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2022年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．下面四个数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2 B．1 C． D．
2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） π
A． B． C． D．
3．点P（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取
1个球，取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（ ）
A． B． C．1 D．﹣
6．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88
分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A．88 B．90 C．91 D．92
7．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为
F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（ ）
第1页（共8页）A．4 B．3 C． D．2
8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间（t 分钟）之间的
函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ ，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝ ，
tan∠ABD＝ ，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2
第2页（共8页）10．如图，等腰△ABC的面积为2 ，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝ BC．点P是线
段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中
点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ）
A． B．3 C．2 D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．|﹣6|＝ ．
12．如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝ ．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为
cm2．
14．已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ ．
15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．
如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
第3页（共8页）16．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝ （k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的
延长线交y轴于点E．若S△ABE ＝ ，则k＝ ．
三、大题共3个小题，每小题9分，共27分．
17．sin30°+ ﹣2﹣1．
18．解不等式组 ．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结
果）．
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为 ．
19．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ ．
21．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用
第4页（共8页）电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20
千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完
所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托
车的速度．
22．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味
数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择
意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；
③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结
论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序 ．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 ．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学
生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表
信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．
23．如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′
第5页（共8页）经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．如图，线段AC为 O的直径，点D、E在 O上， ＝ ，过点D作DF⊥AC，垂足为点
F．连结CE交DF⊙于点G． ⊙
（1）求证：CG＝DG；
（2）已知 O的半径为6，sin∠ACE＝ ，延长AC至点B，使BC＝4．求证：BD是 O的切
⊙ ⊙
线．
六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．
25．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．
∴∠BCE+∠DCE＝90°，
∵CE⊥DF，
第6页（共8页）∴∠COD＝90°．
∴∠CDF+∠DCE＝90°．
∴∠CDF＝∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE＝DF．
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．
【问题探究】
如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试
猜想 的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】
如图2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，
且EG⊥FH．则 ＝ ．
【拓展应用】
如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E、F分别在线段AB、
AD上，且CE⊥BF．求 的值．
26．如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y
第7页（共8页）轴交于点C，且tan∠OAC＝2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的
一个动点，连结PB、PC，若S△PBC ＝S△BCD ，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设
点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示 的值，并求 的最大值．
第8页（共8页）
