文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
期中模拟试卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）
班级：_____________ 姓名：_________ 得分：__________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平
移得到的是（ ）
A． 奥迪 B． 本田
C． 大众 D． 铃木
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．
【详解】解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混
淆图形的平移与旋转或翻转．
2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等可直接得到答案．
【详解】解：根据对顶角相等可得答案为B，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了对顶角的性质，是需要记忆的内容．
3．下列式子正确的是（ ）A．± ＝±3 B． ＝2 C． ＝﹣3 D．± ＝2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝±3，符合题意；
B、原式＝﹣2，不符合题意；
C、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；
D、原式＝±2，不符合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ）
A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）
【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．
【详解】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，
横坐标也正的只有A（1，2）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别
是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．在 ， ， ，3. ， ，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有
（ ）π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解： ，3. ， ，0是有理数，
， ，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，
π
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
数．如 ， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．在平面 π 直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A 1 B 1 ，使平移后
点A 的坐标为（2，2），则平移后点B 坐标是（ ）
1 1
A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B 的坐标．
1
【详解】解：由A（﹣4，﹣1）平移后的点A 的坐标为（2，2），
1
可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，
∴点B 的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；
1
即平移后点B 的坐标是为（5，7）．
1
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之
间的变化规律．
7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；
B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；
C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14]＝3，按此规律[ +1]＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先估算出 的大小，然后求得 的范围，最后依据定义求解即可．
【详解】解：∵9＜10＜16，
∴ ，
∴ ，
∴[ +1]＝4．故选：D．
【点睛】本题主要考查的是定义新运算、估算无理数的大小，估算出 的大致范围是解题的关键．
9．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A． cm2 B．4 cm2 C． cm2 D． cm2
【分π析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm，宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出
结论．
【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形，
∴S阴影 ＝2×2＝4cm2．
故选：B．
【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图
形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的
方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A ，第2次移动到A ，第n次
1 2
移动到A ，则△OA A 的面积是（ ）
n 3 2020
A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2 D．1010m2
【分析】由OA ＝2n知OA ＝2×505＝1010，据此利用三角形的面积公式计算可得．
4n 2020
【详解】解：由题意知OA ＝2n，
4n
∵2020÷4＝505，
∴OA ＝2×505＝1010，
2020
则△OA A 的面积是 ×1×1010＝505m2，
3 2020故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即
为下标的一半，据此可得．
二．填空题（共6小题）
11．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试
说明设计的依据： 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，
试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段
最短．
12．如果 ，则xy的值＝ ﹣ 2 4 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y+6＝0，
解得x＝4，y＝﹣6，
∴xy＝4×（﹣6）＝﹣24．
故答案为：﹣24．
【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个
算式都等于0列式是解题的关键．
13．如图，已知在△ABC中，BC＝5cm；将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF（见图）；若EC＝
2cm，则CF＝ 3 cm．
【分析】根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，
∴BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3cm，
故答案为：3
【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有
①③④ （请填入序号）．
①∠C′EF＝32°
②∠AEC＝148°
③∠BGE＝64°
④∠BFD＝116°．
【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；
（2）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，
∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，
∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故本小题错误；
（3）∵∠C′EF＝32°，
∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，
∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE＝64°，
∴∠CGF＝∠BGE＝64°，
∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
15．下列说法正确的有 2 个：
（1）3是9的平方根．
（2）9的平方根是3．
（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数．
（4）两个无理数之和必是有理数．
（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0或1．
【分析】（1）原式利用平方根定义判断即可；
（2）原式利用平方根定义判断即可；
（3）原式利用平方根定义判断即可；
（4）原式利用无理数与有理数的运算法则判断即可；
（5）原式利用平方根及算术平方根定义判断即可．
【详解】解：（1）3是9的平方根，正确；
（2）9的平方根是3和﹣3，错误；
（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数，正确；
（4）两个无理数之和不一定是有理数，例如 +2 ＝3 ，错误；
（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0，错误，
则说法正确的有2个，
故答案为：2
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；
②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补
角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ③⑤ ．（填序号）
【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．
【详解】解：∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，
因此①不符合题意；
由对顶角相等可得②不符合题意；
∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；
∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；
∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；
∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；
故答案为：③⑤
【点睛】考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的
重要．
三．解答题（共8小题）
17．解下列方程：
（1）4x2﹣16＝0
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可．
【详解】解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）x﹣1＝﹣5，
x＝﹣4
【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
18．根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．
已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．
试说明：∠B＝∠C
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC（已知）
∴∠ 1 ＝∠ B （ 两直线平行，同位角相等 ）
∠ 2 ＝∠ C （ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＝∠C．【分析】由AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，即可求得∠1＝∠B，∠2＝∠C．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，（已知）
∴∠1＝∠2，（角平分线的定义）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠C．
故答案为：1；B；两直线平行，同位角相等；2；C；两直线平行，内错角相等．
【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理
的应用是解此题的关键．
19．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，
﹣1）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是 （ 0 ，﹣ 1 ） ；
（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．
【分析】（1）根据点A和点B的左边可确定x轴和y轴，从而建立坐标系，再得出点C的坐标；
（2）分别作出点A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；
（2）如图所示，△DEF即为所求．
【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先
找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可
得到平移后的图形．
20．若 的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣ 的值．
【分析】首先得出 的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵3＜ ＜4，
∴a＝3，b＝ ﹣3，
∴a2+b﹣
＝9+ ﹣3﹣
＝6．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．
【分析】根据垂直的定义得到∠ADF＝∠EFC＝90°，再根据同位角相等，两直线平行得到AD∥EF，利
用直线平行的性质有∠2＝∠DAC；由∠3＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到DG∥AC，再利用
直线平行的性质得∠1＝∠DAC，最后利用等量代换即可得到结论．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，
∴∠2＝∠DAC，
又∵∠3＝∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1＝∠DAC，
∴∠1＝∠2．
【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝2∠BOD
＝50°，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠EOD＝∠BOD＝25°，再根据垂直的定义和角的和差关系即可得到结论．
【详解】解：（1）由对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOB＝2∠BOD＝50°；
（2）∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD＝25°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝65°．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
23．如图①，直线l ∥l ，直线EF和直线l 、l 分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l 、l 上，点P
1 2 1 2 1 2
在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 5 5 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量
关系．
【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；
探究：如图①，结合猜想即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；
拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出
∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
【详解】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l ，
1
∵l ∥l ，
1 2
∴l ∥l ∥PG，
1 2
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l ∥l ∥PG，
1 2
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l ，
1
∴l ∥l ∥PG，
1 2
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l ，
1
∴l ∥l ∥PG，
1 2
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点 P 在射线 CE 上或在射线 DF 上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB 或∠PAC＝
∠APB+∠PBD．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+
＝0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应
点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；
（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 的值是否发生变化，并说明理由．
（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD ＝S△PBD ；S△POB ：S△POC ＝
5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得到m＝﹣2，n＝5，求得A（﹣2，0），B（5，0），根据平移的性
质得到点C（0，3），D（7，3）；即可得到结果；
（2）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP＝∠CPE，根据平行公理可得
PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP＝∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP＝
∠CPE+∠OPE＝∠CPO，再求出比值即可；
（3）如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（a，b），根据S△POB ：S△POC ＝5：
6，于是得到 ×5•b＝ ×3×a，求得a＝2b，①由于S△PCD ＝S△PBD ，于是得到 ×7•（3﹣b）＝ （5﹣
a+7﹣a）×3﹣ （5﹣a）b﹣ （7﹣a）（3﹣b），②解方程组即可得到结论．
【详解】解：（1）∵|m+2|+ ＝0，
∴m＝﹣2，n＝5，
∴A（﹣2，0），B（5，0），
∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
∴点C（0，3），D（7，3）；
∵OB＝5，
∴S四边形OBDC ＝ （5+7）×3＝18；
（2） ＝1，比值不变．
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
∴ ＝1，比值不变；
（3）存在，
如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，
∵CD∥OB，
∴PN⊥CD，
设P（a，b），
∵S△POB ：S△POC ＝5：6，
∴（ ×5•b）：（ ×3×a）（＝5：6，
∴a＝2b，①
∵S△PCD ＝S△PBD ，
∴ ×7•（3﹣b）＝ （5﹣a+7﹣a）×3﹣ （5﹣a）b﹣ （7﹣a）（3﹣b），
化简得﹣3a+9b＝6②，
把①代入②，解得：a＝4，b＝2，
∴P（4，2）．
∴存在这样一点P，使S△PCD ＝S△PBD ；S△POB ：S△POC ＝5：6．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各
性质是解题的关键．
