2024IHC8培训题-学生版_希望杯IHC

2024 IHC 8 培训题 1. 已知 A，B，C，D，E 代表1至9中不同的数字，ABCDEEE 2015， 则ABCDEEE的最大值等于________． 2. [x]表示不大于x的最大整数，如[-2.7]= -3，[ 2]1，[4]=4，…，则 [ 12][ 23] [ 20232024] =________． 1012 3. 满足不等式2 3 28 x 3的最大质数 x的值是________．   4. 在 2 的平方， 21 的平方，27的平方根，64的立方根中，有理数的个 数是________． 5. 直角坐标系中有两个点 A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使 MB – MA最大，则M 的横坐标是________． 6. a，b，c，d都是正数，且a2 2，b3 3，c4 4，d5 5，则a，b，c，d 中最大的一个是________．  x  x 7. 3 2  3 2 10，则x2 =________． 8. 不超过  51 6的最大整数是________． (74 64)(154 64)(234 64)(314 64)(394 64) 9. 计算： =________． (34 64)(114 64)(194 64)(274 64)(354 64)7 10. 解方程 x1x ，得x =________． 4 1 1 1 11. abc6，a2 b2 c2 14，a3b3c3 36，则   =________． a b c (1424)(1444)(1464) (14204) 12. 计算： =________． (1414)(1434)(1454) (14194) x 1 x2 13. 已知  ，则 =________． x2 x1 4 x4 x2 1 14. 已知关于x的方程2| x|k  kx3没有负数解，则k的取值范围是 ________．  4x53x7 15. 不等式组 的解是_______． 3(x3)2(x3)11 16. 不等式|x|| y|100的整数解有________组． 17. 设|x ||x | |x |19|x x  x |，且|x |1，i=1，2，…，n， 1 2 n 1 2 n i 则整数n的最小值是________． 1 1 1 1   a2 b2 a2 b2  1 1 1 1   18. 化简： a2 b2 a2 b2 ，得________． 8 ab ab a2 b2 (  )(  2) ab ab b2 a219. 10名乒乓球运动员参加循环赛，每两名运动员之间都要进行比赛．在循环 赛过程中，1号运动员获胜x 次，失败 y 次；2号运动员获胜x 次，失败 1 1 2 y 次，依次类推，则x2 x2  x2 y2 y2  y2 =________． 2 1 2 10 1 2 10 20. 已知x4 4x312x2 16xm是个完全平方式，则常数m=________． 6m 21. 使表达式 的值为整数的所有整数 m之和等于________． 2m3 22. 实数 x，y，z，w 满足x y z w0，且5x4y3z6w2012，则 x yzw的最大值是________，最小值是________． a2 3a2 a3 23. 化简： ·  1a =________． a2 6a9 2a 1 1 1 24. 已知x1 3，则   ________． x2 x2 4 x2 ab 25. 已知a2 b2  6ab，且a b 0，则 ________． ab 1 S  26. 若 1 1 1 ，则S的整数部分是________．    1980 1981 2001 27. 已知x，x，x， ，x 中每个数值只能取-2，0，1中的一个，若 1 2 3 n x x x  x 37，x2 x2 x2  x2 83，则 1 2 3 n 1 2 3 n x3x3x3 x3=________． 1 2 3 n28. 已知 x+y=1，x2  y2 2，则x7  y7=________． 1 bc 29. 已知 bc2 abca且a0，则 ________． 4 a 30. 若a，b，c均为整数且满足ab10 ac10 1，则 ab  bc  ca  ________． ab ac bc 31. 已知 4， 5， 6，则17a13b7c=________． ab ac bc ax y 4 32. 已知a是正整数，方程组 的解满足x0，y0，则a 2x y 2 =________． x 2x3y 9  33. 已知 ，那么 x y =________． y x y 4  1 1  34. 如果a2 2，那么 1 ________． 2 3a 35. 实数 x，y满足x2 24xy208y2 16y10，则x2  y2 ________． 36. 满足(n2 n1)n2 1的整数n有________个． 37. 在△ABC 中，AB=AC=5，P是BC 边上点 B，C 外的任意一点，则 AP2+PB·PC =________．38. ABCD是平行四边形, 面积是1，F为DC 边上一点, E为AB上一点, 连接 AE 1 AF，BF，DE，CE．AF交DE于G，EC 交FB于H．已知  ，阴影 EB 4 1 三角形 BHC 的面积是 ，则三角形ADG的面积等于________． 8 39. D是△ABC 的边 AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC 外接圆上一点， PB 使得ADPACB，则 的值为________． PD 40. 如图，D、E分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD与△ACD 的周长相 等，△CAE 与△CBE 的周长相等，设 BC=a，AC=b，AB=c，则 AE 的长度为 （ ） abc abc a+bc c A． B． C． D． 2 2 2 2 41. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 =________°．42. 七个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 y=kx 将这七个 正方形分成面积相等的两部分，则 k的值为（ ）． 3 2 3 A． B． C． D．1 5 3 4 43. 如图，已知 AB=AC=AE=4，DC=DE，∠ACB=∠CDE=60°，∠ACD=135°，AD 的长为________． 44. 如图为一直四棱柱，其中上下两个底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个 侧面均为长方形，其面积和为 45．若此直四棱柱的体积为 24，则所有边的长 度和为________． 45. 如图，菱形 ABCD 的面积是120，正方形 AECF的面积是50，则 AB =________．46. 若m个正n边形的内角度数的总和能够被 27整除，则m+n的最小值为 ________． 47. 下图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C 为图上三点，则在正 方体盒子中，∠ABC=________°． 48. 如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H是正方 形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中，有________对 相互全等的三角形． 49. 如图，在△ABC 中，DE∥AB∥FG，且FG 到DE、AB的距离之比为 1:2． 若△ABC 的面积为 32，△CDE的面积为 2，则△CFG的面积为________． 50. 如图，小悦测出家里的长方形瓷砖的图案是对称图形，其中瓷砖的长为24 厘米，宽为 10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4厘米，那么中间 菱形的面积是________平方厘米．51. 如图，在△ABC 中，点D在边BC 上，AD=BD=5，CD=3，点M在边 AB AM 1 上，连接 CM，交 AD于点E，如果  ，则AE=________． MB 2 52. 甲乙两个工程队合作建设某项工程，先是甲队单独做 10天，然后乙队加 入，共同完成剩下的工程．设总工程量是 1，工程进度满足如图所示的函数 关系，那么，实际完成这项工程所用的时间比乙队单独完成这项工程所用 的时间少________天． 53. 某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按 70%、30%的比例计入 学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是 83分，若想学期总成绩不低于 90 分，则纸笔测试的成绩至少是________分． 54. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人 kmn 口数 m、n（单位：万人）以及两城市间的距离 d（单位：km）有T  d2 的关系(k为常数) ．现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如 图所示，且已知 A、B两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两 个城市间每天的电话通话次数为________次（用t 表示）．55. 10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数， 并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两 个人告诉他的数的平均数报出来．已知报出来的数如图所示，则报 3的人 心里想的数是________． 56. 将从 1开始的100 个自然数分成A，B两组，其中 30在A组，现将 30移入 B组，两组数的平均数都比原来大 0.5，则 A组现有________个数． 621xy 57. 已知 x，y是互不相同的质数，若 是整数，则有序数对（x，y）的个 x y 数是________． 58. 依次将正整数 1，2，3，……的平方数排成一串： 149162536496481100121144……，排在第 1个位置的数字是1，排在第 5个 位置的数字是 6，排在第10个位置的数字是 4，排在第2008个位置的数字 是________． 59. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若 给我 2元，我的钱数将是你的 n倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n元， 我的钱数将是你的 2倍”，其中n为正整数，则 n的可能值的个数是 ________．60. 对于 i=2，3，…，k，正整数 n除以i 所得的余数为 i–1．若n的最小值n 0 满足2000n 3000，则正整数k的最小值为________． 0 61. 设A和n都是自然数，且 A=(n – 7)(n + 8)．如果A是平方数，那么 n的最 大可能值是________． 62. 小明与小华做游戏，记分规则如下：开始每人记分牌上都是 1分，以后每 赢一次，就将记分牌上的分数乘以 3．游戏结束后，小明的得分减去小华的 得分恰好为 675 的整数倍．那么，小明至少比小华多赢________次． 63. 正方形 ABCD中，两个顶点到直线 l 的距离相等，且均为另外两个顶点到直 线l 的距离的2 倍，则这样的之间 l 有________条． 64. 将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使 得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作 相同填法，那么不同的填法有________种． 65. 恰有 35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数 是________． 66. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是 否>532？”为一次操作．如果操作进行三次才停止，那么 x的最大值是 ________．67. 盒子里有若干个白球、红球和黑球，这些球除颜色外，其余都相同，其中 2 白球有 6个，现从中随机摸出一个球，已知摸出白球的概率为 ，红球的 7 1 概率为 ．那么，盒子里共有黑球________个． 3 68. 各不相同的 5个非零自然数的平均数为 12，中位数为17，那么这 5个自然 数中最大的那个数的最大值是________． 69. 有16 位选手参加象棋晋级赛．每两人都只赛一盘．每盘胜者积 1分, 败者 积0 分．如果和棋, 每人各积0.5分．比赛全部结束后, 积分不少于 10分者 可以晋级．本次比赛最多有________名晋级者． 70. 甲乙轮流扔一枚硬币，先得到正面获胜．甲先扔，他获胜的概率是 ________． 71. 甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比 赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛．比赛若干局后，甲 胜4 局，负2局；乙胜 3局，负3局，如果丙负 3局，那么丙胜________ 局． 72. 从分别写有数字 1，2，3，4，5的五张卡片中任意取出两张，把第一张卡 片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个 两位数，则所组成的数是 3的倍数的概率是________． 73. 在一列数x ，x ，x ，……中，已知x 1，且当k 2时， 1 2 3 1 k1 k2 x k  x k1 14     4      4     （ a 表示不超过实数a的最大整数）， 如 2.62， 0.20，则x =________． 201074. 从1，2，3，……，2004中任选k个数，使所选的 k个数中一定可以找到 能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），则满足条 件的 k的最小值是________． 75. 将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后 投掷两次，记第一次掷出的点数为 a，第二次掷出的点数为 b，则使关于 axby 3 x，y的方程组 只有正数解的概率为________． x2y 2 76. 自然数 a，b，c 满足a>b>c>1，ac=b2且 a+b+c=111，则满足条件的数组 (a，b，c)有________个． 77. 在xOy直角坐标系中，无论k为何值，一次函数(2k –1) x – (k +3) y – (k –11) = 0的图象必经过定点________． ab bc ca 78. 在xOy直角坐标系中，已知abc0，且    p，那么直线 c a b y px p一定通过第（ ）象限． A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四 79. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(2，-1)，C(-2，-1)，D(-1，1)．y轴上一点 P(0，2)绕点 A 旋转 180°得点P ，点 P 绕点 B旋转180°得点 P ，点P 绕点C 旋转180°得点 1 1 2 2 P ，点P 绕点D 旋转180°得点 P ，点P 绕点A旋转180°得点 P ，……， 3 3 4 4 5 则点 P 的坐标是________． 2010k 80. 如图，反比例函数y  与正比例函数的图象相交于 A，B两点，过点 A作 x AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是4，则k=________．