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专题5.31 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022上·湖南常德·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸片 沿EF折叠， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022下·山东滨州·七年级校考阶段练习）如图，把一张对边互相平行的纸条沿 折叠，若
∠EFB＝32°，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正
确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022下·浙江杭州·七年级校考期中）一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-
∠ABC=8°，且DF CG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度．
A．130 B．131 C．132 D．133
4．（2022下·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，
则∠ADF的度数是（ ）
A．42° B．36° C．54° D．18°
5．（2021下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．设 为 度，
用关于 的代数式表示 ，则表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019下·内蒙古呼和浩特·七年级校联考期中）把一张长方形纸片 沿 折叠后， 、 分
别在 、 的位置上， 与 的交点为点 ，如图所示．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M，N分别是长方形纸条 边
， 上两点（ ），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别
为点E，F， 交 于点P；如图2所示，继续沿 进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，
H，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
8．（2023下·山东济南·六年级统考期末）如图，将一个长方形纸片 沿着 折叠，使点 ，
分别落在点 ， 处，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，将一纸条 沿折痕 折叠， 时对应线段
与 相交于点 则下列条件中，不足以证明 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）如图，已知长方形纸片 ，点 ， 在 边上，点
， 在 边上，分别沿 ， 折叠，使点 和点 都落在点 处，若 ，则 的
度数为（ ）A．58° B．59° C．60° D．61°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023下·广西南宁·七年级统考期末）如图，将一张长方形的纸片 沿 折叠，点B到达点
的位置．已知 ， ，则 °．
12．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）如图，在三角形 中，点 ， 分别在边 ，
上，将三角形 沿 折叠，使点 落在点 处，将线段 沿着 向右平移若干单位长度后恰好
能与边 重合，连接 ．若 ，则阴影部分的周长为 ．
13．（2023下·山东济南·七年级统考期中）如图，点 是长方形纸片 的边 上一点，沿 折
叠纸片交 于点 ，且 ，则 的度数是 ．
14．（2021上·广东深圳·八年级统考期末）如图，已知 中， ， ，D为 上
一点，将 沿 折叠后，且 ，则 的度数是 °．
15．（2021下·湖北武汉·七年级统考期中）如图 ，已知长方形纸带 ，将纸带沿 折叠后，点
、 分别落在 、 的位置，再沿 折叠成图 ，若 ，则 °．16．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问
题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．如图1， ，将长方形纸片 沿直线
折叠成图2，再沿直线 折叠成图3，则图3中 ．
17．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知长方形纸片 ，点 和点 分别在边
和 上，且 ，点 和点 分别是边 和 上的动点，现将点 ， ， ， 分别沿 ，
折叠至点 ， ， ， ，若 ，则 的度数为 ．
18．（2022下·福建福州·七年级校考期中）如图（1）纸片ABCD（AD BC），将CD按如图（2）所
示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示
沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE= ．（用含m
的式子表示）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2019下·浙江杭州·七年级校联考期中）如图：
（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB
于点G．
①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由；
②说明HG平分∠AHC的理由．
（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分
∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．
20．（8分）（2023下·云南曲靖·七年级校考期中）如图所示，一个四边形纸片 ， ，
把纸片按如图所示折叠，使点 落在 边上的 点， 是折痕．如果 ，求 的度数．21．（10分）（2020下·北京·七年级校考阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游
戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得
∠ABM＝ ．如图2，将纸条作第一次折叠，使 与BA在同一条直线上，折痕记为 ．
解决下面的问题：
（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠ 的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他
补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在 上，且∠ABM＝90°，由折叠： 平分
_________， ∥ ，求∠ 的度数．
（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 折叠纸条（如图4），是否
1
有可能使 ⊥BR ？如果能，请直接写出此时 的度数；如果不能，请说明理由．
1
（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°< ≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第
二次折叠，使 与BR 在同一条直线上，折痕记为BR （如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使
1 2与BR 在同一条直线上，折痕记为BR ；…以此类推．
2 3
①第二次折叠时，∠ ＝_____________（用 的式子表示）；
②第n次折叠时，∠ ＝____________（用 和n的式子表示）．
22．（10分）（2023下·河南南阳·七年级统考期末）如图，已知四边形纸片 的边 ，
是边 上任意一点， 沿 折叠，点 落在点 的位置．
（1）观察发现：如图①所示： ， ，则 ______．
（2）拓展探究：如图②，点 落在四边形 的内部，探究 ， ， 之间的数量关
系，并证明；
（3）迁移应用：如图③，点 落在边 的上方，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明：若
不成立，请写出它们的数量关系并证明．23．（10分）（2019上·北京西城·八年级统考期末）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．
在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②，方法是： 过点 P 折叠纸片，使得点 B 落在 BC 边上，落点记为 ，折痕分别交
原 AB ， BC 边于点 E ， D ，此时∠ 即∠ =__________°；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，
并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC．24．（12分）（2017下·湖北宜昌·七年级校联考期中）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在
AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GH EP，交CD于点H，且∠1=∠2．
（1）求证：AB CD；
（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK AB，则∠BEP与∠EPF之间
有何数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，
求∠EPF的度数．参考答案：
1．D
【分析】由平行线的性质可求得 ，由折叠的性质可知 ，根据平角的定义即可得
出结论．
解： ， ，
，
由折叠可得 ，
．
故选：D．
【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
2．D
【分析】翻折会出现角平分线，通过平行线的性质直接求解即可．
解：①∵ ，
∴ ，故本小题正确；
②∵ ，
∴ ，
又由题意得
∴ ，故本小题正确；
③∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故本小题正确；
④∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故本小题正确．
故选：D．
【点拨】此题考查平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补．3．B
【分析】将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可．
解：解 ：如图，将围巾展开，
则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN，
设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°，
∵CD AB，
∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°，
∵DF CG，
∴∠FDC=∠KCG=2x，
∵∠FDC + ∠FDM = 180°，
即2x +2（x+ 8°） = 180°，
解得 x=41°，
∴∠DAB+2∠ABC=（x+ 8°）+2x= 131°．
故选：B．
【点拨】本题考查折叠的性质与平行线的性质，根据∠FDC + ∠FDM = 180°列方程是解题的关键．
4．B
【分析】根据翻折的性质及平行线的性质求解即可．
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，∠BCD＝90°，
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，
∵C′D∥AC，
∴∠DAC＝∠C′DA，
由折叠的性质得到，△CDF≌△C′DF，
∴∠FDC＝∠FDC′＝∠ADF+∠C′DA＝∠ADF+∠ACB，∴∠CFD+∠FDC＝2∠ADF+∠ACB＝90°，
∵∠ADF﹣∠ACB＝18°，
∴∠ADF＝36°，
故选：B．
【点拨】此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．
5．B
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
解：
解：如图， // ，
，
将一条上下两边互相平行的纸带折叠
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质、翻折变换等知识，解题关键是熟练掌握基本知识．
6．B
【分析】先根据平行线的性质以及折叠的性质可得出∠DEF=∠EFG=∠MEF=55°，从而可得出∠DEG的度
数，最后根据平行线的性质可得出结果．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∴∠EFG=∠DEF，
又根据折叠可得∠DEF=∠MEF，
∴∠DEF=∠MEF=∠EFG =55°，
∴∠DEG=∠DEF+∠MEF=110°，
∵AD∥BC，
∴∠EGB=∠DEG=110°．
故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性找到相等的角，
属于中考常考题型．
7．B
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出： ， ，据此可得
， ，再根据 得 ，根据 得 ，
据此可求出 ，进而可求出 的度数．
解：由翻折的性质得： ， ，
∵四边形 为长方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
即： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用
图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系．
8．C
【分析】过点A作 ，故 ，由长方形的性质可得
，结合折叠的性质推证 ，故 ．
解：过点A作 ，∴ ，
四边形 是长方形，
， ，
，
由折叠得： ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题考查折叠的性质，矩形的性质，平行的性质和判定；根据相关定理熟练的在“直线的平
行关系”和“角之间的数量关系”间转换是解题的关键．
9．D
【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可．
解：A. ，
；
B．由翻折可知： ，
，
，
，故B选项不符合题意；
C．由翻折可知： ，
，
，
，
，故C选项不符合题意；
，
，
，不平行 ，故D选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
10．A
【分析】根据平行线的性质得到 ，由折叠得： ，
，从而得到 与 的和．利用两个平角求出 与 的和，最后根据三
角形内角和等于 即可求出答案．
解： 长方形 ，
，
， ，
，
由折叠得： ， ，
，
，
在 中，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
11． /33度
【分析】根据折叠的性质得到 ，由平行线的性质到 ，进而求解即
可．
解：∵长方形的纸片 沿 折叠，点B到达点 的位置，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到 是解决此题
的关键．12．
【分析】由折叠性质得 ，由平移的性质可得， ， ，再由 ，
可得四边形的周长为： ．
解：∵ 沿 折叠点 落在点 处，
∴ ，
∵ 沿 向右平移若干单位长度后恰好能与边 重合，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴阴影部分 的周长为： ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的
线段相等，从而求得阴影部分周长．
13． /38度
【分析】由长方形的性质可得 ，根据两直线平行内错角相等可得 ，再根
据折叠的性质可得 平分 ，即可求解．
解：由题意得： ，
，
由折叠可得： 平分 ，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．25
【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得 ，再由三角形的内角和定理求出 ，
利用角的和差即可求出 ．
解：∵ 折叠后得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：25．
【点拨】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关
键．
15．
【分析】先根据 求出 的度数，进可得出 和 的度数，根据 和
三角形的内角和可得 的度数，再由折叠的性质可得 ．
解：∵ ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
由折叠可得： ，
∴ ．
故大为：72．
【点拨】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到角相等是解题的关键．
16． /105度
【分析】根据平行线的性质及折叠的性质可得 ，再根据折叠的性质及四
边形的内角和即可解答．
解：∵如图 ， ，
∴由折叠的性质 ，
∵如图 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵如图 ，由折叠的性质可知
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为 .
【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关
知识是解题的关键．
17． 或
【分析】分两种情况讨论：当 在 上方时，延长 、 交于点 ，证明 ，则
；当 在 下方时，延长 ， 交于点 ，证明 ，则
．
解：当 在 上方时，延长 、 交于点 ，
由折叠可知， ， ，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
当 在 下方时，延长 ， 交于点 ，
由折叠可知， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述： 或 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查平行线的性质，分类讨论，掌握平行线的性质是解题的关键．
18．
【分析】设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行线性质可得
∠ADF=180°-m，则∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=
，最后可得∠ODE的度数．
解：设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，
∵∠BFD=m，AD BC，
∴∠BFD+∠ADF=180°，
∴∠ADF=180°-m，
∴∠ADC=180°-m+2x，
由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO= ，
∴∠ODE=∠CDO-∠CDE= ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
19．（1）①∠FHG=∠EDC，见分析；②见分析；（2）HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E，见
分析.
【分析】（1） ①根据平行线性质得∠EDA＝∠FHA，∠ADC＝∠AHG，由角的计算即可得证.
② HG平分∠AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠
性质知：∠FCD＝∠DCM，根据平行线性质得：∠DCM＝∠HGC，∠DCH＝∠CHG，∠CGH＝∠AHG，等量
代换得∠CHG＝∠AHG，根据角平分线定义即可得证.
（2） HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E；理由如下：如图：延长线段AD和BC交于点F，根
据平行线性质得：∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，∠AHG＝∠ADC，由三角形内角和定理、等量代换即可得证.
解：（1）①如图1，
∵DE∥CF，
∴∠EDA＝∠FHA（两直线平行，同位角相等），
∵HG∥DC，
∠ADC＝∠AHG（两直线平行，同位角相等），
∴∠EDA +∠ADC=∠FHA +∠AHG，∴∠FHG=∠EDC.
② HG平分∠AHC，理由如下：
将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，
由折叠知∠FCD＝∠DCM．
∵HG∥DC，
∴∠DCM＝∠HGC（两直线平行，同位角相等），
∠DCH＝∠CHG（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠CGH＝∠AHG（两直线平行，内错角相等），
∴∠CHG＝∠AHG，
即HG平分∠AHC．
（2）HG不再平分∠AHC．∠AHG＝∠CHG＋∠E．
理由如下：
如图2，延长线段AD和BC交于点F，
得到∠ECD＝∠FCD．
∵HG∥DC，
∴∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，
∠AHG＝∠ADC，
∵∠ADC＋∠FDC＝180º
又∵∠F＋∠FCD＋∠FDC＝180º
∴∠AHG＝∠CHG＋∠E
【点拨】本题考查的是折叠问题，关键要掌握折叠后的对应角相等，对应线段相等，以及平行线的性
质.
20．
【分析】根据折叠的性质可得 ，再由 ，可得 ，得 ，可得 ，再由折叠的性质可得 ，求出 即可．
解：由折叠的性质，得： ，
又 ，
，
，
，
由折叠的性质，得： ，
【点拨】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定和性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的判定和
性质是解题的关键．
21．（1）∠ABM，∠ ＝135°；（2）能， 60°；（3）180°－ ，180°－
【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得结论；
（2）求证当α=60°时，使 ，由折叠对应角相等，再根据三角形的内角和得出结论；
（3）①根据折叠和平行线的性质可求出 ，同理可求出 ；
②由①可得到规律得出 ．
解：（1）由折叠得， ，
∴ 平分∠ABM，
∵∠ABM＝90°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：∠ABM；（2）α=60°；
由折叠可得， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）①如图，
由折叠得， ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ；
同理可得， ，
∴ ，
故答案为： ；
②由①可得 ，
由此可以得出： ，故答案为： ．
【点拨】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前
后图形的形状和大小不变，位置变化．还考查了平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
22．（1） ；（2） ，证明见分析；（3）不成立，数量关系应为：
，证明见分析
【分析】（1）根据已知条件，结合平行线的性质，算出 ，再结合折叠、四边形内角和，算出
，最后根据 计算即可；
（2）过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，由平行线的性质可得 ，根
据平行公理的推论可得 ，继而得到 ，再结合折叠的性质可得数量关系；
（3）过点 作 ，由平行线的性质可得 ，根据平行公理的推论可得 ，
继而得到得 ，再结合折叠的性质可得数量关系．
（1）解： ， 沿 折叠，点 落在点 的位置， ， ，
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
，（四边形内角和为 ）
，
故答案为：
（2）解：如下图，过点 作 ，交 于点 ，交 于点
则 ，
，
，
，
，
由折叠的性质得， ，
（全等三角形对应角相等）（3）解：如下图，过点 作 ，则 ，
，
，
，
由折叠的性质得， ，
（全等三角形对应角相等）
，即
【点拨】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、平行公理的推论．掌握折叠的性质和平行线的性质
是解题的关键．
23．（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为 ，折痕交原AC边于点F；
（3）见分析
【分析】（1）根据折叠得到 ，利用邻补角的性质即可得结论；
（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．
解：
（1）因为：
所以：
故答案为 ．
（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为 ，折痕交原AC边于点F．
由折叠过程可知∠ =∠EPF=∠DPF，
∵ 三点共线，∴∠ ＋∠DPF=180°，
∴∠ =90°，
∴∠EPF=90°．
（3）完成操作中的说理：
∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，
∴∠EDC=∠EPF，
∴FG∥BC．
【点拨】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操
作过程．
24．（1）证明见分析；（2）∠BEP+ ∠EPF=180º.证明见分析；（3）∠EPF=135º
【分析】（1）延长FP交AB于点Q，根据平行线性质可得∠2=∠3，再由∠1=∠2可得∠1=∠3，即可证
明结论；
（2）过点P作PM CD，即可证得JK AB CD PM，根据平行线的性质解答即可；
（3）作PG AB，MH AB，则PG MH∥AB CD，根据平行线的性质进行分析解答即可．
解：（1）延长EP交CD于点Q
∵GH PE，
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3.
∴AB CD.
（2）过点P作PM CD，又AB CD，∴PM AB.∴∠FPM=∠1，∠EPM=∠2，
∴∠FPE=∠FPM+∠EPM=∠1+∠2.
又∵JK AB CD,
同理可证:∠FJE=∠CFJ+∠2.
又∵∠FJK=∠CFJ=2∠1=∠3=∠2,
∵∠BEP+∠3=180º,
∴∠BEP+2∠1=180º,
∴∠BEP+2（∠EPF-∠2）=180º,
∴∠BEP+2∠EPF-2∠2=180º,
∴∠BEP+2∠EPF-2（180º-∠BEP）=180º.
即：
（3）作PG AB，MH AB，则PG MH AB CD.
∵FM⊥EM,∴∠EMF=90º
易证：∠1+∠2=∠EMF=90º,∠EPF=∠3+∠4，
又∵∠3=∠PFM,∠4=∠PEM,
∴∠1=180º-2∠3，∠2=180º-2∠4.
∴180º-2∠3+180º-2∠4=90º，∴2∠3+2∠4=270º.
∴∠3+∠4=135º，
∴∠EPF=135º
【点拨】本题考查平行线的判定和性质，关键是构建平行线，利用平行线的性质进行解答．
