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专题6.14 实数运算100 题（分层练习）（基础练）
1．计算：
（1） ． （2） ．
2．计算：
（1） （2）
3．计算：
（1） （2）
4．计算：
（1） （2）
5．计算
（1） （2）
（3）6．计算下列各题：
（1） ＋ － （2） .
7．计算：
（1） （2） + +
（3） ︱ - ︱ +2 - （4） - + +
8．计算：
（1） （2）
（3）
9．计算：
（1）| －2|－ ； （2） ＋ － × － .
10．计算（1） （2）11．（1）计算： （2）计算：
（3）已知 ，求 的值.
12．计算：
（1） . （2）﹣12+（﹣2）3× .
13．计算：
（1） （2）
（3） （4）
14．计算下列各题：
（1） （2） ＋ － ；
（3）3 - （4）解方程（x-2）2=16；15．计算：
（1） （2）
16．计算题
（1） . （2） ；
17．（1）计算：| ﹣5|﹣ ﹣ ．
（2）已知2a﹣1的算术平方根是3，a+b的立方根是﹣2，c的平方根是它本身，求a+b﹣c的平方根．
18．计算：
（1） （2）
19．计算：
（1） （2）
20．计算：（1） ； （2） ．
21．（1）计算： （2）解方程：
22．计算：
（1） ； （2） ．
23．计算下列各式的值：
（1） （2）
24．计算：（1） ； （2）
25．计算
（1） ； （2） ．
26．计算（1） （2）27．（1）计算： （2）解方程：
28．（1）计算 （2）计算：
29．计算：
（1） （2）
30．（1）计算： （2）求x的值：
31．计算下列各式的值：
（1）|–2|– + （–1）2021； （2） ．
32．计算：
（1） ； （2） ．
33．计算：
（1） ； （2） ．
34．计算：（1） ； （2） ．
35．计算：
（1） （2）
36．计算：
（1） （2）
37．计算下列各题：
（1） （2）
38．计算：
（1） ： （2） ．
39．计算：
（1） （2）
40．计算．（1） ； （2） ．
41．求下列各式中未知数的值：
（1） ； （2） ；
（3） ．
42．计算：
（1） （2）
43．计算：
（1） ； （2） ．
44．计算：
（1） （2） ．
45．计算：
（1） （2） ．46．（1）解方程： ； （2）计算： ．
47．计算：
（1） ； （2）
48．计算：
（1） （2）
49．计算：
（1） ； （2） ．
50．计算：
（1） ； （2） ．
51．（1）计算： ； （2）解方程： ．
52．求下列各式中的 的值：
（1） （2）
53．计算；（1） （2） ．
54．计算：
（1） ； （2） ．
55．计算：
（1） ； （2） ．
56．计算：
（1） （2）
57．计算：
（1） ； （2） ．
58．（1）计算： ； （2）已知 ，求 的值．
59．计算：
（1） ； （2） ．60．计算
（1） ； （2）
61．计算．
（1） （2）
62．计算．
（1） ． （2）解方程： ；
（3）解方程：
63．请观察下列式子：
；
；
；
．
根据阅读解决下列问题：（1）计算： ＝ ； ＝ ；
（2）猜想规律： ＝ （n为正整数）；
（3）利用规律计算 的值．
64．计算
（1） （2）
65．计算
（1） （2）
（3）
66．计算：
（1） （2）
67．计算：
（1） ； （2） ；（3） ．
68．计算：
（1） ； （2） ．
69．计算：
（1） （2）
70．计算
（1） （2）
71．（1）解方程 ． （2）解方程
72．求下列各式中 的值．
（1） （2）
73．解方程（1） （2）
74．计算：
（1） ； （2） ．
75．计算题：
（1） ； （2） ．
76．解方程：
（1） ； （2） ．
77．求下列各式中 的值：
（1） ； （2） ．
78．求下列各式中x的值：
（1） ； （2） ．
79．求下列各式的值：
（1） ； （2） ；（3） ．
80．计算：
（1） ； （2） ．
81．计算：
（1） ； （2）
82．计算：
（1） （2）
83．求下列各式中的 ：
（1） ； （2） ．
84．（1） ； （2） ．85．已知 ．
（1）求x，y的值； （2）求 的平方根．
86．求下列各式中x的值．
（1） ； （2） ；
（3） ．
87．计算
（1）计算： ；
（2）已知x是 的立方根，y是13的算术平方根．求 的平方根．
88．（1）计算： ； （2）求x的值： ．
89．计算：
（1） （2）
90．计算：（1） ； （2） ．
91．求下列各式中x的值：
（1） ； （2）
92．计算或解方程：
（1） ； （2） ．
93．求下列各式的值
（1） （2）
94．计算：
（1） ； （2） ；
（3）
95．（1）计算： （2）求x的值：96．（1）已知： ，求x的值； （2）计算： ．
97．计算：
（1）计算： （2）
98．计算：
（1） （2）
99．求下列各式中x的值：
（1） ； （2） ．
100．计算：
（1） ； （2） ．参考答案：
1．（1） ；（2）1
【分析】（1）合并同类二次根式即可求解；
（2）去括号，再并同类二次根式即可．
（1）解： ；（2）解： ．
【点拨】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（1）0；（2）
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算计算即可；
（2）先算立方根，算术平方根，有理数的乘方，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查立方根，算术平方根，含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
3．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算；
（2）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查实数的混合运算，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键．
4．（1） ；（2）
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算实数的乘法以及开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算
一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级
运算要按照从左到右的顺序进行．
5．（1）4；（2）2；（3）-15.
解：（1）先算平方，然后按照实数的运算法则依次计算；
（2）先算开方，然后再按照实数的运算法则依次计算；
（3）先算幂和去掉绝对值符号，然后按照实数的运算法则依次计算．
考点：实数的运算．
点评：解题关键是计算时注意运算顺序．
6．（1）1 （2）
解：（1）原式＝ ；（2）原式＝
＝ ．
7．（1）10； （2）2 ；（3） ； （4）-
试题分析：按运算顺序依次计算即可.
解：（1） = ;
（2） + +
=6-4+
=2
（3） ︱ - ︱ +2 -
=
=
（4） - + +
=-3+ -1
=-
8．（1） ；（2） ；（3）
【分析】 先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减，
先计算绝对值、立方根和算术平方根，再计算加减，
先两边同除以 ，再开平方．解：（1）
（2）
（3）
由原方程，得
，
开平方得，得
【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
9．（1）－ ；（2） 4.9.
【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再计算即可，求绝对值时要注意 与2的大小；
（2）先求出题目中的算术平方根、立方根，再计算即可.
解：（1）原式＝2－ －2＝－ .
（2）原式＝4＋4－0.1－3＝4.9.
故答案为（1）－ ；（2） 4.9.
【点拨】本题考查实数的运算.
10．（1）-2.4（2）
【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果.解：（1）
,
;
（2）
,
,
.
故答案为（1）-2.4（2） .
【点拨】本题考查实数的运算，解体的关键是熟练掌握平方根及立方根定义和绝对值的代数意义.
11．（1）2;（2）6;（3） 或
【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把 化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；
（3）直接利用平方根的定义计算得出答案．
解：（1）
,
；
（2）
，
，
；（3）∵
∴
解得： 或 ．
故答案为（1）2；（2）6；（3） 或
【点拨】本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（1）0；（2）-3.
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．
解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；
（2）原式=-1+（-8）× -（-3）×（- ）
=-1-1-1
=-3．
【点拨】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键．
13．（1）8；（2） ；（3）-10；（4）-2.75；
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可；
（2）先根据绝对值、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可；
（3）先根据绝对值、有理数乘方、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再按有理数的运算法则计
算即可；
（4）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可；
解：（1）
=4+3+1
=8；
（2）
=7-3-1+ +
= ；（3）
=3-4+ -8
=3-4-1-8
=-10；
（4）
=-3-0- +0.5+
=-2.75.
【点拨】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.
14．（1） ；（2）1；（3） ；（4）6或
【分析】（1）先化简被开方数，再求算术平方根；
（2）利用平方根、立方根的定义直接计算即可；
（3）先取绝对值，再计算；
（4）利用平方根定义先求出x-2的值，再求x即可.
解：（1） ；
（2） ＋ － ；
（3）3 - ；
（4） 或 ，解得 或
【点拨】本题主要考查了开方运算及实数运算，熟练掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键.
15．（1）3+2 ；（2） ．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）先去括号，去绝对值，继而合并可得出答案．
解：（1） =3+2 ；2）
=
=
= ．
故答案为（1）3+2 ；（2） ．
【点拨】本题考查实数的运算，注意细心运算，不要出错．
16．（1）1；（2） .
【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.
解：（1）原式= ；
（2）原式= .
【点拨】本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.
17．（1）4﹣ ；（2）4﹣ ；
【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根即立方根的定义分别化简得出答案．
解：（1）原式＝5﹣ ﹣5+4＝4﹣ ；
（2）∵2a﹣1的算术平方根为3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵a+b的立方根是﹣2，
∴a+b＝﹣8，
解得：b＝﹣3，
∵c的平方根是它本身，
∴c＝0，∴a+b﹣c＝5﹣3﹣0＝2，
∴a+b﹣c的平方根为：± ．
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
18．（1） ;（2） ．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．
解：（1）
（2）
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（1）2；（2）
【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值化简，再加减即可得出答案．
（1）解：原式
，
；
（2）解：原式 ，
，
，
．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的化简是解题关键．
20．（1）0.5；（2）4
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
（2）利用立方根的含义求解 再求解 即可．
解：（1）原式=
（2）解：
【点拨】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键．
22．（1）-1；（2） ．
【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
解：（1）原式 ．
（2）原式 ．
【点拨】本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则
是解题关键．
23．（1） ；（2）【分析】（1）先求绝对值，同时利用 计算 ，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解 的立方根，再合并即可．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的是实数的运算，考查 ，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握
以上知识是解题的关键．
24．（1） （2）
【分析】（1）先求立方根和算术平方根再加减计算；
（2）先求立方根和算术平方根再加减计算．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ．
【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的综合，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（1） ；（2） ．
【分析】（1）原式利用平方根和立方根的定义计算即可求解；
（2）原式平方根的定义，零指数幂以及绝对值的代数意义计算即可求解．
解：（1）原式
；
（2）原式
．【点拨】本题考查了实数的混合运算，在计算过程中要注意运算法则．
26．（1） ；（2）
【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（1） ，
，
．
（2） ，
，
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，
要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按
照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
27．（1） ；（2）x=
【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：（1）
=
=
= ；
（2） ，
去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括号，可得：3x+3-6=4-6x，
移项，可得：3x+6x=4-3+6，
合并同类项，可得：9x=7，
系数化为1，可得：x= ．
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
28．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝
对值的性质及实数运算法则．
29．（1）6.6；（2）5
【分析】（1）根据立方根和平方根的定义开方运算，再进行加法计算即可；（2）先根据立方根和平
方根的定义开方运算，再加减计算即可；
解：（1） ，
解：原式= ，
=6.6；
（2） ，
解：原式= ，=5.
【点拨】本题主要考查立方根和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根和平方根的定义.
30．（1） ；（2）
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用、绝对值的化简等知识点，注意计算的准确性．
解：（1）原式
（2）∵ ，
∴
∴
31．（1）3；（2）–2
【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．
（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．
解：（1）原式＝ ，
＝3.
（2）原式 ，
＝3＋1－6，
＝–2.
【点拨】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方
根以及乘方是解决本题的关键．
32．（1） ；（2）0．
【分析】（1）直接合并同类二次根式即可求解；
（2）先去绝对值符号，再进行减法运算即可．
解：（1） ；
（2） ，
，．
【点拨】本题考查了实数的运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
33．（1） ；（2） ．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法
则是解本题的关键．
34．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质计算即可得出答案．
（2）直接利用绝对值的性质化简即可得出答案．
解：（1）原式=
=1．
（2）原式=
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．
35．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先根据数的开方法则计算出各数，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可；
（2）先根据绝对值的性质计算出各数，再合并同类二次根式即可．
（1）解：原式= ．（2）解：原式= ．
【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（1）解： ；
（2）解 ： ．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算
一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方, 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级
运算要按照从左到右的顺序进行．
37．（1）1；（2）2－
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的意义分别计算各式，再相加减即可；
（2）先化简算术平方根和绝对值，再去括号，再合并同类项即可；
解：（1）
=-3+3-（-1）
=1
（2）
=
=2－
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握求算术平方根，立方根，以及化简绝对值是解题的关
键．
38．（1） ；（2）
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）根据含有乘方的有理数的乘除混合运算即可求解．（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键．
39．（1）1；（2）
【分析】（1）根据算术平方根的定义即可求解；
（2）根据绝对值、算术平方根、立方根的定义即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键．
40．（1） ；（2）
【分析】（1）根据平方根，立方根，绝对值的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）根据平方根，立方根的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；，
（1）解：．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
41．（1） 或 ；（2） ， ；（3）
解：（1）由 ，得 或 ．
解得 或 ．
（2）原方程可变为 ，
∴ ，
∴ ， ．
（3）原方程可变为 ，
∴ ，
∴ ．
42．（1） ；（2）
【分析】（1）分别根据数的乘方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行
计算即可．
（2）分别根据数的乘方法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：（1）原式 ，，
，
（2）原式 ，
【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的
关键．
43．（1） ；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算，二次根式的运算即可求解；
（2）根据二次根式，三次根式的运算，绝对值的性质即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及实数的混
合运算法则是解题的关键．
44．（1）0；（2）
【分析】（1）先计算立方根和平方根，再计算加法；
（2）先计算平方根和绝对值，再计算加减．
（1）解：；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了运用平方根、立方根和绝对值的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知
识．
45．（1） ；（2）
【分析】（1）先乘方，再进行减法运算；
（2）先开方，再算乘法，最后算减法．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算．熟练掌握开方运算，乘方运算，是解题的关键．
46．（1） 或 ；（2）
【分析】（1）根据平方根的定义得到 或 ，即可得到答案；
（2）根据算术平方根、立方根、绝对值分别化简，然后再进行加减运算即可．
（1）解：
∴ 或 ，
解得 或 ；
（2）
【点拨】此题考查了利用平方根的意义解方程、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．47．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用绝对值的性质、算术平方根及有理数的乘方法则计算．
（2）利用平方根的定义直接求解．
解：（1）
原式
．
（2）
解：
．
【点拨】本题考查有理数的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握绝对值的性质、算术平方根、有理
数的乘方法则和利用平方根定义解一元二次方程是解题的关键，这里要注意一个正数的平方根有两个且互
为相反数和正分数求平方根是分别对分子、分母求平方根．
48．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可．
解：（1） ，
，
，
（2） ，
，
．
【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练的化简各式是解答本题的关键．
49．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；（2）先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从
高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照
从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
50．（1） ；（2）
【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先利用绝对值将原式化简，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）．
【点拨】本题考查实数的运算，掌握算术平方根，立方根，绝对值及实数的加减运算法则是解题的关
键．
51．（1）2；（2） 或
【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；
（2）把方程化为 ，再利用平方根的含义解方程即可．
解：（1）原式 ；
（2） ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
【点拨】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，利用平方根的含义解方程，掌握平方根与
立方根的含义是解本题的关键．
52．（1） ；（2）
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，
（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）移项后利用立方根的定义解方程即可.
（1）解：
，
所以
（2）解：
，
所以 ，
所以 .53．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再合并即可；
（2）先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题的是算术平方根与立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，熟记运算法则是解本
题的关键．
54．（1）0；（2）
【分析】（1）根据立方根和二次根式的性质化简，再计算加法，即可求解；
（2）根据绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
55．（1）9；（2）
【分析】（1）先将乘方，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可；（2）先将立方根，绝对值，算术平方根化简，再进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的化简方法，以
及实数混合运算的运算顺序和运算法则．
56．（1） ；（2）
【分析】（1）先进行化简，再进行加减运算；
（2）先进行开方运算，去绝对值运算，再进行加减运算．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则，是解题的关键．
57．（1） ；（2）
【分析】（1）将原式去括号合并即可求解．
（2）利用平方根、立方根的定义以及绝对值的代数意义化简，计算即可求解．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
58．（1） ；（2） 或【分析】（1）根据实数的运算可进行求解；
（2）根据平方根可进行求解方程．
解：（1）原式
；
（2）
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ．
【点拨】本题主要考查实数的运算及平方根，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
59．（1） ；（2）
【分析】（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行解答即可；
（2）根据二次根式性质，立方根定义，绝对值意义进行化简，然后再计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，立方根定义，绝对值意义，准确计算．
60．（1） ；（2）
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，算术平方根和立方根以及绝对值，然后计算加减即可；
（2）首先计算有理数的乘方，算术平方根和立方根以及绝对值，然后计算加减即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】此题考查了有理数的乘方，算术平方根和立方根以及绝对值，解题的关键是熟练掌握以上运
算法则．
61．（1） ；（2）
【分析】（1）先开方，再进行加减运算即可；
（2）先化简各式，再进行计算即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
62．（1） ；（2） ， ；（3）
【分析】（1）先求解立方根，算术平方根，再合并即可；
（2）把方程化为 ，再利用平方根的含义解方程；
（3）把方程化为 ，再利用立方根的含义解方程即可．（1）解：
；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
（3） ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
【点拨】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根与立方根的含义解方程，掌握以上基础运算的运
算方法是解本题的关键．
63．（1）5，6；（2）n；（3）
【分析】本题考查数字变化的规律，解题的关键是：
（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）提取3之后，根据发现的规律即可解决问题．
（1）解：由题知，
，
，
故答案为：5，6．
（2）由（1）知，从1开始连续 个奇数的和等于 的平方，
又 ，
所以 ．
故答案为： ．
（3）原式
．
64．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算．
（1）根据有理数的乘方，乘除混合运算的法则计算即可求解；
（2）根据算术平方根、立方根以及绝对值的性质化简，进一步计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
65．（1） ；（2） ；（3）
【分析】本题考查了实数的运算．
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案；
（3）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再计算得出答案．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
66．（1） ；（2）2
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、乘方、立方根以及算术平方根，熟练掌握相关运算法则
是解题关键．
（1）先计算乘方、立方根以及算术平方根，再进行加减运算即可
（2）先计算算术平方根，再进行减法运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．67．（1）0；（2） ；（3）9
【分析】本题考查有理数的混合运算，算术平方根和立方根，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再进行加减运算；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法；
（3）将除法变形为乘法，再约分化简．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
68．（1） ；（2）
【分析】本题考查算术平方根和立方根的含义，实数的混合运算；掌握运算法则是解本题的关键.
（1）先根据算术平方根和立方根化简各项，再计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简各项，再计算即可．
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
69．（1）2；（2）6
【分析】本题主要考查了实数的运算，有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺
序．
（1）根据立方根、算术平方根以及绝对值的性质计算即可；（2）先乘方，再利用乘法分配律计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
70．（1）16；（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根，算术平方根和乘方，再计算加减法即可；
（2）先去绝对值，再根据实数的计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
71．（1） ， ；（2） ．
【分析】本题考查了立方根和平方根的应用．
（1）开平方，即可得出两个一元一次方程，求出即可；
（2）移项整理后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．
解：（1） ，∴ ，
解得： ， ；
（2） ，
整理得 ，
解得： ．
72．（1） ；（2）
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
（1）解： ，
，
∴ ；
（2） ，
，
∴ ．
73．（1） ， ；（2） ．
【分析】本题考查利用平方根，立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根的概念．
（1）将方程变形，再用平方根概念即可解得x的值；
（2）将方程变形，再用立方根概念即可解得x的值．
（1）解：： ，
两边同除以9得： ，
∴ ，
∴ ， ；（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
74．（1） ；（2）
【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确地计算．
（1）运用有理数加减运算法则进行求解；
（2）先计算绝对值、乘方和除法，再计算加减．
解：（1）解∶
；
（2）解：
．
75．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数四则混合运算的运算法则和运算顺序是解题的关
键．
（1）根据实数的四则混合运算的运算法则和运算顺序计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算的运算法则和运算顺序计算即可．
（1）解：
；（2）解：
．
76．（1） ， ；（2） ．
【分析】（ ）移项，化简，根据平方根的定义即可解答；
（ ）移项，化简，根据立方根的定义即可解答；
本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）解：移项得， ，
化简得， ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）解：移项得， ，
化简得， ，
∴ ．
77．（1） ， ；（2）
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的相关知识是解此题
的关键．
（1）利用平方根解方程即可；（2）将原方程变形为 ，再利用立方根解方程即可．
（1）解： ，
或 ，
解得： ， ；
（2）解： ，
，
．
78．（1） ；（2）x＝1
解：（1）由 ，得
，∴ ．
（2）由 ，得
，∴x＝1．
79．（1）0.5；（2）－1；（3）0
【解析】略
80．（1） ；（2）
【分析】本题考查了算术平方根以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是
解题的关键．
（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（2）先计算乘方与算术平方根，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
（1）解：
；（2）解：
81．（1）14；（2）15
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及实数的混合运算，解答关键熟练掌握相关运算法则．
（1）按照有理数加减法法则从左到右进行运算即可；
（2）分别进行有理数的乘方运算、求一个数的平方根和立方根，再进行合并运算即可．
（1）解： ；
（2）解：
．
82．（1）0；（2）0
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义，以及实数混合运算的运
算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先将乘方，算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可；
（2）先将乘方，算术平方根，立方根化简，再进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．83．（1） ；（2）
【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
（1）利用平方根解方程即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
（1）解： ，
解得： ；
（2）解： ，
，
解得： ．
84．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，按照实数混合运算法则计算即可．
（1）按照乘法分配律计算即可．
（2）先算乘方，化简平方根以及立方根，然后计算乘除，最后再计算加减．
解：（1）
（2）
，
85．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了非负数的性质，平方根定义，解题的关键是根据非负数的性质求出 ，．
（1）根据非负数的性质求出 ， 即可；
（2）先求出 ，再求出其平方根即可．
（1）解：∵ ，
∴ ，
解得： ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ．
86．（1） ；（2） ；（3） ，
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键；
（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可得出答案；
（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解；
（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解．
解：（1）
解得 ；
（2）
解得 ；
（3）或
解得 ， ．
87．（1） ；（2）
【分析】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的性质、平方根的定义以及绝对值的性质，正
确化简各数是解题关键．
（1）直接利用平方根的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出 的值，进而利用平方根的定义得出答案．
解：（1）原式 ；
（2）∵ 是 的立方根，
∵ 是13的算术平方根，
的平方根是：
88．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了立方根和平方根的性质，
（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；
（2）利用立方根的性质，即可求解．
解：（1）原式
．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．89．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先去绝对值，再根据实数的运算法则求解即可；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
90．（1） ；（2）1
【分析】此题考查了有理数的及实数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加法即可得；
（2）先算乘方和开方，再化简绝对值算乘法，最后加减．
解：（1）原式
（2）原式
．
91．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程．
（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）直接利用立方根的定义解方程即可．
（1）解： ，即 ，
即
即 ；
（2）
即
即 ．
92．（1） ， ；（2）
【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确
计算．
（1）根据平方根定义解方程即可；
（2）根据乘方运算法则，绝对值意义，算术平方根定义进行计算即可．
（1）解： ，
移项得： ，
开平方得： ，
∴ ， ；
（2）解：
．
93．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了数的开方运算．
（1）先根据数的开方化简各数，再进行计算即可；
（2）先根据数的开方化简各数，再进行计算即可；
（1）解：
；（2）
．
94．（1）-5；（2） ；（3）-2
解：（1）原式 ．
（2）原式
（3）原式
95．（1）1；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握立方根和算术平方根的意
义是解答本题的关键．
（2）先算乘方和开方，再算加减即可；
（2）利用立方根的意义求解即可．
解：（1）
（2）∵
∴
∴
∴
96．（1） 或 ；（2）
【分析】本题考查实数的运算及平方根，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．
（1）将原式整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用算术平方根及立方根的定义计算即可．解：（1）原方程整理得： ，
则 ，
解得： 或 ；
（2）
．
97．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合运算：
（1）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果；
（2）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果．
（1）解：
（2）解：
98．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据绝对值的性质，算术平方根的意义，有理数的乘法法则计算，再算加减；
（2）先根据算术平方根，立方根的意义化简，再算加减．解：（1）
（2）
99．（1） 或 ；（2）
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题
的关键． 注意两者的区别：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个正数的立方根是正数，，0的
平方根和立方根都是0，负数没有平方根，但有一个立方根．
（1）把常数项移项，可利用平方根的定义求x；
（2）方程的两边都乘以2，利用立方根的定义求解x．
（1）解：
，
；
即 或 ；
（2）解：
．
100．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简绝对值，计算立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案；（2）先计算绝对值，立方根，算术平方根，−1的偶次方，再计算加减即可得到答案.
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
