文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D D C B C C B C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 丙
12．3
13． 2
14． ①③或③①
15．
16． /
三、解答题（本大题共9小题，共72分．17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-
25题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）原式
= ；（3分)
（2）原式
= ．（3分)
18.（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；（3分)
（2）解：连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．（3分)
19.（1）解： ，
，
．
∴ ．（3分)
（2）解： ，
，
．
∴ ．（3分)
20.（1）解：设直线 的函数表达式为 ，
∵图象经过点 ， ，
∴ ，
解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ；（4分)（2）解：联立 ，
解得 ，
∴点B的坐标为 ，
∵ ，
∴ ．（4分)
21.（1）解：七年级成绩的众数 ；
八年级20名学生竞赛成绩， 组占 ，则 组人数为 人； 组数据是89，86，87，83，
85，88，89共7人．
将八年级成绩从小到大排列， 、 组共 人，为前5个，
组7人，为第6到12个； 组8人，为第13到20个，
中位数是第10和11个数据的平均数，这两个数据在 组，
组数据排序后为 ，第10个是88，第11个是89，
所以 ，
八年级成绩的中位数 ；
，即 ，
故答案为： 、 、 ；（3分)
（2）解：七年级的成绩更好，理由如下：
两个年级的平均数相同，但是七年级的中位数比八年级高，故七年级的成绩更好（3分)；
（3）解：八（3） （人），
答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有1100人．（2分)
22.（1）证明： ， ，
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，
∴平行四边形 是矩形；（3分)
（2）解：∵ 平分 ，∴ ．（2分)
，
∴ ，
∴ ，（2分)
∴ ．
∵ ，
∴ ．（2分)
23.（1）解：设每件服装应降价x元，则平均每天可售出 件，
依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ．
又∵要尽量减少库存，
∴ ，
答：每件服装应降价20元；（5分)
（2）解：平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元，理由如下：
设每件服装应降价y元，则平均每天可售出 件，
依题意得： ，
整理得： ．
∵ ，
∴该方程无实数根，
∴平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元．（4分)
24.（1）解：由题知， ．把 代入 中，得 ；
把 代入 中，得 ．
∴ ，
∵点B在y轴负半轴上，
∴ ．即 ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
则直线 解析式为 ．（3分)
（2）解：由（1）知， ．
∵ ， ，∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴在 中， ；（3分)
（3）解： 长为定值．理由如下，
如图，过点E作 轴于C，
则 ，
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ， ．
由（2）同理可证， ，
∴ ， ．
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ， ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．（4分)
25.（1）证明：∵四边形 是正方形，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵G是 的中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形．（3分)
（2）∵四边形 是正方形， ，
∴ ， ．
∵G为 的中点， ，
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．（3分)
（3）猜想： 是等边三角形．延长 、 交于点M，延长 、 交于点N，
∵四边形 是矩形，G为 的中点，
∴ ， ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ （ ）．
∴ ．
∴在 中， ．
∵ ， ， ，
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 是 的中位线，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 是等边三角形．（4分)
