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专题5.16 平行线的性质（直通中考）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，直线 ，直线l与 、 相交，若图中 ，则
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·贵州黔东南·统考中考真题）如图， ， ， 平分 ，则 为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，平行线 ， 被直线 所截， 平分 ，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖北恩施·统考中考真题）将含 角的直角三角板按如图方式摆放，已知 ， ，
则 （ ）A． B． C． D．
5．（2021·山东东营·统考中考真题）如图， ， 于点F，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·山东济南·中考真题）如图，AB CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
7．（2020·江苏南通·统考中考真题）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（
）
A．36° B．34° C．32° D．30°
8．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在 上，点D在 的延长
线上， ，则 的度数是（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°
9．（2021·湖南娄底·统考中考真题）如图， ，点 在 边上，已知
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·陕西·统考中考真题）如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数
为（ ）
A．52° B．54° C．64° D．69°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022·湖南湘西·统考中考真题）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若
∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
12．（2020·湖南湘西·中考真题）如图，直线 ∥ ， ，若 ，则度．
13．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图， 岛在A岛的北偏东 方向， 岛在 岛的北偏西
方向，则 的大小是 ．
14．（2019·山东菏泽·统考中考真题）如图， ， ，则 的度数是 ．
15．（2018·湖南衡阳·中考真题）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的
度数为 ．
16．（2017·江苏镇江·中考真题）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到
△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为 ．17．（2016·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C= ．
18．（2022·山东枣庄·统考中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质
时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，
点 在射线 上，已知 ， ，则 的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2021·湖北武汉·统考中考真题）如图， ， ，直线 与 ， 的
延长线分别交于点 ， ．求证： ．
20．（8分）（2011·山东淄博·中考真题）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
21．（10分）（2015·江苏宿迁·统考中考真题）如图，已知 ．
求证： ．
22．（10分）（2011·广西贵港·中考真题）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，
∠C＝∠D．
试说明：AC∥DF．
解：因为 ∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2=∠4（ ）
所以∠3＝∠4（等量代换）
所以 ∥ （ ）所以 ∠C＝∠ABD，（ ）
又因为 ∠C＝∠D（已知）
所以∠D=∠ABD（等量代换）
所以 AC∥DF（ ）
23．（10分）（2019·湖北武汉·统考中考真题）如图，点 、 、 、 在一条直线上， 与 交
于点 ， ， ，求证：
24．（12分）（2015·贵州六盘水·中考真题）如图，已知，l ∥l ， C 在l 上，并且C A⊥l ，A为垂足，
1 2 1 1 1 2
C ， C 是l 上任意两点，点B在l 上．设△ABC 的面积为S ， △ABC 的面积为S ， △ABC 的面积为S ，小
2 3 1 2 1 1 2 2 3 3
颖认为S =S =S ， 请帮小颖说明理由．
1 2 3参考答案：
1．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案．
解： 直线 ，
，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内
角互补．
2．C
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．故选：C．
【点拨】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．
3．A
【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝ ，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝ ．
解：∵∠EFD＝ ，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝ ∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故选A
【点拨】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4．A
【分析】过点H作 ，推出 ，得到 ，求出 ，利用
对顶角相等求出答案．
解：过点H作 ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
故选：A．
【点拨】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关
键．5．D
【分析】过点E作EH∥CD，由此求出 ，得到 ，根据平行线的推论得到
AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．
解：过点E作EH∥CD，如图，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵EH∥CD， ，
∴AB∥EH，
∴ ，
故选：D．
【点拨】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．
6．C
【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而
根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
解：∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线
平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7．A
【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度
数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C
的度数．
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8．A
【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据 可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运
用角的和差即可解答．
解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°
∵
∴∠CEF=∠ACB=45°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．
故答案为A．
【点拨】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题
的关键．
9．C
【分析】取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．
解：取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，如下图：
根据题意： ，
，
，
，
，
，
相交于点 ，
，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用
两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．
10．C
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线的定义得到
∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案.
解：∵l//OB，
∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠AOB=128°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=64°，
又∵l//OB，
∴∠2=∠BOC=64°，
故选：C.
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
11．40°/40度【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．
解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案为：40°．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12．
【分析】根据平行线的性质先求解 利用 ，从而可得答案．
解： ∥ ，
故答案为：
【点拨】本题考查的是平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键．
13． /85度
【分析】过 作 交 于 ，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．
解： 岛在A岛的北偏东 方向，
，
岛在 岛的北偏西 方向，
，过 作 交 于 ，如图所示：
，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性
质是解决问题的关键．
14．
【分析】直接作出 ，再利用平行线的性质分析得出答案．
解：作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出 ， 是解题关键．
15．75°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．
解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt ACF中，
∠AFC△=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相
等．
16． ．
解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，
∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，
∵DE∥AC，
∴ ，即 ，解得BC= （负值已舍去），
即BC的长为 ．
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时
注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．
17．15°．
解：试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，
∴∠C=∠CFE=15°，故答案为15°．
考点：平行线的性质．
18． /25度
【分析】根据平行线的性质求得 ，根据 即可求解．解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ；
故答案为25°．
【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19．见分析
【分析】根据已知条件 ， ，得到 ，从而得到 ，即可证明
．
解：证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【点拨】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：
同位角相等，两直线平行．
20．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．
∵∠3=75°，∴∠4=75°．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．
21．见分析
解：试题分析：根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证明．
试题解析：证明：∵AB=AC=AD
∴∠ABC=∠C，∠1=∠D
∵AD∥BC
∴∠2=∠D
∴∠1+∠2=2∠D即∠ABC=2∠D
∴∠C=2∠D
考点：等腰三角形，平行线的性质
22．见分析
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
所以∠3＝∠4（等量代换）
所以 ∥ （ 内错角相等，两条直线平行 ）
所以∠C＝∠ABD，（两条直线平行，同位角相等）
又因为∠C＝∠D（已知）
所以∠D=∠ABD（等量代换）
所以 AC∥DF（内错角相等，两条直线平行）
23．证明见分析
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后
根据等量代换即可证明结论.
解：∵ ，
∴ ，
∴ .
∵CE//DF，
∴ .
∴ .
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
24．S =S =S
1 2 3
试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．解：∵直线l ∥l ，
1 2
∴△ABC ，△ABC ，△ABC 的底边AB上的高相等，
1 2 3
∴△ABC ，△ABC ，△ABC 这3个三角形同底，等高，
1 2 3
∴△ABC ，△ABC ，△ABC 这些三角形的面积相等．
1 2 3
即S =S =S ．
1 2 3
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
