文档内容
备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
立体几何与空间向量
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·吉林·统考三模）已知直线 与平面 ， ， ，能使 的充分条件是
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ， ，
2．（2023·湖南长沙·统考一模）在平行六面体ABCD−A B C D 中，已知AB=4，
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， ， ， ，则 的值为
AD=3 A A =5 ∠BAD=90° ∠BA A =∠DA A =60° ⃗AC⋅⃗BD
1 1 1 1
（ ）
A．10.5 B．12.5
C．22.5 D．42.5
3．（2023·江苏·统考三模）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个
内接圆柱的底面半径为 ，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
4.（2023天津联考三模）小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图
所示:底面 是边长为 (单位: )的正方形, , , , 均为正三
角形,且它们所在的平面都与平面 垂直，则该包装盒的容积是（ ）
A B C D
5．（2023·山西晋中·统考三模）已知点P在棱长为2的正方体 的表面上运动，则 的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2023·浙江温州·统考三模）四面体 满足
，点 在棱 上，且 ，点
为 的重心，则点 到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且A,B,C,D
四个顶点在同一平面内，下列结论：①AE //平面CDF；②平面ABE //平面CDF；③
AB⊥AD；④平面ACE⊥平面BDF，正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023·吉林·统考三模）如图，菱形纸片 中， ，O为菱形 的中心，
将纸片沿对角线 折起，使得二面角 为 ， 分别为 的中点，则折
纸后 （ ）
A． B． C． D．0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知 、 、 为空间中三条不
同的直线， 、 、 为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）A．若 ， ， ，则
B．若 ， ， ，若 ，则
C．若 ， 、 分别与 、 所成的角相等，则
D．若 ， ， ，则
10.(2023·昆明模拟)已知P，Q分别是正方体ABCD－ABC D 的棱BB ，CC 上的动点(不与
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顶点重合)，则下列结论错误的是( )
A．AB⊥PQ
B．平面BPQ∥平面ADD A
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C．四面体ABPQ的体积为定值
D．AP∥平面CDD C
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11．（多选）（2023·安徽黄山·统考三模）在棱长为 的正四面体 中，过点 且与
平行的平面 分别与棱 交于点 ，点 为线段 上的动点，则下列结论正
确的是（ ）
A．
B．当 分别为线段 中点时， 与 所成角的余弦值为
C．线段 的最小值为
D．空间四边形 的周长的最小值为
12．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考三模）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，
它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体
的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱
长为4的正四面体 作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 截勒洛四面体所得截面的面积为
B．记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧 ，则其长度为
C．该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4
D．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．(2023·枣庄模拟)在长方体ABCD－ABC D 中，AA＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是
1 1 1 1 1AB，CC 的中点，则△DGF的面积为________．
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14.（2023·广东·统考模拟预测）如图所示，正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，E，F分
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别为AA ，AB的中点，M点是正方形ABBA 内的动点，若C M∥平面CDEF，则M点的轨
1 1 1 1 1
迹长度为________．
15.(2023·北京模拟)如图，正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，
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点P在侧面BBC C的边界及其内部运动．给出下列四个结论：
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①DO⊥AC；
1
②存在一点P，DO∥BP；
1 1
③若DO⊥OP，则△DC P面积的最大值为；
1 1 1
④若P到直线DC 的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分．
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其中所有正确结论的序号是 ________.
16．（2023·安徽·校联考三模）已知四面体 的四个顶点都在球 的球面上，
是边长为2的等边三角形， 外接圆的圆心为 ．若四面体 的体积最大时，
，则球 的半径为______；若 ，点 为 的中点，且
，则球 的表面积为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17.（2023福建莆田一中校考期末）如图，四边形 为矩形，且 ， ，
平面 ， ， 为 的中点．(1)求证： ；
(2)若点 为 上的中点，证明 平面 ．
18．（2023·山西晋中·统考三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是
CD的中点，AE与BD交于点F，G是 的重心．
(1)求证： 平面PCD；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD， 为等腰直角三角形，且 ，求直线
AG与平面PBD所成角的正弦值．
19.(2023·北京模拟)如图，在三棱柱ABC－ABC 中，AA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝
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AA＝1，M为线段AC 上一点．
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(1)求证：BM⊥AB；
1
(2)若直线AB 与平面BCM所成的角为，求点A 到平面BCM的距离．
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20．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）如图，在四棱锥 中， 面ABCD，
， ， ， ．E为PD的中点，点F在PC上，且
．(1)求证： 面PAD；
(2)求二面角 的正弦值；
(3)设点G在PB上，且 ．判断是否存在这样的 ，使得A，E，F，G四点共面．
21.(2023·青岛模拟)如图①，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD＝2，AB＝4，E为
AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的
几何体中解答下列问题．
(1)证明：AC⊥DE；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面DAE与平面AEC夹角的余弦值．
①四棱锥A－BCDE的体积为2；
②直线AC与EB所成角的余弦值为.
22.(2023·盐城模拟)如图，正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，E，F分别为BD和BB 的
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中点，P为棱C D 上的动点．
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(1)是否存在点P，使得PE⊥平面EFC？若存在，求出满足条件时C P的长度并证明；若不
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存在，请说明理由；
(2)当C P为何值时，平面BCC B 与平面PEF夹角的正弦值最小．
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