文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题7.5平面直角坐标系及应用大题提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•李沧区期末）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点 A（﹣2，1），B（﹣3，
﹣4）可识别．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为 ．
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（2，﹣1）和B（2，1）两个标志点（如图），并且知道
藏宝地点的坐标为（3，3），除此之外不知道其他信息．请作图确定“宝藏”的位置．
3．（2022•南京模拟）根据描述标出每个同学家的位置
（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处．
（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处．
（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处．
（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处．4．（2022春•新乐市校级月考）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是 ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 和
；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
5．（2022秋•宁明县月考）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东
走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出 B同学家的坐标，若 C同学家的坐标为（﹣150，
100），请在图上标出C同学家的位置．6．（2021秋•宝塔区校级期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系；
（2）标出点P（4，3）、点Q（﹣2，2）的位置．
7．（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C
（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中哪些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？
8．（2022•南京模拟）如图是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为 1个单位长度，点A
到台阶的距离等于台阶的宽度，如果点C的坐标是（0，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标；
（2）学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？9．（2021秋•梧州期末）先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系．
10．（2022秋•晋源区校级月考）研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方
式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学
员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标
为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
11．如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，若艺术楼的
坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．12．（2022秋•靖江市月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：
向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣
1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C （ ， ）；
（2）B→D（ ， ）；
（3）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），
（0，﹣2），请在图中标出P的位置．
13．（2022秋•槐荫区校级月考）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学
和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说
他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐
标是（﹣300，200）．
（1）请你据此写出坐标原点的位置；
（2）请你写出这三位同学所在的景点．14．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．
它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B
记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣
1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
15．（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡
丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角
坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．16．（2022春•青龙县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为x
轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
17．（2022秋•南岸区校级月考）图是我校的平面示意图．
（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；
（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： ，图书馆： ，实验楼： ，
操场： ；
（3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．
18．（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的
位置；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
19．（2022春•随州期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明
在寄给小伙伴的信中附了一张自己电视塔学校，周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况．
（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据
离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接
在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，
请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置．
20．（2022春•灵台县期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个
单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答下列问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂的坐标为D（2，0）请在图中标出体育馆和食堂的位置，
并求出教学楼到体育馆的距离（1格＝150米）．21．（2022秋•渠县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+ 的值．
22．（2022秋•历城区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．
23．（2022秋•法库县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+ 的值．
24．（2022秋•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB
给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂
点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳内垂点．
已知点S（﹣3，1），T（1，1）．
（1）在点P （2，4），P （﹣4，0），P （﹣2， ），P （1，3）中，线段ST的内垂点为 ；
1 2 3 4
（2）若点M是线段ST的最佳内垂点，则点M的坐标可以是 （写出两个满足条件的点M即
可）；
（3）已知点C（m﹣2，3），D（m，3），若线段CD上的每一个点都是线段ST的内垂点，直接写出
m的取值范围；
（4）已知点E（n+2，0），F（n+4，﹣1），若线段EF上存在线段ST的最佳内垂点，直接写出n的取值范围．
25．（2022春•德化县期中）现给出如下各点：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣
3），E（4，1）．
（1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．
（2）观察（1）中得到的图形．
①直接写出点C到x轴的距离．
②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．
26．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一个直角三
角尺ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F两点．
（1）把直角三角板按图①位置摆放，求证：∠CEF﹣∠AOG＝90°；
（2）把直角三角板按图②位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF＝180°，试探索∠NEF和∠AOG
的数量关系．27．（2022春•西城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，
1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T ，线段CD为T ，点P是坐标系内一点．给出如下定义：
1 2
若存在过点P的直线l与T ，T 都有公共点，则称点P是T ﹣T 联络点．
1 2 1 2
例如，点P（0， ）是T ﹣T 联络点．
1 2
（1）以下各点中， 是T ﹣T 联络点（填出所有正确的序号）；
1 2
①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．
（ 2 ） 直 接 在 图 1 中 画 出 所 有 T ﹣ T 联 络 点 所 组 成 的 区 域 ， 用 阴 影 部 分 表 示 ．
1 2
28．（2022春•郧阳区期中）在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是A（a，0），C（b，4），且满足： ，过点C作CB⊥x轴于点B，过点B作BD∥AC，交y轴于点D．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）如图2，若点P是线段BD的中点，求P点坐标．
29．（2022春•朝阳区校级期中）对平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x ，y ）和N（x ，y ）我们定
1 1 2 2
义|x ﹣x |+|y ﹣y |为点M和点N的“绝对和距离”，记作d（M，N），即d（M，N）＝|x ﹣x |+|y ﹣
1 2 1 2 1 2 1
y |．
2
（1）若点A（1，3），点B（﹣3，5），则d（A，B）＝ ．
（2）在点C （4，2），C （﹣3，3），C （﹣2.5，﹣3.5），C （0，5）中，与原点O“绝对和距离”
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为6的点是 ．
（3）已知点P（m，﹣2），Q（m+4，﹣2），E（m+4，6），F（m，6），若以点P，Q，E，F为顶
点的四边形上存在一点K，使得d（K，O）＝6，则m的最小值为 ，最大值为 ．
30．（2022春•江油市期末）对于平面直角坐标系 xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N
间的“闭距离”，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，
△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角 的范围．
α
