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第四单元 圆测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
2．如图，AB是 O的直径，C是 O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数
是（ ） ⊙ ⊙
A．44° B．22° C．46° D．36°
3．如图，在 ABCD中，∠B＝60°， C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
▱ ⊙
A． B．2 C．3 D．6
4．如图π，在 O中，半径OCπ与弦AB垂直于点D，π且AB＝8，OC＝5，则π CD的长是（
） ⊙
A．3 B．2.5 C．2 D．1
5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆
锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A．6cm B．8cm C．3 cm D．5 cm
6．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，
则光盘的直径是（ ）
A．3 B． C．6 D．
二、填空题（每空4，共40分）
7．如图，四边形 ABCD为 O内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝ ，
∠BCD＝ ． ⊙
8．如图，已知△ABC的内切圆 O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，
则∠BOD的度数是 ．⊙
9.．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作 P，若r＝ cm，则
⊙
P与OB的位置关系是 ，若 P与OB相离，则r满足的条件是 ．
⊙ ⊙10．已知一个扇形的面积为12 cm2，圆心角的度数为108°，则它的半径 ，弧长为
． π
11．如图， O的直径AB＝6cm，D为 O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的
延长线于⊙点C．则∠ADC的度数是 ⊙ ； AC的长是 ．
12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环
面积为 ．
三、解答题（共36分）
13．（12分）如图，AB是 O的直径，点M是 的中点，连接OM，OC，AC．
⊙
（1）求证：OM∥AC；
14．（12分）如图，AB是 O的直径，AC切 O于点A，BC交 O于点D．已知 O的
⊙ ⊙ ⊙ ⊙半径为6，∠C＝40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留 ）
π
15．（12分）如图，△ABC内接于 O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝
30°． ⊙
（1）试判断直线CD与 O的位置关系，并说明理由；
（2）若 O的半径长为⊙1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果
保留 和⊙根号）
π第四单元 圆测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
【答案】C
【解答】解：∵2＜5，
∴点在圆外，
故选：C．
2．如图，AB是 O的直径，C是 O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数
是（ ） ⊙ ⊙
A．44° B．22° C．46° D．36°
【答案】B
【解答】解，∵∠BOD＝44°，
∴∠C＝ ∠BOD＝22°，
故选：B．3．如图，在 ABCD中，∠B＝60°， C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
▱ ⊙
A． B．2 C．3 D．6
【答π案】C π π π
【解答】解：∵在 ABCD中，∠B＝60°， C的半径为3，
∴∠C＝120°， ▱ ⊙
∴图中阴影部分的面积是： ＝3 ，
π
故选：C．
4．如图，在 O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（
） ⊙
A．3 B．2.5 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：连接OA，
设CD＝x，
∵OA＝OC＝5，
∴OD＝5﹣x，
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理可知：AD＝4，
由勾股定理可知：52＝42+（5﹣x）2
∴x＝2，
∴CD＝2，故选：C．
5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆
锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．3 cm D．5 cm
【答案】C
【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，
∴留下的扇形圆心角为：360°× ＝240°，
∴留下的扇形的弧长＝ ＝12 ，
根据底面圆的周长等于扇形弧长， π
∴圆锥的底面半径r＝ ＝6cm，
所以圆锥的高＝ ＝3 cm．
故选：C．
6．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，
则光盘的直径是（ ）A．3 B． C．6 D．
【答案】D
【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3 ，
∴光盘的直径为6 ，
故选：D
二、填空题（每空4，共40分）
7．如图，四边形 ABCD为 O内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝ ，
∠BCD＝ ． ⊙
【答案】30°；150°
【解答】解：由圆周角定理得，∠BAD＝ ∠BOD＝30°，
∵四边形ABCD为 O内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠⊙BAD＝150°，故答案为：30°；150°．
8．如图，已知△ABC的内切圆 O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，
则∠BOD的度数是 ．⊙
【答案】70°
【解答】解：∵△ABC的内切圆 O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC， ⊙
∴∠OBD＝ ∠ABC＝ ×40°＝20°，
∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝70°．
故答案为70°．
9.．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作 P，若r＝ cm，则
⊙
P与OB的位置关系是 ，若 P与OB相离，则r满足的条件是 ．
⊙ ⊙
【答案】相离， 0 ＜ r ＜ 2
【解答】解：过点P作PC⊥OB，垂足为D，则∠OCP＝90°，
∵∠AOB＝30°，OP＝4cm，
∴PC＝ OP＝2cm．
当r＝ cm时，r＜PD，
∴ P与OB相离，
即⊙P与OB位置关系是相离．
当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴⊙r需满足的条件是：0＜r＜2．故答案为：相离，
10．已知一个扇形的面积为12 cm2，圆心角的度数为108°，则它的半径 ，弧长为
． π
【答案】2 ， cm
π
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12 cm2，圆心角的度数为108°，
π
∴ ＝12 ，
π
解得：R＝2 ，
∴弧长为 ＝ （cm），
π
故答案为： cm．
11．如图， O的直径π AB＝6cm，D为 O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的
延长线于⊙点C．则∠ADC的度数是 ⊙ ； AC的长是 ．
【答案】120，9cm．
【解答】解：连接OD，
∵AO＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO＝30°，
∵CD是 O的切线，
∴∠CDO⊙＝90°，
∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝30°+90°＝120°；
∵∠ADO＝∠DAO＝30°，
∴∠COD＝60°，∵OD＝AO＝ AB＝3cm，
在Rt△COD中，∠C＝30°，
∴OC＝2OD＝6cm，
∴AC＝AO+OC＝3+6＝9cm．
故答案为：120，9cm．
12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环
面积为 ．
【答案】
【解答】π解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图所示：
则∠AOB＝ ＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，AM＝ AB＝1，
∴OM＝ ＝ ，
即正六边形外接圆的半径＝2，
它的内切圆的半径＝ ，
所以圆环的面积＝ [22﹣（ ）2]＝ ；
π π
故答案为： ．
π三、解答题（共36分）
13．（12分）如图，AB是 O的直径，点M是 的中点，连接OM，OC，AC．
⊙
（1）求证：OM∥AC；
【解答】解：（1）∵M是 的中点，
∴∠BOM＝∠COM，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA＝∠BOC＝∠BOM+∠COM，
即2∠OAC＝2∠BOM，
∴∠OAC＝∠BOM，
∴OM∥AC；
14．（12分）如图，AB是 O的直径，AC切 O于点A，BC交 O于点D．已知 O的
半径为6，∠C＝40°． ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留 ）
π【解答】解：（1）∵AC切 O于点A，
∠BAC＝90°， ⊙
∵∠C＝40°，
∴∠B＝50°；
（2）连接OD，
∵∠B＝50°，
∴∠AOD＝2∠B＝100°，
∴ 的长为 ＝ ．
15．（12分）如图，△ABC内π接于 O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝
30°． ⊙
（1）试判断直线CD与 O的位置关系，并说明理由；
（2）若 O的半径长为⊙1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果
保留 和⊙根号）
π
【解答】解：（1）直线CD与 O相切，
∵在 O中，∠COB＝2∠CAB⊙＝2×30°＝60°，
又∵⊙OB＝OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB＝60°，
又∵∠BCD＝30°，
∴∠OCD＝60°+30°＝90°，
∴OC⊥CD，又∵OC是半径，
∴直线CD与 O相切．
（2）由（1）⊙得△OCD是Rt△，∠COB＝60°，
∵OC＝1，
∴CD＝ ，
∴S△COD ＝ OC•CD＝ ，
又∵S扇形OCB ＝ ，
∴S阴影 ＝S△COD ﹣S扇形OCB ＝ ．
