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2025年山东省东营市中考数学试题_2.2015-2025年中考数学_2.2025各省市数学_山东

  • 2026-04-25 00:03:34 2026-04-25 00:03:07

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2025年山东省东营市中考数学试题_2.2015-2025年中考数学_2.2025各省市数学_山东
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31 页
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二 O 二五年东营市初中学业水平考试 数学试题 (总分120分 考试时间120分钟) 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选 择题,90分;本试题共7页. 2.数学试题答题卡共4页.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号 等填写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要 求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷(选择题,共30分) 一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超 过一个均记零分. 1.2025的相反数是( ). A.2025 B. C. D. 2.下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 3.下图为乒乓球男团颁奖现场,领奖台的示意图如下,则此领奖台的左视图是( ). A. B. 试卷第1页,共3页C. D. 4.一次函数 的函数值y随x的增大而减小,当 时y的值可以是 ( ). A.3 B.2 C.1 D. 5.2025年是乙巳蛇年,“巳巳如意”将蛇年与如意相结合,表达对新一年事事如意、顺 遂美好的期盼.将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同 的卡片放入盒中,从中随机抽取一张,则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为( ). A. B. C. D. 6.如图为一节楼梯的示意图, , , 米.现要在楼梯上铺一块 地毯,楼梯宽度为1米,则地毯的长度需要( )米. A. B. C. D. 7.如图,四边形 内接于 ,若 ,则 的度数是( ). A. B. C. D. 8.如图,小丽在公园里荡秋千,在起始位置A处摆绳 与地面垂直,摆绳长 ,向前 荡起到最高点B处时距地面高度 ,摆动水平距离 为 ,然后向后摆到最高点C 试卷第2页,共3页处.若前后摆动过程中绳始终拉直,且 与 成 角,则小丽在C处时距离地面的高 度是( ). A. B. C. D. 9.如图1,在矩形 中, ,E是 边上的一个动点, , 交 于 点F,设 , ,图2是点E从点B运动到点C的过程中,y关于x的函数图象, 则 的长为( ). A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图,在 中, , ,点D在边 上(与点B,C不重合), 四边形 为正方形,过点F作 ,交 的延长线于点G,连接 ,交 于 点Q.下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中结论正确的序号是( ). A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共8小题,其中11~14题每小题3分,15~18题每小题4 试卷第3页,共3页分,共28分.只要求填写最后结果. 11.2024年国家统计局发布的一份报告中宣布,中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网 络并且运行的国家,中国高铁里程达到4.6万公里,居世界首位,将4.6万用科学记数法表 示为 . 12.分解因式: . 13.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元,前七日综合票房分别是:4.9 4.8 6 .2 7.3 8.1 8.4 8.6(亿元),那么这组数据的中位数是 亿元. 14.若关于 的方程 无实根,则 的取值范围是 . 15.如图,在 中, , ,点D为 中点,点E在 上,当 为 时, 与以点A、D、E为顶点的三角形相似. 16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章给出计算弧田面积所 用公式为:弧田面积 (弦 矢+矢 ),弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成, 公式中“弦”指圆弧所对弦长 ,“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差.在如图 所示的弧田中,“弦”为8,“矢”为2,则 的值为 . 17.如图,在 中, , , 的平分线交 于点 , 、 分别是 和 上的动点,则 的最小值是 . 试卷第4页,共3页18.如图所示,正方形 的边长为2,其面积标记为 ,以 为斜边作等腰直角三角 形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为 ,……按照此 规律继续下去,则 的值为 . 三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.(1)计算: ; (2)先化简,再求值: ,其中a是使不等式 成立的正 整数. 20.劳动教育是新时代党对教育的新要求,是中国特色社会主义教育制度的重要内容,是 全面发展素质教育的重要组成部分,是大中小学必须开展的教育活动.为此,某校拟组建 A(烹饪)、B(种植)、C(陶艺)、D(木雕)4个劳动小组,规定每个学生必须参加且 只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿,学校随机抽取了部分学生进行调查, 根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图:请根据信息,解决下列问题: 试卷第5页,共3页(1)参加这次调查的学生总人数为多少?将条形统计图补充完整; (2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角; (3)若该校共有3600名学生,请根据调查结果,估计该校选择D小组的学生人数; (4)若该校在A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组,请用画树状图或列表的方法 求恰好选中项目A和D的概率. 21.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于A、B的点,连接AC、BC,点D在BA的 延长线上,且 ,点E在DC的延长线上,且 . (1)求证:DC是⊙O的切线; (2)若 , ,求DA的长. 22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象 相交于点A和 ,点A的横坐标为2. 试卷第6页,共3页(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,直接写出当 时x的取值范围; (3)点C为x轴上一动点,连接 ,若 的面积为18,求点C的坐标. 23.《哪吒2魔童闹海》票房大卖,周边玩偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是 2400元,购进B款哪吒玩偶的金额是1600元,购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶 少50个,A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍. (1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元? (2)为满足消费者需求,在A、B两款玩偶单价不变的条件下,该超市准备再次购进A、B两 款玩偶共100个,B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍,且总金额不超过 1100元,问有多少种进货方案? 24.【问题情境】在数学综合实践课上,同学们以四边形为背景,探究非动点的几何问题. 若四边形 是正方形,M,N分别在边 上,且 ,我们称之为“半 角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法. (1)【初步尝试】如图1,将 绕点A顺时针旋转 ,点D与点B重合,得到 , 连接 .用等式写出线段 的数量关系______. (2)【类比探究】小明改变点的位置后,进一步探究:如图2,点M,N分别在正方形 试卷第7页,共3页的边 的延长线上, ,连接 ,用等式写出线段 的数量关系,并说明理由; (3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向:如图3,在四边形 中, , , ,点N,M分别在边 上, ,用等式写 出线段 的数量关系,并说明理由. 25.已知抛物线与x轴交于 , 两点,与y轴交于点 . (1)求出抛物线的解析式; (2)如图1,点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,且点D在第一象限内,过点D作 x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作 轴,垂足为 点F,当四边形 的周长最大时,求点D的坐标; (3)如图2,点M是抛物线的顶点,将 沿 翻折得到 , 与y轴交于点 Q,在对称轴上找一点P,使得 是以 为直角边的直角三角形,请直接写出点P的 坐标. 试卷第8页,共3页1.B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数,只有符号不同的两个数互为相反数,据此可 得答案. 【详解】解:根据相反数的定义可得: 的相反数是 . 故选:B. 2.D 【分析】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,完全平方 公式,熟记对应法则是解题的关键.根据合并同类项,同底数幂的乘法法则,同底数幂的 除法法则,完全平方公式对每一项判断解答即可. 【详解】解:A. 、 不是同类项不能合并,故原计算错误,不符合题意; B. ,故原计算错误,不符合题意; C. ,故原计算错误,不符合题意; D. ,故原计算正确,符合题意; 故选:D. 3.C 【分析】本题考查了三视图的定义, 理解“从左面看几何体,所看到的视图是左视图.”, 理解画图时是画轮廓线,看见的轮廓线线用实线,看不见的轮廓线用虚线是解题的关键. 【详解】 解:从左面看到的平面图形是 , 故选:C. 4.A 【分析】本题考查一次函数的性质,不等式的性质,熟悉一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的增减性可得k的取值范围,再把 代入函数 ,从而判 断函数值y的取值范围,即可得出结果. 【详解】解:∵一次函数 的函数值 随 的增大而减小, ∴ , 答案第1页,共2页∴当 时, , 选项中只有3符合要求, 故选:A. 5.D 【详解】本题考查概率的计算,根据成功事件数与总事件数的比值求解. 【分析】∵总共有4张卡片,其中印有“巳”的卡片有2张. ∴抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为 . 故选:D. 6.B 【分析】本题考查解直角三角形的应用,理解题意,得到地毯的长度为 的长,利 用正切定义求得 即可求解. 【详解】解:在 中, , 米, ∴ (米), ∴地毯的长度为 米. 故选:B. 7.C 【分析】本题考查圆内接四边形的性质和圆周角定理.先根据圆周角定理得到 , 然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到 解题即可. 【详解】解:∵ , ∴ , 又∵四边形 内接于 , ∴ , 又∵ , ∴ , 故选:C. 8.A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,过点 作 于点 ,摆绳 与地面的垂点为 ,由勾股定理得到 ,进而得出 ,证明 答案第2页,共2页,得到 ,进而求出 ,即可得到答案. 【详解】解:如图,过点 作 于点 ,摆绳 与地面的垂点为 , 由题意可知, , , , , , , , , , , 在 和 中, , , , , 即小丽在 处时距离地面的高度是 , 故选:A. 9.A 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,动点问题的函数图象问题,二次函数的图 象与性质,矩形的性质等知识点,熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键. 根据题意求出函数关系式是解题关键.首先推导出 ,利用三角形相似求出 关于 的函数关系式 ,根据函数关系式进行分析求解. 答案第3页,共2页【详解】解: , , . ∵矩形 , ∴ , , . , . , , 设 ,则 , 整理得 , 由图象可知,点 从点 运动到点 的过程中, 关于 的函数图象为抛物线,且顶点坐 标为 , 设抛物线的解析式为 , 抛物线过点 , , 解得 , , , . 故选:A. 10.C 【分析】由正方形的性质得出 , ,证出 ,由 答案第4页,共2页证明 ,得出 ,①正确;证明四边形 是矩形,得出 ,②正确;由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出 ,③正确;证出 ,得出对应边成比例,得出 ,④正确. 【详解】解:∵四边形 为正方形, ∴ , , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ , ∴ , 在 和 中, , ∴ , ∴ ,故①正确; ∵ , ∴ , ∵ , , ∴ , ∴四边形 是矩形, ∴ , ,即 ,故②正确; ∵ , , ∴ ,故③正确; ∵ , 答案第5页,共2页∴ , ∴ , ∴ ,故④正确; ∴正确的有①②③④. 故选:C. 【点睛】本题考查正方形的性质,矩形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,三角形 相似的判定和性质等知识.利用数形结合的思想是解答本题的关键. 11. 【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式,其中 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值,根据科学记数法的表示方 法进行表示即可. 【详解】解:4.6万 ; 故答案为: . 12. 【分析】本题考查了因式分解,先运用提公因式法进行因式分解,再运用完全平方公式进 行因式分解,即可作答. 【详解】解: , 故答案为: . 13.7.3 【分析】本题考查中位数,将一组数据排序后,位于中间一位或中间两位的平均数为这组 数据的中位数,据此进行求解即可. 【详解】解:将数据排序后,中间一个数据为7.3, ∴中位数为7.3; 故答案为:7.3. 14. ## 答案第6页,共2页【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,分类讨论是解题关键. 分两种情况讨论:当 时,方程为一元一次方程; 当 时,方程是一元二次 方程,分别求出 的取值范围即可. 【详解】解:当 且 时,即 时,原方程化为 ,这是一元一次 方程,有实数根; 当 时,原方程无实数根, 当 且 时,即 时,原方程化为 ,此等式不成立,方程无解,但 这种情况不属于一元二次方程的无实根情况; 当 ,即 时,原方程 是一元二次方程, 因为方程无实根,所以 ,即 , 解得: ; 综上, 的取值范围是 , 故答案为: . 15.3或 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是分 或 两 种情况运用相似三角形的判定定理解题即可. 【详解】解:当 时, ∵ , ∴ , ∴ , 当 时, ∵ , ∴ , ∴ , 答案第7页,共2页综上, 或 , 故答案为:3或 . 16. ## 【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角函数的定义等知识点.如图,作 交 于 ,交圆弧于 ,利用垂径定理和勾股定理构建方程组求出 , , 利用余弦函数定义即可解决问题. 【详解】解:如图,作 交 于 ,交圆弧于 , 由题意: , 设 ,由 , ∴ , ∵ , 为半径, ∴ , 在 中, 由勾股定理得 , ∴ , 解得 , ∴ , ∴ . 故答案为: . 17.3 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题,直角三角形的性质,角平分线的性质,解 答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线 答案第8页,共2页段和的最小值.作 ,垂足为 ,交 于 点,过 点作 ,垂足为 ,则 为所求的最小值,再根据 是 的平分线可知 ,再 含30度角的直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】解:如图,作 ,垂足为 ,交 于 点,过 点作 ,垂 足为 ,则 为所求的最小值. 是 的平分线, , 是点 到直线 的最短距离(垂线段最短), , . 的最小值是 , 故答案为: . 18. 【分析】本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字 的变化类,根据面积的变化找出变化规律“ ”是解题的关键.根据题意求出 面积标记为 的正方形的边长,得到 ,同理求出 ,得到规律,根据规律解答. 【详解】解: 答案第9页,共2页∵ 是等腰直角三角形, ∴ , ∴ , ∴ , 即等腰直角三角形的直角边为斜边的 倍, ∵正方形 的边长为2, , ∴面积标记为 的正方形边长为 , 则 , 面积标记为 的正方形边长为 , 则 , 面积标记为 的正方形的边长为 , 则 , ……, , 则 的值为: , 故答案为: . 答案第10页,共2页19.(1) (2) , 【分析】(1)先把特殊角的三角函数值代入,并计算零指数幂和负整数指数幂,进行开方 运算,再算加减即可; (2)先根据分式混合运算法则进行化简,然后求出不等式的解集,得出正整数 的值,再 代入数据计算即可. 【详解】解:(1)原式 ; (2) , 是使不等式 成立的正整数, 且 为正整数, ,2,3, 又 , , ,3, , , 当 时,原式 . 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,分式化简求值,分式有 答案第11页,共2页意义的条件,解不等式,解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则,准确计算. 20.(1)参加调查的总人数为180人,补充条形统计图见解析 (2) (3)500人 (4) 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算,利用列表法求概率,掌握由样本百分比估 算总体数量的方法,圆心角的计算方法,列表法是解题的关键. (1)根据C组的人数与占比计算求解调查总人数,由此得到B组人数,即可补全条形图; (2)根据圆心角的计算方法求解即可; (3)根据样本百分比估算总体数量即可求解; (4)列出表格,利用概率公式进行计算即可. 【详解】(1)解:调查总人数为: (人); 选择B人数为: (人); 答:参加调查的总人数为180人, 补全条形图如下, (2)解: , 答:B部分扇形所对应的圆心角为 ; (3)解: (人), 答:若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人. (4)由题意,列表如下: 答案第12页,共2页, , , , , , , , , , , , 共12种等可能的结果,其中,恰好选中项目A和D的结果有2种, ∴ . 21.(1)见解析 (2)3 【分析】(1)连接 ,先根据等腰三角形的性质可得 ,再根据圆周角定理可得 ,从而可得 ,然后根据圆的切线的判定定理即可得证; (2)设 ,则 , ,再根据相似三角形的判定证 出 ,然后根据相似三角形的性质求出 的值,由此即可得出答案. 【详解】(1)证明:如图,连接 , , , 是 的直径, , , , ,即 , , 又 是 的半径, 答案第13页,共2页是 的切线. (2)解:∵ , 设 ,则 , ∴ , , ∵ , , ∴ , ∴ , ∴ ,即 , 解得 , ∴ . 【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识 点,熟练掌握圆的切线的判定定理和相似三角形的判定定理是解题关键. 22.(1)一次函数解析式为 ,反比例函数解析式为 (2) 或 (3)点C坐标为 或 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求解析,三角形面积 等. (1)由待定系数法求解即可; (2)根据图象即可求得; (3)设 与 轴交于点 ,得出 ,设 ,则 ,然后根据 三角形面积公式建立方程,解方程,即可求得 的坐标. 【详解】(1)解:一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A和 ,点A的横坐标为2 ∴将 代入 , 则 , 答案第14页,共2页∴反比例函数解析式为: , ∴将 代入 , 则 , ∴ , 将 , 代入 , 则 , 解得: ∴一次函数解析式为: ; (2)解:∵ , ∴观察图象,当 时, 的取值范围是 或 ; (3)解:设 与 轴交于点 , 当 时, ∴ ∴ , 答案第15页,共2页设 , ∴ ∵ 的面积为18, ∴ ∴ , ∴ ,即 解得: 或 ∴点C坐标为 或 . 23.(1)A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元; (2)4种 【分析】本题考查分式方程的实际应用,一元一次不等式的实际应用,正确的列出分式方 程和一元一次不等式组,是解题的关键: (1)设B款玩偶的单价是 元,根据购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个,A 款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍,列出方程进行求解即可; (2)设购进 款玩偶 个,根据B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍,且 总金额不超过1100元,列出不等式组,求出整数解,即可. 【详解】(1)解:设B款玩偶的单价是 元,由题意,得: , 解得: , 经检验, 是原方程的解,且符合题意; ∴ ; 答:A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元; (2)设购进 款玩偶 个,则购进 款玩偶 个,由题意,得: , 答案第16页,共2页解得: , ∵ 为整数, ∴ , ∴ , 故共有4种方案. 24.(1) ;理由见解析 (2) ;理由见解析 (3) ;理由见解析 【分析】本题考查旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用“半 角模型”,正确作出辅助线是解题的关键. (1)由旋转的性质和正方形的性质,先证E,B,C三线共线.再证 ,进 而证明 ,推出 ,可得 . (2)在 上取 ,连接 .依次证明 , ,可得 . (3)将 绕点A逆时针旋转 得 ,先证E,D,C三点共线,由(1)同理可 得 ,进而可得 . 【详解】(1)解: .理由如下: 由旋转的性质,可知 , , , , ∴ , ∴E,B,C三线共线. ∵ , ∴ . 在 和 中, , ∴ , 答案第17页,共2页∴ . ∵ , ∴ . (2)解: .理由如下: 如图,在 上取 ,连接 . ∵ , , ∴ , ∴ . ∵ , ∴ , ∴ . 在 和 中, , ∴ , ∴ . ∵ , ∴ . (3)解: .理由如下: 如图,将 绕点A逆时针旋转 得 , 答案第18页,共2页∴ . ∵ , ∴ , ∴E,D,C三点共线. 由(1)同理可得 , ∴ . 25.(1) (2) (3) 或 【分析】(1)设抛物线的解析式为 ,把 代入解析式,解方程求出 的值即可; (2)设 ,则 ,表示出四边形 的周长,根据二 次函数的最值即可求解; (3)过C作 垂直抛物线对称轴于H,过N作 轴于K,证明 ,再求解 ,求出直线 的解析式为 ,得到 ,设 ,求出 , 答案第19页,共2页, ,分两种情况: ①当 时,②当 时,建立方程求解即可. 【详解】(1)解:∵抛物线与x轴交于 , 两点, 设抛物线的解析式为 , 把 代入解析式,得 , 解得: , ∴抛物线的解析式为: ,即 ; (2)解:∵抛物线的解析式为: , ∴抛物线图象的对称轴为: , 设 , ∵ 轴, ∴ , ∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作 轴, ∴四边形 是矩形, ∴四边形 的周长 , ∵ , ∴当 时,四边形 的周长最大,则 , ∴当四边形 的周长最大时,点D的坐标为 ; (3)解:过C作 垂直抛物线对称轴于H,过N作 轴于K, 答案第20页,共2页∴ , 由翻折得 , ∵ . ∴ , ∴ , ∵ 对称轴于H, ∴ 轴, ∴ , ∴ , ∴ ,即 , ∴ , ∴ , ∵抛物线的解析式为: , ∴对称轴为 , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , 设直线 的解析式为 , 答案第21页,共2页∴ , 解得: , ∴直线 的解析式为: , 将 代入 ,则 , ∴ , 设 , ∴ , , , 分两种情况: ①当 时, , ∴ , 解得: , ∴ ; ②当 时, , ∴ 解得: , 答案第22页,共2页∴点 的坐标为 ; 综上,所有符合条件的点P的坐标为 或 . 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,二次函数与坐标轴的交点 坐标问题,二次函数的性质,对称轴的性质,二次函数与直角三角形,勾股定理的应用, 清晰的分类讨论是解本题的关键. 答案第23页,共2页