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第二十章 数据的分析 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·江苏无锡·一模）一组数据0、1、 、1、 的中位数和众数分别是（ ）
A． 、1 B． 、1 C．1、1 D．0、1
【答案】D
【分析】本题考查了中位数和众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大
（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果
这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可．
【详解】解：将数据重新排列为 ， ，0，1，1，出现次数最多的是1，即众数为1；
处于中间的两个数是0，则中位数为0，
故选：D．
2．（2024·江苏连云港·一模）下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ）
小
演讲内容 言语表达 形象风度
丽
得
80 95 80
分
权
重
A．86 B．85.5 C．86.5 D．88
【答案】A
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计
算即可．
【详解】解：她的总得分是： （分 ．
故选：A
3．（2024·江苏盐城·一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如
下： ， ， ， ，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解．
【详解】解： 甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同， ，
成绩最稳定的同学是甲，
故选：A．
4．（2024·浙江宁波·模拟预测）若一组数据 的方差为5，则数据
的方差是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．15
【答案】C
【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方
差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，
方差变为这个数的平方倍．
根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不
变即可得出答案．
【详解】解： 数据 的方差是5，
数据 的波动幅度不变，
数据 的方差为5，
故答案为：C．
5．（2023·河北唐山·一模）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：
根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
【答案】C
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为11，9，8，6，6，共5个
数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不
符合题意；
添加一个数8后方差为即添
加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C
6．（23-24八年级下·浙江湖州·期中）某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取
x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均
质量变为21g，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，平均数，先根据平均值等于21列出方程，再求出解，检验可得
答案．
【详解】根据题意，得
，
解得 ．
经检验， 是原方程的根．
所以，x的值是4．
故选：B．
7．（2024·云南·模拟预测）为贯彻落实教育部关于“保障学生每天不少于1小时的体育活动时间”的要求，
学校要求学生每天坚持体育锻炼．小明记录了自己一周内每天校内外锻炼的时间（单位：分钟），并制作
了如图所示的统计图．根据统计图可知，小明该周每天校内外锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A．67，67 B．67，70 C．70，70 D．70，67
【答案】B【分析】本题主要考查了求中位数和求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是按顺序排
列的一组数据中居于中间位置的数或中间两个数的平均数，据此求解即可．
【详解】解：∵锻炼时间为67分钟的有2天，天数最多，
∴众数为67，
把锻炼时间从低到高排列为65，67，67，70，75，79，80，处在最中间的数据是70，则中位数是70，
故选：B．
8．（2024·云南西双版纳·一模）由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾
预防和应急处理能力，某校对全校 名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，
竞赛结束后随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，绘制了如下统
计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．样本中成绩为“良”的学生人数最多
B．样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的
C．样本中成绩为“中”的有 人
D．估计九年级学生成绩为“优”的有 人
【答案】B
【分析】本题考查了条形统计图，众数，用样本估计总体等知识．熟练掌握条形统计图，众数，用样本估
计总体是解题的关键．
由题意知，样本中成绩为“中”的有 （人），由 ，可判断C的正误；由
，可知样本中成绩为“中”的学生人数最多，进而可判断A的正误；样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的 ，可判断B的正误；估计九年级学生成绩为“优”的有
（人），由 ，可判断D的正误．
【详解】解：由题意知，样本中成绩为“中”的有 （人），
∵ ，
∴C错误，故不符合要求；
∵ ，
∴样本中成绩为“中”的学生人数最多，
∴A错误，故不符合要求；
∵样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的 ，
∴B正确，故符合要求；
估计九年级学生成绩为“优”的有 （人），
∵ ，
∴D错误，故不符合要求；
故选：B．
9．（22-23八年级下·北京密云·期中）教练将某射击运动员 次的射击成绩录入电脑，计算得到这 个数
据的平均数是 ，方差是 ．后来教练核查时发现其中有 个数据录入有误，一个错录为 环，实际成
绩应是 环；另一个错录为 环，实际成绩应是 环．教练将错录的 个数据进行了更正，更正后实际成绩
的平均数是 ，方差是 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【分析】本题考查了算术平均数与方差，根据算术平均数与方差的定义即可求解，掌握相关的定义是解题
的关键．
【详解】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为 ，实际的两个数的和为 ，
∴更正后实际成绩的平均数是 与原来平均数相同，
∵ ， ，∴更正后实际成绩的方差变小，
∴ ， ，
故选： ．
10．（22-23九年级上·重庆·期中）有5个正整数 ， ， ， ， ，某数学兴趣小组的同学对5个正整
数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．① ， ， 是三个连续偶数（ ），② ，
是两个连续奇数（ ），③ ．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取 ，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取 ，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当 满足“ 是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数 ， ， ， ， 满足上述3个条件，则 （k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则 ， ， 的平均数与 ， 的平均数之和是 （p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】当 时，再根据条件分别求解 ， ， ， ，从而可判断甲；当 时，再根据条件分
别求解 ， ， ， ，从而可判断乙；当 是4的倍数，设 ，再根据条件分别求解 ， ， ，
，可判断丙；设 （k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解 ， ， ， ，可判
断丁；设 （m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解 ， ， ， ，可得 ， ，
的平均数为 ， ， 的平均数为 ，得到 ， ， 的平均数与 ， 的平均数之和为，从而可判断戊．
【详解】解：甲：若 ，
由条件①可得：
， ，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得： ，
而 是奇数，
∴“甲：取 ，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；
乙：若 ，
由条件①可得：
， ，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得： ， ，符合题意，
∴“乙：取 ，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丙：若 是4的倍数，设 （n是正整数），
由条件①知：
， ，由条件②知：
，
由条件③，得
，
解得： ，
是奇数，符合题意，
∴“丙：当 满足 是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丁：设 （k是正整数），
由条件①知：
， ，
由条件②知：
， 、 是奇数，
由条件③，得
，
解得： ，
∵k是正整数，
∴ 也是正整数，
∴“丁：5个正整数 ， ， ， ， 满足上述3个条件，则 （k为正整数）”，结论正确；
戊：设 （m是正整数），
由条件①知：
， ，
由条件②知：
， 、 是奇数，由条件③，得：
，
解得： ，
∴ ，
∴ ， ， 的平均数为 ，
， 的平均数为 为偶数，
∴ ， ， 的平均数与 ， 的平均数之和为 ，
∵m是正整数，
∴ 是5的倍数，也是10的倍数，
∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则 ， ， 的平均数与 ， 的平均数之和是 （p为正整
数）”结论正确．
综上所述，结论正确的个数有5个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，
理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）一组数据：2，3，1，2中的众数为 ．
【答案】2
【分析】本题考查众数的定义，根据“出现次数最多的即是众数”得出答案即可，掌握众数的定义是解题
的关键．
【详解】解：∵2，3，1，2中，2出现的次数最多，
∴众数为2．
故答案为：2．
12．（2024九年级下·浙江·专题练习）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都
是9.2环，方差分别为 ， ， ， ，则成绩最稳定的是 ．【答案】丁
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，
数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数
据越稳定．
【详解】解：因为 ， ， ， ，
所以 ，由此可得成绩最稳定的为丁．
故答案为：丁．
13．（23-24八年级下·浙江湖州·期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成
绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，
那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
【答案】92
【分析】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．根据加权平均数的定义即
可求解．
【详解】解：依题意得本学期数学学期综合成绩是
（分）
故答案为：92．
14．（2024·山西晋中·模拟预测）某电器专卖店为调动销售员的积极性，制定奖励标准：凡超过销售目标
的店员将获得奖金．该店统计了所有销售员上月的销售额，并整理数据如下表：
上月销售额/万元
人数
若店长想让一半左右的销售员获得奖金，则根据上月的销售额可将本月的销售目标定为 万元比较合
适．
【答案】
【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．根据中位数的意义进行解答即可．
【详解】解： 店长想让一半左右的销售员获得奖金，
本月的销售目标应根据上月的销售额的中位数来定，
上月的销售额中位数为 万元，
本月的销售目标定为 万元比较合适，
故答案为： ．15．（21-22八年级上·山东聊城·期末）已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，方差是 ，那么
另一组数据 ， ， ， ， 的平均数 ， 方差 ．
【答案】 4 9
【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，方差的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：及
方差公式：由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，
扩大 倍计算新数据的方差．
【详解】解：∵一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，
方差
∴另一组数据 ， ， ， ， 的平均数为
，
方差为
故答案为：4，9．
16．（2024·湖南怀化·一模） ， ， ， ， 五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个
人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自
己的数的平均数报出来．若A， ， ， ， 五位同学报出来的数恰好分别是 ， ， ， ， ，则
同学心里想的那个数是 ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从
哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量
关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．设报 的人心里想的数是 ，因为报 与报 的两个人报的平均数是 ，则报 的人心里想的数应是 ，
以此类推，最后建立方程，解方程即可．
【详解】解：如图所示
设报 的人心里想的数是 ，因为报 与报 的两个人报的平均数是 ，则报 的人心里想的数应是 ，
以此类推：
于是报 的人心里想的数是 ，
报 的人心里想的数是 ，
报 的人心里想的数是 ，
报 的人心里想的数是 ，
于是得
解得：
所以 同学报 的人心里想的数应是∶ ．
故答案为： ．
17．（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发
现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价
格，若A种糖果单价上涨 ，B种糖果单价下调 ，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则 为
．
【答案】
【分析】本题主要考查了求加权平均数、比例的性质等知识点，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖
果的平均价格是解题的关键．
根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得到等式化简即可解答．【详解】解：根据题意得： ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
18．（20-21八年级下·福建福州·期中）我们把三个数的中位数记作 ，例如 ，当
时，x的取值范围是 .
【答案】
【分析】分三种情况：若 ，若 ，若
，分别求出不等式组的解集即可．
【详解】解：①若 ，
解得： ，
此时 ，解得： ，
或 ，此不等式组为空集，
∴ ；
②若 ，
解得： ，
此时 ，解得： ，
或 ，此不等式组为空集，
∴ ；③若 ，
解得： ，
此时 ，解得： ，
或 ，解得： ，
∴ ； ．
综上分析可知， ； ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了中位数的定义，解不等式组，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，注意分类讨
论．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（23-24八年级下·江西宜春·阶段练习）某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班
随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名
学生得分的众数、中位数及平均数．
【答案】95；92.5；90.8
【分析】本题考查了众数和中位数的定义以及平均数的运用，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．
先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．
【详解】解：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100，
所以这10个得分的众数为95，
中位数：
平均数：
20．（22-23八年级上·陕西渭南·期末）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括
以下几项:门窗､地面､桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分）
门窗 地面 桌椅
一班 92 88 90
二班 90 95 85
按学校的考评要求,将门窗､地面､桌椅,这三项得分依次按 ､ ､ 的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由．
【答案】二班的卫生成绩高,理由见解析．
【分析】本题考查加权平均数知识．根据题意,每个数据点乘以各点对应的权重值并将结果求和再除以权重
值的总和,继而比较大小,即可得到本题结果．
【详解】解:二班的卫生成绩高,理由如下:
二班的卫生成绩 （分）,
二班的卫生成绩 （分）,
∵ ,
∴二班的卫生成绩高．
21．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织
“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同
学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
【答案】(1)50，补图见解析
(2)15，15
(3)220人
【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，
（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的 ，根据频率 可求出答案；
（2）根据众数、中位数的定义进行计算即可；
（3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15
元）人数．
【详解】（1）解： （人 ，
“捐款为15元”的学生有 （人 ，补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数 （人），
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，
22．（23-24九年级上·湖北·周测）为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 名
学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
．甲、乙两校 名学生成绩的频数分布统计表如下
成绩
学校
甲
乙
．甲校成绩在 这一组的是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
学
平均数 众数 中位数 方差
校甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ________， ________；
(2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在 这一组的扇形的圆心角是_____度；
(3)本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）；
(4)在此次测试中，某学生的成绩是 分，在他所属学校排在前 名，由表中数据可知该学生是________
校的学生（填“甲”或“乙”）；
【答案】(1) ，
(2)
(3)乙
(4)甲
【分析】（1）根据频数分布表即可得到 的值，根据中位数的定义求解可得 的值；
（2）根据乙校成绩在 这一组的频数所占比例即可求解；
（3）根据方差的意义即可求解；
（4）根据这名学生的成绩为 分，小于甲校样本数据的中位数 分，大于乙校样本数据的中位数 分
可得．
【详解】（1）解： ，
由频数分布表可知，甲校 名学生成绩排在中间的两个数是 和 ，
；
故答案为： ， ；
（2）乙校成绩在 这一组的扇形的圆心角是 ，
故答案为： ；（3） 甲校成绩的方差 乙校成绩的方差 ，
本次测试成绩更整齐的是乙校．
故答案为：乙；
（4）在此次测试中，某学生的成绩是 分，在他所属学校排在前 名，由表中数据可知该学生是甲校的
学生，理由：甲校的中位数是 ，乙校的中位数是 ；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，熟悉统计基本
概念．
23．（2024·上海普陀·二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，
于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳
槽到乙外卖平台，并说明理由．
信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：
税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款
（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）
信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：
当月违规扣款
每日底薪 每单提成 日均送单 税前月工资收入
（元） （元） 数 每单扣款 违规送单 （元）
（元） 数
信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪 元，每单提成 元，违规每单扣款 元；
信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一
年中每月的违规送单数绘制成条形图．
【答案】不需要跳槽，理由见解析
【分析】本题考查了条形统计图，一元一次方程的应用，根据题目信息先求得小张在甲外卖平台日均送单数，小张月违规送单数，根据信息二求得送单天数，进而分别求得小张在两个平台的税前收入，即可求解．
【详解】解：小张在甲外卖平台日均送单数为 单，
小张月违规送单数平均数为： 单
根据信息二：设送单天数为 天，
解得：
小张在甲外卖平台的工资为 （元）
若小张在乙外卖平台工资为 （元）
∴不需要跳槽
24．（2024·浙江湖州·一模）某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次
系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准
将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，
将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以
相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．
(2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过
计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人?(3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
【答案】(1)被抽取的九年级学生人数是60人，补全统计图见解析
(2)赋分超过9分（含9分）约有 人；
(3)见解析
【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，平均数，选择合适的统计量决策．
（1）先根据活动前九年级学生跳绳测试情况统计图得出总人数，再用总人数减去活动结束后其他等级的
人数，可得出D等级人数，从而补全图形；
（2）用样本估计总体求解即可；
（3）可从平均数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．
【详解】（1）解：被抽取的九年级学生人数是 （人）．
（2）解： （人）．
答：赋分超过9分（含9分）约有 人；
（3）解：用平均数分析，
活动前的赋分平均数为 （分），
活动后的赋分平均数为 （分），
活动后的赋分平均数比活动前高，
该校跳绳系列活动的效果良好．
25．（21-22八年级下·广东惠州·期末）甲乙两校参加我县教育局举办的 年学生汉字听写大赛，且两
校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为 分、 分、 分、 分 满分为 分 ，依据统计数据绘
制了如下尚不完整的统计图表：
分数 分 分 分 分人数 ______
(1)在图 中，“ 分”所在扇形的圆心角等于______ ；请你将甲校成绩统计表和图 的乙校成绩条形统计
图补充完整；
(2)经计算，乙校的平均分是 分，中位数是 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的
角度分析哪个学校成绩较好；
(3)如果县教育局要组织一个 人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中
的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【答案】(1) ； ；；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析
(2)平均分 ，中位数 ；乙校成绩较好
(3)甲校
【分析】（1）由得“ 分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出“ 分”的人数；由
于两校参赛人数相等，用“ 分”的人数除以参赛的总人数再乘以 即可得到“ 分”所在扇形的圆心
角，根据总人数减去其他人数求出甲校得“ 分”的人数；
（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．
（3）根据得“ 分”的人数解答即可．
【详解】（1）解：参赛的总人数为： （人），
图 中，“ 分”所在扇形的圆心角为： ，
图 中，“ 分”的人数为： （人），
甲校中，“ 分”的人数为： （人）
则甲校统计图表补充如下：
分数 分 分 分
分人数
乙校统计图补充如下：
故答案为： ； ；
（2）甲校的平均分为： （分），
分数从低到高，第 人与第 人的成绩都是 分，
∴中位数为： （分），
∵两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，
∴从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
（3）∵要选 名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得 分的有 人，众数为 分，而乙校得 分的只
有 人，众数为 ，
∴应选甲校．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数和众数等知识，读懂统计图，
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形
统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．（22-23八年级下·福建厦门·期末）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大
棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：
①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温 时每天的成本为100元，但加温导致每天成
本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温 时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成
本作为加温至 时的成本．
②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；
③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20请根据上面信息完成下列问题：
(1)求加温至 的平均每天成本．
(2)用含t的代数式表示m．
(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．
因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到 摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至
．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚
暂停使用）
【答案】(1)200元
(2)
(3)25摄氏度，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可；
（2）分 ， 两种情况讨论即可；
（3）设利润为 元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解： ，
∴加温至 的平均每天成本是200元；
（2）解：由表格知：m是p的一次函数，
设 ，
则 ，解得 ，∴ ，
当 时，
设 ，
则 ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
当 时，
设 ，
则 ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
综上， ；
（3）解：设利润为 元，
则当 时，
，即 ，
∵ ，
∴w随t的增大而增大，
又 ，
∴当 时，w取最大值，
∴加温25摄氏度时增加的利润最大．
【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的
性质是解题的关键．
