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1999年数学（三）真题解析
一、填空题
（1）【答案】—-1.
【解】 由 /(z) x cos x — sin jc
x2
得 J ”工十（工）dr = jcf {x ） I守—
_ z cos 工一sin 工 卜 sin 工 I" _ 4
方法点评：计算定积分时，若被积函数含导数，有时使用分部积分法.
【例】 设 —/（攵）=%/2rr — x2 且 /（I） = 2,求［/（无）dr ・
【解】jcf\jc ) — /(□; ) =(2工一芒两边在[0,1]上积分，得
[—[ /(jT )drc =| — x2 dx ,
Jo Jo J 0
而£x/z(j?)dx =[严甘(工)=jcf(x) L —J /Q)dz = 2 —『y(z)dz ,
[J2工一x1 dx = [ / —Q — I)' d(_r — 1) = [ s/1 — t2 dx =「%/l — j：2 dx =—
Jo Jo J —1 J 0 4
所以 2 — 2 f /(jt )dj?=弓■，故[)djr = 1----.
Jo 4 Jo 8
（2）【答案】4.
【解】 令SQ）=工处” t（—IV工＜ 1）,由逐项可导性得
S&)=工(工”)，=(工=(― ]
”=i ” = i '1 — (1 一 X )2
于是》什厂"(*)7
(3) 【答案】O.
/I 0 1\ /I 0 1 L(2o0：o2|
【解】由A2 = 0 2 0 0 2 0 =2A ,
'1 0 V '1 0 / '9 n 9'
^An = 2n_1A, An_1 = 2n_2A An - 2An_1 = O.
(4) 【答案】16.
【解】 因为疋〜N(a,㈣)，所以电丄上〜N(0,l).
\ n f 0. 2
由 p{|Xn-a|
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