跟踪训练03两角和与差的正弦、余弦和正切公式（解析版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_第四章三角函数

跟踪训练 03 两角和与差的正弦、余弦和正 切公式 一．选择题（共15小题） 1．（2023春•吴江区校级月考）已知 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 所以 ． 故选： ． 2．（2023春•青秀区校级期末）设 ， ， ，则 下列结论正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， ， ， 又函数 在 上是增函数， 所以 ， ，故选： ． 3．（2023春•高安市校级期中） A． B． C． D． 【解答】解：记题中代数式为 ， ． 故选： ． 4．（2023春•凌河区校级期中） A．0 B． C． D．1 【 解 答 】 解 ： ， 故选： ． 5．（2023•鼓楼区校级模拟） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选： ． 6．（2023春•苏州期末） A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 7．（2023春•越秀区期末）在 中， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：在 中， ， 则 ， 又 ， 则 ． 故选： ．8．（2023 春•盐城月考）已知 ， 为锐角， ， ，则 的值为 A． B． C． D． 【解答】解： ， 为锐角， ， 所以 ， ， ， 因为 ， ， 所以 ． 故选： ． 9．（2023春•常州期末）已知 为锐角，且 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 为锐角， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 则 ． 故选： ．10．（2023•鲤城区校级模拟）若 ，则 A．0 B． C．3 D．7 【解答】解：因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， 所以 ． 故选： ． 11．（2023春•青浦区校级月考）将 化为 的形式 A． B． C． D． 【 解 答 】 解 ： ． 故选： ． 12．（2023春•兰山区期中）已知 ， ，则 的值为 A． B． C．1 D． 【解答】解：因为 ， ，所以 ， 所以 ． 故选： ． 13．（2023春•达州期末）在 中，若 ，则 的最小值是 A．1 B． C． D． 【解答】解： ， 由正弦定理得 ，根据余弦定理得： ， 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 ， 又 因 为 ， 所 以 ， ， 即 的最小值是 ． 故选： ． 14．（2023春•宿迁期中） 等于 A． B． C． D． 【 解 答 】 解 ： 因 为 故选： ．15．（2023•蚌埠模拟）已知 ，则 A． B． C． D．2 【解答】解：因为 ，所以 ． 故选： ． 二．多选题（共5小题） 16．（2023春•湖南期中）已知 ， ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， 所以 ， 正确； 两边平方得 ， 所以 ， 正确； 因为 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 错误； 所以 ， ， ， 正确．故选： ． 17．（2023春•禅城区校级月考）在三角形 中， 的三个内角分别为 ， ， ， 若 ， 是方程 的两根，则下列说法正确的是 A． B． 是钝角三角形 C． D． 【解答】解：由题意得 ， ， 故 ， 故 为钝角， 错误， 正确； 所以 ， 所以 ， 所以 ， 正确； 同理 ， 错误． 故选： ． 18．（2023春•佛山期末）已知 不是直角三角形，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：对于 ，因为 ， 所以 ，所以 正确； 对于 ，因为 ， 所以 ，所以 错误；对于 ，因为 ， 所以 ， 所以 正确； 对于 ，因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以由正弦定理得 ，所以 正确． 故选： ． 19．（2023春•渝中区校级期末）已知 ，且满足 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：由 ，知 ，所以 ，即选项 正确； 因为 ，所以 ， ， 又 ，所以 ， ，即 ，而 ， ， ，即 选项 正确； 所以 ，即选项 错误； 选项 ，设 ，则 ， ， ，所以 ， ， 所 以 即选项 正确． 故选： ． 20．（2023春•重庆期末）下列选项正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：选项 ， ，即 正确； 选项 ， ，即 正确； 选 项 ， ， 即 错误； 选 项 ， ，即 正确． 故选： ．三．填空题（共5小题） 21．（2023春•大兴区校级期中） ． 【解答】解： ， 故答案为： ． 22．（2023春•香坊区校级月考）已知函数 满足： ．若函数 在区间 ， 上单调，且 ，则当 取得最小值时， ． 【解答】解：由题意可知， ，且 ，其 中 ， 所以 ， 解得 ， 所以 ， 令 可得 ， 所以函数 的对称中心为 ， 因为函数 在区间 ， 上单调，且 ，则 为函数 的一个对称中心， 所以 ，可得 ， 则 ， 故当 时， 取最小值，此时 ， 所以 ． 故答案为： ． 23．（2023春•三水区校级月考）求值： ． 【解答】解： ． 故答案为： ． 24 ． （ 2023 春 • 苏 州 期 末 ） 已 知 ， 为 一 个 斜 三 角 形 的 两 个 内 角 ， 若 ，则 的最小值为 ． 【解答】解： ，等号左边弦化切，右边用二倍角公式可得， ， ， ， ，取等号条件： 时， 此时 ， ， ， ， ， ，满足 、 、 为一斜三角形内角．所以 最小值为 ． 故答案为： ． 25．（2023春•北海期末）在 中， ，则 ． 【解答】解：因为 ，所以 ， 所以 ， 由余弦定理，可得 ． 故答案为： ． 四．解答题（共3小题） 26．（2023•滨海新区校级三模）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 已知 的面积为 ， ， ． （1）求 和 的值； （2）求 的值． 【解答】解：（1）在三角形 中，由 ，可得 ， 的面积为 ，可得： ， 可得 ，又 ，解得 ， ， 由 ，可得 ， 由 ，解得 ；（2） ． 27．（2023春•蚌埠期末）已知函数 ． （1）求 的最小正周期及单调递增区间． （2）证明：当 时， ． 【 解 答 】 （ 1 ） 解 ： ， 故 的最小正周期 ， 令 ， ， ，则 ， ， ， 故 的单调递增区间为 ． （2）证明：令 ， 因为 ，所以 ，即 ， ， 因为 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，即 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 而 ，当且仅当 时，等号成立， 因为 与 中等号成立的条件不同，所以 ，得证．28．（2023春•石景山区期末）已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半 轴重合，终边过点 ． （Ⅰ）求 ， ； （Ⅱ）若角 满足 ，求 的值． 【解答】解：（Ⅰ） ， ， ， ． （Ⅱ） ， ， ．