文档内容
五年级数学·上 新课标[人]
第 1 单元 小数乘法
本单元的主要教学内容包括:小数乘法,积的近似数,整数乘法运算定律推广到小数,运
用小数乘法解决简单的实际问题。这些内容是在学生学习了整数四则运算、小数的意义和
性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于整数和小数都是按照十进制位值原则书写
的,所以小数乘法的竖式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行,
只要处理好小数点就可以了。因此,教材的编写注重加强与整数的联系。
教材选择贴近学生生活的情境,引入小数乘法的学习:根据学生已有的知识基础,教材从
丰富多彩的校内外活动中,选择“买风筝”“刷油漆”的活动为背景,引入小数乘法的学习。
这样的生活背景,不但能激发孩子的童心童趣,而且能促成学生利用元和角之间、米和分米
之间的进位关系,顺利构建小数乘法与整数乘法的联系,利于学生将新知纳入到已有的认知
系统中。
教材重点突出计算方法的教学:考虑到学生已有的知识经验和认知水平,根据小数与整
数的密切联系,教材先教学整数乘法,再教学小数乘法。把重点放在计算的算理和方法的总
结上,引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理,并由此总结小数
乘法的一般方法。
教材应用转化和对比的方法,概括小数乘法的计算方法:由于小数的书写方式、进位规
则均与整数的相同,教材紧扣两者的密切联系,引导学生:①用转化的方法,将小数乘法转化
为整数乘法。②用对比的方法,处理积中小数点的位置问题。在例3、例4中,均采用对比
的方法,让学生分别观察因数和积中小数的位数,找出它们之间的关系,然后利用这一关系,
准确找到积中小数点的位置。③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。在例
4的教学中,应用合作研讨的方式,引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清
晰的思路:先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点
上小数点,如果乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法,能正确熟练地进行小数乘法的计算和
验算。
2.使学生会用“四舍五入”法取积是小数时的近似值。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的
简便运算,发展学生的数感。
1.让学生经历自主探索小数乘法计算方法的探索过程,体验转化、对比的数学思维方法。
2.培养学生学习的迁移能力和推理能力。
1.让学生经历应用有关小数乘法解决简单实际问题的过程。
2.体验估算的意义,初步形成估算的意识,提高解决问题的能力。
1.感受数学知识与实际生活之间的密切联系,培养学生发现、探究的意识。
2.培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。
【重点】
掌握和正确运用小数乘法的计算方法,应用小数乘法解决简单的实际问题。
【难点】
理解小数乘法的算理,应用小数乘法解决简单的实际问题。
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系,因此,教学时要紧紧抓住这种联系,
帮助学生将未知转化成已知。引导学生经历将未知转化成已知的学习过程,同时获得用转化
的方法去探究新知的本领。
2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释,提高简单的推理能力
在小数乘法的学习过程中,学生感到困难的不是对小数乘法计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。因此,在教学中应给学生提供充分的思考、交流的机会,帮助学生对计算
过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发,强调转化的思想。
3.有效地组织学生讨论,归纳小数乘法的计算方法
在组织学生自主总结小数乘法的计算方法时,要注意:(1)转化的方法;(2)小数点的处理。
1 小数乘整数
本节课的内容是教材第2~4页小数乘整数例1、例2及练习一2~4题。
本节课的内容是在学生学习了整数四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基
础上进行教学的,是学习小数乘法的基础。教学中要注意结合具体量进行计算,引导学生用
转化的方法学习新知,理解小数乘法的算理和算法。1.理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的一般计算方法。
2.通过观察比较,运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。
3.初步养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。
【重点】
1.正确理解小数乘整数的算理。
2.会正确地进行小数乘整数的计算。
【难点】
确定小数乘整数的积的小数点的位置的方法。
【教师准备】 PPT,口算题卡若干张。
1.去掉下面各数的小数点,这些数会怎样变化?(口算卡片出示)
7.8 0.104 12.85
学生口答。
2.口算。(口算卡片出示)
4.1+4.1+4.1= 8.2+8.2=
6.3元=( )角 5.4元=( )元( )角
学生口答,集体订正。
【参考答案】 1.分别扩大为原来的10倍,1000倍,100倍 2.12.3 16.4 63 5 4
方法一
情境导入。
师:在一个秋高气爽的周末,娜娜、莎莎和乐乐三个好朋友准备一起到湖边公园去放风
筝。于是,他们来到了卖风筝的售货车前。(出示PPT,显示例1的主题图)
请同学们仔细看一看,你从图上可以获得哪些数学信息呢?预设 生:蝴蝶风筝每个3.5元;小鸟风筝每个6.4元;粉色的燕子风筝每个2.8元;绿色
的燕子风筝每个4.6元……
师:买3个蝴蝶风筝需要多少钱?你能列出算式吗?
学生独立思考后,教师指名回答并板书:
3.5×3=
师:为什么这样列式?你是怎样想的?
预设 生:根据“单价×数量=总价”想的。
师:这道题该怎样计算呢?
预设 生:……
师:(指着3.5×3)今天这节课,我们就一起来学习像3.5×3这样有一个因数是小数的
乘法。(板书课题:小数乘整数)
[设计意图] 利用“放风筝”“买风筝”这些学生熟悉的生活情境,在学生思考怎样求
买3个蝴蝶风筝一共要多少钱的问题时引入课题,激发了学生的学习兴趣,也体现了数学来
源于生活的特点。
方法二
播放PPT, 显示风筝专卖店的一角,动态、醒目地逐一闪动四种形状各异、价格不同的
风筝。
随着PPT的播放,老师叙事导入:秋高气爽的双休日,是放风筝的好时候,几位小朋友正
在买风筝,准备去放风筝呢……
提出问题:如果你要买风筝,你准备买哪种形状的?买几个?在学生争相说出要买哪种风
筝、买几个、怎样列式计算后,教师选择3.5×3板书,并导入新课,板书课题:小数乘整数。
老师同时提出:对于这样的题,你能想办法算出结果吗?试一试。
[设计意图] 利用学生熟悉的活动引出小数乘整数的问题,激起学生的好胜心,使学生
能以饱满的学习情绪进入新知的学习。
方法三老师拿出一个风筝,对学生说:学校少先队大队部准备进行放风筝比赛,你们想参加吗?
要参加放风筝比赛,就要准备风筝。
老师翻开教材放到多媒体展台上,引导学生看例1的主题图:他们三个人都准备买3.5
元的风筝,一共要多少钱?
请学生根据问题列出算式,板书算式:
3.5×3=
老师指着算式,揭示课题并板书课题:在这道乘法算式中,有小数也有整数,这就是我们
今天要学习的内容“小数乘整数”。
[设计意图] 用事物导入,更贴近学生的生活。
一、结合具体量计算小数乘整数。
1.人人动手,尝试独立计算。
给足时间,让每一位学生根据自己的计算经验独立算出买3个3.5元的风筝所需的钱数。
教师巡视,注意发现学生的不同计算思路。
2.互相交流、分享不同的计算方法。
在多数学生完成的情况下,请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板上,
体现算法的多样性。并试着说出计算理由。
学生的计算思路可能有以下几种:
预设 生1:
3.5
3.5
+ 3.5
1 0.5
我根据乘法与加法的关系,把这道算式转化成小数加法来计算,结果是买3个这样的风
筝一共要10.5元。
生2:3.5元=3元5角
3元×3=9(元)
5角×3=15(角)
9元+15角=10元5角
我是把3.5元转化成3元5角,分别计算出元和角,再相加,得到买3个风筝一共要10.5
元。生3:3.5元=35角
3 5
× 3
1 0 5
105角=10.5元
我是把3.5元转化成35角,根据整数乘法的方法计算,再把角转化成元,同样得到买3
个风筝一共要10.5元。
生4:
我也是先把3.5元转化成角,再用竖式计算,算完后又把角转化成元。
……
学生中可能还有不同的方法,教师都应给予肯定。
3.重点讨论生4的计算方法。
师:在这种计算方法中,关键的步骤是什么?
引导学生经过分析、对比、讨论后,得出:第4种算法的关键是把3.5元转化成35角,
这样就把小数转化成了整数,把我们未知的问题变成了已经学习过的整数乘法了。要注意的
是最后要把积由角转化成元。
[设计意图] 给学生多留一点时间,让他们根据自己的生活经验和已有的知识,独立思
考,探索未知,并大胆地说出自己的想法,可以增强学生的探索精神。在全班的讨论、交流中,
重点探讨怎样把小数乘整数转化成整数乘整数,让学生体会转化的数学思想。
4.巩固练习。
教材第2页“做一做”。
学生独立完成,小组交流,集体订正。
【参考答案】 1.4.6×6=27.6(元) 答:买6个要27.6元。 2.6.4×7=44.8(元)
40<44.8 答:40元买7个不够。
二、小数乘整数的计算方法。
①明确基本算理及算法。
②根据小数的基本性质可以把积中小数末尾的0去掉。
1.老师板书:0.72×5=
师:这道算式中的0.72不是钱数,该怎样计算呢?
2.学生独立思考,列出竖式。3.学生分小组讨论算法,全班交流后总结:0.72不是钱数,不能借助元、角、分来转化
了。但我们可以根据积的变化规律来进行思考。
4.老师根据学生的回答,逐一进行板书:
(1)把0.72转化成72,这时第1个因数要×100,第2个因数不变。
(2)按照整数乘法的方法计算:72×5=360。
(3)根据积的变化规律,可知现在得到的积360是原来的100倍,要得到原来的积,就要
把乘得的积除以100。
(4)根据小数的基本性质,把小数末尾的0去掉,得到0.72×5=3.6。
[设计意图] 从借助单位换算的表象到运用积的变化规律进行转化,使学生真正认识到
小数乘整数的算理,老师完整地板书计算过程,有助于学生理解算理。
5.巩固练习。
教材第3页“做一做”。
(1)第1题:口答结果,并说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
(2)第2题:学生独立完成,写在书上,小组交流,说说自己是怎样确定积的小数点的位置
的。老师要注意学生处理积的小数点的情况,学生在写积的时候可能会漏写小数点,也可能
数错小数的位数。
(3)第3题:四个学生板演,其他学生独立完成(做在书上),全班评讲。老师在评讲时,要
注意引导学生规范书写,正确计算。
【参考答案】 1.28 2.8 125 12.5 小数乘整数算出积以后,还要看因数中一共有
几位小数,再从积的右边起数出几位,点上小数点。 2.13.8 138.0 13.80 138.00
3.86.8 27.6 12.3 165.89
1.教材第4页练习一第2题。
课本 单 5本 12本 23本价/元
语文
数学
科学
美术
音乐
先一起填出课本的单价,再计算总价,学生独立完成,相互交流,检查。
2.教材第4页练习一第3题。
先独立完成,再小组交流,最后集体订正。
完成后再估计自己家到学校的路程,然后计算自己每天从家到学校往返要走多少千米。
3.教材第4页练习一第4题。
PPT出示第4题,学生独立计算,老师指名回答,根据学生的回答,用PPT显示结果。引导
学生观察,并总结积的变化规律。
【参考答案】 1.略 2.5.2 5.2 26 3.表内依次填:4800,4800,48,48,4.8,4.8。
师:同学们,我们一起来回顾今天学习的内容。想一想:在计算小数乘整数时,要先做什
么?再做什么?最后做什么?
预设 生:将小数转化成整数,按照整数乘法的计算方法算出积;确定积的小数点的位置:
两个因数一共有几位小数,积中也应该有几位小数,要从积的右边起数出几位,点上小数点;
算出积以后,应根据小数的基本性质把积中小数部分末尾的0去掉。
老师根据学生的回答,用PPT出示小数乘整数的计算方法。
小数乘整数的计算方法:先按整数乘法计算,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数
出几位,点上小数点,积的小数部分末尾的0要去掉。
作业1
教材第4页练习一第1,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)列竖式计算下面各题。
4.8×5 4.28×20
3.2×17 0.18×422.(重点题)想一想,连一连。
149×3=447
3.(易错题)填空。
(1)2.8+2.8+2.8+2.8+2.8=2.8×( )。
(2)0.36×5运算时先把0.36看作( ),因数就扩大为原来的( )倍,运算结果必须
缩小为原来的( ),才能得到0.36×5的积。
4.(易错题)对的打“√”,错的打“✕”,错的请改正。
【提升培优】
5.(情景题)一袋牛奶重0.22千克,64袋牛奶重多少千克?
6.(变式题)
(1)买6条毛巾需要多少钱?
(2)拿35元买3块香皂和2袋洗衣粉,够吗?【思维创新】
7.(创新题)喜羊羊看见灰太狼后大喊一声,大约经过2秒灰太狼听到了喜羊羊的喊声。已知
声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒。
(1)喜羊羊距灰太狼有多远?
(2)如果喜羊羊向对面大山大喊一声,约6秒后它听到回声,那么喜羊羊距大山有多远?
【参考答案】
作业1:1.6.02 52.8 537.6 7.6 5.0.33×4=1.32(千米) 答:闪电的地方离小莉有
1.32千米。
作业2:1.
1
100
2. 3.(1)5 (2)36 100 4.(1)✕ 改正:
(2)✕ 改正:
5.0.22×64=14.08( 千 克 ) 6.(1)3.5×6=21( 元 ) (2)2.4×3=7.2( 元 )
11.2×2=22.4( 元 ) 22.4+7.2=29.6( 元 ) 29.6<35, 所 以 带 35 元 够 。 7.
(1)0.34×2=0.68(千米) (2)6÷2=3(秒) 0.34×3=1.02(千米)
小数乘整数
小数乘整数 整数乘整数
例1 3.5×3=10.5(元) 例2 0.72×5=3.6这是学生第一次接触小数乘法。通过例1的教学,先让学生在解决生活中熟悉的实际问
题的过程中初步掌握小数乘整数的计算方法。在学生获得初步成功后,板书了例
2:0.72×5,并提出现在0.72不是钱数,不能借助元、角、分计算了,那么还能想办法算出结
果吗?让学生经历疑惑、讨论、探究、解惑的过程,最后根据积的变化规律算出了结果,理解
并掌握小数乘整数的计算方法。
在整个教学活动中,始终注意了用转化的数学思想引导学生思考、计算,学生也学得有
兴趣。
在课堂教学中,总是担心时间不够,不能完成教学任务,所以有些赶时间,对少数学困生
关注不够,导致有少数学生对于算理的理解还不是十分清晰,有待于进一步学习。
再教这个内容时,一定要给学生多留思考、讨论的时间,还要多给学困生发言的机会。
【做一做·2页】
1.4.6×6=27.6(元) 2.6.4×7=44.8(元) 44.8元>40元 不够
【做一做·3页】
1. 小数乘整数算出积以后,还要看因数中一共有几位小数,再
从积的右边起数出几位,点上小数点。 2.13.8 138.0 13.80 138.00 3.86.8 27.6
12.3 165.89【练习一·4页】
1. 3.5.2 5.2 26 4.4800 4800
48 48 4.8 4.8 5.0.33×4=1.32(千米)
世界上游泳速度最快的动物是旗鱼,它的速度达到每秒钟29.48米,旗鱼4秒钟
能游110米吗?
[名师点拨] 要想知道旗鱼4秒钟能不能游110米,先求出它4秒钟能游多少米,再与
110米比较即可。
[解答] 29.48×4=117.92(米)
117.92米>110米
答:旗鱼4秒钟能游110米。
【知识拓展】 因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
点错的小数点
学习数学不仅解题思路要正确,具体的解题过程也不能出错,差之毫厘,往往谬以千里。
美国芝加哥一位靠养老金生活的老太太,在医院做了一次小手术后回家。两星期后,她接到医院寄来的一张账单,款额是63440美元。她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏
病猝发,倒地身亡。后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只
需付634.40美元。
点错一个小数点,竟要了一条人命。正如牛顿所说:“在数学中,最微小的误差也不能忽
略。”
整数与小数
像0,1,2,3,4,…这样的数叫整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大
的整数,自然数是整数的一部分。整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上
一个单位也没有就在哪一位上写0。整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾
的0都不读,其他数位上有一个0或连续有几个0,都只读一个0。读数前通常先把这个数分
级,再按照数级一级一级地读。整数比较大小的方法:比较两个整数的大小,先看两个数的位
数,如果位数不同,那么位数多的数大;如果两个数的位数相同,就从最高位比起,最高位上的
数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就依次比下一位上的数。
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数的读法:读小数时,从左往右,整数部分
按照整数的读法来读(整数部分是0的读作零),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位
顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的几个0,也要一一读出来。小数的写法:写小数
时,也是按照从左往右的顺序写,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作0),小
数点写在个位的右下角,小数部分从高位到低位依次写出每个数位上的数字。小数比较大小
的方法:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,十分位上的数大的
那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大。以此类推。
2 小数乘小数
本节的内容是教材第5页例3、第6页例4、第7页例5。
例3以解决实际问题导入,在学生列式解决问题时发现两个因数都是小数,该怎样计算?
促使学生通过思考,利用例2的经验,用转化的方法将小数乘法转化成整数乘法来计算,再一
次体验用转化的方法学习新知;并在此基础上总结出小数乘法计算的一般方法。例4教学的内容是小数乘法中的难点问题,即积的小数位数不够时,应在前面用0补足,
再点小数点。
例5教学“小数倍”,这是在学生学习了小数乘法和理解整数倍的基础上进行学习的。
教材以图文并茂的方式引入“倍数是小数”的学习,以学生熟悉的“速度、时间、路程”三
者的关系为素材,给出“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息,使学生从具体事件
中领会倍数可以是整数,也可以是小数。例5的教学还要引导学生对小数乘法进行验算,教
材呈现了三种验算的方法,学生只要会用合适的方法进行验算就可以了。
1.理解小数乘小数的计算方法,会准确地进行笔算。
2.在探究算法的过程中,培养推理和抽象、概括能力,感悟转化思想。
3.理解倍数可以是整数,也可以是小数,会正确解答倍数是小数的实际问题。
【重点】
1.理解并掌握小数乘小数的计算方法。
2.理解“小数倍”的意义。
【难点】
1.积的小数位数不够时,确定积的小数点的位置的方法。
2.正确理解数量之间的倍数关系。
第 课时 小数乘小数
1.理解小数乘小数的计算方法,会准确地进行笔算。
2.归纳小数乘法的计算法则,提高计算能力。
3.在探究算法的过程中,培养推理和抽象、概括能力,感悟转化思想。
4.进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探索活动的乐趣,增强学好数学的信
心。【重点】
理解并掌握小数乘小数的计算方法。
【难点】
积的小数位数不够时,确定积的小数点的位置的方法。
【教师准备】 PPT,口算题卡若干张。
1.列竖式计算下面各题。
3.4×7= 6×0.48=
(两个学生板演,其他学生在本上计算)
2.口算下面各题。(用口算卡片出示)
0.5×7= 4×1.2=
4.2×2= 5×0.9=
7.1×3= 8×0.7=
6×0.13= 1.4×3=
【参考答案】 1.23.8 2.88 2.3.5 4.8 8.4 4.5 21.3 5.6 0.78 4.2
方法一
1.老师出示教材第5页例3的主题图与思考题。(用PPT课件出示)
给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆,一共需要多少千克油漆?
思考题:
(1)题中告诉我们的已知条件是什么?(2)要我们解决什么问题?
(3)要求出一共需要多少千克油漆,先要求什么?
(4)怎样求出长方形的面积?
师:请同学们先认真看图,再仔细看思考题。你看到了什么?想到了什么?在小组里进行
交流。
2.学生看图后小组进行交流,老师巡视。
老师根据学生讨论情况,指名回答。
预设 生1:从图中可以看到,他们在给一个长方形的宣传栏刷油漆。
生2:题中的已知条件是:长方形的长是2.4 m,宽是0.8 m;每平方米要用0.9 kg油漆。
生3:要求的问题是:一共需要多少千克油漆?
生4:先要求出长方形的面积。
生5:根据长方形的面积=长×宽,可以列出算式: 2.4×0.8。
3.老师根据学生的回答进行板书:2.4×0.8。
师:同学们讨论得很好,知道解决问题时要有序思考,分步解答:先求出宣传栏要刷油漆
的面积,再求出需要多少油漆。根据同学们列出的算式,先解决求长方形的面积的问题。
(引导学生观察算式,学生发现算式中的两个因数都是小数)
师:这个算式中的两个因数都是小数,该怎样计算呢?
(学生思考,老师顺势导入课题并板书课题:小数乘小数)
[设计意图] 随着主题图出示一组思考题,使学生在看主题图时能根据思考题有序地进
行思考、讨论,逐步学会细分问题、有序思考、分步解决问题的方法。
方法二
1.老师出示教材第5页例3的主题图。(PPT课件出示,图与方法一中的相同)
给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆,一共需要多少千克油漆?
师:请同学们仔细看一看,你看到了什么?想到了什么?
2.让学生观察并小组交流,然后老师指名回答。
预设 生1:他们在给宣传栏刷油漆。
生2:题中要求一共需要多少千克油漆。
生3:先要求出宣传栏的面积,再求一共需要多少千克油漆。
师:要求一共需要多少千克油漆,先要求出宣传栏的面积。要求宣传栏的面积必须知道
哪些条件?怎样列式计算呢?
预设 生1:宣传栏是长方形的,要知道它的长和宽。
生2:宣传栏长2.4 m,宽0.8 m。(学生回答长和宽的数据时,PPT闪烁长方形的长和宽)生3:用2.4×0.8。
(老师板书:2.4×0.8)
引导学生观察算式,学生发现算式中的两个因数都是小数。
师:这样的题该怎样计算呢?(指着2.4×0.8)今天这节课,我们就一起来学习小数乘小
数的计算方法。(板书课题:小数乘小数)
[设计意图] 提供学习小数乘小数的生活素材,当学生列出2.4×0.8的算式后,提出
“这道题该怎样计算”引起矛盾冲突,激发学生的学习欲望。
方法三
老师用PPT课件出示教材第5页例3的情境图。(图与方法一中的相同)
师:观察情境图,你看到了什么?想到了什么?
引导学生观察,然后指名回答。
预设 生1:要给宣传栏刷油漆。
生2:要知道宣传栏有多大。
……
师:要求需要多少千克油漆,就要先求出宣传栏的面积。要求宣传栏的面积,必须知道什
么条件?
预设 生:宣传栏的长和宽。
老师用PPT显示长方形的长和宽,引导学生列出算式。
学生说出算式后,老师板书:2.4×0.8。
师:这个算式中的两个因数都是小数,该怎样计算呢?
师:这就是我们今天要学习的内容。(老师边说边板书课题:小数乘小数)
[设计意图] 通过引导式的提问,层层深入,导出解决问题的方法。
一、小数乘小数的算理及竖式写法。
1.尝试计算,引导推理。(求长方形的面积)
(1)估一估,确定积的大致范围。
师:我们可以先来估算一下,宣传栏的面积大约是多少平方米?
学生独立思考,老师指名回答。
把2.4估成2,把0.8估成1,估出面积大约是2平方米。
[设计意图] 在列竖式计算前先估算,为笔算的结果确定大致范围,便于学生在探索笔
算方法时检验计算的算法是否正确。还可以使学生体会到解决问题策略的多样性,有利于培养学生的估算意识。
(2)议一议,思考计算方法。
师:用竖式计算小数乘小数应该怎样计算呢?
学生分小组进行讨论,老师巡视,指名回答。
预设 生1:把两个小数都看成整数,先按照整数乘法的方法算出结果。
生2:再依据因数的小数位数,确定积的小数点的位置。
(3)算一算,并尝试说出算理。
师:同学们在小组讨论中,想到了几种计算方法,现在可以用你想到的方法算一算。(学
生尝试计算,老师巡视)
学生在计算中可能会出现下面几种情况:
方法一:把米化成分米进行计算。
2.4米=24分米 0.8米=8分米
24×8=192(平方分米)
192平方分米=1.92平方米
方法二:用竖式计算。
2 . 4 2 . 4
× 0. 8 × 0. 8
1 .9 2 1 9 . 2
根据方法二,组织学生讨论:积是1.92还是19.2?说出你的理由。
学生可能有以下理由:
理由1:根据方法一可知积是两位小数。
理由2:根据估算结果可知积大约是2平方米,可知积是1.92。
理由3:根据积的变化规律,计算时把2.4和0.8分别看作24和8,这样两个因数都乘了
10,算出的积192就相当于原来的积乘100。要使积不变,就要把192除以100,所以结果应
该是1.92。
在学生说出理由3时,老师进行板书:
根据板书,再让学生完整地叙述整个推理过程。
师生共同小结:两个因数都乘10后,得到的积就相当于原来的积乘100,要求原来的积,
就要把得到的积除以100,也就是从积的右边起数出两位,点上小数点。
[设计意图] 根据学生不同的计算结果,引出矛盾,在学生说明理由的过程中,展示计算过程,使学生明确算理;让学生完整地叙述,为后面归纳小数乘法的运算法则作铺垫。
2.巩固计算,归纳法则。(求需要多少油漆)
师:现在我们已经求出了宣传栏的面积,再求需要多少千克油漆又该怎样列式呢?
预设 生1:1.92×0.9。
(1)估一估,确定积的范围。
把1.92估成2,把0.9估成1,估出大约需要油漆2千克。
(2)算一算,并说出算理。
学生独立计算,老师指名回答,根据学生的回答进行板书:
(3)练一练,巩固算法。
学生独立完成教材第5页“做一做”,老师指名展示计算过程。
(4)质疑。
①为什么有的题的积是两位小数,而有的题的积是三位小数呢?
②因数的小数位数与积的小数位数有什么关系?
组织学生讨论,明确积的小数位数是两个因数的小数位数的和。
(5)讨论小数乘小数的计算方法。
学生小组讨论,老师指名回答,用PPT出示计算方法。
1.先按照整数乘法的方法算出积,再点小数点。
2.点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
二、小数乘法的一般计算方法。
1.老师直接板书教材第6页例4。
0.56×0.04=
(1)学生独立计算,老师巡视。
师:在计算中你遇到了什么问题?你是怎样解决的?和小组内的同学交流一下。
(2)小组内交流。
(3)老师随机选取有代表性的学生的解答过程进行展示。
0 . 5 6 0 . 5 6
× 0. 0 4 × 0. 0 4
0 .2 2 4 0 . 0 2 2 4
(4)组织学生讨论:积是0.224还是0.0224?说出你的理由。
理由:积的小数位数是两个因数的小数位数的和,题中两个因数各有两位小数,所以积应该有四位小数,结果是0.0224。
根据学生的回答,老师板书:
2.探究错误原因,明确解决方法。
(1)请说出得出结果为0.224的原因。
预设 生1:因为56×4得到的积是224,所以直接在前面添上1个0,得到0.224。
生2:没有数清楚两个因数的小数位数,就随便添上1个0,点上小数点。
(2)讨论:当积的小数位数不够时,应该怎么办?
根据学生的回答,老师出示PPT,总结方法如下:
乘得的积的小数位数不够时,先在前面添0补足,再点上小数点。
3.练一练,巩固算法。
(1)教材第6页“做一做”第1题。
学生独立完成,老师指名回答,集体订正。
(2)教材第6页“做一做”第2题。
PPT出示,学生抢答,答完后讨论:分别比较积与第一个因数的大小,你有什么发现?
学生回答,老师用PPT出示结论,学生读一读结论。
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数(大)。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数(小)。
【参考答案】 (1)17.02 0.72 0.0203 0.0084 (2)7.2 12 3.6 2.64 0.48
0.132 0.42 1.08 大 小
1.教材第8页练习二第1题。
学生独立完成,集体订正。
2.教材第8页练习二第3题。
学生独立完成后,老师指名回答。
【参考答案】 1.41.4 0.148 26.5 0.01148 6.02 0.234 11.61 0.0033
2.√ ✕ ✕ ✕ √ ✕师:通过这节课的学习,你有什么收获?在计算小数乘法时应注意什么?
预设 生1:学会了小数乘小数的方法。知道了积的小数位数就是两个因数的小数位数
的和。
生2:积的小数位数不够时,先在前面添0补足,再点小数点。
……
作业1
教材第8页练习二第2,4,5,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)不计算,判断积的小数部分有几位。
47×0.05 6.9×0.38 4.2×1.8
( ) ( ) ( )
4.08×0.08 0.9×0.7 6×0.07
( ) ( ) ( )
【提升培优】
2.(重点题)用竖式计算。
3.6×4.6 0.27×0.07
【思维创新】
3.(重点题)在下面的○里填上“>”或“<”。
839×0.9○839 1×0.92○1
15.36×1.1○15.36 12.13×1.2○12.13
【参考答案】
作 业 1:2.21×2.7=56.7( 元 ) 1.6×7.5=12( 元 ) 7.2×7.2=51.84( 元 )
4.0.85×14=11.9(元)
5.1.28×30=38.4( 万 千 米 ) 9.3.2×6.25=20(cm2) 4.5×4.5=20.25(cm2)
4.23×5.9=24.957(cm2)作业2:1.两位 三位 两位 四位 两位 两位 2. 3.<
< > >
小数乘小数
例3 2.4×0.8=1.92 1.92×0.9=1.728 例4 0.56×0.04=0.0224
小数乘小数是第一单元的一个教学重点,它是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教
学的。教学时要注意引导学生运用转化的方法,探索小数乘小数的计算方法,使学生在自主
探究中掌握小数乘小数的计算方法,此时对积的形成过程可以弱化,而在确定积的小数点的
位置上则要多花时间,让学生在出现问题、解决问题的过程中明确算理,突破“当积的小数
位数不够时”的难点。
此次教学在第一阶段的设计略显单薄。
再教时,可以用下面两道题进行铺垫。
1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积,并说明理由。
因数 13 1.3 0.13 13 130
因数 15 15 15 0.15 150
积 195
2.计算。
6.4×7 24×0.6
说一说,怎样计算小数乘整数?通过复习积的变化规律以及小数乘整数的相关知识,激活学生原有的认知,为探索小数
乘小数的算理和算法作铺垫。
【做一做·5页】
2.01 14.88 5.778 0.27
【做一做·6页】
1.
2.7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08
大 小
如图,张红家的阳台宽1.25米,长2.8米,求阳台的面积。
[名师点拨] 阳台的形状为长方形,用长乘宽即可求出面积。
[解答] 2.8×1.25=3.5(平方米)
1
2 5
.
× 2 8
.
10 0 0
25 035 0 0
.
答:阳台的面积是3.5平方米。
【知识拓展】 列竖式计算时,可以把位数多的数放在上面乘,在积里点小数点时,位数
不够的,要在前面用0补足。
小数点的由来
经历了一段相当长久的时间,累积了许多人的努力,人们才创造出实物的计数方法。像
现在的十进位法的计数方式,若从整个人类的历史来看,则要算是相当后期的事了。不论多
大的数目,以十进位法的计数方式,都只需要 0 到 9 的十个数字,便能够轻易地表达出来。
那么,为什么要有小数点呢?
因为将整数扩大为原来的2倍、5倍、10倍…,所得到的数都还是整数,所以使用原本
1 1 1
的整数表达并没有任何的问题;但如果把整数缩小为原来的 , , …,所得到的数就不一
2 5 10
定是整数了,所以再使用原来的整数,便无法完整地进行表达了,只得再创造出小数以补不足。
因为小数也是用 0 到 9 的十个数字表示的,所以必须另外用一个符号,也就是小数点
符号,来标识小数跟整数部分以方便区别。从前小数点的符号也曾出现各式各样的写法。例
如以1.1234来说,就至少还有下列三种写法。 1,1234 1丨1234 1○1①2②3③4 ,后来,
阿拉伯数学家花拉子密发明了小数点,解决了上述问题。
第 课时 小数倍的应用和验算
1.理解倍数可以是整数,也可以是小数,会正确解答倍数是小数的实际问题。
2.掌握小数乘法的验算方法,会对小数乘法的计算进行验算。
3.经历解决倍数是小数的实际问题和验算小数乘法的过程中,体验迁移的学习方法。
4.体验数学知识与实际生活之间的密切联系,激发学习数学的兴趣,体验知识之间的内
在联系,感受数学的魅力。【重点】
理解“小数倍”的意义,掌握小数乘法的验算方法。
【难点】
正确理解数量之间的倍数关系,正确、熟练地解决有关实际问题。
【教师准备】 PPT,口算题卡若干张。
方法一
老师用PPT出示第7页例5的主题图。
师:同学们,你能根据这幅图编一个童话故事吗?谁想试一试?
预设 生1:小红和小刚坐着鸵鸟去玩,一只非洲野狗在后面追赶着他们,小红吓坏了,说:
“哎呀!非洲野狗追上来了,怎么办?”鸵鸟不慌不忙地说:“它追不上我的。”
生2:一个周末的下午,兰兰和豆豆骑着鸵鸟在郊外开心地玩耍。突然,跑出一只非洲野
狗,在后面紧紧地追赶着他们,兰兰非常害怕,对豆豆说:“哎呀,非洲野狗追上来啦!怎么办
呀!”鸵鸟一边奔跑一边安慰兰兰:“别怕,它是追不上我的。”
……
师:鸵鸟为什么说非洲野狗追不上它呢?是吹牛呢?还是……(老师说到这里,PPT画面上
显示出一行字:鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍)
预设 生:是鸵鸟比非洲野狗跑得快!
师:看来你是理解了“1.3倍”的意思了,给大家说说你的理解吧!
预设 生1:非洲野狗每小时跑56千米,鸵鸟每小时跑1个56千米后还可以跑0.3个56
千米。
生2:因为1.3比1大,所以非洲野狗每小时跑56千米,而鸵鸟每小时跑的肯定比56千
米多。……
师:以前我们学习过有关“倍”的问题,不过那些倍数都是整数,看来倍数不仅可以是整
数,还可以是小数呢!今天,我们就来学习怎样解决有关“小数倍”的实际问题。(老师板书:
小数倍的应用)
[设计意图] 童话是学生喜闻乐见的,让学生根据主题图编童话故事,可以锻炼学生的
表达能力,同时在编故事、听故事的过程中切入本节课的学习,自然、有趣。
方法二
老师用PPT出示教材第7页例5的主题图(同方法一)。
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
老师一边播放PPT一边问学生:你们想听故事吗?
预设 生:想。
师:好的,我来给大家讲一个故事(指着主题图的画面)。娜娜、乐乐和鸵鸟是好朋友,一
天,鸵鸟带着娜娜和乐乐一起在郊外散步。这时,一只非洲野狗看见了,它想在娜娜和乐乐的
面前显示自己的能耐,就傲慢地对鸵鸟说:“我的速度最快,每小时可以跑56千米,你是比不
过我的。” 鸵鸟听了,就对非洲野狗说:“我们来比一下好吗?” 于是它们就决定进行比赛。
鸵鸟让娜娜和乐乐坐稳后,就开始奔跑,非洲野狗一下子就被甩到了后面,娜娜看着在后面奔
跑的非洲野狗,着急地说:“哎呀,它追上来了!”鸵鸟胸有成竹地说:“别担心,它追不上
我!”同学们,鸵鸟说得对吗?为什么?
预设 生1:鸵鸟说得对,因为鸵鸟比非洲野狗跑得快。
生2:鸵鸟说得对,因为我看到画面下面写着:“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3
倍。”
师:你知道“1.3倍”是什么意思吗?
预设 生1:如果是1倍,就是跑得一样快,而1.3大于1,所以我觉得就是鸵鸟跑得比非
洲野狗快。
生2:1.3倍就是每小时比56千米还要多跑56×0.3千米。
师:昨天我们做的教材第8页练习二第5题就是有关倍的实际问题,这两道题有什么区
别吗?
预设 生:第5题中的倍数是整数,这道题中的倍数是小数。
老师根据学生的回答导入新课,并板书课题:小数倍的应用。
[设计意图] 听故事是学生喜欢的,用讲故事的方式导入新课,可以在上课一开始就抓
住学生的注意力,使学生很快进入学习状态。方法三
师:同学们,你们喜欢看《动物世界》吗?你知道哪些动物跑得最快吗?
预设 生1:猎豹。
生2:鸵鸟。
生3:非洲野狗。
……
师:看来同学们通过《动物世界》学到了不少知识,今天鸵鸟和非洲野狗做客我们的数
学课堂,让我们来看看它们的速度有多快。(老师一边说一边用PPT出示例5的主题图,同方
法一)
[设计意图] 通过学生喜欢的《动物世界》引入新课,可以使学生的注意力很快集中到
学习上来。
一、小数倍的应用。
老师用PPT完整地出示例5的情境图。
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/时?
1.学生读题,从图中找出已知条件和要求的问题。
预设 生:已知非洲野狗的最高速度是每小时56千米,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的
1.3倍,要求鸵鸟的最高速度是每小时多少千米?
2.学生小组讨论解题方法。
小组汇报讨论情况,说出解题方法,老师进行鼓励性评价。
3.根据学生汇报,老师小结:求一个数的几倍是多少用乘法计算,并板书学生的列
式:56×1.3=
4.学生独立计算,老师指名一名学生板演。
师:这位同学算得对吗?为什么?
(如果板演的学生计算错了,则顺势导出验算;如果板演的学生计算正确,则用PPT出示
教材第7页的竖式,导出验算)预设 生1:算得对。
生2:小数点的位置点错了,因为这个算式的因数中,只有一位小数,所以积也只有一位
小数。
(表扬该生观察仔细)
二、验算。
师:要想知道计算得是否正确,你有什么好方法?
学生分小组讨论,然后老师指名回答。
预设 生:可以把这个算式中的两个因数交换位置,再算一遍。
师:这是应用了什么知识?
预设 生:应用了乘法交换律。
师:还有不同的验算方法吗?
预设 生:直接观察56×1.3,可以看出:第二个因数1.3大于1,所以积应该大于56,而
7.28<56,所以得到的积7.28是错的。
师:你还有不同的验算方法吗?
预设 生:还可以用计算器进行验算。
师:通过计算器的验算,可知7.28是错的。
老师小结:不管用哪一种方法来检验都是可以的,同学们可以根据实际情况,选择其中的
一种进行验算就可以了。
老师归纳总结验算方法。
方法1:交换两个因数的位置,再算一遍。
方法2:用计算器验算。
方法3:用原式再算一遍。
方法4:用观察的方法验算,因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数。
[设计意图] 让学生通过讨论,说出不同的验算方法,这样既调动了学生的积极性,又可
以培养学生与人合作、交流的能力。
三、巩固练习。
教材第7页做一做。
学生先独立判断,再小组讨论,先说出自己是怎样判断的,再把不对的改正过来。
【参考答案】 都不对。8 2.808
1.教材第8页练习二第7题。PPT出示情境图。学生看图理解题意,独立思考。然后老师指名学生分析思考过程。
根据分析,学生独立列式计算,集体订正。
2.教材第8页练习二第6题。
学生独立完成,老师指名板演,全班评讲。
【参考答案】 1.150×18.7=2805(吨) 25.9×3.2=82.88(m) 2.(验算略)1.131
0.0464 740 1.521 0.009 0.0108
1.想一想,这节课我们学习了什么?
预设 生1:学习了解决小数倍的实际问题。
生2:知道了“倍”可以是整数,也可以是小数。
生3:还学习了验算的方法。
根据学生的回答,老师在课题“小数倍的应用”后面加上“和验算”,使课题完整。
2.老师对学生的课堂表现进行评价,评价以鼓励为主。
作业1
教材练习二第8,10题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)下面的计算对吗?把不对的改正过来。
【提升培优】
2.(情景题)
【思维创新】
3.(探究题)两车同时从两站相对开出,经过4.5小时两车相遇。两站间相距多少千米?【参考答案】
作业1:8.1.46×3.5=5.11(m) 5.11-1.46=3.65(m) 10.略
作业 2:1.两个竖式的小数点位置都不对,改正:8.75 73.8 2.2.55×2.4=6.12(米)
3.63.6+56.2=119.8(千米) 119.8×4.5=539.1(千米)
小数倍的应用和验算
例5 56×1.3=72.8(千米/时) P9,7.
让学生根据例题的情境图,编故事,讲故事,用学生喜闻乐见的故事形式导入新课,激发
学生的学习兴趣。这一点是本课时的一个亮点,而且学生的观察能力、表达能力也比我估计
的好。根据学生的计算结果,讨论怎样确定计算结果正确时,学生想出了几种不同的验算方
法。像这样放手让学生讨论,既可以节约教学时间,又可以锻炼学生的各种能力,这个环节学
生的表现也很棒。
在关于“小数倍”的意义的理解上,对学生的估计过低。
下次教学这一内容时,可以列出一组自学思考题,让学生根据思考题,思考、讨论、交流,
在此过程中掌握本课时的学习内容。【做一做·7页】
都不对。8 2.808
【练习二·8页】
1.41.4 0.148 26.5 0.01148 6.02 0.234 11.61 0.0033 2.21×2.7=56.7(元)
1.6×7.5=12( 元 ) 7.2×7.2=51.84( 元 ) 3.√ ✕ ✕ ✕ √ ✕
4.0.85×14=11.9(元) 5.1.28×30=38.4(万千米) 6.(验算略)1.131 0.0464 740
1.521 0.009 0.0108 7.150×18.7=2805( 吨 ) 25.9×3.2=82.88(m)
8.1.46×3.5=5.11(m) 5.11-1.46=3.65(m) 9.3.2×6.25=20(cm2)
4.5×4.5=20.25(cm2) 4.23×5.9=24.957(cm2) 11.70.5×6.4=451.2(千米) 12.< <
> > 13.(1)0.8×0.5=0.4(元) (2)0.22×0.5=0.11(元) (3)普通冰箱比节能冰箱一天
多 用 电 多 少 千 瓦 时 ?0.8-0.22=0.58( 千 瓦 时 )( 答 案 不 唯 一 )
14.25.35=0.65×39=65×0.39=6.5×3.9=… 2.535=0.65×3.9=6.5×0.39=0.065×39=…
思考题:提示:将小水桶盛满水倒入大水桶中,再次将小水桶盛满水倒入大水桶中,这时大水
桶中有8 kg水,第三次将小水桶盛满水,向大水桶中倒,大水桶中已有8 kg水,倒满大水桶
后,小水桶剩下1 kg水。将大水桶中的水倒掉,把小水桶中剩下的1 kg水倒在大水桶中,将
小水桶盛满水,倒入大水桶中,这时大水桶中就有5 kg水。
计算下面各题,再比较积与第一个因数的大小,根据第二个因数的特征,找出规
律。
4.2×1.1 4.2×0.9 4.2×1
[名师点拨] 先根据小数乘法法则进行计算(注意积的小数点的位置),再比较积与4.2
的大小。
[解答] 4.2×1.1=4.62 4.2×0.9=3.78 4.2×1=4.2 4.62>4.2 3.78<4.2
4.2=4.2
规律:(1)一个数(0除外)乘大于1的数,积比这个数大;(2)一个数(0除外)乘小于1的
数,积比这个数小;(3)一个数乘1,积等于这个数。
【知识拓展】 检验:可以用估算的方法来检验计算是否正确。利用“一个数(0除外)
乘大于1的数,积比这个数大”这个规律来检验,如:计算7.4×1.2所得的结果如果比7.4还小,那么积肯定是错误的。
在方框里填上合适的数。
【参考答案】
3 积的近似数
本节课的内容是教材第11页积的近似数例6及相关内容。
例6教学积的近似数。教材首先说明求“积的近似数”的背景与一般方法,指出要根据
需要保留一定的小数位数。
例6中给出的信息是“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”,要求的问题是“狗约有多少亿
个嗅觉细胞”,使学生认识到生活中有许多事物并不一定都要知道它们的准确值,只需知道
它们的近似值就可以了,显现出求近似数的必要性。
1.理解积的近似数的意义,会用“四舍五入”法取积是小数的近似数。2.会用取近似值的方法解决生活中简单的实际问题,培养灵活运用知识解决实际问题的
能力。
3.经历求小数乘法的积的近似数的过程,体验迁移的学习方法。
4.在学习活动中,激发学习兴趣,体验知识源于实际生活的思想,培养学生应用数学知识
的能力。
【重点】
掌握取积是小数的近似值的方法。
【难点】
根据题目要求和实际需要,用四舍五入法取积是小数的近似值。
【教师准备】 PPT,口算题卡若干张。
1.口算。(出示口算卡片,学生用开火车的形式进行口算)
1.2×0.3= 0.5×0.7=
0.31×0.3= 1.2×0.4=
1.1×0.6= 0.9×0.8=
0.25×0.4= 1.4×0.5=
2.求出下面每个小数的近似数。(用PPT课件出示)
保留一 保留两
保留整数
位小数 位小数
1.357
0.736
9.052
师:想一想,我们一般用什么方法来取这些数的近似数呢?
预设 生:用“四舍五入”法。
师:按要求,它们的近似数各是多少?(指名回答,集体订正)
3.谈话引入新知。
我们已经掌握了用“四舍五入”法求小数的近似数的方法。在实际生活中,小数乘法所得到的积往往不需要保留很多小数位数,这时也可以根据需要,用“四舍五入”法保留一定
的小数位数,求出积的近似数。(板书:积的近似数)
[设计意图] 复习用“四舍五入”法将小数按要求取近似数的方法,为新知的学习作知
识和方法上的铺垫。
【参考答案】 1.0.36 0.35 0.093 0.48 0.66 0.72 0.1 0.7 2.1 1.4
1.36 1 0.7 0.74 9 9.1 9.05
方法一
师:同学们,你们知道什么动物的嗅觉非常灵敏吗?
预设 生1:狗的嗅觉非常灵敏。
生2:猫的嗅觉也非常灵敏。
……
师:是的,狗的嗅觉非常灵敏,所以人们常用狗来看家护院、帮助侦破案件。狗的嗅觉到
底有多灵敏呢?我们一起来看一组数据。(PPT课件出示例6)
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉
细胞?(得数保留一位小数)
[设计意图] 狗是学生比较熟悉而又喜欢的小动物,从狗的嗅觉灵敏的特点入手,用谈
话的方法导入例6,使学生在轻松、自然的情境中进入新知的学习。
方法二
老师用PPT课件出示例6的情境图。
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉
细胞?(得数保留一位小数)师:请同学们仔细观察,从图中你看到了什么?
预设 生1:图上有一只狗,正在帮助人们检查一只箱子。
生2:图中的文字信息告诉我们,人的嗅觉细胞约有0.049亿个,而狗的嗅觉细胞个数是
人的45倍。狗的嗅觉细胞好多呀!
生3:从图中的文字信息里,我还知道这道题是要我们求出狗的嗅觉细胞大约有多少亿
个。
生4:求出的结果还要保留一位小数。
……
[设计意图] 让学生看图回答问题,培养学生的观察能力和语言表达能力,同时在观察
主题图的过程中,学生的注意力已经完全集中到学习上来。
方法三
师:同学们喜欢猜谜语吗?
生:喜欢。
师:“六月天,穿皮袄,不长痱子不长包,坐在门口啃骨头,不忘站岗和放哨”。打一种动
物。谜底是什么?你猜出来了吗?
生:狗。
师:狗除了可以帮人们看家护院,还能帮人们做什么?
预设 生1:破案。
生2:抓坏人。
……
师:你们知道狗是怎样帮助人们抓到坏人的吗?是利用了它灵敏的嗅觉。
师:那么狗的嗅觉到底有多灵敏呢?我们来看一组数据,请把数学书翻到第11页,看例
6。
[设计意图] 用猜谜语的形式导入新知,同样可以激发学生的学习兴趣,这种设计更适
合没有多媒体设备的学校。用近似数解决实际问题的方法。
1.收集信息,理解题意。
让学生认真读例题,可以发现题中的0.049亿就是一个近似数。
师:生活中有许多事物,并不一定要知道数的准确值,这时都会用到近似数。
学生用自己的话讲述题意、图意,在小组内进行交流。
2.独立列式,计算结果。
师:狗到底有多少个嗅觉细胞呢?根据题意,怎样列式解答?(求狗约有多少亿个嗅觉细胞,
就是求0.049的45倍是多少)
学生独立列式计算,老师巡视。
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉
细胞?
3.自主探索。
老师在PPT课件上补充“得数保留一位小数”。
师:如果题目要求保留一位小数,怎样求出积的近似数呢?
学生独立完成,老师巡视,了解学生做题的情况,选择不同的解法进行展示。可能有以下
几种做法:
方法一:0.049×45=2.2(亿个)
方法二:0.049×45≈2.3(亿个)
方法三:0.049×45≈2.2(亿个)4.交流不同的方法。
由展示的学生说出自己取近似数的过程和理由,再组织学生讨论、评价。
预设 生1:方法1不对,横式中的得数不应该用“=”,因为表示的是积的近似数,所以
应该用“≈”。
生2:方法2也不对,在保留一位小数时,应根据百分位上的数决定,百分位上是0,应该
舍去,而不应该向前进1。
生3:方法3是正确的。保留一位小数,就要看百分位上的数,因为百分位上的数是0,所
以要把尾数舍去。结果约等于2.2亿个。
根据学生的回答,老师板书如下:
0.049×45≈2.2(亿个)
5.拓展延伸。
师:如果题目要求保留两位小数,又应该怎样取它的近似数呢?
学生独立完成,相互说说保留两位小数取近似数的方法。
预设 生:保留两位小数要看千分位上是几,千分位上是5,所以舍去后要向前一位进1,
结果约等于2.21亿个。
……
6.归纳求积的近似数的方法。
师:想一想,在小数乘法中,求积的近似数的方法是怎样的?
学生小组讨论,然后老师指名回答。
预设 生1:求积的近似数,要先算出相乘的积,然后看要保留的小数位数的后一位,再用
“四舍五入”法取近似值。
生2:在横式后面写得数时,要用约等号,千万不能用等号。
[设计意图] 关注“求积的近似数”的方法的形成过程,并进行适当的拓展延伸,可以
充分发挥学生的主动性,积极主动地探索求积的近似数的方法。1.教材第11页“做一做”第1题。
学生独立计算,老师指名回答,组织学生讨论:求积的近似数要注意什么?
学生回答后,引导学生小结:
(1)先计算,计算要仔细,要认真检查积中小数点的位置是否正确。(2)看清题中要求,按
要求取积的近似数,保留相应的小数位数。
2.教材第11页“做一做”第2题。
学生独立计算,老师巡视。
学生计算的结果可能会出现下面两种情况。
方法一:3.85×2.5=9.625(元)
方法二:3.85×2.5≈9.63(元)
学生讨论:哪种方法正确?为什么?
预设 生1:方法2是正确的,因为在人民币的计算中,最小的单位是“分”,用“元”作
单位时,“分”在百分位上,所以求积的近似数时,得数要保留两位小数。
生2:在人民币的计算中,题目没有要求保留一定的小数位数,我们也要根据实际情况保
留两位小数。
老师根据学生的回答,进行小结:
在日常生活中没有比“分”更小的钱币单位,所以要自觉地保留两位小数。以后在解决
实际问题的时候,要根据实际情况求出积的近似数。
[设计意图] 让学生感受到求积的近似数在生活实践中的作用,知道生活中有许多事物
并不一定都要知道它们的准确值。因此,在解决现实生活中的问题时,求出积以后,要自觉根
据需要求出积的近似数,进一步说明求积的近似数是生活、生产的需要。
【参考答案】 1.0.7 0.77 2.3.85×2.5≈9.63(元)
生活中有许多的数学问题需要我们用数学的眼光去观察、去发现、去思考。通过今天
的学习,你有什么收获?有什么感受?
学生根据实际情况回答。
作业1教材第13页练习三第1~3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)4.85×2.9的积是( )位小数,0.42×1.3的积是( )位小数。
(2)33.2×0.03的积保留一位小数是( ),保留两位小数是( )。
(3)日常生活中,付款时要保留到“分”,所以以“元”为单位要保留( )位小数。
2.(易错题)用“四舍五入”法写出下表中各数的近似数。
精确到个位精确到十分位 精确到百分位 精确到千分位
0.7448
35.543
5
69.899
5
3.(重点题)计算下面各题。(得数保留两位小数)
(1)8.31×0.23 (2)0.57×3.6
4.(难点题)一个长方形操场,长48.2米,宽36米,这个操场的面积是多少平方米?(得数保留
整数)
5.(易错题)判断。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)1.36保留一位小数约是1.3。 ( )
(2)1.015保留一位小数后可以写成1.0,也可以写成1。 ( )
【提升培优】
6.(情景题)世界卫生组织建议:成年人每天应该摄取的食盐为0.006~0.008 kg,照这样计算,
100个成年人一天食用的盐最多应为多少千克?最少呢?现在有0.32 kg的食盐,有58人,够
他们食用一天吗?
7.(探究题)两个因数的积是一位小数,保留整数的近似数是14,精确值可能是哪些数?
【思维创新】
8.(开放题)小美去水果店买水果,她带去的钱可以买2.4千克桂圆,桂圆的价格是山楂的
2.6倍。小美用这些钱都买山楂,一共可以买多少千克山楂?(得数保留整数)
【参考答案】
作 业 1:1.(1)1.7 3.1 12.2 (2)1.03 0.35 0.27 2.2.84×21≈ 60(m)
3.5.85×6≈35(吨)
作业2:1.(1)三 三 (2)1.0 1.00 (3)两 2.1 0.7 0.74 0.745 36 35.5 35.5435.544 70 69.9 69.90 69.900 3.(1)1.91 (2)2.05 4.48.2×36≈1735(平方米)
5.(1)✕ (2)✕ 6.0.008×100=0.8(kg) 0.006×100=0.6(kg) 58×0.006≈0.35(kg)
0.35>0.32 不够。 7.14.0 14.1 14.2 14.3 14.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9
8.提示:可以把山楂的单价看作1元。2.4×2.6≈6(千克)
积的近似数
例6 0.049×45≈2.2(亿个)
本节课的教学内容虽然是新课,然而学生已经学会了小数乘法的计算和求小数的近似数,
这节课就是要把这两个知识点有机地结合起来。
在教学时,主要采用的是引导学生复习旧知,然后将两个知识点通过解决例6中的具体
问题加以结合,在教学中提出这样的问题:如果积要保留一位小数,应该怎么做?学生基本上
都是利用这些知识解决的,在此基础上组织学生交流怎样求积的近似数的方法。在学生交流
的基础上引导他们总结出具体的步骤和方法。从教学的效果来看,这是成功之处。
在教学中,学生虽有交流,但交流的时间留得少了一些,小组讨论中,有一些学生发言的
机会很少。另外,练习的形式不够多样。
再教时,可以根据方法二来导入新课。
【做一做·11页】
1.0.8×0.9≈0.7 1.7×0.45≈0.77 2.3.85×2.5≈9.63(元)一个长方形操场的长为59.5米,宽为42.5米。计算出这个操场的面积。(得数
保留整数)
[名师点拨] 根据题意,要求长方形操场的面积,必须明确长方形的面积=长×宽。生活
中的很多问题有时不能得到准确值,如通过量长方形的长和宽求面积,量一本书的厚度,测水
的温度等,都会得到一个近似数。
[解答] 59.5×42.5≈2529(平方米)
答:这个操场的面积约为2529平方米。
【知识拓展】 2528.75保留整数时,看小数部分的第一位,第一位满5用“四舍五
入”法向个位进1,结果得2529。2.96保留一位小数时,要看小数部分的第二位,第二位满5
向前一位进1,可是十分位上的9加1得10,这时小数末尾的0不能省略,结果是3.0。
近似数的应用
在现实生活中,近似数和准确数无处不在,人们时时都要用到。但是应用更加广泛的还
是要数近似数。
为什么说近似数的应用更加广泛呢?这是因为在实际生活中人们有时不需要准确值,只
需要知道大约是多少就可以了。
例如:在与别人聊天时,人家如果问你有多大了,你一定会回答说 :“我有12岁了。”
这就是一个近似数,你不可能去回答一个准确数。如果你回答说:“我有12岁2个月15天8
小时25分42秒”,别人反而是记不住的。即使别人记住了,而当他刚刚记住,你却又长大了。
其实在日常生活中,描述一些事物的数量有时就不一定要知道它们的准确数量,只要知
道它们的数量大概是多少就可以了。如一个花坛的面积大约有 12平方米;我们教室的面积
大约有50平方米;我们祖国的领土面积大约有960万平方千米等等。我们平时生活中也经常会遇到上面这样的情况。例如:你早上起床,看了一眼闹钟是6
时55分,你会说:“呀!快7点啦!”你买了一个蛋神,花了29元5角,你会说:“这个蛋神大
约30元。”你家离学校有895米,可以说你家离学校的距离约有900米。这里的“7点”
“30元”和“900米”就都是近似数。
从上面的事例中可以看出:近似数的应用是非常广泛的。
4 整数乘法运算定律推广到小数
本节课的内容是教材第12页整数乘法运算定律推广到小数例7及相关内容。
本节课的内容分为两部分:一是推广,将整数乘法的运算定律推广到小数;二是应用,例
7就是应用运算定律进行简便计算。
例7中的两个小题都应用整数乘法的运算定律推广到小数进行简便运算,这两个小题分
别应用了乘法交换律和分配律使计算简便,通过教学,使学生体会到,根据数据的特点应用乘
法运算定律,可以使比较复杂的计算变得简便。
1.使学生理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。
2.会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
3.经历小数乘法运算定律的推导与应用的过程,体验迁移类推的学习方法。
4.在学习的过程中,感受数学知识之间的密切联系,激发学生学习的兴趣,培养学生科学
的思维方式。
【重点】
会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
【难点】
准确应用乘法运算定律进行简便运算。【教师准备】 PPT,口算题卡若干张,装有数字的信封。
【学生准备】 草稿本。
方法一
一、引探准备。
师:同学们,今天我们先来进行口算比赛。
1.看谁算得快。(老师出示口算卡片,学生用开火车的形式进行口算)
0.7×1.2= 1.2×0.7=
0.8×0.5= 0.5×0.8=
1.5×3= 0.7×1.1=
6.2×0.2= 2.5×0.2=
1.25×0.8= 0.25×4=
对学生的口算情况进行评价,评价以鼓励为主。
2.看谁算得巧。(老师用PPT出示题目,学生在草稿本上写出每个题的计算过程)
9×5×4 24×5+36×5
学生独立计算,老师巡视,根据学生的计算情况有选择地进行展示。
师:说说你是怎样算的?运用了什么运算定律?
生:运用了乘法的结合律、乘法的分配律。
[设计意图] 看似简单的开场语,调动了学生的学习热情,学生喜爱的竞赛方式激发了
学生的积极性。
【参考答案】 1.0.84 0.84 0.4 0.4 4.5 0.77 1.24 0.5 1 1 2.180
300
二、探索新知。
1.激疑。
25×52×4 38×54+38×46
老师在原式上添加小数点,然后对学生说。
2.5×5.2×0.4 3.8×5.4+3.8×4.6
师:瞧,这些整数都变成了小数,现在你准备怎样计算呢?学生独立计算,老师巡视。
展示学生作业。
预设 生:
2.5×5.2×0.4
=5.2×(2.5×0.4)
=5.2×1
=5.2
3.8×5.4+3.8×4.6
=(5.4+4.6)×3.8
=10×3.8
=38
2.质疑。
师:你们在计算中也是用了整数乘法的运算定律吗?(老师边说边板书:整数乘法运算定
律)
预设 生:是的。
师:你们这么肯定,是怎么知道的?
预设 生:猜的。
师:怎样证明你们的猜想是正确的呢?
预设 生1:用不同的方法计算,看结果是否相等。
生2:再举几个例子进行验证。
3.验证。
用PPT课件出示教材第12页的一组题:
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
师:请大家仔细观察,再解答。
学生观察、解答后,小组进行交流,老师再指名回答。
师:观察、解答这组题后,你可以得出结论了吗?
预设 生:整数乘法的运算定律对小数乘法也适用。(老师补充板书:推广到小数)
[设计意图] 先让学生通过“算得巧”的一组题的计算,唤起学生对整数乘法的运算定
律的记忆,然后通过巧妙地一改,在新旧知识之间架起了一座联系的桥梁。由“你是怎么知
道的?”在学生的头脑中激起了疑问和思考,然后引导学生要对自己的猜想进行验证,培养学生科学的思维方式。
【参考答案】 1.5.2 3.8 3.= = =
方法二
一、谈话引入。
师:同学们,通过学习,我们已经知道了小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。那么
除此以外,还有哪些我们在整数的运算中学过的知识同样适用于小数呢?大胆地猜测一下。
预设 生1:整数乘法的运算定律对小数乘法也适用。
生2:整数除法的计算方法对小数除法的计算适用。
……
老师根据学生的回答,板书课题:整数乘法运算定律 小数。
二、验证猜想。
(1)老师用PPT课件出示下面一组题。
找出计算结果相同的式子用等号连接。
0.7×1.2 0.8×(0.5×0.4)
(0.8×0.5)×0.4 2.4×0.5+3.6×0.5
(2.4+3.6)×0.5 1.2×0.7
学生观察,老师指名回答。
(2)分析上面的题,可知整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法也同样适用。
[设计意图] 通过整数四则混合运算的运算顺序对小数四则混合运算同样适用,进行猜
测,再通过一组小数乘法的计算题进行验证,说明整数乘法运算定律适用于小数乘法。
方法三
一、复习铺垫,迁移导入。
师:在整数乘法中我们已经学过哪些运算定律?
预设 生:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
……
老师根据学生的回答进行板书:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
师:在怎样的计算题中,可以用这些运算定律使计算简便呢?你能写出几道这样的算式吗?
学生独立思考后在草稿本上写出算式,然后老师指名回答。
二、探索新知。
老师用PPT课件出示教材第12页上面的3组算式。
师:观察这3组算式有什么特点?
预设 生:都是小数乘法计算题。师:每组算式左右两边的结果相等吗?
学生观察算式,然后独立计算出两边算式的结果,会发现算式左右两边相等。
预设 生:相等。
老师引导学生观察每组算式后小结:整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。
老师板书课题:整数乘法运算定律推广到小数。
[设计意图] 通过引导学生回顾整数乘法运算定律,唤起学生对运算定律的回忆,为本
节课的学习作铺垫。
小数连乘、乘加、乘减的简便运算。
1.师:应用乘法的运算定律,可以使一些运算简便。(边说边板书例7第1小题)
0.25×4.78×4
师:请同学们认真地观察,看看这道题能不能用简便方法计算?怎样算比较简便?在计算
中你是运用了什么运算定律?
学生观察、思考,然后进行计算,并在小组内进行交流,教师巡视,参与其中,共同研讨。
展示学生的作业,全班集体评讲。在评讲过程中老师板书:
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78 (乘法交换律)
2.师:同学们算得不错,那么下面的这一题还能简算吗?如果能,又应该怎样简算呢?(边
说边板书例7第2小题)
0.65×202
学生再次观察、思考,并独立完成。教师巡视。
展示学生的作业,全班集体评讲。在评讲过程中老师板书:
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3 (乘法分配律)
3.小结:通过刚才的计算,我们将整数乘法运算定律推广到了小数。
(把课题板书完整:“推广到”小数)1.教材第12页“做一做”第1题。(用PPT出示)
学生独立思考后做在书上,老师指名回答,集体订正。
[设计意图] 修改题干,加上“快乐”一词,赋予枯燥的习题生机和活力,投入情感因素。
2.教材第12页“做一做”第2题。
学生独立计算,老师巡视,四名学生板演。
集体评讲板演的四道题,学生自己改正错误。
3.抽数游戏。(游戏规则:每组各选一名学生上台到信封里抽一个数,抽到这个数只能放
到本组算式里,看能否组成一道能简便计算的算式)
第1组:1.25×( )×34
第2组:0.25×7.3×( )
第3组:2.47×35+( )×35
第4组:8.7×( )
信封里的数:8 4 7.53 99
师:你希望抽到哪个数?为什么想抽到这个数呢?祝你好运!
预设 生:耶!
师:怎么这么高兴?
预设 生1:我抽到的数,可以使我们组的题进行简算。
生2:唉!
师:运气不好吧,不过我们可以用自己的聪明才智改变运气呀!
把组成的能简算的题的结果算出来。
4.教材第13页练习三第4题。(用PPT课件出示)
比一比,看谁算得又对又快!
4.8×0.25 0.78×98
0.5×2.33×8 1.5×105
0.3×2.5×0.4 1.2×2.5+0.8×2.5
[设计意图] 修改题干,在一节课接近尾声时,可以再次起到激发学生的积极性的作用。
【参考答案】 1.1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4 2.0.0102 45.45475 270.27 3.8 4 7.53 99 4.1.2 76.44 9.32 157.5 0.3 5
师:今天我们学习了什么?
预设 生:整数乘法运算定律推广到小数。
师:我们是怎么得出的呢?
预设 生:先猜想,再验证。
师:乘法运算定律有什么作用?
预设 生:可以使一些运算简便。
……
作业1
教材第13页练习三第9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据乘法运算定律填空。
(1)1.3×2.1=( )×( )
(2)12.5×(0.34×0.8)=( )×( )×( )
(3)2.4×5.8+7.6×5.8=( + )×( )
2.(重点题)用简便方法计算下面各题。
(1)4.85×9.9+0.485
(2)2.5×46×0.4
(3)38.4×99
(4)4.65×3.8-3.65×3.8
3.(易错题)在计算正确的同学后面的( )里画“√”。
(1)简算:0.25×1.25×0.4×8
李丽( )
0.25×1.25×0.4×8
=(0.25×0.4)+(1.25×8)
=0.1+10
=10.1
刘会( )0.25×1.25×0.4×8
=(0.25×0.4)×(1.25×8)
=0.1×10
=1
(2)简算:3.1×102
李丽( )
3.1×102
=3.1×100+3.1×2
=310+6.2
=316.2
刘会( )
3.1×102
=3.1×100+2
=310+2
=312
4.(难点题)王阿姨去买水果。苹果每千克5.4元,香蕉每千克4.6元。她两种水果各买2.5
千克,王阿姨一共花了多少钱?
【提升培优】
5.(变式题)小华要买铅笔12支,圆珠笔12支。铅笔0.8元/支,圆珠笔1.2元/支。他带25
元钱,够吗?
6.(难点题)超市一天卖出饮料4箱,共收入多少元?
【思维创新】
7.(竞赛题)计算2004.05×1997.05-2001.05×1999.05.
【参考答案】
作业1:9.17.17 6.6 15 70 35.7 1
作业 2:1.(1)2.1 1.3 (2)12.5 0.8 0.34 (3)2.4 7.6 5.8 2.(1)原式
=4.85×9.9+4.85×0.1=4.85×(9.9+0.1)=4.85×10=48.5 (2) 原 式
=2.5×0.4×46=1×46=46 (3) 原 式 =38.4×(100-1)=38.4×100-38.4×1=3840-38.4=3801.6 (4)原式=(4.65-3.65)×3.8=1×3.8=3.8 3.(1)刘会(√) (2)李丽(√)
4.5.4×2.5+4.6×2.5=(5.4+4.6)×2.5=25(元) 5.(0.8+1.2)×12=24(元) 24<25,所以带
25 元 钱 够 。 6.2.5×24×4=2.5×4×24=240( 元 ) 7. 原 式 =2004.05×1999.05-
2004.05×2-2001.05×1999.05=(2004.05-2001.05)×1999.05-2004.05×2=3×2000-
3×0.95-4008.1=6000-2.85-4008.1=1989.05
整数乘法运算定律推广到小数
0.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78 =0.65×(200+2)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2
=4.78 (乘法交换律) =130+1.3
=131.3 (乘法分配律)
挖掘教材,让学生真正参与到学习当中。在导入部分先用一组整数乘法算式让学生进行
简便计算,唤起学生对整数乘法运算定律的回忆。然后,在整数的数字中点上小数点,使原来
题中的整数摇身一变,变成了小数,从而原来的整数乘法的计算题就变成了小数乘法的计算
题,这时让学生说应该怎样算,学生直接就用上了简便算法。当老师提出问题:你是怎么知道
的?学生马上说出是猜的。老师指出:对于小数乘法,能应用整数乘法运算定律吗?单靠猜测
是不行的,让学生明白,猜想不一定是对的,必须对自己的猜想进行验证,然后指导学生进行
验证。这个环节的设计,充分挖掘了教材中的思想,把猜想验证这种科学的研究方法恰当地
运用到教学中,使学生经历了这一过程,收获了一种思想,同时也闪烁着智慧的火花。
注重非智力因素,让学生感受成功。教学中每一道题的出示都增加了带有感情因素的题
干:看谁算得快。看谁算得巧。快乐填一填。比一比,看谁算得又对又快!使学生在读题时就
能受到鼓励,激发学习的积极性。
对练习的设计还可以更加多样化,还可以增加趣味性。再教这一内容时,对于学生提出的猜想,还可以给学生多一些的时间去进行验证,可以从
不同的角度,用不同的方法进行验证。
【做一做·12页】
1.1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4 2.0.0102 45.45 475 270.27
【练习三·13页】
1.(1)1.7 3.1 12.2 (2)1.03 0.35 0.27 2.2.84×21≈60(m) 3.5.85×6≈35(吨)
4.1.2 76.44 9.32 157.5 0.3 5 5.5×2+2.5×3=17.5(元) 6.1.3×24×5=156(元)
7.都不对。93.96 26.74 8.16×54.5=872(棵) 9.17.17 6.6 15 70 35.7 1
10.1200×0.03=36(元) 11.24.5×30×31=22785(千克)
计算2.005×390+20.05×41+200.5×2。
[名师点拨] 对于2.005,20.05,200.5这三个数,我们可以利用积不变的性质把它们变
为同一个数,然后根据乘法分配律的逆运用提取公因数即可,不妨令2.005不变。
[解答] 2.005×390+20.05×41+200.5×2
=2.005×(390+410+200)
=2.005×1000
=2005
【知识拓展】 小数连乘、乘加、乘减的简便运算方法:
(1)分解凑整的方法:将一个数适当地分解成几个因数的积或几个数的和(差),然后运用
乘法交换律、结合律或分配律凑整进行计算。
(2)利用积不变的性质:一个因数(0除外)扩大为原来的若干倍,另一个因数相应地缩小
相同的倍数,积不变。
小机灵估算
动物乐园里举行计算比赛,大象爷爷来主持,比赛内容是让动物们来估算,可以采用省略
尾数取近似值的方法,也可以用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围。大象爷爷举起算式牌要求如下:
估算一下“0.495×20.1+0.5×10.01”的结果在哪个整数附近。
动物们都积极动脑,还是小猴子灵灵最先算出结果,大象爷爷肯定了灵灵的结果,宣布:
今天比赛的冠军是小猴子灵灵。
小朋友们,你们知道结果吗?
【参考答案】 15
几种特殊的简便运算方法
除了运用运算定律和性质以及数字的特点进行简算和巧算的一些方法外,还可以用拆分
法、数列求和法、代换法这些特殊的方法来进行简算。
1.拆分法。
拆分法就是先把一个数拆分开后使其中的一些数互相抵消,从而达到简算的目的。
1 (1 1 ) 1
一般形如 的分数可以拆分成 - ;形如 的分数可以拆分
a×(a+1) a a+1 a×(a+n)
1(1 1 )
成 - 等。
n a a+n
2.数列求和法。
有一些数按照一定的规律排列(后一项与前一项的差都相等)而成,对这样的一组数列进
行求和时,一般可以用下面的公式进行计算:
(首项+末项)×项数÷2。
3.代换法。
把相同的数字用同一个字母表示,先对字母进行运算,得到最简单的字母表示式,再将算
式代入其中,算出结果,这是一种比较巧妙的方法。
5 解决问题
本节的内容是运用小数乘法的知识解决问题。教材编排了2个例题和1套练习。
教材第15页例8创设了超市购物的情境,解决“剩下的钱买一盒10元的鸡蛋够吗”的问题。通过适合的问题背景,使学生经历解决问题的全过程,体会估算的不同策略和方法。
体会估算在解决实际问题中的应用。教材分“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反
思”三个层次呈现解决问题的过程,通过不同方法的比较,明确要根据实际问题和数据选择
适当的估算策略,使学生进一步体会估算的实际应用。
教材第16页例9解决的是分段计费的实际问题。教材结合本单元的知识和生活实际,
编排了现实生活中乘出租车的付费问题,进一步提升学生解决问题的能力。教材呈现了解决
问题的基本步骤:①阅读与理解;②分析与解答;③回顾与反思。引导学生建立解决这类问
题的一般方法,并根据得到的结果完成出租车的价格表。
实际生活中这类分段计费的问题很多,通过对例9的学习,让学生初步体会函数思想。
1.经历运用不同的估算方法来解决实际问题的过程,体会用估算解决问题的简便性。
2.在解决简单实际问题的过程中,初步体会分段计费问题的相关信息。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。
4.培养学生分析问题的能力,使学生进一步体会数学与实际生活的联系,激发学生的学
习兴趣。
【重点】
体会估算在解决实际问题中的价值;理解分段计费问题的收费方法。
【难点】
培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识;正确解答分段计费的问题。
第 课时 估算解决实际问题
1.经历运用不同的估算方法来解决超市购物问题的过程,体会用估算解决购物问题的简
便性。
2.在解决有关小数乘法的简单实际问题的过程中,理解估算的意义,初步形成估算意识,
提高解决问题的能力。
3.通过回顾与反思,使学生感受到具体问题要具体分析,能够灵活地选择合适的方法解决问题,体验成功的喜悦。
4.使学生进一步体会数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣。
【重点】
体会估算在解决实际问题中的价值,和同学交流解决问题的不同方法。
【难点】
培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识。
【教师准备】 把例题和习题中的主题图制成PPT课件。
【学生准备】 练习本。
方法一
创设问题情境。(老师讲述)
学校开展“读好书”的活动。周末,豆豆到书店去看中了3本书,于是他回到家,从自己
攒的零花钱里拿出100元,准备去书店买回这3本书。“哎呀!忘记了3本书的单价,100元
钱够吗?”豆豆仔细回忆,好像有2本书的价钱都是十几元,还有1本书是二十几元。
师:100元钱到底够买这3本书吗?
预设 生1:不知道单价,不好算。
生2:应该够。
师:我觉得够!其实,在生活中有许多问题是不用算出准确的结果的。不知道每本书的价
钱,根据有2本是十几元的和1本是二十几元的,用推理、估计的方法就可以作出正确的判
断。
我们今天学习的内容就与这样的问题有关。
(老师板书课题:估算解决实际问题)
[设计意图] 买书是学生熟悉的生活情境,通过豆豆遇到的问题引出课题,可以激发学
生的学习热情。
方法二
1.创设问题情境。(老师讲述)学校开展“读好书”的活动,豆豆准备去书店买书,妈妈给他100元,豆豆拿到钱却没有
马上去买书。妈妈问他怎么不去买书,豆豆说:“想买的3本书不知道每本书的价钱,只听同
学说其中两本都是三十几元,另一本是十几元,不知道这些钱够不够?”妈妈听了说:“这些
钱肯定够了,你就放心去买吧!找回的钱可别弄丢了!”
2.设问,激发学生的学习欲望。
师:每本书的具体价钱都不知道,妈妈怎么知道这些钱够呢?
师:你们是不是觉得很神奇呀!
师:其实,在生活中有许多问题是不用准确地计算出结果的,通过推理、估计就能够得出
结论。
师:你们想不想学到这样的本领!
预设 生:想!
师:我们今天就来学习估算解决实际问题。(同时板书课题:估算解决实际问题)
[设计意图] 根据学生熟悉的生活,创设问题情境,谈话中有意识地避开具体数据,使学
生感觉“好神奇!什么数都不知道,居然能说出这些钱不仅够,还有找回的钱。”激发了学生
的好奇心,也唤起了学生的求知欲望。
方法三
复习铺垫,迁移导入。
1.PPT出示下面一组题。
估算。
9×48≈ 13×29≈
21×99≈ 19×101≈
学生独立计算,老师指名回答。
2.回顾估算方法。
师:你们是怎样进行估算的?
预设 生:先把两个数都用“四舍五入”法求出近似数,然后相乘,算出结果。
师:同学们已经掌握了整数乘整数的估算方法,今天我们来学习小数乘法中有关估算的
问题。
(老师板书课题:估算解决实际问题)
[设计意图] 根据学生已有的知识基础,展开新知的学习。
【参考答案】 500 300 2000 2000一、出示例题,整理信息。
1.PPT出示教材第15页例8的主题图。
(第2问暂不出示)
妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8 kg肉,每千克
26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?
2.学生看图,理解题意、图意。
师:你知道了什么?
预设 生:妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8千克
肉,每千克26.5元。问题是:剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?
3.引导讨论,分析题意。
师:怎样整理从题中获得的信息,使我们一下子就能了解这些信息呢?
预设 生1:把条件和问题都摘录出来。
生2:用表格的形式列出来。
……
4.用表格的形式整理题中的信息。(用PPT出示)
单价 数量 总价
大米 30.6 2
肉 26.5 0.8
鸡蛋 10 1
二、合作交流,明确解题思路。
1.小组讨论:怎样才能知道剩下的钱够不够买一盒10元的鸡蛋呢?
学生分小组进行讨论,老师巡视。
2.全班交流:学生的思路可能有以下几种。
方法一:用计算器计算。
方法二:笔算。
30.6×2=61.2(元) 26.5×0.8=21.2(元)
100-61.2-21.2=17.6(元) 17.6>10够买一盒10元的鸡蛋。
方法三:估算。
30.6<31 26.5<27 0.8<1
31×2+27+10≈99(元)
够买一盒10元的鸡蛋。
(方法三在老师的引导下完善)
三、全班评讲。
1.这些方法都对吗?你更喜欢哪种方法?为什么?
2.引导学生对上面的三种方法逐一进行分析,肯定方法一和方法二都是正确的,着重引
导学生分析估算方法。
预设 生1:三种方法都是正确的。
生2:更喜欢方法三,觉得很快就能知道结果,很简便。
……
四、提出新的问题。(PPT出示第2问)
妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8 kg肉,每千克
26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?“够买一盒20元的吗?”
师:你还能用估算的方法解决这个问题吗?
预设 生1:能,根据上面的估算,可知买一盒10元的鸡蛋后还剩下1元,所以买一盒20
元的不够。
生2:从计算中也可以看出,买大米和肉后剩下17.6元,买一盒20元的不够。
师:还有不同的估算方法吗?
学生思考,在小组内交流自己的想法。老师巡视,指名回答。
预设 生1:前面我们是用把一个数估大的方法来估算的,现在我们可以把一个数估小后
看结果。
生2:1袋大米超过30元,2袋超过60元;1千克肉超过25元,0.8千克也就超过20元。
两样合起来超过80元,再买一盒20元的鸡蛋就超过100元。所以不够。(学生的回答可能要在老师的引导下完成)
老师根据学生的回答进行板书。
五、回顾反思,体会估算的价值。
1.不同方法进行对比。
同样都是用估算解决问题,解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同?
预设 生1:解决第一个问题时,是把钱数估大,发现都不超过100元,从而判断100元够。
生2:解决第二个问题时,是把钱数估小,发现都已经超过100元,从而判断100元不够。
2.梳理。
通过解答例8,你觉得用估算的方法解决实际问题有什么好处?
预设 生1:简便。
生2:可以很快地作出正确的判断。
……
[设计意图] 通过理解估算的好处,使学生明白估算的应用价值,培养学生的估算意识。
3.质疑。
什么样的问题可以通过估算来解决?估算时要注意什么?
学生讨论后作答。
预设 生1:在不需要算出准确结果时可以用估算,例如在购物时看钱够不够用时。
生2:一般是把商品的价格估成比实际价格大一些的整数。
……
[设计意图] 在学生用一种估算方法解决问题之后,提出还有不同的方法吗?促使学生
进一步进行思考,明确估算解决问题的方法也是多样的。
1.教材第17页练习四第5题。
(1)想一想,你准备用什么方法解决这个问题?
学生思考,并小组交流。
(2)全班交流。
预设 生1:用估算的方法解答。
38.2<39 9.6<10 22.8<23
39+10+23+23=95(元) 100>95
生2:取整五、整十数估算更快。
38.2<40 9.6<10 22.8<2540+10+25+25=100(元)
实际上小于100元,100元够。
改变题目问题:付出100元,应找回多少元?(PPT出示)
师:你准备用什么方法解答这个问题?
预设 生:通过计算解答。
师:要求“应找回多少钱?”还可以用估算的方法解决问题吗?为什么?
预设 生:不能估算,因为要知道“应找回多少钱”,必须进行准确地计算,是不能估算的。
2.小结:在解决实际问题时,我们要根据具体问题选择合适的方法解决问题。
[设计意图] 通过不同的情境应选用不同的方法解决问题的体验,培养学生思维的灵活
性,进一步培养学生根据不同情况灵活选择合理方法的良好思维品质。
下面进行巩固练习,深化对估算的认知。
(1)教材第17页练习四第2题。
引导学生认真看图,正确、完整地提取题中的信息,在小组讨论后得出这道题可以用估
算的方法解答。学生独立完成,全班集体订正。
预设 生:用估算解答。
1.25<2 1.60<2 3.7<4
2.40<3 6.60<7
2+2+4×4+3+7=30(元)
30元钱够
(2)教材第17页练习四第3题。
讨论:应该用什么方法解答?怎样解答?
独立完成,全班交流解题方法,集体订正。
【参考答案】 1.38.2+9.6+22.8×2=93.4(元) 93.4 元<100 元,够。 2.
(1)1.25+1.6+3.7×4+6.6+2.4=26.65(元) 26.65元<30元,够。 (2)8.1×5.2=42.12(m2)
0.6×0.6×100=36(m2) 42.12 m2>36 m2,不够。
1.通过本节课的学习,同学们对解决实际问题有什么新的收获?
2.对于应用估算解决实际问题,你有什么经历与大家分享吗?
学生根据实际情况回答。作业1
教材第17页练习四第1,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)王叔叔去粮店买油和米,大米5.8元/千克,每袋25千克,买了一袋,买食用油花
了69.8元,王叔叔带250元,买这两样东西够吗?
2.(重点题)希望小学“六一”儿童节准备评选200名优秀学生,每人奖一件10.40元的学习
用品。校长认为这笔花费应该不会超过2000元,对吗?
【提升培优】
3.(重点题)王老师买了一套西装,上衣598元,裤子316元,这套西装总价不会低于( )
元,但也不会超过( )元。
4.(难点题)同同和妈妈去超市买了4 kg排骨,每千克18.70元,店主收他们76元对吗?
【思维创新】
5.(难点题)豆豆的妈妈去超市,买了2袋大米,每袋35.40元,买牛肉花了15.20元,买蔬菜
花了7.30元,买鱼花了13.10元,豆豆的妈妈带了100元,够吗?
【参考答案】
作业1:1.20.862 41.9 0.7 245 36 118.4 4.15×0.25=3.75(千米) 5×0.8=4(千
米) 3.75<4 能。
作 业 2:1.5.8×25+69.8≈ 6×25+70=220( 元 ) 220 元 <250 元 够
2.10.4×200≈10×200=2000(元),所以实际花费要多于 2000元,所以校长认为得不对。
3.900 920 4.18.70×4≈19×4=76(元),所以实际花费一定少于76元,所以店主收76元
是错误的。 5.35.40×2+15.20+7.30+13.10≈35×2+15+7+13=105(元)。105元>100元,不
够。
估算解决实际问题
例8 (1)30.6<31 26.5<27 (2)1袋大米超过30元,2袋超过60元;
0.8<1 1千克肉超过25元,0.8千克超过20元。31×2+27+10=99(元) 再买1盒20元的鸡蛋就超过100元。
买一盒10元的鸡蛋够。 所以不够。
通过学生熟悉的生活情境导入估算解决实际问题的教学,使学生能很快地进入学习状态。
在教学用估算解决实际问题的过程中,组织学生利用已有的知识,进行试算、讨论,明确估算
的方法和其应用价值。并在练习阶段,通过把教材第17页第5题的问题改为“付出100元,
应找回多少元”引导学生思考,这道题还能用估算解决吗?使学生明确在不需要准确结果时,
可以用估算解决问题,而需要算出准确结果时则不能用估算了。使学生明确在解决实际
问题时应根据实际情况确定解决问题的方法。
在教学的过程中,有一些问题还没有充分地暴露出来。如一个数在什么情况下应该估大,
什么情况下应该估小。估计学生并没有清楚地认识这一问题。
下次教学该内容时,在学生讨论的部分要加强,给学生更多的练习机会。
一种窗户需玻璃的长是1.8米,宽是1.4米,那么12扇这样的窗户大约需要多少
平方米的玻璃?
[名师点拨] 这是一道实际生活应用题,在做此题时一定要联系实际。玻璃的面积只能
多,不能少。
[解答] 1.8×1.4×12
≈2×1.5×12
=36(平方米)
答:大约需要36平方米的玻璃。
【知识拓展】 做题时要联系客观要求,玻璃要多一些,少了就不够做12扇窗户了。估算在实际生活中的应用
估算是对参与运算的数进行适当的简化,从而
方便地算出大约的得数,其作用是把握实际运算结果的大致范围,它体现了运算者的数
感。在现实生活中,人们对有关事件的处理或判断一个决定的可行性,往往靠的就是估算。
生活中有很多时候都要运用估算来解决问题,因此估算是数学学习的重要内容之一。它
对于培养学生的数感具有极其重要的意义。新课程要求:估算教学应力求与生活紧密联系,
使学生对估算产生浓厚的学习兴趣,在解决有关的生活问题和数学问题时,能够灵活地运用
估算策略,养成估算的意识和习惯,发展估算能力和数感。
在企业单位中经常要进行各种估算,对一个项目的各个环节所需时间、资金等进行一系
列的估算。而对一种产品的成本也要用到估算的方法……
因此,估算在现实生活中有着广泛的应用。
第 课时 分段计费的实际问题
1.在解决简单实际问题的过程中,初步体会分段计费问题的相关信息。
2.会用列表的方法整理实际问题中的信息,分析分段计费问题的数量关系,寻找解决问
题的有效方法。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。
4.培养学生分析问题的能力,使学生进一步体会数学与实际生活的联系,激发学生的学
习兴趣。
【重点】
理解分段计费问题的收费方法。
【难点】
正确解答分段计费的问题。【教师准备】 PPT课件,口算卡片。
1.算一算。(用口算卡片出示)
72-0.8×5 12×3+32
2.5+4×3 32×2-21
老师出示题卡,学生抢答。
2.谈话导入。
师:同学们都是怎么来学校的?
预设 生1:坐公交车来的。
生2:走路来的。
生3:爸爸开车送来的。
生4:坐出租车来的。
师:同学们可能都有坐出租车的经历吧,可是你们注意过出租车是怎样收费的吗?
【参考答案】 1.68 68 14.5 43 2.按照不同的里程分段收费。
方法一
1.由生活实际引出课题。
(PPT出示第16页例9主题图)
学生看课件,理解题意、图意。
(1)在图上你看到了什么?
预设 生1:一位叔叔坐了出租车,问司机要付多少钱。
生2:图上还有收费标准。
师:你们明白收费标准的意思吗?(2)学生分组讨论自己对收费标准的理解。
(3)引导学生理解,指名汇报。
预设 生1:出租车在3千米以内(含3千米)收费7元。
生2:如果里程超过了3千米后,每千米要加收1.5元。
生3:如果超过3千米后,多行的里程不满1千米的要按照1千米收费。
师:根据同学们的发言可以看出,坐出租车的收费标准是按照两部分来进行计算的。今
天我们就来学习分段计费的实际问题。
(老师板书课题:分段计费的实际问题)
[设计意图] 让学生读题,通过讨论理解题意,培养学生观察、分析能力。
方法二
1.老师谈话导入。
师:老师今天就是坐出租车来上班的,在出租车上,老师看到了出租车的收费标准。
收费标准:3 km以内7元;超过3 km,每千米1.5元(不足1 km按1 km计算。)
(用PPT出示此标签)
2.你们能看懂标签上的意思吗?
引导学生读一读,然后分小组进行讨论,指名回答。
预设 生1:出租车在3千米以内(含3千米)收费7元。
生2:如果里程超过了3千米后,每千米要加收1.5元。
生3:如果超过3千米后,多行的里程不满1千米的要按照1千米收费。
师:同学们说得对,出租车是按照不同的里程进行分段计费的。
(老师板书课题:分段计费的实际问题)
[设计意图] 通过学生熟悉的坐出租车的事情导入新课,可以引起学生的注意,调动其
学习的积极性。
方法三
1.请学生说出各自是怎样到学校来上课的。(学生自由回答:坐公交车、走路、家长用
车送、坐出租车)
2.请坐过出租车的同学说一说:你知道出租车是怎样收费的吗?
3.导入课题并板书:分段计费的实际问题。
[设计意图] 根据学生的实际生活直接引入新知,为探究解题方法留足教学时间。
一、阅读与理解。师:我们已经知道了出租车的收费方法。再看题中要我们解决的问题是什么?
预设 生:出租车行驶了6.3千米,要付多少钱?
师:怎样解决这个问题呢?
引导学生进行小组讨论,老师巡视。
二、分析与解答。
师:题中乘客坐了6.3 km,应该怎样付费?
小组派学生汇报。可能会出现下面两种解答方法:
预设 生1:(方法一)7+1.5×4
=7+6
=13(元)
答:要付13元。
生2:(方法二)7×1.5+(7-1.5×3)
=10.5+2.5
=13(元)
答:要付13元。
三、回顾与反思。
1.分析两种不同解答方法的思路。
方法一的解题思路:
预设 生1:行驶6.3 km要按照7 km收费。前面的3 km一共要收7元;后面的4 km每
千米收费1.5元,一共要收6元;再把两部分的钱数相加,就是乘客要付的出租车费。
方法二的解题思路:
生2:行驶6.3 km要按照7 km收费。先把7 km全部按照1.5元计算:1.5×7=10.5(元);
由于前面3千米要收7元,而按照1.5元计算时只算了1.5×3=4.5(元),这样就少算了7-
4.5=2.5(元),因此要加上2.5元才是乘客要付的出租车费。
2.PPT出示教材第16页下面的表格。
学生独立完成,小组交流讨论,全班集体订正。(PPT显示结果)
行驶的 出租车 行驶的 出租车
里程/km 费/元 里程/km 费/元
1 6
2 73 8
4 9
5 10
四、小结。
解答出租车分段计费的实际问题的方法一:
(1)先看标准里程内应收费多少元;
(2)再算出超过里程部分应收费多少元;
(3)最后把两部分的钱数相加,就是要付的出租车费。
解答出租车分段计费的实际问题的方法二:
(1)先将全部里程按照超出部分的价格进行计算;
(2)再算出少算的钱数。
(3)最后把两部分的钱数相加,就是要付的出租车费。
五、拓展延伸练习。
分段计费的实际问题不仅在出租车收费中出现,在实际生活中还有一些地方也实行分段
计费,如水费、电话费、电费等。请看下面的两道题。
1.PPT出示练习题。
(1)某市市内电话的计费标准是:前3分钟收费0.3元,以后每分钟收费0.15元(不足1
分钟的按1分钟收费)。莎莎给住在本市的奶奶打电话用了12分钟,一共要付多少元电话费?
①学生读题,小组讨论,质疑。
②学生独立完成,全班讲评。
(12-3)×0.15+0.3
=1.35+0.3
=1.65(元)
答:一共要付1.65元电话费。
(2)水厂鼓励市民节约用水,一户家庭每月用水不超过8吨,每吨水按照2.4元收费.如
果超过8吨,则超过部分每吨水按照4.5元收费。童童家6月份的用水量为12吨。他家这
个月应交水费多少元?
①学生读题,质疑。
②学生独立完成,全班讲评。
(12-8)×4.5+8×2.4
=18+19.2
=37.2(元)答:他家这个月应交水费37.2元。
2.小结。
解决分段计费的问题,先要弄清付费的标准,了解每一段计费的界限,然后一段一段地分
别计算,最后把两部分的钱数相加就是要付出的钱数。
1.教材第17页练习四第8题。
学生读题,理解题意,独立解答,然后老师指名回答。
预设 生1:前3分钟收取0.22元,剩下5分29秒按6分计算,剩下6分应收取0.66元,
相加等于0.88元。
生2:通话8分29秒按9分钟计算。
0.22+(9-3)×0.11=0.88(元)
老师评价,以鼓励为主。
2.教材第17页练习四第9(1)题。
学生读题,理解题意,独立解答,然后老师指名回答。
0.80×5+1.20=5.2(元)
3.教材第17页练习四第9(2)题。
学生读题,理解题意,独立解答,然后老师指名回答。
1.20×5+2.00×2=10(元)
4.教材第18页练习四第9(3)题。
根据学生自己的提问解答。
【参考答案】 1.0.88元 2.5.2元 3.10元 4.略
1.这节课学习了什么?
预设 生:学习了分段计费的问题。
2.解决问题时要注意什么?
预设 生:弄清收费标准,准确地分段计算,最后相加算出结果。
作业1
教材第17页练习四第6,7题。
作业2【基础巩固】
1.(重点题)某地燃气公司为鼓励节约用气,采用分段计费的方法收取煤气费。5立方米以内
(含5立方米)每立方米3元;超过5立方米的部分,每立方米3.8元。
(1)小可家上个月的用气量是3立方米,应缴煤气费多少元?
(2)小乐家上个月的用气量是8立方米,应缴煤气费多少元?
【提升培优】
2.(重点题)东营市出租车收费标准如下:
里程 收费标准
2 km及以
5元(起步价)
内
每增加1 km(不足1 km
2 km以上
按1 km计算)再收1.4元
张叔叔乘出租车走了8.6 km,应付多少元?(得数保留整数)
【思维创新】
3.(创新题)某商厦停车场每辆汽车停车一次至少交费5元(2小时及2小时以内),如果停车
超过2小时,每多停1小时(不足1小时按1小时计算)要多交0.6元,一辆汽车在停车场停了
4小时16分,这辆汽车的司机应向停车场管理员交多少元停车费?
【参考答案】
作 业 1:6.(1)11×2.5=27.5( 元 ) (2)12×2.5+(17-12)×3.8=49( 元 )
7.27.5+30×2.5=102.5(元)
作业 2:1.(1)3×3=9(元) (2)3×5+(8-5)×3.8=26.4(元) 2.8.6 km≈9 km 5+(9-
2)×1.4=14.8(元) 14.8元≈15元 3.0.6×(5-2)=1.8(元) 1.8+5=6.8(元)
分段计费的实际问题
例9 方法一:7+1.5×4 方法二:7×1.5+(7-1.5×3)
=7+6 =10.5+2.5
=13(元) =13(元)
答:要付13元。 答:要付13元。
利用学生比较熟悉的坐出租车的事例引入课题,有利于激发学生的学习积极性。也让学生感受到数学就在自己的身边。
在学生小组学习、交流的基础上引导学生理解并解决分段计费的实际问题,并将坐出租
车的问题延伸到收水费、电话费等问题上,起到举一反三的作用。从学生的学习情绪看,学
生掌握得还是比较好的。
从学生的作业中可以看出本节课的不足之处,那就是学生读题、正确理解题意的能力还
有待加强。
再教时不仅要教会学生解此类题的方法,更得像新教材的改编意图一样,教会学生解决
问题的策略,让他们在学习知识的过程中学到技能和方法。
【练习四·17页】
1.20.862 41.9 0.7 245 36 118.4 2.1.25+1.6+3.7×4+6.6+2.4=26.65(元) 26.65
元<30元,够。 3.8.1×5.2=42.12(m2) 0.6×0.6×100=36(m2) 42.12 m2>36 m2,不够。
4.15×0.25=3.75( 千 米 ) 5×0.8=4( 千 米 ) 3.75 千 米 <4 千 米 , 能 。
5.38.2+9.6+22.8×2=93.4( 元 ) 93.4 元 <100 元 , 够 。 6.(1)11×2.5=27.5( 元 )
(2)12×2.5+(17-12)×3.8=49( 元 ) 7.27.5+30×2.5=102.5( 元 ) 8.0.22+(9-
3)×0.11=0.88(元) 9.(1)0.80×5+1.20=5.2(元) (2)1.20×5+2.00×2=10(元) (3)略
某快递公司的收费标准是:低于3 kg(含3 kg)一律收取15元快递费;超过3 kg
时,每增加1 kg加价2.4元(不到1 kg的按1 kg计算)。周叔叔要邮寄13.4 kg物品,一共
需要付快递费多少元?
[名师点拨] 这是一个分段计费的实际问题,可以分别求出3 kg需付费多少元和超过
部分应付费多少元,再把两部分应付钱数相加就是共付的钱数;也可以全部按照每千克2.4
元算出应付的钱数,再加上3 kg按照2.4元算少付的钱数。要注意的是计算时13.4千克要
用进一法取整数14千克。[解答] 13.4千克按照14千克计算。
方法1:15+2.4×(14-3)=41.4(元)
方法2:2.4×14+15-2.4×3=41.4(元)
答:一共需要付快递费41.4元。
【知识拓展】 生活中除了出租车是分段计费的,还有电费、水费等问题也采用分段计
费的方法来收取费用,在计算第二段费用时要用“进一法”取整数。
中国古代数学家与小数
中国自古以来就使用十进位制计数法,一些实用的计量单位也采用十进制,所以很容易
产生十进分数,即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他
在计算圆周率的过程中,用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等单位;对于忽以下的更小单位
则不再命名,而统称为“微数”。
到了宋、元时代,小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。杨辉《日用算法》
(1262 年)载有两斤换算的口诀:“一求,隔位六二五;二求,退位一二五”,即
1/16=0.0625;2/16=0.125。 这里的“隔位”“退位”已含有指示小数点位置的意义。秦九
韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下,例如 —Ⅲ 表示13.12寸。寸是世界上最
—Ⅱ
早的小数表示法。
第1单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、想一想,填一填(27分)
1.3.2+3.2+3.2+3.2+3.2改用乘法算式表示为( ),这个乘法算式表示的意义是
( )。
2.2.35×0.5的积是( )位小数,如果2.35扩大为原来的10倍,要使积不变,必须把
0.5改成( )。
3.两个因数相乘的积是13.5,如果一个因数扩大为原来的5倍,另一个因数扩大为原来的2
倍,积就( ),结果是( )。
4.在下面的括号里填写使用的运算定律。
(1)0.25×3.5×4=0.25×4×3.5
根据( )。
(2)3.2×0.125×8=3.2×(0.125×8)
根据( )。(3)5×7×3.2=7×(5×3.2)
根据( )。
(4)89.8×99+89.8=89.8×(99+1)
根据( )。
(5)2.5×(0.8+4)=2.5×0.8+2.5×4
根据( )。
5.在○里填写“=”“<”或“>”。
4.32×0.98○4.32
6.09×2○6.09
7.34×0.35○0.35
14.8×7.5○7.5×14.8
6.3×7.04○7.04
18.9×1○1
6.0.24×0.8=( ),得数保留两位小数约是( )。
7.根据12×13=156,在括号里填数。
0.12×13=( )
1.2×0.13=( )
1.2×1.3=( )
8.一个三位小数取近似值是 0.80,这个小数在取近似值前最大是( ),最小是(
)。
9.一个长方形花坛,长是9.6米,宽是6.5米,它的面积是( )平方米。
10.一种茶叶每千克的售价是48.5元,买0.5千克要付( )元,买2.4千克要付(
)元。
二、判断(5分)
1.0.2小时等于20分钟。 ( )
2.一个非0自然数乘大于1的数,积比原来的数小。 ( )
3.一个数的2.3倍,比原来的数大。( )
4.两个因数的小数位数都是3,积的小数位数也一定是3。 ( )
5.整数乘法的所有运算定律都适用于小数乘法。 ( )
三、选择(5分)
1.5.9995保留三位小数约是( )。
A.5.99 B.6.0C.6.00 D.6.000
2.下面各式中,积最小的是( )。
A.0.5×1 B.0.5×0.5
C.0.5×1.5
3.35的十分之一是多少?列算式是( )。
A.35×0.1 B.35×1
C.35×10
4.一个因数扩大为原来的10倍,另一个因数也扩大为原来的10倍,则积( )。
A.扩大为原来的100倍
1
B.缩小为原来的
100
C.扩大为原来的10倍
D.不变
5.4.8×37+4.8×62+4.8=4.8×(37+62+1)是根据( )进行简便计算的。
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律
四、计算(33分)
1.口算。(3分)
5.4×0.01= 0.125×8=
0.7×0.05= 1.6×0.25=
0.04×4= 1.5×0.4=
2.列竖式计算。(12分)
8.016×40.6 0.46×3.5
0.86×1.4(保留两位小数)
2.16×3.6(保留一位小数)
3.怎样简便就怎样算。(12分)
1.25×32×0.25
86.9×10.1
(8-0.8)×12.5
9.37×97+9.37×2+9.37
4.简算。(6分)
32.5×(5.6-4.8) 18×0.25×4五、解决问题(30分)
1.六年级两个班的学生采集树种,一班45人,每人采集了0.13千克,二班36人,共采集6.15
千克,两个班一共采集了多少千克树种?
2.一列火车每小时行78千米,1.8小时能行多少千米?(保留整数)
3.乐乐家3月份每天喝2瓶牛奶,怎样订奶花钱少?少花多少钱呢?
4.学校买白色粉笔和彩色粉笔各25盒,白色粉笔每盒0.48元,彩色粉笔每盒0.72元,学校
一共付多少钱?
5.2010年上海世博会上,墨西哥国家馆占地面积是0.4万平方米,阿联酋国家馆占地面积是
墨西哥国家馆占地面积的1.5倍,非洲联合馆占地面积约是阿联酋国家馆占地面积的4.34
倍。非洲联合馆占地面积是多少万平方米?
★附加题
计算9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981。
【参考答案】
一、1.3.2×5 5个3.2是多少 2.3 0.05 3.扩大为原来的10倍 135 4.(1)乘法交换
律
(2)乘法结合律 (3)乘法交换律和乘法结合律
(4)乘法分配律 (5)乘法分配律 5.< > > = > > 6.0.192 0.19 7.1.56 0.156
1.56 8.0.804 0.795 9.62.4 10.24.25 116.4
二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.√
三、1.D 2.B 3.A 4.A 5.C
四、1.0.054 1 0.035 0.4 0.16 0.6 2.(竖式略)325.4496 1.61 1.20 7.8
3.10 877.69 90 937 4.26 18
五、1.0.13×45+6.15=12(千克) 2.78×1.8≈140(千米) 3.1.05×2×31=65.1(元)
65.1>55.8,整月订花钱少。少花 65.1-55.8=9.3(元)。 4.(0.72+0.48)×25=30(元)
5.0.4×1.5×4.34=2.604(万平方米)
附加题 9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981=98.1×(0.01+0.5+0.49)=98.1
