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2022年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅
有一项是符合题目要求的．）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B． ＝1
C．a÷a• ＝a D．（﹣ ab2）3＝﹣ a3b6
4．如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．70° B．110° C．130° D．150°
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
第1页（共7页）C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
6．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分
别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
7．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨
冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A．1km B．2km C．3km D．8km
8．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．16 B．52 C．36 D．72
π π π π
9．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣ 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论
一定正确的是（ ）
A．四边形EFGH是矩形
B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和
第2页（共7页）C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和
D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的
11．如果关于x的方程 ＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣
2
12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点
G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC
的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横
线上）
13．分解因式：ax2﹣a＝ ．
14．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设
计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩
分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是
分．
15．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ ．
16．如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD
沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝ ．
第3页（共7页）17．古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形
数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2
＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第
三个正方形数是1+3+5＝9，……
……
由此类推，图④中第五个正六边形数是 ．
18．如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段
AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．计算： +（3.14﹣ ）0﹣3tan60°+|1﹣ |+（﹣2）﹣2．
20．据《德阳县志》记载，德阳π 钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年
重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971
年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动
工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光
闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专
题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了
第4页（共7页）解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，
分别写出m，n的值；
（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士
和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女
的概率．
21．如图，一次函数y＝﹣ x+1与反比例函数y＝ 的图象在第二象限交于点A，且点A的横
坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求
点P的坐标．
22．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2 cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长
线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发
沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为（t 单位：s），且0＜t＜3，过
F作FG⊥BC于点G，连结EF．
第5页（共7页）（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求出此时
t的值；若不能，请说明理由．
23．习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九
大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗
村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树
苗单价的1.25倍．
（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单
价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费
用是多少元？
24．如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与
AB，AD的延长⊙线交于点E，F，且⊙∠ECD＝2∠BAD．
（1）求证：CF是 O的切线；
（2）如果AB＝10，⊙CD＝6，
①求AE的长；
②求△AEF的面积．
25．抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x+a．直线y＝﹣x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F
第6页（共7页）与直线上的点G（5，﹣3）关于x轴对称．
（1）如图①，求射线MF的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x ，x
1 2
（x ＜x ），求x +x 的值；
1 2 1 2
（3）如图②，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左
侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y＝﹣x+2交于点N．求 的最
大值．
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