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专题一 微重点 2 导数中函数的构造问题
(分值：52分)
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知定义域为R的奇函数f(x)，当x∈(-∞，0)时，f(x)+xf'(x)<0恒成立，若a=3f(3)，b=f(1)，c=-2f(-2)，则(
)
A.a>c>b B.c>b>a
C.c>a>b D.a>b>c
1 1 1
2.(2024·福州模拟)已知a= ln ，b=ln 2，c=- ，则( )
2 2 e
A.a>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>a>b
1 f(x)-lnx
3.(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(1)=e，当x>0时，f'(x)< +ex，则不等式 >1
x ex
的解集为( )
A.(0，1) B.(0，+∞)
C.(1，+∞) D.(0，1)∪(1，+∞)
4.(2024·银川模拟)设a=90.2，b=30.31，c=3ln 1.3，则( )
A.c2x+1的解集为( )
ln2
A.(-∞，-3) B.(-∞，3)
C.(-3，+∞) D.(3，+∞)
6.(2024·武汉统考)若函数f(x)的导数f'(x)=x-sin x，f(x)的最小值为0，则函数y=f(x)-cos x的零点为( )
A.0 B.±√2
C.±2 D.2kπ(k∈Z)
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·池州模拟)下列不等关系中正确的是( )
ln2 ln3
A. < B.bea>aeb(a>b>1)
2 3
1 31 √3
C.cos < D.sin 1.2>
4 32 2
8.(2024·芜湖模拟)已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，若f(x)满足(x-1)[f'(x)-f(x)]>0，f(2-x)=f(x)e2-
2x，则下列判断正确的是( )A.f(1)e2f(0)
C.f(3)>e3f(0) D.f(4)2f cos x的解集为 .
3答案精析
1.A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B
7.ABD 8.AC
9.cg(8)>g(9)，即c2f cos x等价于
3
(π)
f
f(x) 3
> ，
cosx π
cos
3(π)
即F(x)>F ，
3
π
{ x< ,
3
所以
π π
-
