文档内容
2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义与性质
1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其性
质．
2.掌握旋转的性质，运用概念及性质解决一些实际问题．
3.学生在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的生动与灵活，逐步学
会用数学的眼光观察现实世界．
重点：旋转的概念和性质．
难点：探究旋转的性质及旋转性质的灵活运用．
知识链接
1.什么叫平移？
2.全等图形的性质．
创设情境——见配套课件
探究点一：旋转的定义
问题1：教材P90图3－11都是日常生活中物体的运动场景，这些物体的运动有
什么共同特点？
都是绕着某个点按某个方向旋转．
问题2：这些物体在转动时，有没有一个固定不动的点？比如风车的叶片绕着
哪个点转？钟表的指针绕着哪个点转？归纳总结：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样
的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不
改变图形的形状和大小．
操作：如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，
B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段AB与线段
DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．
问题3：写出旋转中心和旋转角．
旋转中心是点O，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
如图，△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，则：
（1）旋转中心是点 O ，旋转方向是 顺时针方向 ，点A旋转角为∠
AOA ′（答案不唯一） ；
（2）线段AB的对应线段是 A ′ B ′ ，线段 BC 的对应线段是B′C′，
线段 AC 的对应线段是A′C′；
（3）∠BAC的对应角是 ∠ B ′ A ′ C ′ ， ∠ ABC 的对应角是
∠A′B′C′．
探究点二：旋转的性质
操作：取两张完全重合的四边形ABCD和四边形EFGH卡纸，选取旋转中心
O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度．思考1：连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，用尺子测出它们的长
度，说说你的发现．
AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO．
思考2：写出点A，点B，点C，点D的旋转角，并用量角器测量它们的度数，
说说你的发现．
∠AOE，∠BOF，∠COG，∠DOH．它们度数相等．
讨论：在图中任取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段并测出长度
和旋转角的度数，说说你的发现．和同伴交流．
归纳总结：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相
等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相
等，对应角相等．
如图，三角形的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，其中不能由如
图的△ABC经过平移或旋转得到的是（B）
如图，在△ABC中，∠B=22°，∠ACB=45°，AB=6 cm，△ABC逆时针旋
转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的最小度数；（2）求AE的长．
解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴点A为旋转中
心，∠BAD为旋转角．∵点C在AD上，∠B=22°，∠ACB=45°，
∴∠BAD=∠BAC=180°－∠B－∠ACB=113°．∴旋转的最小度数为113°．
1
（2）由旋转得AE=AC，AD=AB=6 cm，∵点C为AD的中点，∴AC= AD=3
2
cm．∴AE=3 cm．
1.下面生活中的实例，不是旋转的是（A）
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2.如图，将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE，则下列结论不正确的是（D）
A．BC=DE B．∠E=∠C
C．∠EAC=∠BAD D．∠B=∠E
第2题图
第3题图
3.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD．若∠A=3∠D=120°，则
∠α的度数是（B）
A.50° B.60° C.40° D.30°
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
图形的旋转{旋转的定义
旋转的性质本节课结合生活实例探究旋转的定义与性质，学生明确旋转中心、旋转角等概
念，掌握对应点、对应线段、对应角的关系．通过操作与例题，学生运用性质
解决问题的能力有较大提升．后续可增加生活应用案例，深化对旋转的理解．
