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专题4.6 三角恒等变换-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
π 3
1．（5分）（2022•靖远县开学）已知sin（ + ）= ，则cos2 ＝（ ）
2 4
α α
7 7 1 1
A． B．− C． D．−
16 16 8 8
3π √1+cosα √1−cosα
2．（5分）（2021秋•新乡期末）已知 ＜α＜2π，则 + =（ ）
2 1−cosα 1+cosα
1 1 2 2
A．− B． C．− D．
sinα sinα sinα sinα
2sin2α
3．（5分）（2022秋•大理市校级月考）若tan ＝3，则 π 的值为（ ）
tan(α+ )
4
α
3 3
A．﹣3 B．﹣6 C．− D．−
10 5
sinθcos2θ 3 π
4．（5分）（2022•常熟市校级开学）已知 为第二象限角，且满足 =− ，则tan(θ+ )=（
sinθ−cosθ 5 4
θ
）
1 1 1 1
A． B．− C． D．−
3 3 2 2
5．（5分）（2022•武陵区校级开学）已知角 ， 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角
α β
4 π
的终边过点（2，1），cos(α+β)= ，且β∈(0， )，则sin ＝（ ）
5 2
α β
√5 √5 2√5 2√5
A． B． C． D．
25 5 25 5
6．（5分）（2022•宝山区校级开学）已知 、 都是锐角，且3sin2 +2sin2 ＝1，3sin2 ﹣2sin2 ＝0，那
么 、 之间的关系是（ ） α β α β α β
α βπ π π π
A．α+β= B．α−β= C．α+2β= D．α+2β=
4 4 4 2
π π
7．（5分）（2022•武陵区校级开学）已知函数f(x)=cos2 (x− )+sin2 (x+ )−1，则f（x）是（
12 12
）
A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数
C．周期为2π 的奇函数 D．周期为π2 的偶函数
8．（5分）（2
π
022春•湖北月考）设a=
1
cos10°−
√3
sin1
π
0°，b=
2tan13°
，c=
√1−cos50°
，则
2 2 1+tan213° 2
a，b，c大小关系正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•大连期末）下列各式正确的是（ ）
A．（1+tan1°）（1+tan44°）＝2
1 √3
B． − =2
sin10° cos10°
3−sin70°
C． =2
2−cos210°
D．tan70°⋅cos10°(√3tan20°−1)=2
π
10 ． （ 5 分 ） （ 2022 春 • 钟 楼 区 校 级 月 考 ） 已 知 ， 满 足 0＜α＜ ＜β＜π， 且
2
α β
2√5 3
sinα= ，cosβ=− ，则（ ）
5 5
π
A． + ＜ B．β−α＜
2
α β π
C． ﹣2 ＝0 D．tan2 +tan2 ＞0
β α αωx β ωx ωx
11．（5分）（2021秋•葫芦岛期末）将函数f(x)=cos (2sin −2√3cos )+√3(ω＞0)的图象
2 2 2
π π
向左平移 个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0， ]上为增函数，则 的值
3ω 4
ω
可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．41
12．（5分）（2022春•章丘区校级月考）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx− 的图象为C，以下说法中
2
不正确的是（ ）
π
A．图象C关于直线x= 对称
8
π
B．函数f（x）在区间(0， )内是增函数
8
√2 π
C．函数f（x）纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到y= sin(x− )
2 8
√2 3π
D．由y= cos2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C
2 8
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
π
13．（5 分）（2022•黄浦区校级开学）若 （0， ），且 cos2 ＝sin（ −α），则 的值为
4
α∈ π α α
．
→ π 1 → 3π
14．（5 分）（2022 春•南阳月考）已知向量OA=(sin(α+ )， )，OB=(sin(α+ )，1)，
4 3 4
→ → ，则cos2 ＝ ．
OA⊥OB
α
15．（5分）（2022春•凭祥市校级月考）求下列各式的值：
2sin47°−√3sin17°
（1） = ．
2cos17°
（2）tan25°+tan35°+√3tan25°tan35°= ．
ωx ωx ωx
16．（5分）（2022春•河南月考）已知函数f(x)=2sin cos +2√3cos2 (ω＞0)的最小正周期
2 2 2
π
为 ，当x∈[0， ]时，函数g（x）＝f（x）﹣k恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
4
π
．
四．解答题（共6小题，满分70分）
sin24°cos6°−sin66°sin6°
17．（10分）（2022春•榆阳区校级期末）（1）计算： ；
sin21°cos39°−cos21°sin39°π
sin( +α)+3sin(π+α)
2
（2）已知tan ＝3．求 的值．
3π
cos( −α)−cos(5π+α)
α 2
18．（12分）（2022春•顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，角 的终边在第二象限与单位圆
交于点P． α
4 π
（Ⅰ）若点P的横坐标为− ，求sin（ − ）的值；
5 4
α
π π
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若将角 的终边OP绕点O逆时针旋转 ，得到角 （即 ＝ + ），求
6 6
α β β α
cos2 的值．
β
π π 1
19．（12分）（2022春•泉州期末）已知0＜α＜ ，cos(α+ )= ．
2 4 3
（1）求sin 的值；
πα β π √3
（2）若− ＜β＜0，cos( − )= ，求 ﹣ 的值．
2 2 4 3
α βπ π 3π
20．（12分）（2022•湖州开学）已知f(x)=cos(2x− )+2sin(x− )cos(x+ )．
3 4 4
π
（1）求f( )的值；
3
√3
（2）若锐角 满足f(α)= ，求sin2 的值．
3
α α
π
21．（12分）（2022•浙江开学）已知函数f(x)=(sin(x− )+cosx)cosx．
6
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间：
β π √5 1 α+β π 11
（Ⅱ）已知 ， 为锐角，f( + )= + ，f( − )= ，求cos 的值．
2 6 10 4 2 12 20
α β α
π π 5
22．（12分）（2022春•潍坊期末）已知函数f(x)=sin(2x− )−2cos(x+ )sin(x+ π)．
6 4 4
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
π 11
（2）若函数y＝f（x）﹣k在区间[− ， π]上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
6 12
