第22讲同角三角函数的基本关系及诱导公式（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型（新高考专用）

第 22 讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【基础知识网络图】 同角三角函数基本关系式 同角三 角函数 基本关 系式和 诱导公 式 诱导公式 【基础知识全通关】 1、同角三角函数基本关系式 1．平方关系： . 2．商数关系： . 3．倒数关系： 注意： ①同角三角函数的基本关系主要用于： （1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值 （2）证明三角恒等式 （3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如 ， ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化 弦法”、消去法及方程思想的运用. 2、诱导公式注意： （1）两类诱导公式的记忆，经常使用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”。 π π 3π ±α ±α 2 2 2 “奇变”是指所涉及的轴上角为 的奇数倍时（包括4组： ， ）函数名称 变为原来函数的余函数；其主要功能在于改变函数名称. π 2 “ 偶 不 变 ” 是 指 所 涉 及 的 轴 上 角 为 的 偶 数 倍 时 （ 包 括 5 组 ： 2kπ+α, −α, π±α, 2π−α ）, 函数名称不变，其主要功能在于：求任意角的三角函数 值，化简及某些证明问题. （2）诱导公式的引申： 【考点研习一点通】 考点01同角三角函数基本关系式及诱导公式1. 已知 ， ，求 、 的值． 【变式1-1】已知 ， ，求 、 . 考点02三角函数式的求值、化简与证明 2、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________． 【变式2-1】已知角 终边上一点 ，求 的值. 【变式2-2】化简 【变式2-3】证明考点03三角函数问题中的齐次式问题----整体代换思想 3、已知 ，求下列各式的值： （1） （2） 【变式3-1】已知 ，且 ．求 、 的值； 【考点易错】 1、2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)．历史上，求圆周率 的方法有多 种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大 时，计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形(各边均与圆相切的正 边形)的 周长，将它们的算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达 式是A. B. C. D. 2、若 ，则 __________． 3、若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________． 4、已知 ，则 _______， _______． 5、、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内 角． 6、、已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时θ的值． 【巩固提升】 1．已知 ，则A． B． C． D． 2、已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 3、已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 4、. 若sin = ,则cos(2π-α)= ( ) A. B. C. D. 5、若 ，则 的值是（ ）． A． B． C． D． 6、已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ= A．–2 B．–1 C．1 D．2 7、 是第三象限角，且 ，则 （ ）A． B． C． D． 8、sin 600°＋tan 240°的值为（ ） A. B. C. D. 9、角 的终边在直线 上，则 （ ） A． B． C． D． 10、角 的终边在直线 上，则 （ ） A． B． C． D． 11、(1)若tan(α－π)＝，则＝( ) A.－ B.－2 C. D.2 (2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于( ) A.－ B. C.－ D. 12、已知cos(75°+α)=，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值． 13、已知sin(3πα)= cos ， cos(α)= cos(π+β)，0<α<π，0<β<π，求α，β 的值．14、已知＜α＜π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值．