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第 01 讲 三角函数的概念与诱导公式
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在平面直角坐标系 中，如图所示，将一个半径为1的圆
盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头 （开始时与
圆盘上点 重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为 ，细绳的粗细忽略
不计，当 时，点 与点 之间的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
2．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出
计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，
公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为 ，半径为
的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到 ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有
“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之
曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积
更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（
）A．
B．
C．
D．
4．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）如图，点 为角 的终边与单位圆 的交点，
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图， 的值为（ ）
A． B． C． D．6．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2023·广西·校联考模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半
轴重合，现将角 的终边绕原点O逆时针方向旋转 与单位圆交点的纵坐标为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·吉林·统考二模）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在
（1，0）处，质点B在第一象限，且 .质点A以 的角速度按顺时针方向运动，质点B同
时以 的角速度按逆时针方向运动，则（ ）
A．经过1 后，扇形AOB的面积为
B．经过2 后，劣弧 的长为
C．经过6 后，质点B的坐标为
D．经过 后，质点A，B在单位圆上第一次相即
10．（多选题）（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．角 终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于C．经过 小时，时针转了
D．若角 和角 的终边关于 对称，则有
11．（多选题）（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于
点 ，以x轴非负半轴为始边作锐角 ， ， ，它们的终边分别与单位圆相交于点 ， ，P，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．扇形 的面积为
C．
D．当 时，四边形 的面积为
12．（多选题）（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知 为锐角，若 ，则 ________．
14．（2023·陕西西安·统考三模）已知 ，则 _______．
15．（2023·江西赣州·统考二模）已知 为锐角，满足 ，则 ________．
16．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）已知一个半径为4的扇形圆心角为 ，面积为 ，
若 ，则 _____．1．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆
术”．如图， 是以 为圆心， 为半径的圆弧， 是 的中点， 在 上， ．“会圆
术”给出 的弧长的近似值 的计算公式： ．当 ， 时，
A． B． C． D．
2．（2020•上海）“ ”是“ ”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．（2021•甲卷）若 ， ，则
A． B． C． D．
4．（2020•新课标Ⅱ）若 为第四象限角，则
A． B． C． D．
5．（2020•新课标Ⅰ）已知 ，且 ，则
A． B． C． D．
6．（2023•乙卷）若 ， ，则 ．
7．（2022•浙江）若 ， ，则 ， ．
8．（2021•北京）若点 关于 轴的对称点为 ， ，则 的一个取值为
．9．（2020•浙江）已知 ，则 ， ．
