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2021-2022 学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编
专题 06 圆心角、弧、弦的关系
一．选择题
1．（2021•浦东新区模拟）下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020秋•西林县期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等
B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
3．（2020秋•阜南县期末）下列命题
①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；
④圆内接四边形的对角互补．
其中正确的命题共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2020秋•仙居县期末）如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交
⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．85．（2021•安徽二模）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则
该S ＝（ ）
四边形ABCD
A．4 B．2 C．3 D．6
6．（2021•碑林区校级模拟）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3 ，则⊙O
的周长为（ ）
A．6 π B．4 π C．3 π D．4π
7．（2021•南平模拟）如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝
90°，则下面结论不一定正确的是（ ）
A．DC＝CB
B．∠DAC＝∠DBC
C．∠BCD+∠BAD＝180°
D．点A、C、D到点O的距离相等
8．（2021•南海区模拟）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是 的中点，若⊙O的半径为5，
则四边形ACBO的面积为（ ）A．25 B．25 C． D．
9．（2020秋•北碚区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆
上一点，若AE＝BF， ，OE＝1，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
10．（2021•嘉兴二模）如图所示，在10×10的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙
两部分．S 表示甲的面积，则S ＝ ．
甲 甲
11．（2021•下城区一模）如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B
＝40°，则∠OCB＝ ．12．（2021春•温州月考）如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4 +8，点E为弧AB的中点，C为半
径OA上一点，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，若点E′恰好落在半径OB上，则
OE′＝ ．
13．（2020秋•永定区月考）如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时
针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，…，则第2020秒点P所
在位置的坐标为 ．
14．（2021•秦淮区一模）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°， ＝ ，则
∠DAB＝ °．
15．（2021•青浦区二模）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为 ．
16．（2021•锡山区一模）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的
度数为 ．
17．（2021•无为市三模）已知四边形ABCD内接于⊙O，OA＝5，AB＝BC，E为CD上一点，且BE＝
BC，∠ABE＝90°，则AD的长为 ．
18．（2020秋•射阳县校级期末）如图，半圆O的半径为1，C是半圆O上一点，且∠AOC＝45°，D是
上的一动点，则四边形AODC的面积S的取值范围是 ．
三．解答题
19．（2021春•长沙县月考）已知锐角∠POQ，如图，在射线OP上取一点A，以点O为圆心，OA长为半径作 ，交射线OQ于点B，连接AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，交 于点E，F，连
接OE，EF．
（1）证明：∠EAO＝∠BAO；
（2）若OE＝EF．求∠POQ的度数．
20．（2020秋•淮安期末）如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC等于弧BC，D、E分别是OA、
OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？
21．（2020秋•青田县期末）如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．22．（2021春•昌江区校级期末）已知：在圆O内，弦AD与弦BC相交于点G，AD＝CB，M、N分别是
CB和AD的中点，联结MN、OG．
（1）证明：OG⊥MN；
（2）联结AB、AM、BN，若BN∥OG，证明：四边形ABNM为矩形．
23．（2021•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径， ＝ ＝2 ，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过
点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．
（1）求证：AC＝CD；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．
24．（2021•青山区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CE，CF与AB分别交于点D，点G，若AD＝AE，点F是 的中点．
（1）求证：点G为FC中点；
（2）若tan∠F＝ ，求 的值．
25．（2021•鄞州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC
于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．
26．（2020秋•怀安县期末）如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
27．（2017秋•建昌县期末）已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN＝MP，求证：MN＝PQ．
28．（2017秋•洪泽县校级月考）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：AC＝BD．
