米;粉笔盒一面、人的手掌的面积大约
是1平方分米;大电视机、餐桌布的面积大约是1平方米。 2.8平方厘米 3.大约16个。
【练习十四·64页】
2.四川省面积>河南省面积>北京市面积 3.第一个最小 第二个最大 4.测量扑克牌、课
桌面、教室和操场的面积分别选用cm2,dm2,m2,m2作单位比较合适。 5.米 平方厘米 厘
米 平方分米 分米 平方米 6.面积都是4 cm2 周长分别是10 cm,10 cm,8 cm,10 cm
7.都画周长等于16 cm的图形。周长相等,正方形的面积最大。 8.5 cm2 4 cm2
在括号里填上合适的面积单位。
[名师点拨] 先想象一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小,再对比邮票面、
教室地面、办公桌桌面的大小,估计出它们的面积,然后根据题目所给数据选择合适的单位。
[解答] 平方厘米 平方米 平方分米
【知识拓展】 完成这类问题,首先要建立1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象,
知道现实生活中哪些物体的面积和它们相近或相等,由此才能准确填上合适的单位,同时还
要注意多观察生活中的物体,积累丰富的生活经验。
面积单位
面积单位指测量物体表面大小的单位,常用的有cm2(平方厘米),dm2(平方分米),m2(平
方米)等。较大的土地面积要用到公亩、公顷、平方千米等。
2 长方形、正方形面积的计算“长方形、正方形面积的计算”一课是在学生已经初步认识面积和面积单位的基础上
进行教学的。学生已经掌握了长方形的特点,教材引导学生通过摆一摆、数一数、量一量
等操作活动探究长方形的面积与长和宽之间的关系,然后再进一步推广到任意长方形的面
积都可用“长×宽=面积”的方法计算,让学生充分经历了知识的形成过程。
1.掌握长方形和正方形面积的计算方法,并能正确计算。
2.让学生充分动手操作,经历长方形面积公式的推导过程。
3.培养学生的观察、操作、概括和解决实际问题的能力。
【重点】
理解并掌握长方形和正方形面积的计算公式。
【难点】
探究长方形面积公式的推导过程。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 长方形图、1平方厘米的面积单位若干、方格纸、尺子、笔等。1.师:上节课,同学们认识了面积和面积单位。什么叫做面积?常用的面积单位有哪些
呢?
预设 生:物体(忽略高度)表面或封闭图形的大小,叫做它的面积。常用的面积单位有
平方米、平方分米、平方厘米。
2.(PPT课件出示下图)
师:比较这两个图形面积的大小,说说你是怎么比较的。
方法一
1.(出示下图并提问)这两个图形哪个面积比较大?大多少?你们有什么办法比较吗?
预设 生:用1平方厘米的面积单位进行测量。
师:你真爱动脑筋,积极想办法,解决了问题。
2.师:要想知道操场面积有多大,你们怎么测量呢?
预设 生:用1平方米的面积单位去测量。
师:要想知道中国土地的面积有多大,你们怎么测量呢?
预设 生:用面积单位一个一个去摆、去测量的方法太麻烦,也不实际。
3.教师在学生产生疑问的同时,再提出问题,引导学生去探索。
师:用面积单位去量的方法太不现实了,那么有没有一种简便的计算方法可以求出长方
形和正方形的面积呢?这节课,我们就来研究长方形和正方形面积的计算。(板书课题:长方
形、正方形面积的计算)
[设计意图] 通过由小面积到大面积的过渡,让学生明白图形或者较小物体的面积可
以用面积单位去摆一摆的方法来测量。但是用面积单位摆一摆的方法测量较大物体或土地
面积,就太麻烦了,不现实。从而想到要探究计算长方形面积的方法。方法二
师:我们教室地面的面积与学校多功能厅地面的面积哪个大?(学校多功能厅地面的面
积大)大多少?还能用面积单位摆一摆的方法数出来吗?这个问题我们怎么解决呢?
预设 生:大很多,但是不知道具体大多少。用面积单位摆一摆的方法来测量既麻烦又
不准确。我们能不能用米尺量一量计算出来呢?
师:用上节课的面积单位来测量的方法既麻烦又不准确,我们需要一种更简捷、更准确
的计算长方形面积的方法。这节课我们就来学习长方形、正方形面积的计算。(板书课题:
长方形、正方形面积的计算)
[设计意图] 通过比较地面的大小,理解“面积”的“大小”。感受到较大的物体面
积不适合用面积单位测量时,学生自然想到要想办法解决这个问题,激发学生的学习热情,
提高学习数学的兴趣。
一、学习例4(1),经历拼摆过程,明确计数面积单位个数的方法
1.提出探究过程,突出度量的本质。
出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形,让学生求出它的面积。
为学生提供足够数量的1平方厘米面积单位或方格纸,让学生自己动手摆一摆或分一分、
画一画。
2.反馈交流,请学生结合图说明自己的想法。
预设 生1:我用正方形(面积单位)铺满整个长方形。生2:我只在长边和宽边上摆出面积单位。
生3:5×3=15,就是长方形的面积。
师:你可以用手中的学具摆一摆,说明自己这样计算的道理。
3.通过追问,突出计数面积单位个数的方法。
组织学生思考以下几个问题:
(1)为什么要用面积单位将长方形铺满?预设中的第二种情况是什么意思?(使学生明确
第二种方法尽管只铺了一部分,但是已经能看出每行能摆5个,摆了3行)
(2)你是怎样数出全部面积单位个数的?请结合下图一起数一数。
一种情况是:学生一个一个数的;大家一起再数数看。
另一种情况是:5×3=15(个);让学生说说5表示什么?3表示什么?15表示什么?
(5表示每行摆5个,3表示有这样的3行,15表示一共有15个面积单位,也就是长方形
的面积)
4.引发深入思考,尝试深度研究。
(1)长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系?(2)长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢?
[设计意图] 通过学生在长方形中摆面积单位,突出面积计算的本质是对二维面积的
度量。让学生想象将长方形全部铺满,体现出必须用面积单位密铺所测图形,这时所铺面积
单位的个数才是图形的面积。通过学生交流计数面积单位个数的方法,明确每行个数与行
数以及面积单位总个数之间的关系,为概括长方形面积计算公式作准备。
二、学习例4(2),拼摆操作,感悟关系,探索长方形面积计算公式
1.任取几个边长是1厘米的正方形,拼成不同的长方形。边操作,边填表。
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘
米
学生两人一组,一人拼图形,一人填表记录,教师巡视,发现问题予以先知。
2.组织反馈,感悟长、宽与面积单位个数之间的关系。
(1)学生结合表格介绍自己的发现。
(2)运用几何直观,沟通长、宽与面积单位的联系。
以6×4的长方形为例。将下图贴在黑板上,便于学生观察。
先说说每行摆几个、摆几行与长方形的长、宽有什么关系,再说说面积单位总个数与
长方形面积有什么关系。
(根据学生发言板书如下)
根据学生自己摆的图形,可以列出多组数据。
3.抽象概括,提炼公式。组织学生观察表格和所拼成的长方形,想一想、说一说长方形的面积与它的长和宽有
什么关系。
(根据学生发言板书公式:长方形的面积=长×宽)
[设计意图] 学生体会数据所表示的意义,借助几何直观,沟通长、宽与每行面积单位
个数、行数之间的关系,进而概括出长方形面积的计算公式。
4.再次验证,理解公式。
学生思考:是不是任意给出一个长方形的长和宽,用长乘宽就能计算出长方形的面积呢?
师:一个长方形长7厘米,宽2厘米,它的面积是多少?说说你是怎么想的。
师:长是7厘米,能知道什么?(每行摆7个边长为1厘米的正方形)(PPT课件出示图片)
师:宽是2厘米,能知道什么?(可以摆2行(每个小正方形的边长为1厘米))(PPT课件出
示图片)
长方形面积:7平方厘米×2=14平方厘米。
[设计意图] 借助几何直观,让学生根据长、宽去联想面积单位的个数,目的是帮助学
生进一步理解长方形面积计算公式。在计算中,用“7平方厘米×2=14平方厘米”可以使
学生更好地理解乘法计算的含义,避免今后生搬硬套计算公式。在逐步熟练的基础上,可以
再写成简写的形式:7×2=14(平方厘米)。
三、学习例4(3),实践应用,巩固公式
1.先量一量,再计算它们的面积。(教材第66页例4(3))
2.概括正方形面积计算公式。请学生观察上面右图,提问:这是什么图形?你能自己得出正方形的面积计算公式吗?
(板书:正方形面积=边长×边长)
3.巩固练习。
完成教材第67页做一做。
在学生完成练习后,出示A4纸,让学生体会其大小,增加对实物的感性认识。
【参考答案】 30×21=630(平方厘米) 21×21=441(平方厘米)
[设计意图] 利用长方形与正方形之间的关系,由学生在实际计算中通过推理得出正
方形面积计算公式,既减轻了学生的学习负担,又便于学生形成良好的认知结构。
四、学习例5,估计物体的面积
(PPT课件出示例5)数学书的封面的长大约是26厘米,宽大约是18厘米。数学书封面
的面积大约是多少平方厘米?
1.让学生读题找出相关条件和问题,并用自己的话说一说,这道题给出了什么条件?要
求什么?
2.学生独立在练习本上完成,学生说明计算过程后老师随学生回答并板
书:26×18=468(平方厘米)。
3.同学们学会了长方形和正方形面积的计算,你们想知道课桌面的面积吗?同学们可以
用数学书封面的面积估计一下。
同桌之间合作,教师指导。
4.师:如何准确计算课桌桌面的面积?
预设 生:可以用直尺先测量课桌桌面的长和宽,再进行计算。
[设计意图] 利用长方形的面积计算公式计算数学书封面的面积,并用算出的数学书
封面的面积当作面积单位继续估计课桌面的面积,让学生用所学知识灵活解决实际问题。
1.计算下面各图形的面积。(单位:厘米)2.一块长方形窗帘长5米,宽3米。这块窗帘的面积是多少平方米?
3.给一块边长是35米的正方形草坪铺草皮,要铺多少平方米的草皮?
【参考答案】 1.16×12=192(平方厘米) 8×8=64(平方厘米) 9×2=18(平方厘米)
2.5×3=15(平方米) 3.35×35=1225(平方米)
师:今天我们学习了什么知识?我们是怎样得出长方形面积计算公式的?
预设 生:这节课我们学习了长方形、正方形面积的计算,用面积单位在长方形上摆,看
长边能摆几个面积单位,宽边能摆几个面积单位,面积就是几(长)个几(宽)的和,根据乘法
计算的含义,得出长方形的面积=长×宽。
作业1
教材第68页练习十五第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)长方形的面积=( )。
(2)正方形的面积=( )。
(3)一个长方形的长是7厘米,宽是5厘米,它的面积是( )。
(4)一块正方形花布,边长是13分米,它的面积是( )。
2.(重点题)阿里巴巴的飞毯是长方形的形状,长36分米,宽14分米,飞毯的面积是多少平
方分米?
3.(易错题)判断。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)正方形的面积一定比长方形的面积大。 ( )
(2)周长相等的两个正方形,面积也一定相等。 ( )
(3)把两个相同的长方形拼成一个大长方形(不重叠),拼后的面积与拼前两个图形的面积和
相等。 ( )4.(重点题)小丽的床长20分米,宽16分米,要铺上与床面同样大小的席子,这块席子的面
积是多少平方分米?
5.(难点题)李奶奶家有一块正方形的菜地,一侧靠墙(墙足够长),把这块地围上篱笆,共用
篱笆60米,这块菜地的面积是多少平方米?
【提升培优】
6.(变式题)如下图所示。
(1)这块萝卜地的面积是多少平方米?
(2)在这块地的四周围一圈围栏,求围栏的长度。
【思维创新】
7.(易错题)学校操场原来长60米,宽40米。扩建后,宽增加了15米,长不变。操场扩建后
的面积比原来增加了多少平方米?
【参考答案】
作业1:1.36平方厘米 25平方厘米 14平方厘米 2.28×15=420(平方米)
420÷2=210(平方米) 3.14×9=126(平方分米)
作业2:1.(1)长×宽 (2)边长×边长 (3)35平方厘米 (4)169平方分米
2.36×14=504(平方分米) 3.(1)✕ (2)√ (3)√ 4.20×16=320(平方分米)
5.60÷3=20(米) 20×20=400(平方米) 6.(1)25×16=400(平方米) (2)
(25+16)×2=82(米) 7.60×15=900(平方米)长方形、正方形面积的计算
每行摆6个 长是6厘米
摆4行 宽是4厘米
共6×4=24个1平方厘米 长方形的面积是24平方厘米
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
本节课教学构思立足于课改新理念,为学生创设自主探究的情境,学生体验了自我探究、
操作实践、观察发现、小组合作交流的学习过程,通过摆一摆、猜一猜、想一想、说一说、
算一算等教学活动,探索发现长方形面积的计算方法,并能用所学的知识解决实际问题,经
历“操作——猜想——验证——应用”的学习过程,学生的学习情绪始终处于积极的状态,
情感得到充分的体验,在学习过程中,掌握一定的学习数学的方法,数学思维也得到发展,知
识目标、能力目标和情感目标也得到很好落实。
1.规范操作过程。在本节课教学中,学生操作不够规范,没有达到预期的操作效果,原
因之一,1平方厘米的小正方形学具太小,学生操作难度大,也难规范,费时较多。在摆长为
5厘米,宽是3厘米的长方形时,操作层面基本是同一个档次,在学生操作后,如能设计思考
问题:“这个长方形的面积是多少?你是怎样摆的?你用了多少块小正方形?还能用更少
吗?”……也许效果会更好,学生的数学思维会更有深度。
2.完善课堂教学评价体系。课堂教学评价是课堂教学不可或缺的部分,在教学过程中,
更多的是教师对学生的即时评价,没有留给学生时间和空间,让学生自评、互评,评价形式
过于单一,这是今后必须改进的一个方面。充分体现数学思想方法。从长方形面积的计算方法推导迁移到正方形的面积计算。但
在实际教学中,没有明显体现出来,高估了学生的能力,如果能把“宽为4厘米,长为
8,7,6,5,4厘米时,面积各是多少”一一呈现,或把它做成表格,让学生观察、比较,发现正
方形的面积计算方法,这样学生的思路更清晰,数学思维更具深度。
【练习十五·68页】
1.36平方厘米 25平方厘米 14平方厘米 2.28×15=420(平方米) 420÷2=210(平方
米) 3.14×9=126(平方分米) 7.(1)50×25=1250(平方米) (2)(50+25)×2=150(米)
8.长方形 (10-6)×6=24(平方厘米) 9.64÷4=16(米) 16×16=256(平方米) 10.图
1:10×10=100(平方厘米) 4×6=24(平方厘米) 100-24=76(平方厘米)
10+10+4+4+6+6=40(厘米) 图2:100-24=76(平方厘米) 10+10+10+4+4+4+6=48(厘米)
图3:100-24=76(平方厘米) 10+10+10+6+6+6+4=52(厘米)
计算下面图形的面积。
[名师点拨] 这个图形的面积不能直接利用长方形、正方形的面积公式来计算,但可
以通过割或补转化成长方形或正方形来计算。可以把图形割成一个正方形和一个长方形,
也可以把图形割成两个长方形,还可以补一个小正方形,使原图形成为一个大的长方形,则
大长方形的面积减去小正方形的面积就是所求的这个图形的面积。
[解法1] 如下图所示,面积为:(5-2)×(6-3)+6×2
=3×3+12
=9+12
=21(平方厘米)。
答:这个图形的面积是21平方厘米。
[解法2] 如下图所示,面积为:
5×(6-3)+3×2
=5×3+6
=15+6
=21(平方厘米)。
答:这个图形的面积是21平方厘米。
[解法3] 如下图所示,面积为:
5×6-3×(5-2)
=30-3×3
=30-9
=21(平方厘米)。
答:这个图形的面积是21平方厘米。
【知识拓展】 在计算不规则图形的面积时,首先要把不规则图形转化为长方形或正
方形,然后按照长方形或正方形的面积公式来计算。巧算草地的面积
如图所示,一块长方形草地,长100米,宽80米,中间有一条宽4米的道路。求草地(阴
影部分)的面积。
【参考答案】 (100-4)×(80-4)=7296(平方米)
3 面积单位间的进率
这部分内容是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算的基础上,探究
常用面积单位之间的进率并应用所学知识解决实际问题。教材例6引导学生讨论平方分米
与平方厘米之间的关系。教材采用1∶1的比例画出了1个1平方分米的正方形,并在正方
形内用虚线画出了1平方厘米的小方格,用不同的长度单位标出边长,通过计算正方形的面
积推导出1平方分米=100平方厘米。这样编排既为学生提供了形象支撑,又为计算和推理
做好了铺垫。至于1平方米与1平方分米之间的关系,教材在编排上采用了类比推理的方
式。
例7是正方形面积的计算和面积单位间的换算。可以让学生体会6400平方厘米和64
平方分米有什么不同,初步认识到面积单位越大,数据越小,但所表示的面积大小是一样的。
有时使用较大的面积单位,数据会比较简洁,从而体会单位换算的价值。单位换算包括两方
面内容,学生容易混淆。因此要指导学生将自己的换算过程口头表达出来。例8则是应用长方形和正方形的面积知识解决实际问题。在出示情境图和数学信息后,
可让学生看图说明工人叔叔在做什么,知道了哪些信息。然后根据信息自己提出数学问题,
逐步培养学生发现并提出问题的能力。在“阅读与理解”环节,除了让学生用语言叙述信
息和问题,还应让学生用简单的示意图将这些信息和问题表示出来,以此强化学生对数学信
息的理解,也为学生探究解决问题的方法提供直观模型。
1.使学生进一步熟悉面积单位的大小。掌握面积单位间的进率。
2.巩固复习面积和面积单位,能综合运用所学面积知识解决简单的实际问题。
3.引导学生探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。
【重点】
1.掌握面积单位间的进率,会进行常用面积单位之间的换算。
2.能够运用所学面积知识解决简单的实际问题。
【难点】
1.面积单位间进率的推导过程。
2.灵活运用所学面积知识解决实际问题。
第 课时 面积单位间的进率
1.使学生进一步熟悉面积单位的大小。掌握面积单位间的进率。
2.培养学生观察、推理的能力,逐步养成积极思考的学习习惯。
3.引导学生探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。
【重点】掌握面积单位间的进率,会进行常用面积单位
之间的换算。
【难点】
面积单位间进率的推导过程。
【教师准备】 面积是1平方分米的正方形白纸一张,一面画出边长是1厘米的正方形
小格,PPT课件。
【学生准备】 一张边长为1分米的正方形纸,20个边长为1厘米的正方形。
1.师:同学们,常用的长度单位有哪些?相邻两个长度单位间的进率是多少?(随学生回
答板书:米、分米、厘米;相邻单位间的进率是10)
2.(PPT课件出示抢答题)
3米=( )分米 5分米=( )厘米
20厘米=( )分米 2米=( )厘米
【参考答案】 30 50 2 200
方法一
师:我们知道了常用的长度单位有哪些,也知道相邻两个常用的长度单位间的进率是
10,那常用的面积单位有哪些?
预设 生:平方米、平方分米、平方厘米。
师:相邻两个常用的面积单位间的进率是多少呢?你们想知道吗?
预设 生:想。
师:这节课我们就来共同探究“面积单位间的进率”。(板书课题:面积单位间的进率)[设计意图] 用抢答比赛的游戏方式复习已学知识,不但可以为本课新授内容做好铺
垫,而且更能调动学生学习的积极性,使学生对本节课所学的知识有一个初步的感知,达到
相得益彰的效果。
方法二
师:小迷糊有一张边长为1分米的正方形卡纸,大马虎有一张边长为10厘米的正方形卡
纸,两人都说自己的卡纸大。到底谁的卡纸大呢?这节课我们就来研究这个问题。
[设计意图] 由小迷糊和大马虎的争议故事导入,引起学生的好奇,到底谁大?激发学
生的探究欲望。
一、学习例6,面积单位间的进率
1.推导1平方分米=100平方厘米。
(1)教师出示一个边长为1分米的正方形,让学生拿出1分米的正方形纸。
师:它的边长是1分米,谁来说一说它的面积是多少?
预设 生:边长是1分米的正方形面积是1×1=1(平方分米)。
师:如果这个正方形的面积用平方厘米作单位,是多少平方厘米呢?请同学们开动脑筋,
独立思考,然后四人一个小组,动手做试验。(学生动手操作,教师巡视)
师:请各小组汇报试验的结果。
预设 生1:我们用1平方厘米的小正方形摆在1平方分米的正方形上,横排每排摆10个,
竖排每排摆10个,一共可以摆10×10=100个,所以这个1平方分米的正方形的面积是100
平方厘米。
生2:老师告诉了我们这个正方形边长是1分米,1分米=10厘米,这个1平方分米的正方
形面积是10×10=100(平方厘米)。
师:刚才大家想的方法都很好,有的用摆,有的用量,还有的直接将分米换算成厘米来计
算。同学们真聪明。但不管用什么方法,这个边长是1分米的正方形面积如果用平方厘米
作单位都是多少?
预设 生:100平方厘米。(2)师:同一个正方形,我们用平方分米作单位它的面积是1平方分米,用平方厘米作单
位它的面积是100平方厘米,那么1平方分米等于多少平方厘米呢?
预设 生:1平方分米=100平方厘米。(板书:1平方分米=100平方厘米)
师:同学们用左手拿着1平方分米的正方形,右手拿着1平方厘米的小正方形,看看两个
单位的实际大小,想一想1平方分米里含有多少个1平方厘米。
(3)巩固练习。
3平方分米=( )平方厘米
9平方分米=( )平方厘米
400平方厘米=( )平方分米
【参考答案】 300 900 4
[设计意图] 让学生通过自己动手操作自己解决问题,充分体现了以学生为主体。这
不但加深了学生对已学知识的记忆,同时又避免了学生对面积单位间进率的死记硬背。学
习完新知识后,立即通过几个基本性的练习,使学生对所学的知识有进一步的理解和掌握,
从而达到巩固新知的效果。
2.推导1平方米=100平方分米。
师:从上面的试验过程中,我们知道了1平方分米=100平方厘米,那么同学们再想一
想:1平方米与1平方分米之间有什么关系呢?
学生独立思考、讨论,选择一种方法,来加以说明。
预设 生:边长是1米的正方形的面积是1平方米,而1米=10分米,所以这个1平方米的
正方形面积就是10×10=100(平方分米)。
师:通过讨论使学生知道了1平方米=100平方分米。(板书:1平方米=100平方分米)
3.总结概括,掌握进率。
师:1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
那么每相邻的两个常用面积单位间的进率是多少呢?
预设 生:每相邻的两个面积单位间的进率是100。(板书:每相邻的两个面积单位间的
进率是100)
4.巩固练习。8平方米=( )平方分米
500平方分米=( )平方米
【参考答案】 800 5
[设计意图] 有了前面学习1平方分米=100平方厘米的基础,此处大胆放手让学生根
据刚才的推导经验,自己自学得出1平方米=100平方分米,培养了学生的学习能力,发展了
学生的思维。
二、学习例7,面积单位间的换算
师:我们了解了1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。下面用我们学到的
知识来解决实际问题。
1.(PPT课件出示教材第71页例7)
下图是一块正方形的交通标志牌,标志牌的面积是多少平方厘米?合多少平方分米?
(1)学生独立完成,并展示。
(2)80×80=6400(平方厘米)
6400平方厘米=64平方分米
答:面积是6400平方厘米,合64平方分米。
(3)汇报个人的推想过程。
师:谁能说说你是怎么想的?
预设 生:1平方分米是100平方厘米,6400平方厘米就是64个100平方厘米,所以6400
平方厘米=64平方分米。
2.巩固练习。
16平方米=( )平方分米
300平方分米=( )平方米
【参考答案】 1600 3[设计意图] 有了以前所学的知识作铺垫,这部分内容让学生自己独立解决,利用知识
的迁移归纳出面积单位换算的规律,有助于提高学生的自学能力。
1.填一填。
9平方米=( )平方分米
6平方分米=( )平方厘米
400平方厘米=( )平方分米
800平方分米=( )平方米
90厘米=( )分米
5米=( )厘米
2.在括号里填上适当的单位。
(1)李冬家的新房面积约是136( )。
(2)文具盒盒盖的面积约是176( )。
(3)亮亮的身高约是142( )。
(4)学校操场的面积约是5000( )。
(5)一本故事书厚约10( )。
3.完成教材第71页做一做第2题。
【参考答案】 1.900 600 4 8 9 500 2.(1)平方米 (2)平方厘米 (3)厘米
(4)平方米
(5)毫米 3.(教材第71页做一做第2题)20×4=80(平方米) 80平方米=8000平方分米
师:这节课你有什么收获?
预设 生:这节课我们学习了面积单位间的进率,知道了相邻面积单位间的进率是100。
还学会了面积单位间的换算,如果是高级单位换算成低级单位,进率后面有几个0,就在数
字后面添几个0;如果是低级单位换算成高级单位,进率后面有几个0,就在数字后面去掉几
个0。作业1
教材第73页练习十六第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)1平方分米=( )平方厘米
1平方米=( )平方分米
12平方米=( )平方分米
4000平方厘米=( )平方分米
(2)一条长方形的横幅,长12米,宽6米,它的面积是( )平方米,周长是( )米。
(3)一条街长500米,宽40米,占地约( )平方米。
2.(重点题)换算小专家。
73平方米=( )平方厘米
65平方分米=( )平方厘米
3400平方厘米=( )平方分米
60000平方分米=( )平方米
3.(易错题)判断。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)我的卧室面积是12米。 ( )
(2)一个边长是3分米的正方形面积是90平方厘米。 ( )
(3)一块长600厘米,宽300厘米的塑料膜,面积是18平方米。 ( )
4.(难点题)教室右面的墙壁,长8米,宽4米,墙上有2扇窗户,每扇窗户的面积是5平方米,
现在要粉刷这面墙壁,要粉刷的面积是多少?
【提升培优】
5.(重点题)某瓜地中间的小路(阴影部分)宽是2 m,实际种瓜的面积是多少?6.(探究题)小强围着一个正方形的人工湖走了4圈,一共走了800米。这个人工湖的面积
是多少平方米?
【思维创新】
7.(创新题)用两个长12厘米,宽6厘米的长方形纸片做拼图游戏。
(1)拼成一个长方形(无重叠),它的周长是多少?
(2)拼成一个正方形,它的周长是多少?
(3)拼成的两个图形面积相等吗?是多少?
【参考答案】
作业1:1.200 900 4 10 2.13×6=78(平方分米) 78平方分米=7800平方厘米
作业2:1.(1)100 100 1200 40 (2)72 36 (3)20000 2.730000 6500 34 600
3.(1)✕ (2)✕ (3)√ 4.8×4-2×5=22(平方米) 5.58×21=1218(m2) 2×21=42(m2)
1218-42=1176(m2) 6.800÷4=200(米) 200÷4=50(米) 50×50=2500(平方米) 7.(1)
12×2=24(厘米) (24+6)×2=60(厘米) (2) 6×2=12(厘米)
12×4=48(厘米)
(3)这两个图形的面积都是两个小长方形的面积的和,所以面积相等。 12×6=72(平方厘
米) 72×2=144(平方厘米)
面积单位间的进率
常用的面积单位:平方米、平方分米、平方厘米;相邻面积单位间的进率是100。
1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米
每相邻的两个面积单位间的进率是100高级单位 低级单位
1.让学生大胆地猜测面积单位间的进率,引发问题的出现——光凭看和猜不能统一答
案,同时为学生准备了必需的操作工具。如果把这个1平方分米的正方形划分成1平方厘
米的小正方形,你怎样划分?可以划分多少个?让学生在“摆一摆的活动”“测量划分”中,
满怀疑惑和好奇去探索。重点突破了平方分米与平方厘米间的关系,但摆的方法毕竟不简
便,其他的学生在讨论中找到更好的方法——不用操作,直接将1分米换算成10厘米进行
面积计算,通过面积的计算总结出1平方分米=100平方厘米。还有学生认为:1平方分米的
每条边上都可以等分成10等份,将这些等分点横竖连起来,就可以把1平方分米划分成
10×10=100个1平方厘米的小正方形。我及时表扬了不同的思维方式,不同的方法启发了
学生的思维,使不同思维程度的学生都能通过自己的探索找到问题的解决途径。最后利用
迁移类推的规律使学生明白了1平方米=100平方分米。学生在猜想、验证的过程中,自己
获取知识,树立了自信心,增强了克服困难的勇气和毅力,形成了初步的探索和解决问题的
能力。
2.加强审题能力的训练,注重知识的拓展与延伸。在练习环节中,我不仅设计本节课知
识的改写题目,更在知识的难度上进行了延伸,设计有关长度单位换算、质量单位换算等题
目,让学生利用新旧知识解决不同类型的题目,着重让学生理解和表达单位换算的推想过程,
说说怎么做,为什么这样做。
1.在探究面积单位间的进率时学生汇报得不精彩,思路不够清晰,反映出研究内容对学
生存在困难,同时在小组交流中没有得到很好的解决。我认识到将要探究的问题设计成有
梯度的一些问题,帮助学生突破难点,可以为本课内容做些铺垫。同时,将学生不易理解和
想象的知识做成课件,更直观生动地给学生展示出来。2.孩子们在探究的过程中不能很好地用语言表达自己的方法,不利于对知识的理解和
体验成功,我会注意以后要多让孩子们用自己的语言去表达。
在以后的概念教学中,要加强直观教学,丰富学生的直接经验。在图形与几何的教学中,
提供直观往往是认识的起点,学习的开端。用好直观手段,加强直观教学,对于掌握图形与
几何的知识具有重要意义。同时让学生探究,主动获取知识。
【做一做·71页】
1.800 500 3 2.20×4=80(平方米) 80平方米=8000平方分米
菜地中间的小路是宽1米的长方形。
[名师点拨] 求实际种菜的面积是多少,只要把菜地中间的小路减掉,两部分合在一起
就是一个长方形,长38(39-1=38)米,宽13米,这个长方形的面积就是要求的问题。
[解答] 39-1=38(米) 38×13=494(平方米)
【知识拓展】 解决面积问题,不光要用到面积计算公式,还要根据题意,灵活地使用
条件解决问题。
面积找单位的故事很早以前面积就被人们认识了,从此面积也就诞生了。有一天面积待着没事出去闲逛,
就遇见了长度、质量和时间,于是他们就相约在茶馆里喝茶,边喝茶边谈天说地。面积发现
长度、质量和时间都很赶时髦,把自己的名字都用单位包装了一下,每个人都取了好几个名
字,比如说,厘米、分米、米等也叫长度单位;克、千克、吨等也叫质量单位;时、分、秒等
也是时间单位。面积很是不服气,也很羡慕。心想,“我也得跟上时代,也得给自己包装一
下,那么给自己取一个什么名字好呢?”面积从茶馆回来以后就开始给自己取名字,可是过
了好长时间,还是没有想出来。有一天他从质量家的门口过,看见门口的牌子上那么多的名
称,心里说:我何不向他要几个现成的,一边想着一边就进了质量的家门。“质量大哥在家
吗?”面积进门就喊。质量边往外走边说:“谁呀?哦,是面积兄弟呀,请屋里坐。”面积很
是直截了当地说:“不瞒兄弟,这一段时间就为了给自己取名字很烦,憋了这么长的时间也
没有取出来,我想让你匀一个给我好吗?我会非常地感谢你。”质量一听说:“那不行,我的
名字是被大家认可了的,虽然咱们的交情不深,来往甚少,但总有到一块的时候,那样人们就
不知道叫谁了。”面积听了想一想,认为也是。自讨了个没趣就回家了。
面积在回家的路上边走边想:“我还是得自己取名字,取一个好听、好记又适合自己的,
让他们也看看。总听人们唱什么‘祝你平安’和‘小方’,我又与长度关系那么好,来往又
密切,我现在就决定我的单位就叫平方厘米、平方分米、平方米等。”想着想着就来到了
长度的家门口。面积想:“我虽然跟长度来往密切,交往很深,我用了人家的单位也得跟他
商量一下。”面积把自己名字的来由跟长度一说,长度非常赞同,并且欣然同意了,还夸奖
面积有学问。要想知道面积是怎样跟长度说的,请听下回分解。
周长和面积的关系
一个农民伯伯把两块同样大小的地分给了他的两个儿子,有一天,哥哥给它的地围上了
篱笆,弟弟用同样长的篱笆去围,结果发现弟弟的篱笆不够围一圈。这时,两兄弟就发生了
争执,都认为对方的地比自己的地大,认为父亲不公平。同学们讨论一下,你的意见呢?
下面我们就来研究这个问题。
师:用篱笆去围这两块地,篱笆的长度就是它们的周长,那么周长和面积有什么关系呢?
1.你能在下图中(每小格边长为1厘米)围出几种周长是16厘米的长方形或正方形,并
填表。周长/cm 长/cm 宽/cm 面积/cm2
16
16
16
师:这些图形的周长都相等,哪个图形的面积最大?
师:比较这些图形的周长和面积,你有什么想法?
小结:周长相等的长方形,面积不一定相等,当长和宽的长度越接近时,面积越大,正方
形的面积最大。
2.你能在上图中(每小格为1平方厘米)画出几种面积是16平方厘米的长方形或正方形,
并填表。
面积/cm2 长/cm 宽/cm 周长/cm
16
16
16
师:从上表中你可以发现什么?
小结:面积相等的长方形,周长不一定相等。正方形的周长最小,当长方形的长和宽差
距最大时,周长最大。
3.师:现在同学们帮兄弟俩算一算,到底谁的地大,篱笆为什么不一样长?
第 课时 解决问题
1.巩固面积和面积单位以及面积单位间的进率。2.综合应用所学面积知识解决实际问题。
【重点】
应用所学面积知识解决简单的实际问题,体验解决问题策略的多样性。
【难点】
灵活运用面积相关知识解决简单的实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
1.小明家的客厅长6米,宽4米,面积是( )。
2.边长为2米的正方形,面积是( )。
3.一个正方形的边长是11分米,面积是( )平方分米。
4.长方形的面积是128平方米,宽是8米,长是( )米。
5.9平方分米=( )平方厘米
17平方米=( )平方分米
700平方厘米=( )平方分米
4500平方分米=( )平方米
【参考答案】 1.24平方米 2.4平方米 3.121 4.16 5.900 1700 7 45
方法一
1.谈话引入。
最近,老师准备把房子重新装修。今天老师想让大家当一回小小设计师,应用你们学过
的数学知识,为我家的装修提些好的建议,好吗?
(PPT课件出示客厅平面图)师:这是客厅平面图,我打算铺地砖。在铺地砖之前,你觉得我们首先要了解什么?
预设 生:我们要了解客厅的地面面积,地砖的大小,需要多少块地砖,等等。
2.导入新课。
师:这节课我们就用刚学过的面积的知识来解决实际问题。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 由装修房子铺地砖引出需要解决的问题,导入新课,比较自然,引起学生
对新知的探究欲望。
方法二
师:本单元我们都学了哪些知识?(根据学生的回答板书:
平方米 平方分米 平方厘米
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长)
师:这节课我们利用这些知识来解决生活中的实际问题。
[设计意图] 回忆本单元的知识点,为下面解决问题做好充分的准备。
学习例8,解决问题
1.课件出示例8,阅读理解。
一共要用多少块地砖?师:观察上图,从中你知道了哪些数学信息?
预设 生1:知道了地砖是正方形的,边长是3分米。
生2:还知道客厅的长是6米,宽是3米。
生3:要求铺满客厅一共要用多少块地砖?
2.师生共同探求计算方法。
师:要怎么解决这个问题呢?
(1)先独立解答,然后小组内讨论,教师巡视指导。
(2)全班汇报交流。
师:谁能说说你们组的想法?
预设 生1:知道客厅的长和宽,也知道地砖是边长为3分米的正方形,可以先算出客厅
地面的面积,再除以每块地砖的面积,就可以得出一共需要的地砖数量。(随学生的回答板
书:房间地面的面积÷每块地砖的面积=地砖的块数)(随学生的回答PPT课件出示)
方法一:
6×3=18(平方米)
18平方米=1800平方分米
3×3=9(平方分米)
1800÷9=200(块)
答:一共要用200块地砖。
生2:也可以先算出客厅的长和宽分别可以铺多少块地砖,然后根据乘法的意义再用乘
法计算出一共需要的地砖数量。
(随学生的回答板书:长边铺的块数×宽边铺的块数=地砖的块数)(随学生的回答PPT课
件出示)
方法二:
6米=60分米
3米=30分米
60÷3=20(块)
30÷3=10(块)
20×10=200(块)答:一共要用200块地砖。
3.验证。
师:我们计算得对不对呢?下面来验证一下。
预设 生:9×200=1800(平方分米)
1800平方分米=18平方米
正好与客厅地面的面积相等,解答正确。
师:同学们想一想,根据刚才解题的过程,你觉得哪种方法比较简单易懂?同学们可以用
自己认为简单的方法解决问题。
4.巩固练习。
完成教材第72页做一做。
【参考答案】 3×2=6(平方米) 6平方米=600平方分米 600÷4=150(块)
[设计意图] 先让学生独立解答,然后小组交流讨论,明确解题思路。通过交流不同的
解题方法,拓展学生的思维,让学生选择更适合自己的方法。
1.一条小路长24米,宽3米。
2.一个长方形的游泳池长15米,宽12米,池底全部铺上面积为9平方分米的方砖,2000
块方砖够吗?
【参考答案】 1.24×3=72(平方米) 72平方米=7200平方分米 2×2=4(平方分米)
7200÷4=1800(块) 2.15×12=180(平方米) 180平方米=18000平方分米
18000÷9=2000(块) 答:2000块方砖够。
这节课我们用长方形、正方形的面积和周长的知识解决了生活中的实际问题。要认真
分析题意,想好先算什么,再算什么,最后解决问题。作业1
教材第73页练习十六第4,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)判断下面各题,对的打“√”,错的打“✕”。
(1)6平方米=60平方分米。 ( )
(2)边长为4米的正方形,它的周长和面积相等。 ( )
(3)用8个正方形拼成一个长方形(无重叠),只有一种拼法。 ( )
(4)用8个1平方分米的正方形拼成的图形(无重叠)它们的面积都是8平方分米。 (
)
2.(重点题)洋洋的卧室地面长8米,宽4米。如果用面积是4平方分米的正方形地砖铺地
面,需要地砖多少块?
3.(变式题)育才小学的会议室长16米,宽8米。如果用边长为8分米的正方形地砖铺地面,
铺满这个会议室的地面要用多少块这样的地砖?
4.(难点题)一个长方形花坛,长24米,宽8米。
(1)如果在花坛里每平方米种4株花,这个花坛一共可以种多少株花?
(2)如果在花坛里每4平方米种一棵树,这个花坛一共可以种多少棵树?
【提升培优】
5.(探究题)欢欢家铺地砖,有两种设计方案。
(1)方案一用了300块地砖,这个房间的面积是多少?
(2)方案二需要多少块地砖?
(3)哪种设计方案比较便宜?6.(创新题)如下图所示,小华家的客厅地面中央铺有一块正方形拼图,周围铺了地砖,铺地
砖的面积是多少?
7.(竞赛题)有一个长方形林场,长5000米,如果以每小时4000米的速度绕林场一周需4小
时,那么这个林场的面积是多少平方米?
【思维创新】
8.(探究题)一根铁丝能做成长2分米,宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝做一个正方形,
那么这个正方形的面积应是多少平方厘米?
【参考答案】
作业1:4.90×6=540(平方米) 540平方米=54000平方分米 54000÷4=13500(块)
6.18×12=216(平方分米) (18+12)×2=60(分米) 7.6×3=18(平方米) 18-3=15(平方
米)
作业2:1.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)√ 2.8×4=32(平方米) 32平方米=3200平方分米
3200÷4=800(块) 3.16×8=128(平方米) 128平方米=12800平方分米 8×8=64(平方分
米) 12800÷64=200(块) 4.(1)24×8=192(平方米) 192×4=768(株)
(2)192÷4=48(棵) 5.(1)2×2=4(平方分米) 300×4=1200(平方分米) (2)3×2=6(平方
分米) 1200÷6=200(块) (3)方案一需要花3×300=900(元),方案二需要花
4×200=800(元),800元<900元。答:方案二便宜。 6.8×6=48(m2) 48 m2=4800 dm2
15×15=225(dm2) 4800-225=4575(dm2) 7.4000×4=16000(米) 16000÷2-
5000=3000(米) 5000×3000=15000000(平方米) 8.2分米=20厘米 (20+8)×2=56(厘
米) 56÷4=14(厘米) 14×14=196(平方厘米)
解决问题平方米 平方分米 平方厘米
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
房间地面的面积÷每块地砖的面积=地砖的块数
长边铺的块数×宽边铺的块数=地砖的块数
1.本节课是在学生已经学习了长方形、正方形面积计算基础上的一节综合应用课。我
以情境教学法和自主学习法为主,利用情境、合作、会话等学习环境要素充分发挥学生的
主动性,让学生主动探究、主动发现、主动建构知识意义,完成学习目标。首先出示例8,
这一环节主要采用的学习方法是小组合作、自主交流,目的是让学生在小组交流中互补已
学知识,在师生交流中体验数学的实际应用价值,让学生对知识有着深刻的记忆,实现高效
课堂。
2.通过应用,使学生正确区分长方形、正方形周长与面积的概念,熟练掌握、应用有关
公式。让学生进一步灵活应用长方形、正方形面积和周长的相关知识解决实际问题,对长
方形和正方形的面积和周长的意义、计算方法、计量单位有进一步的认识(区别和联系)。
由于三年级学生的空间观念和空间思维能力比较薄弱,并且这部分知识相对比较独立,
所以造成学生学习差异比较明显。空间观念较强的学生能灵活运用知识解决简单的实际问
题,而空间观念较差的中下层生(特别是学困生)对此知识是一知半解的,有的能说出公式,
但不能灵活运用公式解决问题;有的概念不清晰,导致求图形的周长与面积公式混淆;少数
学生则公式不熟练。
“周长”和“面积”是学生最容易混淆的两个概念,因此,实施中,一方面要认真用好
教材,理解教材编写的意图,渗透先进的教学理念,充分运用教材的已有资源进行教学,另一方面根据学生的实际,多借助课件和实物图采用直观教学,提高学生的空间想象能力,使之
更加精彩,更加符合学生的实际。
【做一做·72页】
3×2=6(平方米) 6平方米=600平方分米 600÷4=150(块)
【练习十六·73页】
1.200 900 4 10 2.13×6=78(平方分米) 78平方分米=7800平方厘米
4.90×6=540(平方米) 540平方米=54000平方分米 54000÷4=13500(块) 5.m dm cm
m2 6.18×12=216(平方分米) (18+12)×2=60(分米) 7.6×3=18(平方米) 18-3=15(平
方米) 8.200×8=1600(平方米) 1600×6=9600(平方米) 9.(1)✕ (2)✕ (3)✕
(4)√ 10.(1)36×4=144(厘米) (2)(72+18)×2=180(厘米) (3)面积相等
36×36=1296(平方厘米) 72×18=1296(平方厘米)
11.
长/厘 宽/厘 面积/平方 周长/厘
米 米 厘米 米
16 1 16 34
8 2 16 20
4 4 16 16
要铺一个长是50米,宽是16米的游乐场地面,用面积是4平方分米的正方形地
砖来铺,需要多少块?每块地砖3元钱,铺这个游乐场地面要多少钱?[名师点拨] 要解答需要地砖的块数,必须知道这个游乐场地面的总面积和每块地砖
的面积。游乐场地面的总面积÷每块地砖的面积=需要地砖的块数。要解答铺这个游乐场
地面所需的钱数,需要的条件是每块地砖的价钱和所需地砖的块数,即每块地砖的价钱×所
需地砖的块数=铺这个游乐场地面所需的钱数。
[解答] 50×16=800(平方米) 800平方米=80000平方分米
80000÷4=20000(块) 20000×3=60000(元)
答:需要20000块正方形地砖,铺这个游乐场地面要60000元钱。
【知识拓展】 无论是计算长度还是面积,都要认真审题,首先要统一单位,然后才能
计算。
边长是18 cm的正方形,最多可以剪成面积是3 cm2的小长方形多少个?
[名师点拨] 要解答小长方形有多少,必须知道正方形的面积和小长方形的面积,对于
本题,正方形的面积÷小长方形的面积=长方形的个数。
[解答] 18×18=324(cm2)
324÷3=108(个)
答:最多可以剪成108个小长方形。
铺地砖1
笑笑的卧室地面长4米、宽3米,要选购下面的正方形地砖装修:
A:边长2分米,每块2元;
B:边长4分米,每块4元。
(1)如果用边长2分米的正方形地砖,至少需要多少块?共要多少元?
(2)如果用边长4分米的正方形地砖,至少需要多少块?共要多少元?
(3)选用哪一种地砖比较便宜?
铺地砖2
一个房间用边长5分米的方砖铺地需要200块,如果改用边长是1米的方砖需要多少块?【参考答案】 1.(1)4×3=12(平方米) 12平方米=1200平方分米 2×2=4(平方分
米) 1200÷4=300(块) 300×2=600(元) (2)4×4=16(平方分米) 1200÷16=75(块)
75×4=300(元)
(3)选用边长4分米的地砖比较便宜。 2.5×5=25(平方分米) 25×200=5000(平方分米)
1米=10分米 10×10=100(平方分米) 5000÷100=50(块)
第5单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、我会填(18分)
1.教室长8( ),宽6( ),面积是( ),周长是( )。
2.爸爸的身高是176( )。
3.两个边长为2厘米的正方形拼在一起(无重叠),拼成后图形的面积是( )平方厘米。
4.边长是1分米的正方形,面积是( ),周长是( )。
5.填上合适的单位。
操场的面积约是800( )
一块橡皮一个面的面积约是6( )
课桌面约有22( )
单人床的面积约有2( )
一张报纸的面积约为35( )
6.在○里填上“>”“<”或“=”。
2平方米○199平方分米
3平方米○3000平方厘米
280平方厘米○2平方分米
12平方米○120平方分米
100平方分米○1000平方厘米
二、我会判(12分)
1.长49米、宽25米的田地,面积约是1250平方米。 ( )
2.边长是4厘米的正方形,周长和面积相等。( )
3.面积单位之间的进率都是100。 ( )4.正方形的边长增加8 m,它的面积就增加64 m2。 ( )
5.(1)图中乙的面积大。 ( )
(2)图中乙的周长短。 ( )
三、我会连(8分)
小明的身高约是140 平方分米
操场的面积约是5000 平方厘米
一张桌子的面积约是120 厘米
一张邮票的面积约是4 平方米
四、先用直尺量一量,再求周长和面积(14分)
五、求下图中阴影部分的面积(6分)
六、我是小小数学家(42分)
1.有一张方桌,桌面的边长是8分米,上面放着一块与桌面同样大的玻璃,这块玻璃的面积
应该是多少?
2.学校操场宽25米,长是宽的3倍,它的面积是多少平方米?3.一条人行道长120 m,宽4 m,现在要在人行道上铺上边长为2 dm的方砖,一共需要多少
块方砖?
4.一个正方形和一个长方形的周长相等,长方形长80米,宽60米,它们的面积各是多少?
5.李奶奶用36 m长的篱笆在墙边围了一个长方形的菜园(如图所示),这个菜园的面积是多
少平方米?
6.有块菜地如图所示,长35 m,宽29 m,菜地中间留了宽1 m的路,把菜地平均分成四块,每
块的面积是多少?
★附加题
有两块相同的长方形硬纸片,长为8厘米,宽为5厘米,如下图所示叠放在桌面上,求两块
硬纸片遮住的桌面的面积。
【参考答案】
一、1.米 米 48平方米 28米 2.厘米 3.8 4.1平方分米 4分米 5.平方米 平
方厘米 平方分米 平方米 平方分米 6.> > > > >
二、1.√ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.(1)✕ (2)✕
三、
四、略五、9-4=5(cm) 4×5=20(cm2) 9-4=5(cm) 4×5=20(cm2) 20+20=40(cm2)
六、1.8×8=64(平方分米) 2.25×3=75(米) 75×25=1875(平方米) 3.120×4=480(m2)
2×2=4(dm2) 480 m2=48000 dm2 48000÷4=12000(块) 4.长方形面积:60×80=4800(平
方米) (60+80)×2÷4=70(米) 正方形面积:70×70=4900(平方米) 5.36-16=20(m)
20÷2=10(m) 10×16=160(m2) 6.35×29=1015(m2) 35×1=35(m2) 29×1=29(m2)
1015-(35+29)+1=952(m2) 952÷4=238(m2)
附加题 8×5×2-5×5=55(平方厘米)
