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押北京卷 4 题
二项式定理
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
项的系数 2023·北京卷T5
对二项式定理以小题的形式进行考查，难 新高考冲刺复习中，二项式定
赋值法 2022·北京卷T8 度较易或一般，可以预测2024年新高考 理、二项展开式系数都是重点
命题方向将继续对二项式定理展开命题． 复习内容，
常数项 2021·北京卷T11
1．（2023·北京卷T5） 的展开式中 的系数为（ ）．
A． B． C．40 D．80
【答案】D
【解析】 的展开式的通项为
令 得 所以 的展开式中 的系数为 ，故选：D
2．（2022·北京卷T8）若 ，则 （ ）
A．40 B．41 C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，令 ，则 ，故 ，故选B.
3（2021·北京卷T11）在 的展开式中，常数项为 ．
【答案】
【解析】 的展开式的通项
令 ，解得 ，故常数项为 ．
1.求二项展开式的特定项的常见题型
①求第k项，T＝Can－k＋1bk－1(k∈N*，k≤n＋1)；②求含xk的项(或xpyq的项)；③求常数项；④求有理项．
k
2.求二项展开式的特定项的解题思路
①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；
②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并
通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．
3.求展开式的各项系数之和常用赋值法
(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令
x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
(2)若f(x)＝a ＋ax＋ax2＋…＋a xn，则f(x)的展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a ＋a ＋
0 1 2 n 0 2
a＋…＝，偶数项系数之和为a＋a＋a＋…＝.
4 1 3 5
1． 的展开式中 的系数为（ ）
A．80 B．40 C．10 D．
【答案】B
【解析】由二项式 展开式的通项公式为 ，
令 ，可得 ，
所以展开式中 的系数为 .故选：B.
2．在 的二项展开式中，第4项的二项式系数是（ ）
A．56 B．-56 C．70 D．-70
【答案】A
【解析】第4项的二项式系数为 .
故选：A.
3． 展开式中的常数项为（ ）.
A．60 B． C．30 D．
【答案】A
【解析】 展开式通项为 ，
由题意令 ，解得 ，
从而 展开式中的常数项为 .
故选：A.
4． 的展开式的第10项的系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 的展开式通项为 ，
令 得第10项的系数是 ，即 .
故选：B
5．已知 ，则 （ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【解析】对 两边同时求导，
得 ，
令 ，得 .
故选：C
6．若 ，则 （ ）
A．100 B．110 C．120 D．130
【答案】C
【解析】在 中， ， ，
所以 .
故选：C
7．在 的展开式中含 项的系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】二项式 展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，
即含 的系数为240.
故选：C
8．在 的展开式中， 的系数为（ ）
A．10 B． C．20 D．
【答案】D
【解析】 展开式的通项为 ，令 ，则 的系数为 .
故选：D.
9．若 ，则 （ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】C
【解析】因为 ，
所以当 时， ，
故选：C.
10．在 的展开式中， 的系数为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【解析】由题意，
在 中，每一项为 ，
当 即 时， ，
故选：D.
11． 的展开式中常数项为第（ ）项
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】 的通项为 ，令 有 .
故 的展开式中常数项为第5项.
故选：B12．在 的展开式中，含 的项的系数为（ ）
A．12 B．－12 C．－2 D．2
【答案】B
【解析】 ，
令 得 ，
∴ ．
故选：B
13． 展开式中 项的系数是 ．
【答案】720
【解析】根据二项式定理可知： ．
14．在 的展开式中，常数项为 ．
【答案】15
【解析】 的通项公式为 ，
令 得 ，所以常数项为15.
15．已知 的展开式中，二项式系数之和为128，则 .
【答案】7
【解析】依题意， ，所以 .
16．设 ，则 .
【答案】
【解析】令 ，则 ，
令 ，则 ，所以 .
17．已知 ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】令 得 ，令 得 ，
两个等式作差，即有 .
18．在 的二项展开式中，常数项的值为 .
【答案】70
【解析】由题意知， 展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，
所以 展开式的常数项为 .
19．已知二项式 的展开式中含 的项的系数为84，则 .
【答案】
【解析】二项式 中含 的项为： ，
该项的系数为 ，
由于该项的系数为84，得方程 ，即 ，
解得 或 （舍去），
20．若 ，则 ．
【答案】
【解析】因为 ，
令 可得
