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一、单项选择题
1．下列各组向量中，{e，e}不能作为平面的一组基底的是( )
1 2
A．e＝(2，－1)，e＝(1，－2)
1 2
B．e＝(4，－2)，e＝(－2,1)
1 2
C．e＝(3,3)，e＝(－1,1)
1 2
D．e＝(2,3)，e＝(－1,3)
1 2
2．(2024·齐齐哈尔模拟)已知a＝(2,1)，b＝(3x2－1，x)，若a∥b，则x等于( )
A．1或－ B．－
C.或 D.
3．(2023·洛阳模拟)已知向量a与b的方向相反，b＝(－2,3)，|a|＝2，则a等于( )
A．(－6,4) B．(－4,6)
C．(4，－6) D．(6，－4)
4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且|AG|＝2|GD|，那
么点C的坐标为( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4,2)
5．(2023·漳州模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若AG＝AB
＋AD，EG＝λEF，则λ等于( )
A. B. C. D.
6．(2023·成都模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，以AC为直径的半圆上
有一点M，BM＝λBC＋λBA(λ≠0)，则λ等于( )
A. B. C. D.
二、多项选择题7．(2023·昆明模拟)已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若点A，
B，C能构成三角形，则实数m可以是( )
A．－2 B. C．1 D．－1
8.如图，在正方形ABCD中，Q为BC上一点，AQ交BD于E，且E，F为BD的两个三等分
点，则( )
A.AE＋AF＝AC
B.AE＝AB＋AD
C.AF＝AB＋AD
D.FQ＝AB＋AD
三、填空题
9．(2023·南京模拟)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量的坐标是
________．
10．已知向量a＝(－1,4)，b＝(3，－2λ)，若a∥(2a＋b)，则λ＝________.
11.如图，已知平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹
角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2.若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.
12．(2024·曲靖模拟)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AM＝mAB，AN＝nAD
(mn≠0)，若MN∥BE，则＝________.
四、解答题
13.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B，C在第一象限，|OA|＝2|AB|＝2，∠OAB
＝，BC＝(－1，)．
(1)求点B，C的坐标；(2)判断四边形OABC的形状，并求出其周长．
14．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(2sin(A＋C)，)，n
＝，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝1，求△ABC面积的最大值．
15.(2024·合肥模拟)古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造
无理数．已知AB＝BC＝CD＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AC与BD交于点O，若DO＝λAB＋
μAC，则λ＋μ等于( )
A.－1 B．1－
C.＋1 D．－－1
16.给定两个长度为3的平面向量OA和OB，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心
的圆弧AB上运动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________；2x＋
y的最大值是________．
