文档内容
期末押题卷（人教版）（一）
八年级下册数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级下册第16—20章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，
答案涂在答题卡上）
1．（24-25八年级下·天津东丽·阶段练习）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、 ，故原选项错误，符合题意；
B、 ，故原选项正确，不符合题意；
C、 ，故原选项正确，不符合题意；
D、 ，故原选项正确，不符合题意；故选A
2．（24-25九年级上·广东·期中）下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角
【答案】B【详解】解：A、菱形和正方形的对角线都互相平分，不符合题意；
B、正方形的对角线都相等，菱形的对角线不一定相等，符合题意；
C、正方形与菱形的对角线都互相垂直，不符合题意；
D、菱形和正方形的一条对角线都平分一组对角，不符合题意；故选：B．
3．（2025·四川宜宾·一模）在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，
82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3
【答案】D
【详解】解：把这组数据从小到大排列为81，82，84，85，85，85，86，故中位数是85，故选项A不符
合题意；众数是85，故选项B不符合题意；平均数为 ，故选项C不符合题意；
方差为 ，故选项D符合题意；故选：D．
4．（2025·湖南长沙·一模） 年 月 日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“
湖南（秋季）百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全
程近 ．第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴
溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代．他徒步的路程 与其所用时间 之间的图象如图所示，则当他徒
步 小时后（含中途休整时间），他离终点目标的路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由函数图象可得，小毅从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代的速度为
，
∴他徒步 小时后（含中途休整时间）的路程为 ，
∴他离终点目标的路程为 ，故选： ．5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13
【答案】D
【详解】解：A、 ，故不是直角三角形，故错误；
B、 ，故不是直角三角形，故错误；C、 ，故不是直角三角形，故错误；
D、 ，故是直角三角形，故正确．故选：D．
6．（23-24八年级下·北京房山·期末）关于函数 和函数 ，有以下结论：
①当 时， 的取值范围是 ；② 随x的增大而增大；
③函数 的图象与函数 的图象的交点一定在第一象限；
④若点 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，则 。上述结论正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．③④ D．①②
【答案】A
【详解】解：①当 时， ，当 时， ，而一次函数 ，y随x的增大而增大，所
以 ，所以①正确；②一次函数 ，y随x的增大而减小，因此②不正确；
③联立 ，解得 ，则函数 的图象与函数 的图象的交点坐标为
，当 时， ，此时交点在第四象限，所以③不正确；
④若点 在函数图象上， 在函数 图象上，则 ， ，即 ， ，当 时， ，即 ，因此④正确．综上所述，正确的结论有①④．故选A．
7．（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）如图，圆柱形容器高 ，底面周长为 ．在容器内壁距离
容器底部 的点 处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿 与壁虎相对的点A处．
容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，将容器的半侧面展开，作 关于 的对称点 ，连接 交 于 ，则 即为最
短距离．
高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一只壁虎正好在容器外壁，离容
器上沿 与蚊子相对的点 处， ，
在 中， ．故选：D．
8．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）如图， 是四边形 的对角线，点 分别是
的中点，点 分别是 的中点．下列说法中不正确的是（ ）A．四边形 一定是平行四边形 B．若 ，则四边形 是矩形
C．若 ，则四边形 是菱形 D．若 ，则四边形 是矩形
【答案】B
【详解】解：∵点 分别是 的中点，点 分别是 的中点
∴ ，
∴四边形 一定是平行四边形，故A正确；若 ，不能得出四边形 是矩形，故B不正确；
若 ，则 ，则四边形 是菱形，故C正确；
∵ ∴ ，∵ ，∴ ，
又∵ 若 ，
∴ ，
即 ，则四边形 是矩形，故D正确；故选：B．
9．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如
．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号
中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若a是 的小数部分，则 的值为 1；②比较两个二次根式的大小 ；
③计算 ；
④对于式子 ，对它的分子分母同时乘以 或 或 ，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足 ，则 ；⑥若 ， ，且 ，则正整数 ．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
【答案】C
【详解】解：①若a是 的小数部分，则 ，故①错误，不符合题意．
②∵ ， ， ，
∴ ，故②正确，符合题意．
③
．故③错误，不符合题意．
④ ， ，
，∴均不能对其分母有理化，故④正确．
⑤∵ ，∴ ，
∴ ，同理 ，两式相加得， ，
∴ ．故⑤正确．
⑥ ， ，
∴ ， ， ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．故⑥正确．故选：C．
10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片 中，对角线 、 交于点O，折叠
正方形纸片 ，使 落在 上，点A恰好与 上的点F重合，展开后折痕 分别交 、 于
点E、G，连接 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④四边形
是菱形；⑤ ；⑥若 ，则正方形 的面积是 ，其中正确的结论个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解： 四边形 是正方形，∴ ，
由折叠的性质可得： ，故①正确． 由折叠的性质可得： ，
，
∴ ， ， ，故②错误．
，∴ ， 与 同高， ，∴ ，故③错误．
∵ ， ，∴ ，
∵ ，∴ ， ， ， ，
∵ ， ，∴ ， 四边形 是菱形，故④正确．
∴ ，∴ ，∴ ．故⑤正确．
四边形 是菱形， ， ． ， ， 是等腰直角三角形．
， ，解得 ，∴ ， ，
∴ ，∴ ，∴ ，故⑥错误．
其中正确结论的序号是：①④⑤，共三个．故选：B．第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）已知二次根式 与 可以合并，请写出一个满足条件的
的值： ．
【答案】3（答案不唯一）
【详解】解：依题意， ，
∵二次根式 与 可以合并，∴ ∴ ，故答案为：3（答案不唯一）
12．（2025·山西忻州·一模）为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课
后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表
所示．该校规定综合成绩按照笔试占 ，面试占 ，试讲占 进行计算，则这名应聘者的综合成绩
为 分．
测试内
笔试 面试 试讲
容
成绩/分 91 85 95
【答案】
【详解】解：综合成绩为 （分），故答案为： ．
13．（24-25八年级下·重庆江北·开学考试）若关于x的一次函数 的图象经过点 和
点 ，当 时， ，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ．
【答案】1
【详解】解：∵点A和点B在 的图象上，且当 时， ，
∴y随x的增大而增大，∴ ，解得： ，
又∵一次函数与y轴交于点 ，且直线与y轴相交于正半轴，
∴ ，∴ ，∴整数m的值为 ．故答案为： ．
14．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中， 与的顶点都在格点上，且 与 关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是
．
【答案】
【详解】如图，连接 ， ，相交于点E，点E即为对称中心，
则对称中心点E的坐标是 ．故答案为： ．
15．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图， 于点 于点A，点 是 的中点，若
，则 的长是 ．
【答案】8
【详解】解：如图：延长 交 于点F．∵ ， ，∴ ，∴ ，
∵点 是 的中点，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ， ，∴ ， ，
在 中，由勾股定理可得 ．故答案为：8．
16．（2025·山东东营·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 分别
交 轴于点 ．以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足 ，过点 作
分别交直线 与 于点 ；以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足
，过点 作 分别交直线 与 于点 ；以 为直角边在其左侧作
，且另一直角边满足 照此规律进行下去，则 的面积为 ．
【答案】【详解】解：∵直线 ： 与y轴交于点A，∴ ，
直线 ： 与y轴交于点B，∴ ， ， ，
∵ ，∴ ，又∵过点C作 分别交直线 与 于点 、 ，
， ，
又∵过点 作 分别交直线 与 于点 ， ，
， ，
以此类推， ，
，… ，
，
则 ，故答案为： ．
17．（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，
它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 ．连接 ， ， ，
．若正方形 的面积为 ，阴影部分的面积为 ．则 ； ．
（以上均用含a，b的代数式表示）
【答案】【详解】解：由题意得 ，∵正方形 的面积为 ， ，
∵阴影部分的面积为 ， ， ，
， ，即
，
（负值已舍）， ，故答案为： ， ．
18．（2025八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形 中， ，E，F，G分别为 ， ，
上的点，连接 ， ，若 ，则 的最小值为 ．
【答案】6
【详解】解：延长 到点H，使 ，延长 到点I，使 ，延长DC到点J，使 ，
连 接 ， ，
∵正方形 ，∴ ， ， ，∴ ，∴四边形 是正方形，则 ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，∴ ，即： ，
∴ ，当H、E、G、J共线时取等号，
∴ 的最小值为 的长度，在 中， ，
则 ，即 的最小值为 ．故答案为： ．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题8分，20-21题每题7分，22-24题每题8分，25-26题
每题10分，答案写在答题卡上）
19．（24-25八年级下·天津和平·阶段练习）计算与解方程：
(1) ．(2)计算： ．
【答案】(1)6(2) (3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
20．（24-25九年级上·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ，， ．(1)画出与 关于原点 对称的 ；
(2)画出将 绕原点 顺时针旋转 后得到的 ，点 的坐标是________；
(3)试说明 经过怎样的变换可以得到 ．
【答案】(1)见解析；(2)见解析， ；(3)将 绕原点 逆时针旋转 后可得到 ．
【详解】（1）解：根据题意，利用网格的特点分别作出 ， ， 关于原点 对称的对应点 ， ， ，
再依次连接，如图， 即为所求，
（2）解：根据题意，利用网格的特点分别作出 ， ， 绕原点 顺时针旋转 后的对应点 ， ，
，再依次连接，如图， 即为所求，由图可知点 的坐标为 ，故答案为： ．（3）解：如下图，
将 绕原点 逆时针旋转 后可以得到 ．
21．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，
消防车云梯 伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离 米，云梯底部与地面 的距
离 米．
(1)求此时云梯顶端C离地面 的高度为多少米；
(2)若云梯顶端需要伸到距离地面17的 处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达 处？
【答案】(1)此时云梯顶端 离地面 的高度为9米(2)4米
【详解】（1）解： 为长方形，
在 中，由勾股定理
答：此时云梯顶端 离地面 的高度为9米
（2）解： ，
在 中，由勾股定理
答：消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处．
22．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级 名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的
统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的 ，一周锻炼4小时的男生和
女生人数相等．请根据信息，解答下列问题：
女生一周锻炼时间频数分布表
分组（四舍五入 频数（学生人
频率
后） 数）
1小时 2
2小时 a
3小时 4
4小时 b
(1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；(2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小
时？(3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上
的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有 名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？
【答案】(1) ， ，随机抽取的学生总人数为 人
(2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为 小时 (3)应准备约 份奖品
【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为 ，故2小时的女生人数
，
∵女生人数合计 ，∴ ，
∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的 ，∴随机抽取的学生总人数为 人，
综上所述： ， ，随机抽取的学生总人数为 人；
（2）解：抽取男生人数为 人，
又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人，∴男生4小时所占比例为： ，∴男生3小时所占比例为： ，∴男生1小时人数为： 人，
男生2小时人数为： 人，男生3小时人数为： 人，
∴男生扇形图信息：1小时占 ，2小时占 ，其余两组（3小时、4小时）各占 （因为总和须
），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6，
∴男生锻炼总时长为 ，平均锻炼时间为 小时，
∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为 小时；
（3）解：全年级需要准备的奖品份数
样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共 人，男生(3小时6人，4小时6人)共
人，合计 人，在 人的样本中占比 ，若全年级有 人，则预计有 人达
标，故应准备约 份奖品；
23．（2025八年级下·上海·专题练习）如图， 中， ， 平分 ， ，
．
(1)求证：四边形 是矩形；(2)作 于 ，若 ，求 的长．
【答案】(1)见详解(2)
【详解】（1）证明： 中， ， 平分 ， ， ，
， ， ， ， 四边形 是矩形；
（2）解： ， 平分 ， ， ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
四边形 是矩形， ， ，
， ．24．（2025·山东泰安·一模）定义：一次函数 （ 且 ）和一次函数 为“逆反函
数”，如 和 为“逆反函数”．如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于
点A、 ．
(1)请写出一次函数 的“逆反函数” 的解析式______；点 在 的函数图象上，则 的值是______．
(2)一次函数 图象上一点 又是它的“逆反函数” 图象上的点，①求出点 坐标；②求出 的
面积．
【答案】(1) ， (2)① ；②
【详解】（1）解： 由新定义知， 的解析式 ，
把点C的坐标代入上式，得 ，解得 ，故答案为： ， ；
（2）解：①∵一次函数 图像上一点 又是它的“逆反函数” 图象上的点，
∴点D是两个函数的交点，联立解析式，得 ，解得 ，即点 ；
②由 ，得 ；由 ，得 ；
∴ 、 ，∴ ，∴ ．
25．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）等腰 中， ．(1)如图1，D，E是 上两动点，且 ，若 ．
①求证： ．②当 时，求 的长；
(2)如图2，点D是等腰 斜边 上的一点，连接 ，以点A为直角顶点作等腰 ，当
时，求 的长．
【答案】(1)①证明见解析；② (2)
【详解】（1）证明：①如图1中，
∵ ， ， ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ．
②如图1中， ，设 ，则 ．
∵ ， ，∴ ，∵ ，
∴ ， ，∴ ，
∵ ， ， ，∴ ， ，
在 中，∵ ，∴ ，解得 ，∴ ．
（2）解：如图2中所示，连接 ：
， ， ， ，
， ，，
26．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、
如图1，小华将矩形纸片 折叠，点C落在 边上的点F处，折痕为 ，连接 ，然后
将纸片展开．
(1)四边形 的形状为______；(2)如图2，点G是 上一点，且 ，连接 ， 平分
交 于点M，连接 ，猜想 和 的数量关系并加以证明；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点M作 ，垂足为点
①求 的值；②若 ， ，请直接写出四边形 的面积．
【答案】(1)正方形(2) ，证明见解析(3)①2；②
【详解】（1）解：四边形 的形状为正方形，
理由： 四边形 是矩形， ， ，
将矩形纸片 折叠，点C落在 边上的点F处，折痕为 ，
， ， ， ，
， ， 四边形 是菱形，
， 四边形 是正方形，故答案为：正方形；
（2）解： ，证明：如图，连接 ，
四边形 是矩形， ， ，由折叠，得 ， ， ，
， ， ，
， ，
， ，
平分 ，
又 ， ， ，
， ；
（3）解：①证明：如图，过点M作 于点H，作 于点P，过点E作 于点
， 四边形 是矩形，
， ，∴
又 ， ， ， ，
， ， ，
，
平分 ， ， ， ，
， ；
②由（2）知 是等腰直角三角形，
， ， ， ， ，
平分 ， ， ， ，
， ， ，
， ， ，
， 四边形 的面积
