文档内容
专题 10 一次函数几何压轴（十九种题型）
模型1：一次函数求三角形面积问题（铅锤法）
模型2：一次函数已知面积求动点坐标
模型3：一次函数已知面积相等求动点坐标
模型4：一次函数存在等腰三角形求动点坐标
模型5：一次函数存在直角三角形求动点坐标
模型6：一次函数存在全等三角形求动点坐标
模型7：一次函数存在45°求动点坐标
模型8：一次函数存在等角求动点坐标
模型9：一次函数存在2倍角求动点坐标
模型10：一次函数存在等腰直角三角形求动点坐标
模型11：一次函数过定点问题
模型12：一次函数与线段结合求动点问题
模型13：一次函数与动点线段比例问题
模型14：一次函数存在线段和最小值求动点坐标
模型15：一次函数求点到直线距离最小值问题
模型16：一次函数存在平行四边形求动点坐标
模型17：一次函数存在矩形求动点坐标
模型18：一次函数存在菱形求动点坐标
模型19：一次函数存在正方形求动点坐标【技巧点睛1】铅锤法求三角形面积
【技巧点睛2】处理与一次函数相关的面积问题，有三条主要的转化途径：
①知底求高、转化线段；
②图形割补、面积和差；
③平行交轨、等积变换。
【技巧点睛3】处理线段问题
（1）在平面直角坐标系中，若线段与y轴平行，线段的长度时端点纵坐标之差（上减下，
不确定时相减后加绝对值），若线段与x轴平行，线段的长度时端点横坐标之差（右减左，
不确定时相减后加绝对值）；
（2）线段相关计算注意使用”化斜为直”思想。
【技巧点睛4】角度问题
（1）若有角度等量关系，不能直接用时，我们要学会角度转化，比如借助余角、补角、外
角等相关角来表示，进行一些角度的和差和角度的代换等，直到转化为可用的角度关系。
（2）遇45°角要学会先构造等腰直角三角形，然后构造“三垂直”全等模型，一般情况下
是以已知点作为等腰直角三角形的直角顶点。
【技巧点睛5】最值问题
（1）求线段和最值，可以从“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形两边之和大于
第三边，两边之差小于第三边”的模型去考虑；
（2）注意“转化思想”的运用，将不可用线段进行转化，变成我们熟悉的模型
【技巧点睛6】特殊三角形存在问题
等腰三角形存在性问题
1、找点方法：
①以 AB 为半径，点 A 为圆心做圆，
此时，圆上的点（除 D 点外）与 A、B
构成以 A 为顶点的等腰三角形
（原理：圆上半径相等）
②以 AB 为半径，点 B 为圆心做圆，
此时，圆上的点（除 E 点外）与 A、B构成以 B 为顶点的等腰三角形
（原理：圆上半径相等）
③做 AB 的垂直平分线，此时，直线上的点（除 F 点外）与 A、B 构成以 C 为顶点的等腰
三
角形（原理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
2、求点方法：
二、直角三角形存在性问题
若▲ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°，然后利
用勾股定理解题。
【技巧点睛6】四边形存在问题
1．坐标系中的平行四边形：
（1）对边平行且相等：
（2）对角线互相平 分： 即 A、C 中点与 B、D 中点
重合．
以上两条可统一为：
总结：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和相等方法归纳： 1、列出四个点坐标 2、分三组对角线讨论列方程组，解方程组 3、验证点是否
符合题意
模型1：一次函数求三角形面积问题（铅锤法）
【典例1】在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条
坐标轴上，∠ACB＝90°，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y
＝x+b经过点B，交y轴于点D．
（1）求证：△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面积．
【变式1】（2023秋•开江县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y＝kx+1交y轴
1
于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l 平行于y轴，交直线l 于点
2 1
D，点P是直线l 上一动点（异于点D），连接PA、PB．
2
（1）求直线l 的解析式；
1
（2）设P（2，m），求△ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；模型2：一次函数已知面积求动点坐标
【典例2】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣
1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．若△BDF的面积为8，求点F
的坐标；
【变式1】如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝
﹣2x交于点C（a，﹣4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；模型3：一次函数已知面积相等求动点坐标
【典例3】如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点
B（0，2），已知点C（﹣2，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是直线l上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标；
【变式1】如图，直线l 的解析式为y＝﹣3x+3，且l 与x轴交于点D，直线l 经过点A
1 1 2
（4，0）、B（3， ），直线l 、l 交于点C．
1 2
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）求△ADC的面积；
（3）试问：在直线l 上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相
2
等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2】（2023秋•东港市期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝kx+b
的图象交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求直线AB的函数表达
式；
（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点
D的上方，设点P的纵坐标为m．
①利用图1位置，用含m的代数式表示△ABP的面积S；
②当△ABP的面积为7时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在y轴上找到点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等，求出点Q的坐
标；
④连接OP，与AB交于点H，当△AOH与△PBH的面积相等时，请直接写出点P坐标．
【变式3】如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为
直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（0，a）为y轴上一个
动点．
（1）求直线l的表达式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．模型4：一次函数存在等腰三角形求动点坐标
【典例4】如图，直线y＝kx+3经过点B（﹣1，4）和点A（5，m），与x轴交于点C．
（1）求k，m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点P在x轴上，当△PBC为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标．
【变式1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+4的图象分别与x轴、y轴交
于A（2，0），B两点，且经过点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若点A关于y轴的对称点A'，求△A′BC的面积；
（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐
标；若不存在，请说明理由．【变式2】如图，直线 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分
线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC．
（1）求OC的长；
（2）若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标；
（3）已知y轴上有一点P，若以点B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出
所有满足条件的点P的坐标．
模型5：一次函数存在直角三角形求动点坐标
【典例5】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴
交于点B，线段OB上有一点C，点B关于直线AC的对称点B'在x轴上．（1）求△AOB的面积；
（2）求直线AC的解析式；
（3）点P是直线AC上一点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，
0），B（0，2），D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC＝5OA，连
接BC，CD，已知S△ADC ＝2S△ABC ．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐
标；若不存在，请说明理由．
模型6：一次函数存在全等三角形求动点坐标
【典例6】如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点
D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）．
（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；
（2）连接BE，求△DBE的面积；
（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标．
【变式1】（2023秋•碑林区校级期末）如图，直线 与x轴，y轴分别交于A，B
两点，点C的坐标为（﹣3，0），连结BC，过点O作OD⊥AB于点D，点Q为线段BC
上一个动点．
（1）BC的长为 5 ，OD的长为 ；
（2）在线段BO上是否存在一点P，使得△BPQ与△OAD全等？若存在，请求出点Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
模型7：一次函数存在45°求动点坐标
【典例7】如图，在平面直角坐标系中，直线 与y轴交于点A，与直线
交于点B（3，m）．（1）求m和b的值；
（2）求证：△OAB是直角三角形；
（3）直线l 上是否存在点D，使得∠ODB＝45°，若存在，请求出点D的坐标；若不存
1
在，请说明理由．
【变式1】已知，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（m，0），B（0，
n），m、n满足m2+n2+2m﹣4n+5＝0，点P是坐标平面内任意一点．
（1）求m、n的值；
（2）如图1，若点P在y轴上，当∠BPA＝45°时，求点P的坐标；
【变式2】如图1，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与直线
交于点B（3，m）．（1）求m的值；
（2）点D是直线l 上一动点．
1
①如图2，当点D恰好在∠AOB的角平分线上时，求直线OD的函数表达式；
②是否存在点D，使得∠DOB＝45°，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明
理由．
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模型8：一次函数存在等角求动点坐标
【典例8】如图，已知函数 与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y
轴对称．
（1）直接写出A、B、C的坐标：A（ ﹣ 4 ， 0 ）、B（ 0 ， 2 ）、C（ 4 ， 0
）；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）设点M是x轴上的负半轴一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，
交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2，求点Q的坐标；
②点M在线段AO上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．【变式1】如图1，已知函数y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于
y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线
BC于点Q．
①若△PQB的面积为 ，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．
【变式2】如图①，已知函数y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C点A关于y
轴对称．
（1）求BC的长．
（2）设点M是x轴上一动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于P，交直线BC于
点Q．
①若△PQB的面积为 ，求点M的坐标．
②连接BM，如图②，若∠BMP＝∠BAC．直接写出点P的坐标．模型9：一次函数存在2倍角求动点坐标
【典例9】（2023秋•槐荫区期末）如图，直线 和直线l 与x轴分别相交于
2
A，B两点，且两直线相交于点C，直线l 与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB．
2
（1）求出直线l 的函数表达式；
2
（2）E是x轴上一点，若S△ABC ＝2S△BCE ，求点E的坐标；
（3）若F是直线l 上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说
1
明理由．
模型10：一次函数存在等腰直角三角形求动点坐标
【典例10】（2023秋•新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l与x轴交于点A
（﹣4，0），与y轴交于点B（0，2），已知点C（﹣2，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是直线l上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标；
（3）在平面内是否存在点Q，使得△ABQ是以AB为底的等腰直角三角形？若存在，请
求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【变式1】（2023秋•成华区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与x轴交于点A
1
（﹣4，0），与y轴交于点B，且与直线l ： 交于点C，点C的横坐标为2．
2
（1）求直线l 的解析式；
1
（2）在x轴上取点M，过点M作x轴的垂线交直线l 于点D，交直线l 于点E．若 DE
1 2
＝2，求点M的坐标；
（2）在第二象限内，是否存在点Q，使得△QAB为等腰直角三角形？若存在，请直接
写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
【变式2】（2023秋•温江区期末）如图 1，直线AB的解析式为y＝kx+3，D点坐标为
（4，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使S△ABF ＝2S△ABC ，若存在求出F点坐标，若不
存在，请说明理由；
（3）点P是直线AB上方第一象限内的动点．如图3，当△ABP为等腰直角三角形时，
求点P的坐标．
【变式3】（2023秋•榆次区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象
分别交x轴，y轴于A，B两点，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点
C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在平面内是否存在点P，使得△PAB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存
在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
模型11：一次函数过定点问题【典例11】（2023春•仓山区校级期末）无论 m取任何非零实数，一次函数 y＝mx﹣
（3m+2）的图象过定点（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
2．（2023秋•庐阳区期末）已知函数y＝（k﹣3）x+k．
（1）该函数图象经过定点 ．
（2）如果直线y＝（k﹣3）x+k不经过第三象限，则k的范围是 ．
【变式1】（2023春•都昌县期中）对于一次函数y＝kx﹣k+4的图象，无论k为何值，都过
一个定点，则这个点的坐标是 ．
【变式2】（2023春•枣阳市期中）一次函数y＝﹣3x+mx﹣m的图象经过定点A，则点A的
坐标是 ．
模型12：一次函数与线段结合求动点问题
【典例12】（2023秋•蜀山区校级期中）如图，直线 y＝﹣x+3与坐标轴交于点A、B两点，
直线CP与直线AB相交于点P（﹣ ，a），交x轴于点C，且△PAC的面积为 ．
（1）则A点的坐标为 ；a＝ ；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点D是线段AB上一动点，过点D作DE∥x轴交直线PC于点E，若DE＝2，求
点D的坐标．
模型13：一次函数与动点线段比例问题
【典例13】（2023春•崂山区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，9），且与x轴相交点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x
的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）不等式kx+b﹣3x＜0的解集是 ；
（2）求一次函数的函数解析式；
（3）M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝2OD时，
求点M的坐标．
【变式1】（2023秋•淮安期末）如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象分别
交x轴、y轴于点A、B，一次函数y＝kx+b的图象经过点B，并与x轴交于点C（3，
0），点D是直线AB上的一个动点．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）如图2，当点D在第一象限时，过点D作y轴的垂线，垂足为点E，交直线BC于
点F．若 ，求点D的坐标；
模型14：一次函数存在线段和最小值求动点坐标
【典例14】如图，直线l ：y＝k x+b与x轴，y轴分别交于点A（﹣3，0），B（0，3），
1 1直线l ：y＝k x与直线l 相交于点C（ ，n）．
2 2 1
（1）求直线l 和l 的解析式；
1 2
（2）求△BCO的面积；
（3）点M为y轴上的一动点，连接MA，MC．当MA+MC的值最小时，则点M的坐标
是 ．
【变式1】平面直角坐标系xOy中，直线l ：y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，点D
1
在直线l 上，且点D的横坐标为3．直线l 经过点C（1，0），D两点，与y轴交于点
1 2
E．
（1）求点D的坐标和直线l 的函数表达式；
2
（2）在x轴上找一点P使得PB+PD的值最小，最小值为多少？
【变式2】如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D ，与直线AB交于点E．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．
模型15：一次函数求点到直线距离最小值问题
【典例15】（2020春•海淀区校级期末）已知直线l：y＝kx+b（k＞0）过点（﹣ ，0）
且与x轴相交夹角为30°，P为直线l上的动点，A（ ，0）、B（3 ，0）为x轴上
两点，当PA+PB时取到最小值时P点坐标为（ ）
A．（ ，2） B．（1， ） C．（ ，3） D．（2， ）
【变式1】（2023•涧西区一模）如图，点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝x﹣5与x轴交
于点B，与y轴交于点C，点D在直线y＝x﹣5上运动．当线段AD取得最小值时，点D
的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（2，﹣2） C．（1，﹣ ） D．（ 0，﹣4）模型16：一次函数存在平行四边形求动点坐标
【典例16】如图，直线l 过点A（0，2）、B（2，0），直线l 和直线l 交于点C（3，
1 1 2
a），直线l 与y轴交于点D（0，﹣7）．
2
（1）求直线l 和直线l 对应的函数解析式；
1 2
（2）直线l 上有一动点P，使得△CDP的面积为12，求点P的坐标；
1
（3）y轴上有一动点M，直线l 上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平
2
行四边形，求出点M的坐标．
【变式1】（2024春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A
在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足
，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AE翻折，点O落在矩
形的对角线AC上的点E处．
（1）求OD的长；
（2）求点E的坐标；
（3）DE所在直线与AB相交于点M，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、
N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请
说明理由．模型17：一次函数存在矩形求动点坐标
【典例17】（2023秋•开原市月考）如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝2x+18的图象分
别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的
中点．
（1）求直线AM的解析式；
（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B 处，连接OB ，则四边形AMB O的形状为
1 1 1
平行四边形 ；
（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、
Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 Q的坐标，若不存在，请说明理
由．
【变式1】（2023春•离石区期末）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝2x﹣1与x轴，y轴分别交于点A，B，直线
1
l ：y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点P，C（0，1），连接AC，直线l l 交于点D，且点
2 12
D的横坐标为 ．
（1）求直线l 的函数解析式；
2（2）求△ACD的面积；
（3）若点E在直线l 上，F为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点 B，C，
1
E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，请说明理
由．
【变式2】（2023春•九龙坡区期末）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的
图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与
点C对应，点B与点D对应）．
（1）直接写出直线CD的解析式；
（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线
AB于点G，当EF+EG＝AD时，求点E的坐标；
（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．
且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点 N的坐标，
并写出其中一种求解点N坐标的过程．模型18：一次函数存在菱形求动点坐标
【典例18】已知：在平面直角坐标系中，直线l ：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两
1
点，直线l 经过点A，与y轴交于点C（0，﹣4）．
2
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）如图1，点P为直线l 上的一个动点，若△PAC的面积等于9时，请求出点P的坐
1
标；
（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A B C .请问在平面
1 1 1
内是否存在点D，使得以A 、C 、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点
1 1
D的坐标．【变式1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB： 与直线CD：y＝kx﹣2
相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．
（1）求直线CD的解析表达式；
（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；
（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，
D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
【变式2】在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝
﹣ x+3交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）如图1，连接BC，求△BCD的面积；
（2）如图2，在直线y＝﹣ x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为
菱形，请直接写出点Q的坐标．
模型19：一次函数存在正方形求动点坐标
【典例19】（2023秋•顺德区月考）如图，一次函数的图象与坐标轴交于 A（0，5），B
（10，0）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O，B重合），过点B作BF⊥AE，垂
足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求点E的坐标．
【变式1】（2023春•郧阳区期末）直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C
在x轴的正半轴上，△ABC面积为11．
（1）求出点C的坐标；
（2）如图1，过点C的直线CD交y轴于点D，若∠OCD＝∠OBC，求点D的坐标；
（3）如图2，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，
点Q落在直线BC上，求点G的坐标．【变式2】（2023春•天桥区期末）已知一次函数的图象y＝﹣ x+6与x轴，y轴分别交于
点A，点B，与直线y＝ x交于点C，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个
动点．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若S△AOC ＝S△BCP ，求点P的坐标．
（3）若点E是直线y＝ x上的一个动点，在平面内是否存在点F，使四边形APEF是
正方形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，说明理由．
