文档内容
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
编者小注：
本套专辑专为人教全国版2023-2024学年第二学期期末考试研发。
6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生
使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（基础卷）七年级期末押题卷（人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列调查方式适合用普查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
【答案】C
【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，
无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐
项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键．
【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意；
D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，符合题意；
故选：C．
2．如果 ， 为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】解：A、 ， 当 时， ，故选项A不符合题意；
B、 ，当 时， ，故选项B不符合题意；
C、 ， 为任意实数，
，故选项C不符合题意；D、 ， 为任意实数，
，故选项D符合题意．
故选：D．
3．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住
在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【分析】此题考查了三元一次不定方程组的应用，找出关键描述语为：某旅行团18人准备同时选择这三
种客房共8间，每个房间都住满，可先列出关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定
居住方案．
【详解】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得： ，
解得： ，
∴ ，
∵x，y，z是正整数，
当 时， ， （不符合题意，舍去）；
当 时， ，
当 时， ， ；
当 时， ， ；
当 时， ， ；
∴居住方案有4种．
故选：C．
4．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，先将解的值代入到方程组中，可得到有关 和 的
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到 和 的值，计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵ 是二元一次方程组 的解，
∴ ，
根据 得： ，解得： ，
根据 得： ，解得： ，
∴ ，
故选：D．
5．如图，在平面直角坐标系中， ，一只电子蚂蚁从点A出发按
A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，根据点P的运动规律找出当运动2024秒时点P在P在y轴的
负半轴上的 是解题的关键．根据点A、B、C、D的坐标可得出 、 及长方形 的周长，
由 可得出当运动2024秒时点P在y轴的负半轴上的 ，从而可得出结论．
【详解】解：∵ ， ， ， ，∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴当运动2024秒时，点P在y轴的负半轴上的 ，
即此时点P的坐标为 ．
故选D．
6．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查实数的大小比较，先利用放缩法估算a，b的值，再比较大小即可．
【详解】解： ， ，
， ，
， ，
即 ， ，
，
故选B．
7．两个实数 ，若一个正数的平方根是 和 ， 的立方根是 ，则 的算术平方根
是（ ）
A．16 B．8 C． D．4
【答案】D
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的
定义，
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入 ，求出这个值的算术平方
根即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴ ，
解得： ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4∵n的立方根是 ，
∴ ，
把 ， 代入 ，
所以 的算术平方根是4．
故选：D．
8．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）
A．线段 的长度 B．线段 的长度
C．线段 的长度 D．线段 的长度
【答案】D
【分析】本题主要考查平移的基本概念，掌握平移距离的算法是解题的关键．根据平移前后的对应点的
连线平行且相等即可解答．
【详解】解：三角形 是由三角形 经过平移后得到的，则平移的距离为线段 的长度．
故选：D．
9．如图，对于下列条件：① ；② ；③ ；④ ，其中一定能得
到 的条件有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解： ，
，不能判断出 ，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，
，故③符合题意；
，，不能判断出 ，故④不符合题意；
综上所述，②③能得到 ，
故选：B．
10．某班数学兴趣小组对不等式组 ，讨论得到以下结论：
①若 ，则不等式组的解集为 ；
②若 ，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为 ；
④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 ．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集是解题关键．根据一元一次不
等式组的解集逐个判断即可得．
【详解】解：①若 ，则不等式组的解集为 ，原结论正确；
②若 ，则不等式组无解，原结论正确；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ，原结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则 ，原结论正确；
综上，正确的结论的序号是①②④，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知：如图，直线 ， ，若 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的
判定可得 ，再根据平行线的性质可得 ，然后根据平行线的性质即可得．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6【详解】解： ，
，
，
， ，
，
，
故答案为： .
12．请你观察、思考下列计算过程：因为 ，所以 ，同样，因为 ，所以
，则由此猜想 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个非负实数a、b若满足 ，那么a就叫做b
的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．在平面直角坐标系 中， ， ， 将线段 平移得到线段 ，其中点 是点
的对应点，则点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上
移加，下移减．根据点 、 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解： 点 的对应点 的坐标为 ，
平移规律为向右平移1个单位，向下平移2个单位，
的对应点 的坐标为 ，即 ．
故答案为： ．
14．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五
雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各
重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，
燕每只y斤，则可列出方程组为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：
今有5只雀、6只燕，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6
只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
【详解】解：设雀、燕每 只各重 斤、 斤．
根据题意，得 ，
故答案为： 。
15．已知关于 的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有自然数 的值的和是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，先根据等式的性质求出方程的解，根据方程
的解为非负整数得出关于 的一元一次不等式，求出 的取值，然后根据题意即可求解，熟练掌握解一元
一次方程和解一元一次不等式时解题的关键．
【详解】解： ，
，
，
∵关于 的方程 的解为非负整数，
∴ ，
则 ，
又∵ 为自然数，
∴ ，
∴符合条件的所有自然数 的值的和是 ，
故答案为： ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 816．已知不等式组 的解集为 ，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，先求出不等式组的解集，根据解的情况，求出
的值，进一步计算即可．
【详解】解：由 ，得： ，
∵不等式组的解集为： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：1．
三、解答题（共52分）
17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1) ，见解析
(2) ，见解析
【分析】本题考查求不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集，正确的求出不等式的解集，是解题的
关键．
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集
即可．
【详解】（1）解：将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
18．完成下面的证明：
如图，点E在直线 上，点B在直线 上，若 ．
求证： ．
证明：∵
______（对顶角相等）
∴
∴ （ ）
∴∠ （ ）
又∵
∴
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10∴ （ ）
∴ （ ）
【答案】见解析
【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质．熟练掌握对顶角相等，平行线的判定与性质是
解题的关键．
按照步骤作答即可．
【详解】证明：∵ ， （对顶角相等），
∴ ，
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等），
又∵ ，
∴ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
19．已知关于x，y的方程组 和 有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右
两边相等的未知数的值．
（1）根据已知条件，重新把不含有a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可；
（2）把（1）中求出的 ， 分别代入 和 ，得到关于a、b的方程组，解方程
组求出a、b，再代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意得： ，得： ，
得： ，
把 代入 得： ，
∴方程组的解为： ；
（2）把（1）中所求的 ， 分别代入 和 得：
，
得： ，
得： ，
把 代入 得： ，
∴
．
20．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部地写出来，
于是小明用 来表示 的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数
部分．又例如：
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12，即 ， 的整数部分为2，小数部分为 ．
请解答：
(1) 的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
(3)已知 ，其中x是整数，且 ，求 的值．
【答案】(1)7； ．
(2)
(3)
【分析】此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决
此题的关键．
（1）先求出 的取值范围即可解题；
（2）先求出 和 的取值范围，即可求出a，b的值，代入即可解题；
（3）先求出 的取值范围，即可求出 的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．
【详解】（1）解：∵ ，即 ，
∴ 的整数部分是 ，小数部分是 ，
故答案为： ， ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
21．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分
家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：
月均用水量x/吨 频数 百分比
10 10%
m 20%
36 36%
25 n%
9 9%
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中， ________， ________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？
【答案】(1)20；25
(2)见解析
(3)340户
【分析】本题考查了频数、频率的计算，画频数分布直方图，利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14相关知识，理解统计图表的数据是解题关键．
（1）根据统计图表数据，利用总数=频数 百分比，求得本次抽取调查的家庭总数，再根据频数、频率
计算公式即可得 ， 的值；
（2）由（1）得 的频数是20，据此补全的频数分布直方图即可；
（3）根据题意可得样本中用水量超过12吨的家庭所占百分比为 ，利用样本估计总体的方法，
即用该小区家庭总户数1 000乘以样本的频率（百分比），即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽取调查的家庭数量为： ，
， ，
， ，
故答案为：20；25．
（2）解：由（1）得 的频数是20，
补全的频数分布直方图如下．
（3）解： （户），
答：该小区月均用水量超过12吨的家庭有340户．
22．如图（1），直角三角形 中 ， ， ， 、 两点在 轴上且到 轴的距
离相等，斜边 与 轴交于点 ，且 ．
(1)写出 、 、 、 四点的坐标： 、 ， 、 ， 、 ， 、______；
(2)若过点 作 交 轴于点 ，且 ， 分别平分 ， ，如图（ ），求
的度数．(3)在坐标轴上是否存在点 ，使得三角形 和三角形 的面积相等？若存在，请直接写出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在， 或 或
【分析】本题考查了坐标与图形，平行线的性质；
（1）根据题意结合坐标系得出 ， ， ， ；
（2）如图甲所示：过 作 ，首先依据平行线的性质可知 ，接下来，依
据平行公理的推理可得到 ，然后，依据平行线的性质可得到 ， ，然后，
依据角平分线的性质可得到 ，最后，依据 求解即
可；
（3）先求得 ，然后分情况讨论；①当 在 轴时，设点 ，②当 在 轴上时，分别根据三角
形的面积公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵ ， 、 两点在 轴上且到 轴的距离相等，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵斜边 与 轴交于点 ，且 ．
∴
故答案为： ．
（2）如图2中，过 作 ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16∵ 轴，
∴ 轴， ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 分别平分 ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：∵ ， ，
∴
当 在 轴上时，如图所示，设 ，由
∴
∴
∴
解得： 或
∴ 或
当点 在 轴上时，
设 ，则
∴
∴
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18即
解得： 或 （舍去，点 与点 重合）
∴
综上所述， 或 或 ．
23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上
和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为 和 ，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电
桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有
几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过 ，在（2）的前提下，
若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
(2)有4种方案，分别为：方案①新建 个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建 个地上充电桩，
42个地下充电桩；方案③新建 个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建 个地上充电桩，40个
地下充电桩；
(3) ．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解
题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一
元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个
地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为 个，根据“不超过16.3万元的资金，
地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可；
（3）由总占地面积不得超过 ，得 ，解得 ，结合 知 ，再依据“仅有两种方案可供选择”，得 ，解之即可．
【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得， ，
解得 ，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）解：设新建 个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为 个，
由题意得 ，
解得 ，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建 个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建 个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建 个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建 个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）解：由题意可得 ，解得 ，
∵仅有两种方案可供选择，
∴ ，
解得：
因此，a 的取值范围为： ．
24．已知，如图1，射线 分别与直线 ， 相交于 ， 两点， 的平分线与直线 相交于
点 ，射线 交 于点 ，设 ， ，且 ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20(1)求α，β；
(2)如图2，若点G，H分别在射线 和线段 上，且 ，试找出 与 之间存
在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图中的射线 绕着端点 逆时针方向旋转（如图3），分别与 ， 相交于点 和点 时，
作 的角平分线 与射线 相交于点 ，问在旋转的过程中 的值是否改变？若不变，
请求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3)不变， ．
【分析】（1）利用非负数的性质可知： ；
（2）结论 ．只要证明 即可解决问题；
（3）结论： 的值不变， ．如图3中，作 的平分线交 的延长线于 ．只要
证明 ， 即可；
【详解】（1）证明： ，
；
（2）解： ．
理由：∵ ，
∵ 平分，
∵ ，
，
∴ ；
，
，
，
∴ ，
，
，
；
（3）解： 的值不变， ．
理由：如图3中，作 的平分线交 的延长线于 ．
∵ ，
，
， ，
，
∴ ，
，
设 ， ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22则有： ，可得 ，
．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质、解二元一次方程组等知识，
解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
