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2022年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平
均数是（ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2
4．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽
设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．一组数据的方差越小，它的波动越小
D．样本中个体的数目称为样本容量
6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）
第1页（共8页）A．跟 B．党 C．走 D．听
7．如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM
的长为（▱ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
9．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE
是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l
分别与反比例函数y＝ 和y＝ 的图象交于P、Q两点．若S△POQ ＝15，则k的值为
（ ）
第2页（共8页）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
11．如图，正六边形ABCDEF内接于 O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 的长
分别为（ ） ⊙
A．4， B．3 ， C．2 ， D．3 ，2
π π
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x ，0）、（2，0），其中0＜x ＜1．下列四个结论：
1 1
①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣ x+c的解集为0＜x＜
x ．其中正确结论的个数是（ ）
1
A．4 B．3 C．2 D．1
第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数 的自变量x的取值范围是 ．
14．如图，在 O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 ．
⊙
15．对于非零实数a，b，规定a b＝ ﹣ ．若（2x﹣1） 2＝1，则x的值为 ．
⊕ ⊕
16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定
理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得
到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形
MNKT的面积分别为S 、S 、S ．若正方形EFGH的边长为4，则S +S +S ＝ ．
1 2 3 1 2 3
三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17．（1）计算： +|（﹣ ）﹣1|﹣2cos45°；
（2）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a＝﹣ ，b＝ +4．
18．如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）▱△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
第4页（共8页）19．为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．
数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分
为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：
分数段 频数 频率
74.5﹣79.5 2 0.05
79.5﹣84.5 8 n
84.5﹣89.5 12 0.3
89.5﹣94.5 m 0.35
91.5﹣99.5 4 0.1
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2
名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边
与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC
＝30°．
（1）求河的宽度；
（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）
第5页（共8页）21．如图，△ABC内接于 O，AB是 O的直径， O的切线PC交BA的延长线于点P，
OF∥BC交AC于点E，⊙交PC于点⊙F，连接AF．⊙
（1）判断直线AF与 O的位置关系并说明理由；
（2）若 O的半径为 ⊙6，AF＝2 ，求AC的长；
（3）在⊙（2）的条件下，求阴影部分的面积．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22．分解因式：a4﹣3a2﹣4＝ ．
23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y＝ 的图象在第一
象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是
．
24．已知x 、x 是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 + ＝x 2+2x ﹣1，则k的
1 2 1 2
第6页（共8页）值为 ．
25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则
AF+CE的最小值是 ．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）
26．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往
某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7
名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两
型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为
CD的中点，连接BE交MC于点F．
（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
（2）若 ＝2，求 的值；
（3）若MN∥BE，求 的值．
第7页（共8页）28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最
大值及此时点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求
点P的坐标．
第8页（共8页）
