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专题强化练 专题一
微专题 1 函数的图象与性质
(分值：83分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
√-x2+2x+3
1.函数f(x)= 的定义域为( )
ln(x+1)
A.[3，+∞) B.(-∞，-1)∪[3，+∞)
C.(-1，3] D.(-1，0)∪(0，3]
2.(2024·泰安模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x5-3x+a-1，则f(-a)的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
( 1)
3.(2024·攀枝花模拟)函数f(x)= x+ cos x的部分图象大致是( )
x
{-x2-2ax-a,x<0,
4.(2024·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围是( )
ex+ln(x+1),x≥0
A.(-∞，0] B.[-1，0]
C.[-1，1] D.[0，+∞)
1
5.(2024·榆林模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=- ，当x∈(2，4)时，f(x)=1+log x，则f(99)等
f(x) 3
于( )
A.1 B.2
1
C.- D.-2
26.(2024·长春模拟)已知函数f(x)=|3x-3-x|，则不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集为( )
( 1) ( 1)
A. -∞， ∪(1，+∞) B. -∞，
3 3
(1 )
C. ，1 D.(1，+∞)
3
7.(2024·保定模拟)若函数y=f(x)-1是定义在R上的奇函数，则f(-1)+f(0)+f(1)等于( )
A.3 B.2
C.-2 D.-3
8.(2024·济南模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且yf(x)-xf(y)=xy(x-y)，则下列结论一定成立的是( )
A.f(1)=1
B.f(x)为偶函数
C.f(x)有最小值
D.f(x)在[0，1]上单调递增
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
( 2 )
9.关于函数f(x)=lg -1 ，下列说法正确的有( )
1-x
A.f(x)的定义域为(-1，1)
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象关于原点对称
D.f(x)在(0，1)上单调递增
10.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(-x)=-f(x)；②∀x ，
1
f(x )-f(x )
x ∈[0，+∞)，当x ≠x 时， 2 1 <0，则下列选项成立的是( )
2 1 2 x -x
2 1
A.f(0)=0
B.f(-1)<-f(3)
C.若xf(x)<0，则x∈(0，+∞)
D.若f(m-1)<0，则m∈(-∞，1)
11.(2024·赣州模拟)函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R，f(x+1)和g(2x-1)都是奇函数，则( )
A.g(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(x)的图象关于点(1，0)对称
C.g(x)是周期函数
2024
D. Σ g(i)=2 024
i=1
三、填空题(每小题5分，共15分)
1-aex
12.(2024·齐齐哈尔模拟)若f(x)= sin x为偶函数，则a= .
1+ex{lnx+2x,x>0,
13.已知函数f(x)= 2 若x∈[-1，1]，则f(x)的值域为 ；若f(x)在(a，a+1)上单调
,x≤0,
1-x
递增，则实数a的取值范围是 .
14.(2024·三明模拟)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+x3-3x2+3x，则f(x+1)+f(1-x)= ，若实数x，y满足
f(3x2)+f(2y2-4)=2，则x+y的最大值为 .
每小题5分，共10分
{1 m
,x是有理数 (m,n是互质的正整数),
15.(2024·温州模拟)已知定义在(0，1)上的函数f(x)= n n 则下列结
1,x是无理数,
论正确的是( )
1
A.f(x)的图象关于直线x= 对称
2
(1 1)
B.f(x)的图象关于点 ， 对称
2 2
C.f(x)在(0，1)上单调递增
D.f(x)有最小值
|ab| |ab|
16.(2024·安阳模拟)我们称 为“二阶行列式”，规定其运算为 =ad-bc.已知函数f(x)的定义域为(-∞，
cd cd
|xf(y)|
0)∪(0，+∞)，且f(x)≠0，若对定义域内的任意x，y都有 =0，则( )
yf(x)
A.f(1)=1 B.f(x)是偶函数
C.f(x)是周期函数 D.f(x)没有极值点答案精析
1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A
7.A 8.C 9.ACD 10.AB
11.BC [对于A，因为g(2x-1)是奇函数，
所以g(-2x-1)=-g(2x-1)，
则有g(-x-1)=-g(x-1)，g(x)的图象关于点(-1，0)对称，故A错误；
对于B，f(x+1)是奇函数，其图象关于原点对称，
f(x+1)的图象向右平移1个单位长度后可得f(x)的图象，所以f(x)的图象关于点(1，0)对称，故B正确；
对于C，因为f(x+1)是奇函数，
所以f(-x+1)=-f(x+1)，
所以-f'(-x+1)=-f'(x+1)，
所以f'(-x+1)=f'(x+1)，
所以g(-x+1)=g(x+1)，
所以g(-x+2)=g(x)， ①
因为g(-x-1)=-g(x-1)，
所以g(x)=-g(-x-2)， ②
由①②可得，g(-x+2)=-g(-x-2)，
所以g(x)=-g(x-4)，
所以g(x+4)=-g(x)，
g(x+8)=-g(x+4)=g(x)，
所以8是函数g(x)的一个周期，所以g(x)是周期函数，故C正确；
对于D，因为g(x+4)=-g(x)，
所以g(1)=-g(5)，
g(2)=-g(6)，g(3)=-g(7)，
g(4)=-g(8)，
所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)+g(8)=0，
2 024
而 ∑ ❑ g(i)=253[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)+g(8)]=0，故D错误.]
i=1
12.1
1-aex
解析 由f(x)= sin x，
1+ex
1-ae-x
得f(-x)= sin(-x)，
1+e-x因为f(x)为偶函数，
所以f(-x)=f(x)，
1-ae-x 1-aex
即 sin(-x)= sin x，
1+e-x 1+ex
1-ae-x a-ex 1-aex
所以- = = ，
1+e-x 1+ex 1+ex
解得a=1.
13.(-∞，2] (-∞，-1]∪[0，+∞)
解析 当x∈[-1，0]时，
f(x)∈[1，2]，
当x∈(0，1]时，f(x)∈(-∞，2]，
故当x∈[-1，1]时，f(x)的值域为(-∞，2]，
因为f(x)在(-∞，0]，(0，+∞)上分别单调递增，
若f(x)在(a，a+1)上单调递增，
则a≥0或a+1≤0，
即a≤-1或a≥0.
14.2 √5
解析 f(x+1)=ex-e-x+(x+1)3-3(x+1)2+3(x+1)=ex-e-x+x3+1，
f(-x+1)=e-x-ex+(-x+1)3-3(-x+1)2+3(-x+1)=e-x-ex-x3+1，
则f(x+1)+f(-x+1)=2，
又因为f(3x2)+f(2y2-4)=2，
所以3x2+2y2-4=2，
即3x2+2y2=6，
设x+y=t，
则直线x+y=t与椭圆3x2+2y2=6有交点，
{ x+ y=t,
联立
3x2+2y2=6,
得5x2-4tx+2t2-6=0，
则Δ=16t2-20(2t2-6)≥0，
解得-√5≤t≤√5，
所以x+y的最大值为√5.
15.A [对于BC，由题意可知，
( 1) ( 3)
f √2- =f -√2+ =1，
2 2(1 1) 3 1
显然f(x)的图象不关于点 ， 对称，而-√2+ <√2- ，故B，C错误；
2 2 2 2
对于D，若x为有理数，
1
则f(x)= ，
n
显然当n→+∞时，f(x)→0，函数无最小值，故D错误；
m (m) 1 (n-m)
对于A，若x= 是有理数，即m，n(m1，
则m=k(b-a)，n=kb，所以m，n不互质，此时与假设矛盾，所以n-m，n也互质.]
|xf(y)|
16.D [由 =0，
yf(x)
得xf(x)-yf(y)=0， (*)
令y=1代入(*)式，
得xf(x)-f(1)=0，
f(1)
且x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，得f(x)= ，
x
1
对于A，取f(x)=- ，显然满足(*)式，此时f(1)=-1，故A错误；
x
对于B，f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，
f(1) f(1)
则f(-x)= =- =-f(x)成立，
-x x
所以f(x)是奇函数，故B错误；
对于C，假设非零常数T为函数f(x)的周期，即f(x+T)=f(x)，
f(1) f(1)
则f(x+T)= = =f(x)，其中f(1)≠0，
x+T x
即得x+T=x，T=0，这与假设T为非零常数矛盾，
所以f(x)不是周期函数，故C错误；
f(1) f(1)
对于D，由于f(x)= ，则f'(x)=- ，显然f'(x)=0没有实数解，所以f(x)没有极值点，故D正确.]
x x2
