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第 11 章 三角形全章复习攻略与检测卷（3 种线段 1 个关系 2
个运算 2 种方法 3 种思想）
【目录】
倍速学习五种方法
【3种线段】
1.三角形的高
2.三角形的中线
3.三角形的角平分线
【1个关系】
三角形三边关系
【2个运算】
1.三角形中有关角的运算
2.多边形的有关运算
【2种方法】
1.巧用面积法解决问题
2.巧用整体法解决问题
【3种思想】
1.转化思想
2.分类讨论思想
3.方程思想
【检测卷】
【倍速学习五种方法】
【3 种线段】
1.三角形的高1.如图，△ABC中AB边上的高是（ ）
A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC
2．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于
．
3．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长．
4．（2022秋·八年级课时练习）
(1)用三角尺分别作出锐角三角形 ，直角三角形 和钝角三角形 的各边上的高线．
(2)观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高线的位置，与三角形的类型有什么关系？
2.三角形的中线
5．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习） 在正方形网格中的位置如图所示，点 ， ， ，
均在格点上，则点 是 的（ ）A．三条内角角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．无法确定
6．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）如图， 是 的中线，E是 的中点，连结 ， ．
若 的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
7．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
8.已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB﹣BC的长是 ．
9．（2023秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，在 中，已知点 分别为 的中
点，若 的面积为 ，则阴影部分的面积为 _______
3.三角形的角平分线10.（2023秋·八年级单元测试）如图，在 中， 平分 交 于点 ，过点 作 交
于点 ．若 ， ，则 ______．
【1 个关系】
三角形三边关系
11．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）有4条线段的长度分别是 和 ，选择其中能组
成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．
12．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为 ．从中取三根，使它们
首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．
13．（2022秋·河南三门峡·八年级统考期中）如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：
(1)这个三角形的第三边的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
14．（2022秋·广东惠州·八年级期中）三角形的两边分别为2cm和4cm，且周长为偶数，求第三边长．【2 个运算】
1.三角形中有关角的运算
15.（2023春·湖南娄底·八年级统考阶段练习）在 中， ， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
16．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）已知直线 ，一个含 角的直角三角尺
如图叠放在直线 上，斜边 交 于点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在 中， 是角平分线， 是高，已知 ，
，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
18.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 度．
19.（2022·河南郑州·八年级期末）如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，
如果ABP20，ACP50，则P__________．20.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．
21.已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
22.如图所示，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，
∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．23.如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数.
24．（2022秋·天津津南·八年级校考期中）如图，在 中， ， ， 为 的平
分线， ，垂足为 ，求 的度数．
25.如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．26.（一题多解）如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
27．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，根据下列条件，求
∠BPC的度数．
（1）若∠A＝68°，则∠BPC＝ °；
（2）从上述计算中，我们能发现：∠BPC＝ （用含∠A的式子表示），并说明理由．28.如图①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
(1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度数；
(2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可)；
(3)如图②，点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由．
2.多边形的有关运算
29.（2023春·山东泰安·八年级校考期末）正多边形的内角和为 ，则这个多边形的一个内角为（ ）
A． B． C． D．
30.（2023春·浙江·八年级专题练习）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四
边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十
边形对角线的总条数（ ）
A．54 B．44 C．35 D．2731.（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形
有5条对角线，那么n边形有______条对角线．
32.（2022春·八年级单元测试）已知一个多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形的边数是__________．
33．（2023秋·八年级单元测试）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成
2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________．
34.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现
少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
35．（2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习）已知一个正多边形其一个内角与其相邻的一个外角的度数
之比是 ，求这个多边形是几边形？
36.（2021·广西八年级期中）己知一个n边形的每一个外角都等于30°．
（1）求n的值．
（2）求这个n边形的内角和．
37.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多 ，求这个多边形是几边形？并求出这个多
边形的内角和．38.（2023春·全国·八年级专题练习）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1)“多边形内角和为 ”，为什么不可能？
(2)明明求的是几边形的内角和？
(3)多加的那个外角为多少度？
【2 种方法】
1.巧用面积法解决问题
39．（2022秋·广东广州·八年级广州大学附属中学校考开学考试）在 中， ， ，
于D．（1）如图①，已知 于E，求证：
（2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作 于E， 于F，求证：
（3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间
的关系．
2.巧用整体法解决问题
40．（2022秋·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考开学考试）已知， 中， ，
点 、 分别是边 ， 上的点，点 是斜边 上一动点.令 ， ， ．
(1)如图（1）所示，当点 运动至 时，则 ______；(2)如图（2）所示，当 运动至 上任意位置时，试探求 ， ， 之间的关系：
(3)如图（3）所示，当点 运动到 的延长线上，再次探求 ， ， 之间的关系．
41．（2022·全国·八年级专题练习）问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖
形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为∠AOC=∠A+∠C+∠P．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；
小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：
由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，
所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，
即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；
由“ ”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．
所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．
所以2∠APC=
所以∠APC=
请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需
说明理由）；
解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与
∠B、∠D的关系为
解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的
关系为
【3 种思想】
1.转化思想
42.（2021·全国八年级单元测试）如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120°，与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，则∠C为________度．
43.（2020·南京市宁海中学八年级开学考试）如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，
∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=___________．
2.分类讨论思想
44.（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能
是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
45.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．
46.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?47．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）已知：如图 ，在三角形 中， ， ，
将线段 沿直线 平移得到线段 ，连接 ．
(1)当 时，请说明 ．
(2)如图 ，当 在 上方时，且 时，求 与 的度数．
(3)在整个运动中，当 垂直三角形 中的一边时，求出所有满足条件的 的度数．
3.方程思想
48.（2023春·全国·八年级专题练习）解决多边形问题：
(1)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
(2)小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是 ，这个多边形是几边形？【检测卷】
一．选择题（共10小题）
1．（2023•梁山县二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的
是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE＝ ∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
2．（2023春•泌阳县月考）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、
点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．CF B．BE C．AD D．CD
3．（2023•霍林郭勒市模拟）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
4．（2023春•秀英区校级月考）已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值可以是
（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
5．（2022秋•红花岗区校级月考）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝
95°，则∠2的度数是（ ）A．15° B．20° C．25° D．35°
6．（ 2023 春•唐河县期末）如图，六边形 ABCDEF 内部有一点 G，连接 BG、DG．若
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．（2022秋•广水市期末）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位
置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．40° B．80° C．90° D．140°
8．（2023春•嘉定区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分
线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．（2023春•承德县期末）如图，已知点 P是射线ON上一动点（不与点 O重合），∠O＝30°，若
△AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜60°
B．90°＜∠A＜180°
C．0°＜∠A＜30°或90°＜∠A＜130°
D．0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150°
二．填空题（共10小题）
11．（2022秋•朝阳区校级期末）△ABC中，∠A+∠B＝2∠C，则∠C＝ ．
12．（2023春•海州区期末）一个多边形的内角和与外角和相等，则它是 边形．
13．（2023春•沈北新区期末）将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A＝
∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，∠CDF＝20°，则∠BCE的度数为 ．14．（2023•丹阳市模拟）如图，五边形 ABCDE 中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4 的度数是
．
15．（2023春•遂平县期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝ ．
16．（2022秋•大安市期末）在△ABC中，已知∠A＝ ∠B＝ ∠C，则三角形的形状是 三角形．
17．（2023•郧西县模拟）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角
的2倍，则此三角形最小内角的度数是 ．
18．（2023•邵阳模拟）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
19．（2023春•通州区月考）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
20．（2022秋•张店区校级期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，
且S△ABC ＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
三．解答题（共8小题）
21．（2023春•兴庆区期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22．（2022•岳麓区校级开学）如图，已知在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是BC边上的高，AD是
∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数．
23．（2022秋•章贡区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分
∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
24．（2023春•高碑店市校级月考）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B
重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．25．（2023•高新区校级开学）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝
180°
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．
26．（2022秋•高安市校级月考）在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数；
（2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数．27．（2022秋•兰山区校级月考）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点A，点B，点C在小
正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为 ．
28．（2023•东兴区校级二模）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A
的度数．
