文档内容
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
编者小注：
本套专辑专为人教全国版2023-2024学年第二学期期末考试研发。
6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生
使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）七年级期末押题卷（人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知单项式 与 是同类项，则 的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解决本题的关键．利用同类项的概念“相同字
母的指数相同”来建立方程组 ，然后两方程相加解求解．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
2．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， 的值接近黄金比
，则黄金比（ ）（参考数据： ， ， ， ）A．在 到 之间 B．在 到 之间
C．在 到 之间 D．在 到 之间
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．由题意知，
，即 ，根据 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故选：C．
3．若 则 等于（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的
值都为0得到 ，则 ，据此代值计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2∴ ，
故选：B．
4．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且 ，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短．
【详解】解：由垂线段最短可， ，
故选：C．
5．如图，直线 ，点 在直线 上，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，
同旁内角互补．根据平行线的性质得出 ， ，进而利用角的关系解答即可．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，故B正确．
故选：B．6．若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解两个不等式可得 ， ，根据不等式组有
且只有3个整数解，可得 ，解不等式即可．
【详解】解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
不等式组有且只有3个整数解，
该不等式组的解集为 ，3个整数解分别为2，1，0，
，
，
故选：B．
7．定义 表示不少于实数 的最小整数，例如： ．给出下列结论：
① ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ， ，则 ．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4【分析】本题考查了新定义，不等式的性质 ，理解新定义得出不等式是解题的关键．
根据 表示不少于实数必的最小整数，即可解答．
【详解】根据定义 表示不少于实数 的最小整数，可得①结论正确，故选项符合题意；
若 ，根据 的意义，得 ，结论②错误，故选项不符合题意；
若 ，则 ，结论③正确，故选项符合题意；
当 ， ，时，有∶ ， ，
，
或6，即 ，结论④是正确，故选项符合题意．
综上所述：①③④正确，
故选∶C．
8．响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民复兴家准备将一块良田分成 三个区
域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，复兴主动承担起实地划分的任务．划
分完毕后，爸爸发现粗心的复兴将A区 的面积划分给了B区，而原B区 的面积错划分给了A区，
C区面积未出错，造成现B区的面积占 两区面积和的比例达到了 ．为了协调三个区域的面积占比，
爸爸只好将C区面积的 分成两部分划分给现在的 区和 区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的
面积比变为 ，那么爸爸从 区划分给 区的面积与 区划分前的总面积的比值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式加减的应用，三元依次方程组的应用，找准等量关系，正确列出代数式是解题
关键．设 三个区域原来的面积分别为 ，先求出复兴划分后， 区的面积与
区的面积，从而可得 ，再设 区划分给 区的面积为 ，则 区划分给 区的面积为 ，
根据爸爸划分完后， 、 、 三个区域的面积比变为 可得
，据此化简即可得．
【详解】解：设 三个区域原来的面积分别为 ，
由题意得：复兴划分后， 区的面积为 ， 区的面积为，
∵复兴划分后，造成现 区的面积占 两区面积和的比例达到了 ，
，即 ，
∴复兴划分后， 区的面积为 ， 区的面积为 ，
设爸爸将 区划分给 区的面积为 ，则 区划分给 区的面积为 ，
∵爸爸划分完后， 、 、 三个区域的面积比变为 ，
，
①， ②，
由①得： ，
将 代入②得： ，
，
则爸爸从 区划分给 区的面积与 区划分前的总面积的比值为 ，
故选：B．
9．在平面直角坐标系 中， ， ， ， ， ， ，连接 ， ， ．
若 ，则 的平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查坐标与图形性质、平方根的定义，熟记垂直于 轴的直线上的点横坐标相等，平行
轴上的直线上的点纵坐标相等是解题关键．根据点 ， 的坐标可知，点 ， 在垂直于 轴的一条直
线上，于是 ，进而可知点 ， 在平行于 的轴的一条直线上，得到 ，
即 ，再利用平方根的定义求解即可．
【详解】解： ， ， ， ，
点 ， 在垂直于 轴的一条直线上，
轴，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6，
∵ ，
∴ ，
如图，
点 ， 在平行于 的轴的一条直线上，
，即 ，
的平方根为 ．
故选：D
10．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解
同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下
列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生
【答案】C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样
调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D
即可．
【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；
B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；
D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知关于 的方程 ，当 时，此方程为二元一次方程．
【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可求解，掌握二元一次方程的定
义是解题的关键．
【详解】解：∵方程 为二元一次方程，
∴ ，且 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
12．已知a、b为常数，且 ，如果不等式 的解集是 ，则 的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的解集．不等式 的解集是 ，判断出 且 ，再解出不等
式 的解集即可．
【详解】解：∵不等式 的解集是 ，
∴ 且 ，即 ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：
13．若关于 的方程组 的解为 ，则关于 的方程组
的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查换元法解方程组，设 ，将 转化为
，再由同解方程组直接得到 ，解二元一次方程组即可得到答案，熟练掌握
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8同解方程组的定义及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
【详解】解：设 ，
，
关于 的方程组 的解为 ，
的解为 ，解得 ，
故答案为： ．
14．把两个半径分别为 和 的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 cm
（球的体积公式 ，其中 是球的半径）．
【答案】
【分析】本题考查了立方根的应用，求出半径分别是 ， 的铅球的体积之和，再根据立方根的定
义计算出结果即可，熟记立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：这个大铅球的半径是 ，
由题意得： ，
∴ ，则 ，
故答案为： ．
15．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到
x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点 ， 互为“最距等
点”；点 ， 互为“最距等点”．已知点 与点 互为“最距等
点”，则n的值为 ．
【答案】2【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键．
根据互为“最距等点”的定义可得： 或 或 或 ，
然后分别进行计算即可解答．
【详解】 与点 互为“最距等点”，
或 或 或 ，
当 时，
或 ，
，
，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，不符合题意，舍去；
，
∴此方程无解；
当 时，
，
，
，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为( ，不符合题意，舍去；
∵ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，不符合题意，舍去；
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10当 时，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，不符合题意，舍去；
∵ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
∴点 与点 互为“最距等点”；
当 时，
，
，
，
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，不符合题意，舍去；
，
∴此方程无解；
综上所述： ，
答案为：2．
16．如图，直线 上有两点 、 ，分别引两条射线 、 ， ， 与 在直线 异
侧．若 ，射线 、 分别绕 点， 点以 度 秒和 度 秒的速度同时顺时针转动，设时
间为 秒，在射线 转动一周的时间内，当时间 的值为 时， 与 平行．【答案】 秒或 秒
【分析】本题考查平行线的判定，分三种情况：
① 与 在 的两侧，分别表示出 与 ，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即
可得解；
② 旋转到与 都在 的右侧，分别表示出 与 ，然后根据同位角相等两直线平行，列
式计算即可得解；
③ 旋转到与 都在 的左侧，分别表示出 与 ，然后根据同位角相等两直线平行，列
式计算即可得解；
读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
【详解】解：分三种情况：
如图①， 与 在 的两侧时，
∵ ， ，射线 、 分别绕 点， 点以 度 秒和 度 秒的速度同时顺时针转
动，设时间为 秒，
∴ ， ，
要使 ，则需 ，
即 ，
解得： ，
此时 ，
∴ ；
② 旋转到与 都在 的右侧时，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12∵ ， ，
∴ ， ，
要使 ，则需 ，
即 ，
解得： ，
此时 ，
∴ ；
③ 旋转到与 都在 的左侧时，
∵ ， ，
∴ ， ，
要使 ，则需 ，
即 ，
解得： ，
此时 ，
∵ ，
∴此情况不存在；
综上所述，当时间 的值为 秒或 秒时， 与 平行．故答案为： 秒或 秒．
三、解答题（共52分）
17．先观察下列各式 4；
(1)计算：
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：
(3)应用上述结论，请计算 的值．
【答案】(1)6
(2)
(3)52
【分析】本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律： 个连续奇
数和的算术平方根等于 ．
（1）由 个连续奇数和的算术平方根等于 可得答案；
（2）利用以上所得规律可得；
（3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得
【详解】（1）解： ，
故答案为：6；
（2） ，
故答案为： ；
（3）
．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1418．在平面直角坐标系中，已知点 、点 ．
(1)若直线 平行于y轴，求m的值．
(2)将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C，当点C正好在x轴上时，求点C
的坐标．
(3)在（2）的条件下，在y轴上确定点P，使得 的面积为18，直接写出点P的坐标____________．
【答案】(1)
(2)
(3) 或
【分析】（1）根据直线 平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可；
（2）根据平移法则得到平移后 ，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到
，求解即可得到m的值，即可求解；
（3）求出 的长，设点 ，根据 求解即可．
【详解】（1）解： ，直线 平行于y轴，
点A点B的横坐标相等，即 ，
解得： ；
（2）解： 将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C，
即 ，
点C正好在x轴上，
，
解得： ，
，
；
（3）解： ， ，，
点P在y轴上，
设点 ，
，
，
，
点的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了三角形的面积，平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，
解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
19．甲和乙两人同解方程组 ，甲因抄错了a，解得 ，乙因抄错了b，解得 ，求
的值．
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，由题意可知 是 的解， 是 的
解，分别代入，求出a，b的值，即可求解．
【详解】解：由题意 是 的解，
∴ ，
解得： ，
又 是 的解，
∴ ，
解得： ，
．
20．已知，直线 分别与直线 相交于点G，H，并且 ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16(1)如图1，求证： ；
(2)有一点 在直线 之间且在直线 左侧，连接 ；
①如图2，当 ， 时，求 的度数；
②如图3， 是 的平分线，交 于点O， 是 的平分线，作 ．设
， ，求 和 满足的数量关系．
【答案】(1)证明见解析
(2)① ；②
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据对顶角线段和已知条件可证明 ，即可证明 ；
（2）①如图所示，过点M作 ，则 ，由平行线的性质得到
， ，则 ；②由（2）①可
知 ，角平分的定义得到 ，则由平行线的性质可得
；再由角平分线的定义和平角的定义得到 ，即可得到
，即 .
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解；①如图所示，过点M作 ，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
②由（2）①可知 ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
∵ ， 是 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
21．为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A、B两种文具套盒，已知A种套盒的进
价比B种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元．
(1)求A、B两种套盒的单价；
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18(2)文具店第二次又购进A、B两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A、B
两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m个以后，该店进行促销活动，剩余
的A种套盒按标价的七折销售，剩余的B种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售
出后的最大利润不少于6000元，请求出m的最小值．
【答案】(1)A种文具套盒的单价是12元，B种文具套盒的单价是15元；
(2)m的最小值为200．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设A种文具套盒的单价是x元，B种文具套盒的单价是y元，根据“A种套盒的进价比B种套盒的进
价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元”，可列出关于x，y的二
元一次方程组，解之可得出结论；
（2）设文具店第二次又购进a个A种文具套盒，则购进 个B种文具套盒，利用总价＝单价×数
量，结合总价不超过13800元，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，结合两种文
具套盒的每盒的销售利润，可得出当 时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，
利用总利润＝每盒A种文具套盒的销售利润×销售数量+每盒B种文具套盒的销售利润×销售数量，结合最
大利润不少于6000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）设A种文具套盒的单价是x元，B种文具套盒的单价是y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A种文具套盒的单价是12元，B种文具套盒的单价是15元；
（2）设文具店第二次又购进a个A种文具套盒，则购进 个B种文具套盒，
根据题意得： ，
解得： ，
∵ （元）， （元）， （元）， （元）， ，
∴B种文具套盒的销售利润高，
∴当 时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，此时 ．
∵第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，∴ ，
解得： ，
∴m的最小值为200．
答：m的最小值为200．
22．张老师在上课时遇到下面问题：
已知 ， 满足方程组 ，求 的值．
小丽说：把方程组解出来，再求 的值．
小华说：把两个方程直接相加得 ，方程两边同时除以4，解得 ．
请你参考小丽或小华同学的思路，解决下面的问题：
(1)已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的值；
(2)已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围．
【答案】(1)a的值为7
(2)
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程，解一元一次不等式．熟练掌握加
减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程，解一元一次不等式是解题的关键．
（1）由 得： ，可得 ，即 ，计算求解即可；
（2）由 得： ，可得 ，即 ，计算求解即可．
【详解】（1）解：由 得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得， ，
∴a的值为7；
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20（2）解：由 得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得， ．
23．为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一
分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组别 跳绳次数x 频数/人数
第1组 6
第2组 8
第3组 a
第4组 16
第5组 3
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的 ________，跳绳次数低于140次的有b人，则 ________；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是 ，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人．
【答案】(1)17 31
(2)见解析
(3)估算七年级跳绳达标的学生有360人
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力：
（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得a，前三个组的频数和为b；（2）根据图表数据补全条形统计图即可；
（3）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可得解．
【详解】（1）解：由 ，
解得 ，
∴ ．
故答案为：17，31．
（2）解：补全频数分布直方图如下所示：
（3）解：∵ （人），
∴估算七年级跳绳达到合格率的同学有360人．
24．某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满
分，答错得0分．结束后统计如下：
（1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人；
（2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一
题与答对第三题的人数之和是40．
求这次智力竞赛的平均成绩．
【答案】49分
【分析】考查三元一次方程组的应用 ，先算出答对第1题，第2题，第3题的人数，等量关系为：答对
第1题的人数 答对第2题的人数 ；答对第2题的人数 答对第3题的人数 ；答对第1题的人数
答对第3题的人数 ，把相关数值代入即可求解；进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人
数即为竞赛的平均成绩．
【详解】解：设答对第1题，第2题，第3题的人数分别为 ， ， ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22，
解得 ， ， ．
题全答对的只有4人，答对两题的有17人，3题全错的有5人
参赛总人数为： 人，
平均得分为： 分，
答：这次竞赛的平均得分为49分．
