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第1课时 找次品（1）
一、创设现实情境，生成问题
教师出示3瓶外观一样的钙片。
师：同学们，看看我手上有什么？它们是一样的吗？
生：从外观上看它们是一样的，但是里面的药品不确定是否一样，里面的颗数有可能不
一样哦！所以我们不能确定是否一样。
师：看来同学们不仅会观察，还有批判性思维，真棒！
师：我手中这3瓶钙片，看起来是一样的，但其实是有一瓶少了一些。生活中常常有一些
看似完全相同的物品中混着一个质量不同的物品（重一点或轻一点），需要想办法把它找出
来，我们把这类问题称为找次品问题。[板书课题：找次品（1）]
二、经历探究过程，领会找次品的基本思路
1.认识天平。
教师出示实物天平，认识天平。
师：同学们，认识这个工具吗？你们会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？（点P）
师：我们在五年级上册已经认识了天平，了解天平的组成部分，我们还知道了：天平两边
平衡说明两边的物体同样重，哪边的托盘向下，就说明那边的物体稍重，反之则稍轻。
2.从3瓶钙片中找次品，感悟找次品的基本思路。
课件出示教科书P111例1。
师：（点P）可以用手掂一掂，可是其中一瓶只少3片，掂不出来；
师：同学们，想一想，还有别的方法吗？
生：还可以用天平称一称。我们可以用砝码分别称出每瓶钙片的重量，重量不一样的那
瓶就是次品。
师：这种方法是通过测量实际重量的方法，是可行的。怎样才能很快地找出哪一瓶是次
品呢？谁来说说你的想法？
生：将这3瓶钙片，先将2瓶钙片分别放在天平两边上，如果天平两边平衡，我们可以推
断出剩下的那瓶就是次品。
师：那如果两边不平衡呢？
生：天平不平衡则轻的那瓶就是次品；
生：其实我们只需要称一次，就能找出这瓶次品。
师：你们的想法真好，因为天平有两个托盘，次品的位置只有两个托盘上和天平外三个
地方，用天平称一次就能确定次品在什么位置，所以从三瓶钙片中找次品时平均分成三份，
不仅天平左右两边的两瓶参与了比较，天平外的那瓶也参与了比较。
（2）用直观的方式表达推理过程。
师：同学们的推理过程很清晰，我们可以用直观图将这个过程表示出来。师：为了能清楚地表述，我们分别用数字卡片1、2、3代表这3瓶钙片。
师：先把1、2放在天平的两边，会有几种情况呢？
生：有两种情况，平衡或不平衡；
生：也可能有三种情况：第一种平衡，第二种左边轻一些，第三种右边轻一些，
师：不管哪边轻一些，都是不平衡。
师：这两种情况，我们可以这样表示。 （P）[板书： ]
师：如果平衡，能得到什么结论？如果不平衡，又能得到什么结论？
生：（P）如果平衡则第3瓶是次品，如果不平衡，轻的为次品；
结合学生的发言，教师完善板书：
师：同学们可以自己试着说说这个推理过程。
（3）梳理过程。
课件边呈现推理过程，学生边跟着一起说。
师：需要称几次才能找出次品？（称1次就可以找到次品。）
3.自主探索从5瓶钙片中找出次品，理解“至少”“保证”的含义。
（1）学生自主尝试。
师：如果5瓶钙片中有一瓶是次品(次品轻一些)，用天平至少称几次能保证找到次品？
请同学们独立思考，摆一摆、画一画，并将找次品的过程清楚地表示出来。完成的同学思考一
下，还有别的方法吗？
师：我们一起来看一看大家的想法吧！
【学情预设】有了前面从3瓶中找次品的经验，学生会用天平的形式来表示。学生会想出
多种找出次品的方法，并将从5瓶钙片中找次品的过程展示出来：5(1,1,1,1,1)；5(1,1,1,2)；
5(2,2,1)；5(1,1,3)。但是由于要考虑到多种可能，有的学生可能会考虑不全面。
生1：分成3份。（2，2，1）
称2次
生2：分成3份。（1，1，3）
称2次
生3：分成5份再称。（1，1，1，1，1）
生4：分成4份再称。（1，1，1，2）
（2）理解“至少”“保证”。
师：其实这里有的时候1次就能找出次品，为什么至少要称2次呢？我想学生们一定会说：1次是运气比较好，不能保证找出次品。
师：同学们用不同的方法找出了5瓶钙片中的次品，我看见这些方法的不同主要是因为
一开始分的份数不同。如果每次画天平，都很麻烦，我们可以这样简洁表示。
教师边说边板书：5(1,1,1,1,1)2次；5(1,1,1,2)2次；5(2,2,1)2次；5(1,1,3)2次。
师：整体观察，应该怎么分保证能找到次品称的次数最少？至少应称几次？
师：分的份数不同，但都是至少称2次就能保证找到次品，谁能解释这其中的道理？
师：：当天平左右两边各放1瓶钙片时，无论分成5份还是4份，天平外都是3瓶钙片，和
5(1,1,3)这种情况是一样的，次品的位置同样只有两个托盘和天平外三个地方。
【设计意图】呈现不同的解决策略，在多样的方法中找到共同的规律。加深对“至少”
“保证”的理解。通过不同方法的交流、对比，让学生感受到解决问题的方法的多样性，初步
感悟分成的份数与称的次数之间的关系。
4.探索从8瓶钙片中找次品，掌握找次品的最优策略。
师：如果8瓶中有一瓶是次品(次品轻一些)，用天平至少称几次就能保证找到次品？
师：同桌之间研究一下，看能不能也用刚才的符号或方法来研究，将探索情况填在记录
单上，如果实在有困难的话也可以摆一摆。
【教学提示】
学生的方法有很多，教学时要照顾到不同的方法，特别是错误的方法，要引导学生分析，
错在哪里，为什么错，该如何更正。
教师完善表格。（P）
板书：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；8（2,2,2,2,）3次；8（3,3,2）2次；8（4,4）3次。
师：现在我们静下心来，静静地观察表格并回顾刚才的研究过程，你能发现什么？
师：将8瓶分成8份时，需要进行4组比较，每次左右两边各1瓶，需要4次；
将8（2,2,2,2,）第一次需要进行两组比较，再将轻的2瓶进行再次对比（即两边各一
瓶），所以需要3次；
8（4,4）3次。第一次找出有次品的4瓶，第二次再将这4瓶进行分解（各2瓶）；找出有次
品的其中2瓶；第三次将有次品的两瓶进行比较，所以需要3次，
师：8（4,4）3次和8（3,3,2）2次比较一下，为什么少1次呢？
生：8（4,4）天平左右各放四个，天平外没有，称一次可以排除4个，剩下的4个需要称2
次。8（3,3,2）天平左右各放三个，天平外还有两个。称一次至少可以排除5个。剩下的3个只
需要称1次。所以，少1次。这里每次排除的个数越多，所称次数越少。这里称的次数不同是
因为，分组的组数不同，每组的数量不同。为了让它排除的越多，我们应该让天平左、右、和外，
分的份数一样多，也就是分成三组，每组尽量解决。
师：从8瓶中找一瓶次品时很多同学都分成了三份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶时才能
保证找出次品称的次数最少，那是因为第一次左右各放3瓶，如果相等，则只需要将另外两
瓶进行一次比较就可以了；而如果第一次左右各放3瓶，天平不平衡，则可以找出其中有次
品的三瓶，第二次则天平两边各放1瓶，如果平衡则剩下的就是次品，如果不平衡则轻的为次品，所以只需要2次就可以了。
教师根据学生反馈师：如果9瓶钙片中有一瓶是次品(次品轻一些)，至少称几次能保证
找到次品？是怎么称的？
9（1,1,1,1,1,1,1,1,1）4次；9（2,2,2,2,1）3次；9（3,3,3）2次；9（4,4,1）3次。
分成三组，每组尽量接近。
5.验证发现。
师：用你发现的方法算一算，要找出10瓶、11瓶、12瓶钙片中的一瓶次品(次品轻一些)，
看看是不是保证找出次品称的次数也是最少的。
10瓶、11瓶、12瓶都需要3次。10（3,3,4）3次，11（3,4,4）3次；12（4,4,4）3次
师小结：经过研究、验证，我们发现，平均分成3份找次品，保证找到次品称的次数最少，
不能平均分成3份的，要把余下的平均分到各组。
师：我们要理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一
定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。在找次品的过程中，同学们可以借助
直观学具推理；用直观图或流程图直接推理；通过验证发现“尽可能将待测物品平均分成三
份”的最优策略。
三、实践应用，加深理解
1.课件出示教科书P113“练习二十七”第1题。
学生独立解答后小组内交流。
2.课件出示习题。
学生独立完成，交流反馈。
【教学提示】在教学时，教师要设计问题，引导学生进行推理。
【学情预设】在学生掌握了基本方法后，很多学生直接运用规律，不进行推理。
四、课堂小结
师：同学们，这节课就要结束了。你今天学了些什么？
师：学了今天的知识能帮我们解决什么问题呢？
