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图像题 02 摩擦力、浮力、功和机械能
一．选择题（共17小题）
1．有测试显示，跳绳不但可以让全身肌肉匀称有力，而且会让你的呼吸系统、心脏、心血管系统
得到充分的锻炼。设跳绳者的质量为 60kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图。根据所
给条件判断下列说法正确的是（g取10N/kg）（ ）
A．人在跳绳时机械能守恒
B．跳绳者每跳一次克服重力所做的功是54J
C．人上升过程中重力势能转化为动能
D．跳绳者1min内克服重力做功的平均功率为202.5W
【解答】解：A、人在跳绳过程中要克服空气阻力，所以机械能不守恒，故A错误；
B、跳绳者的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
跳绳者每跳一次克服重力所做的功：W＝Gh＝600N×0.09m＝54J，故B正确；
C、跳绳时在人上升的过程中，高度增大，重力势能增大，速度变小，动能变小，动能转化为重
力势能，故C错误；
60s
1 =
D、由图分析可知，每 s跳一次，则在1min内跳绳的次数为1 180次，
3 s/次
3
W' 54J/次×180次
则1min内克服重力做功的平均功率：P= = =162W，故D错误。
t 60s
故选：B。
2．如图甲所示，小球从竖直放置的弹簧正上方一定高度处由静止开始下落，从a处开始接触弹簧，
压缩至c处时弹簧最短，从a至c的过程中，小球在b处速度最大，小球的速度v和弹簧被压缩
的长度ΔL之间的关系如图乙所示，不计空气阻力，则从 a至c的过程中，下列说法中正确的是
（ ）A．在a处时小球受到的弹力等于自身重力
B．小球在c处速度为零，处于平衡状态
C．ab段小球所受弹力小于重力，处于加速运动阶段
D．bc段弹簧的弹性势能由小球的重力势能转化而来
【解答】解：A、小球运动到a处时刚与弹簧接触，还没发生挤压，此时弹簧弹力为零，故A错
误；
B、小球在b处速度最大，说明由b到c是减速过程，重力小于弹力，小球在 c点处于非平衡状
态，故B错误；
C、由图可知，ab段速度不断增大，说明该过程重力大于弹力，故C正确；
D、从能量转化的角度分析，bc段小球的重力势能减小，动能减小，弹簧的弹性势能增大，所以
bc段弹簧的弹性势能是由小球的重力势能和动能转化而来，故D错误。
故选：C。
3．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球接触弹簧
开始直至将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度 v和弹簧被压缩的长度ΔL之间关系如图
乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变。则下列说
法正确的是（ ）
A．小球在b点时重力等于弹力
B．小球接触弹簧后动能就开始减小
C．在运动过程中小球的机械能守恒
D．小球在最低点时，速度为零，处于平衡状态【解答】解：A、小球从a到b的过程中，受竖直向上的弹簧的弹力，竖直向下的重力，重力大
于弹力，合力向下，小球速度越来越大。随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当小球到达b点
时，弹力与重力相等，两力是一对平衡力，合力为零。故A正确；
B、在小球向下运动过程中，受竖直向上的弹簧的弹力、竖直向下的重力；开始的一段时间内，
重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，其速度增大；随弹簧压缩量的增大，弹力越来越
大，当弹力与重力相等时，合力为零；小球再向下运动，弹力大于重力，合力向上，小球做减
速运动，其速度减小直至为0．所以小球的动能不是一直减小；故B错误；
C、在整个过程中，弹簧的形变程度逐渐变大，弹簧的弹性势能增大，弹簧的弹性势能是由小球
的机械能转化而来的，因此小球的机械能逐渐减小，小球的机械能不守恒，故C错误；
D、小球在最低点时，将弹簧压缩至最短，即弹簧的压缩量最大，小球的速度为 0，此时，小球
受到的弹力大于其重力，所以小球处于非平衡状态。故D错误。
故选：A。
4．图甲所示，一个金属块在钢绳拉力的作用下从水面上方匀速下降，直至金属块全部没入水中。
图乙所示，是钢绳拉力 F 随时间 t 变化的关系图像。若不计水的阻力，水的密度为
1.0×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（ ）
A．金属块受到的重力为500N
B．金属块受到的浮力为3450N
C．金属块的体积为5×10﹣3m3
D．金属块的密度为7.9×103kg/m3
【解答】解：A、由图乙可知，0～t 段钢绳拉力大小不变，此时金属块未接触水面，钢绳的拉
1
力F＝3950N，
金属块匀速下降，处于平衡状态，根据二力平衡条件可得，金属块的重力：G＝F＝3950N，故
A错误；
B、由图乙可知，t ～t 段钢绳拉力大小不变，此时金属块浸没在水中，钢丝绳的拉力为
2 3
3450N，则金属块浸没时受到的浮力为：F浮 ＝G﹣F拉 ＝3950N﹣3450N＝500N，故B错误；
F 500N
C、由F浮 ＝ 水gV排 可知，金属块排开水的体积：V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
=
水
ρ
5×10﹣2m3，
因为此时金属块浸没在水中，所以金属块的体积：V＝V排 ＝5×10﹣2m3，故C错误；
G 3950N
D、由G＝mg可知，金属块的质量：m= ❑= =395kg，
g 10N/kg
m 395kg
金属块的密度： = ❑= = 7.9×103kg/m3，故D正确。
V 5×10−2m3
❑
ρ
故选：D。
5．如图为中国邮政用足够长的传送带传送快递，将快递（其重心为 O）由图示位置从静止放到水
平向右匀速运动的传送带上，则快递受到的摩擦力f、传送带受到的压力F及压强p随时间变化
的图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、当工件刚放上去时，做向右的加速运动，工件与传送带之间有滑动或滑动趋势，
因而受到摩擦力，但是大小不变，当工件和传送到速度相等时，摩擦力变为0，故A错误；
B、把工件由图示位置从静止放到水平向右匀速运动的传送带上，物体对传送带的压力等于物体
的重力，压力大小保持不变，故B错误；
F
CD、压力不变，工件向右运动，与传送带的接触面积变大，根据p= 可知，压强与接触面积成
S反比，压强会变小，故C正确，D错误。
故选：C。
6．如图为a、b两物质的m﹣V关系图象。若用体积相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体
甲、乙，将甲、乙放在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两物质的密度之比为1：8
B．甲、乙两物体的质量之比为1：4
C．甲、乙两物体对桌面的压力之比为1：8
D．甲、乙两物体对桌面的压强之比为4：1
【解答】解：
A、由图像可知，当m＝100g时，V＝10cm3、V ＝40cm3，
a b
m 100g m 100g
a、b两种物质的密度为： = = = 10g/cm3， = = = 2.5g/cm3，
a V 10cm3 b V 40cm3
a b
ρ ρ
则a、b的密度之比： ： ＝10g/cm3：2.5g/cm3＝4：1，故A错误；
a b
ρ ρ m
BCD、在体积相同时，根据 = 知甲、乙两物体的质量之比为：
V
ρ
m ρ V ρ 4
甲= a = a= ，故B错误；
m ρ V ρ 1
乙 b b
G m g m 4
根据G＝mg知甲、乙两物体的重力之比为： 甲= 甲 = 甲= ，
G m g m 1
乙 乙 乙
根据在水平面上物体对水平面的压力等于物体本身的重力知甲、乙两物体对桌面的压力之比为
4：1，故C错误；
F
在体积相同时，底面积也相同，根据 p= 得甲、乙两物体对桌面的压强之比为：
SF
甲
p S F
甲= = 甲= 4：1，故D正确。
p F F
乙 乙 乙
S
故选：D。
7．在物理学中，力和运动正确关系的得出，从亚里士多德到牛顿，历经两千多年。如图甲，水平
地面上的物体，在水平向右拉力的作用下，从t＝0s开始，物体的运动情况如图乙。对于这个过
程力和运动描述正确的是（ ）
A．该物体从开始一直做匀速直线运动
B．从t＝0s到t＝6s过程中，力F逐渐增大
C．物体做匀速直线运动阶段的速度为2m/s
D．t＝1s时，若F＝3N，则地面的滑动摩擦力也为3N
【解答】解：A、由图乙可知，物体在0～2s内处于静止状态，2～6s内物体做匀速直线运动，
故A错误；
B、由图乙可知，2～6s内物体做匀速直线运动，因此物体受到水平向右的拉力和水平向左的摩
擦力是一对平衡力，两个力的大小相等，而滑动摩擦力与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，
所以物体受到的滑动摩擦力不变，即力F大小不变，故B错误；
s 8m
C、由图乙可知，当s＝8m时，t＝6s﹣2s＝4s，此时物体运动的速度：v= = =2m/s，故C
t 4s
正确；
D、由于在1s时处于静止状态，所以当t＝1s，F＝3N时，物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡
力，所以此时物体受到的摩擦力为3N，故D错误。
故选：C。
8．在一雾霾天，小明驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方45m处
有一辆大卡车以10m/s的速度沿同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如
图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，已知v﹣t图像与横轴围成的面积对应着路程，关于两车以下说法正确的是（ ）
A．第1s内，小汽车的平均速度为24m/s
B．在t＝5s时，两车追尾发生交通事故
C．不会追尾，t＝5s时两车相距最近且距离为10m
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
【解答】解：首先计算大卡车5s行驶的路程，s＝vt＝10m/s×5s＝50m；
1
小汽车一秒行驶的路程 s = ×（20m+30m）×1＝25m，则小汽车第一秒的平均速度 v
1 1
2
s 25m 25m/s，故A错误；
= 1= =
t 1s
1
1
小汽车第一秒开始到第五秒的的路程s = ×（20m+10m）×4＝60m，
2
2
总路程s总1 ＝s
1
+s
2
＝25m+60m＝85m，
两车通过的路程之差s
01
＝s总1 ﹣s＝85m﹣50m＝35m，35m＜45m，故在t＝5s时不会追尾，故B
错误；
两车之间的距离s ﹣s＝60m﹣50m＝10m，故C正确；
2
t＝5s时两车的速度相同，且没有追尾，则5s后小汽车的速度还会减小，更不会追尾，故D错误。
故选：C。
9．如图甲所示，小韩在光滑程度相同的水平地面，用水平向右的力推木箱，推力随时间变化情况
如图乙所示，木箱各时段运动情况记录在表格所示表格中。对于这一过程，以下说法正确的是
（ ）
时段 运动情况
0﹣3s 静止
3s﹣6s 加速运动
6s﹣9s 减速运动9s﹣12s 匀速直线运动
A．0﹣3s，木箱所受推力小于摩擦力
B．3s﹣6s，木箱所受摩擦力为9N
C．6s﹣9s，木箱处于平衡状态
D．3s﹣12s，木箱所受摩擦力为6N
【解答】解：A、0～3s内，木箱的速度为0，保持静止状态，受到的推力等于摩擦力，故A错
误；
BCD、9s～12s内木箱做匀速直线运动运动，推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，故摩擦力
为6N；
3s～6s、6s～9s木箱做加速或减速运动，由于对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，摩擦
力不变，所受摩擦力大小为6N，即3s﹣12s，木箱所受摩擦力为6N，故BC错误，D正确。
故选：D。
10．在一个竖直放置的弹簧测力计的挂钩上，分别挂上质量相等的甲、乙、丙三个物体，三个物体
分别在弹簧测力计的拉力F 、F 、F 的作用下沿竖直方向运动，它们运动的路程（s）﹣时间
1 2 3
（t）图像如图所示，则关于力F 、F 、F 的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
1 2 3
A．F ＝F ＝F B．F ＞F ＞F C．F ＝F ＞F D．F ＜F ＜F
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
【解答】解：分析图像可知，甲、乙做匀速直线运动，丙静止，三个物体都处于平衡状态，三
个物体受到的拉力与自身的重力是一对平衡力，根据二力平衡的条件可知，三个拉力的大小均等于各自悬挂物体重力的大小；
已知甲、乙、丙三个物体的质量相等，根据 G＝mg可知，三个物体的重力相等，故拉力F ＝F
1 2
＝F ，故A正确、BCD错误。
3
故选：A。
11．小孟同学两次施加水平拉力拉着同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s
﹣t图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体所受到的拉力F ＞F
1 2
B．拉动到距离s 时，两次克服摩擦所做的功W ＝W
1 1 2
C．拉动到距离s 时，两次拉力对物体所做的功W′ ＞W′
1 1 2
D．拉动到距离s 时，两次拉力对物体做功的功率P ＜P
1 1 2
【解答】解：
A、同一物体的重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，则接触面的粗糙程度相
同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，即f ＝f ；
1 2
由图象可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小
相等，所以，两次物体所受的拉力：F ＝F ＝f，故A错误；
1 2
B、由A知，两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；拉动到距离s 时，距离相等，所以根据
1
W＝fs可知，两次克服摩擦所做的功W ＝W ，故B正确；
1 2
C、由A知，两次物体所受的拉力大小相等；拉动到距离s 时，距离相等，所以根据W＝Fs可
1
知，两次拉力对物体所做的功W ′＝W ′，故C错误；
1 2
D、由C知，两次拉力对物体所做的功相等；拉动到距离s 时，第一次所用时间小于第二次所用
1
W
时间，所以根据P= 可知，拉动到距离s 时，两次拉力对物体做功的功率P ＞P ，故D错误。
1 1 2
t
故选：B。
12．如图所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯中缓慢提升，直到全部露出水面
该过程中弹簧测力计读数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A．圆柱体的高是5cm
B．圆柱体受到的重力是6N
C．圆柱体受到的最大浮力是10N
D．圆柱体的密度是2.5g/cm3
【解答】解：
由图乙可知，圆柱体上升高度在0～2cm时，弹簧测力计的示数较小且不变，此时圆柱体浸没水
中；上升高度从2cm到5cm，弹簧测力计的示数逐渐变大，此时圆柱体逐渐露出水面；上升高
度为5cm以后圆柱体脱离水面。
A、若水位不变，则圆柱体的高度等于3cm，现在不知道水位变化，则无法确定圆柱体的高度是
多少，故A错误；
B、当上升高度在5cm以上，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F示1 ＝10N，此时圆柱体处于空
气中，则圆柱体的重力G＝F示1 ＝10N，故B错误；
C、由图象可知，圆柱体上升高度在0～2cm时，圆柱体浸没水中，此时弹簧测力计示数 F示2 ＝
6N，此时圆柱体受到的浮力最大，其大小为F浮 ＝G﹣F示2 ＝10N﹣6N＝4N，故C错误；
D、由F浮 ＝ 水gV排 可得圆柱体的体积：V＝V排= F
浮 =
4N
=
4×10﹣
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
ρ
4m3，
G 10N
圆柱体的质量：m= ❑= =1kg，
g 10N/kg
m 1kg
圆柱体密度： = ❑= = 2.5×103kg/m3＝2.5g/cm3，故D正确。
V 4×10−4m3
❑
ρ
故选：D。
13．在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆 B的下端通过力传感器固定
在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体 A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正
方体 A 刚好浸没，力传感器的示数大小 F 随水深变化的图像如图乙所示。（g＝10N/kg）
（ ）
A．物体A所受到的重力10N
B．竖直细杆B的长度为10cm
C．当容器内水的深度为4cm时，压力传感器示数为1N
D．当容器内水的深度为9cm时，压力传感器示数为零
【解答】解：A、由图乙可知，当h ＝0cm时，力传感器的示数为F ＝6N，
0 0
由细杆的质量不考虑可知，细杆对力传感器的压力等于正方体 A的重力，即正方体A的重力G
＝F ＝6N，故A错误；
0
B、分析题意结合图乙可知，当h ＝3cm＝0.03m时，水面恰好与物体A的下表面接触，所以竖
1
直细杆B的长度为3cm，故B错误；
C、当容器内水的深度h ＝13cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长L＝13cm﹣3cm＝
2
10cm＝0.1m，
当容器内水的深度为h ＝4cm＝0.04m时，物体A排开水的体积为：
3
V排 ＝L2h浸1 ＝L2（h
3
﹣h
1
）＝（0.1m）2×（0.04m﹣0.03m）＝1×10﹣4m3，
正方体A受到的浮力为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，
物体Aρ对细杆的压力为：
F压 ＝G﹣F浮 ＝6N﹣1N＝5N，即压力传感器示数为5N，故C错误；
D、当容器内水的深度为h ＝9cm＝0.09m时，物体A排开水的体积为：
4
V排 ′＝L2h浸2 ＝L2（h
4
﹣h
1
）＝（0.1m）2×（0.09m﹣0.03m）＝6×10﹣4m3，
正方体A受到的浮力为：
F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，
ρ物体A对细杆的压力为：
F压 ′＝G﹣F浮 ′＝6N﹣6N＝0N，即压力传感器示数为0N，故D正确。
故选：D。
14．如图两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强
p ＞p ，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（ ）
A B
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【解答】解：
已 知 A 、 B 两 圆 柱 体 对 水 平 地 面 的 压 强 p ＞ p ， 由 图 知 h ＜ h ， 根 据 p
A B A B
F G mg ρgV ρgSℎ
= = = = = = gh可知 ＞ ；
A B
S S S S S
ρ ρ ρ
由于A、B的体积相等，则由公式m＝ V可知m ＞m ；
A B
①若沿竖直方向切去相同的宽度Δd，ρ因圆柱体的高度和密度不变，则根据p＝ gh可知剩余部
分对地面的压强不变，仍为p ＞p ，所以图像为平行于横轴的直线，且p 的图线ρ在上面，故①
A B A
错误；
②若沿水平方向切去相同的厚度Δh，因 ＞ ，则根据p＝ gh知A对地面的压强减小得较快，
A B
由于A的高度小，所以A先切完（即A对ρ地面ρ的压强先减小为ρ0），故②正确；
Δmg Δmg
③若沿水平方向切去相同的质量Δm，A、B减小的压强为：Δp = ，Δp = ，由于S
A S B S A
A B
＞S ，所以圆柱体A对地面的压强减小得较慢，圆柱体B对地面的压强减小得较快，由于B的
B
质量小，所以B先切完（即B对地面的压强先减小为0），故③正确；
④若沿水平方向切去相同的体积ΔV，且A、B的体积相等，当切去的体积等于圆柱体的体积时，
p 、p 同时为零，图像上p 、p 不能同时为零，故④错误。
A B A B综上所述②③正确。
故选：B。
15．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块
（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终
停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（ ）
A．拉力在区域①中做功的功率比②的小
B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C．物块在区域③上运动的时间可能为1s
D．区域①路面的粗糙程度比②的大
【解答】解：由图知：物块在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物块在0～2s内
图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0∽2s内与2s～3s内运动的路程相
同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s内在区域①上做加速运动，在
2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面
上受到的摩擦力等于拉力F。
A、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间
W
长，根据公式P= ，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比
t
②的小，故A正确；
B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B错误；
C、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以
运动时间一定大于1秒。故C错误；
D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度
比区域②的粗糙程度小，故D错误。
故选：A。
16．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容
器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是（ ）
A．当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态
B．当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N
C．图乙中a的值是8cm
D．40～140s时段，浮力对物体做功是0.96J
【解答】解：A.物块M的体积V＝（0.1m）3＝0.001m3；
G 8N
物块M的质量：m= = =0.8kg；
g 10N/kg
m 0.8kg
物块M的密度 = = = 0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
M V 0.001m3
ρ
即物块的密度小于水的密度，
由图像可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；
则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故A不符合题意；
B.当t＝140s时，注入的水的体积V水 ＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
则G水 ＝ 水gV水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
所以液体ρ对底部的压力F＝G水+G
M
＝7N+8N＝15N，故B不符合题意；
C.当t＝40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮 ＝G
M
＝8N，
根据F浮 ＝ 液gV排 可得：
ρ
V排= F
浮 =
8N
=
8×10﹣4m3＝800cm3，
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
所以深度a
=
V
排=
800cm3
=
8cm，故C不符合题意；
S (10cm) 2
M
D.在40﹣140s阶段，物块M上升的高度为h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m，则浮力对物体做功W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J，故D符合题意。
故选：D。
17．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大
而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。
压力传感器不受力时电流表示数是I ．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释
0
放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，
如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数 I随时间t变化的图像如图乙所示，则（
）
A．t 时刻，小球动能最小
1
B．t 时刻，弹簧的弹性势能最小
2
C．t ～t 这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
2 3
D．t ～t 这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
2 3
【解答】解：A、t 时刻时，电流表示数为I ，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹
1 0
簧上，小球处于上升或者下落状态。此时小球的速度可能增大，也可能减小，因此动能无法判
断。故A错误
B、t 时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力
2
最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大。故 B错
误
C、t ～t 这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受
2 3
到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小
球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能。故C错误，D正确。
故选：D。
二．填空题（共1小题）18．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下
底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与
原来的方向相反，油的密度为 0.8×1 0 3 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝
400N的过程中，重力对工件做的功为 4 0 J。
【解答】解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝
kF+b，
函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2，
当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，
即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，
C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为
0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积：
V排 ＝Sh浸 ＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。
工件处于漂浮，则F浮 ＝ 油gV排 ＝G，
G 400N
则油的密度
油
=
gV
=ρ
10N/kg×0.05m3
= 0.8×103kg/m3；
排
ρ
（2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2，
由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的
下底面与油面的距离为 0.4m，工件的下底面与油面的距离为 0.4m 时液面上升高度：△h
△V 0.05m3 0.1m，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工
= = =
S 0.5m2
件的重心下降0.1m，重力对工件做的功：
W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。
故答案为：（1）0.8×103；（2）40。三．计算题（共4小题）
19．“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某“塔吊”以恒定功率
24kW将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v﹣t关系如图。g取10N/kg，忽略
空气阻力和摩擦。
（1）求t＝30s时重物所受的拉力。
（2）求整个过程重物的最大速度。
（3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力所做的功多大？
【解答】解：（1）由图象可知，在15s～45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动，
根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，
所以，t＝30s时，重物所受的拉力F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N；
（2）由题意知，0～45s内，拉力的功率恒定不变，功率P＝24kW＝2.4×104W，
W Fs
由 P= = =Fv 得，整个过程重物的最大速度（即匀速运动时的速度） v 最大
t t
P 2.4×104W 1.2m/s；
= = =
F 2×104N
（3）由题知，整个过程中重物上升的总高度为60m，且忽略空气阻力和摩擦，即机械能没有转
化为内能，
则整个过程中塔吊克服重物重力做的功：W ＝Gh＝2×104N×60m＝1.2×106J，
G
前 45s 塔吊的功率恒定不变，前 45s 塔吊的拉力对重物做的功：W ＝Pt ＝2.4×104W×45s＝
1 1
1.08×106J，
因重物初、末状态的动能都为零，所以整个过程中拉力对重物做的功等于克服重物重力做的功
（等于全过程中重力势能的增加量），即W +W ＝W ，
1 2 G
则最后12s拉力做的功：W ＝W ﹣W ＝1.2×106J﹣1.08×106J＝1.2×105J。
2 G 1
答：（1）t＝30s时，重物所受的拉力是2×104N；
（2）整个过程重物的最大速度是1.2m/s；（3）最后12s拉力做的功是1.2×105J。
20．如图甲所示，是某升降电梯的工作原理图。它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连
接组成，电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿
厢与对重的运动方向始终相反。对重的质量为 400kg，空轿厢的质量为500kg，额定载重量为
1000kg。某次电梯满载上升时的，v﹣t图象如图乙所示，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，g＝
10N/kg。则：
（1）在电梯满载时，匀速上升的高度是多少？
（2）在电梯满载时的匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？
（3）在电梯满载匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？
【解答】解：
（1）由图象可知电梯上升速度v＝2m/s，匀速运动的时间t＝6s，
s
由v= 得，电梯匀速上升的高度：
t
h＝vt＝2m/s×6s＝12m；
（2）对重的重力G对重 ＝m对重g＝400kg×10N/kg＝4×103N，
对重下降高度h＝12m，
对重的重力做的功W对重 ＝G对重h＝4×103N×12m＝4.8×104J；
（3）由平衡条件知，G对重+F＝G轿厢+G额定载重 ，
所以电动机钢丝绳对轿厢的拉力：
F＝G轿厢+G额定载重 ﹣G对重 ＝（1000+500﹣400）kg×10N/kg＝1.1×104N；
电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：
W Fs
P= = =Fv＝1.1×104N×2m/s＝2.2×104W。
t t
答：（1）在电梯满载时，匀速上升的高度是12m；（2）在电梯满载时的匀速运动阶段，对重的重力做的功是4.8×104J；
（3）在电梯满载匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W。
21．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一
个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于
柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/
min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
【解答】解：（1）由乙图可知，当注水时间为10min时，物体下表面开始接触水面，
10min注水的体积为：V＝100cm3/min×10min＝1000cm3
故：加水前物体M的下表面到容器底的距离为 V 1000cm3 ；
ℎ
= = =5cm
S 200cm2
（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F浮 ＝G
M
，
14min注水的体积为：V′＝100cm3/min×14min＝1400cm3，
此时水面到物体底部的距离为：
1400cm3−1000cm3
△ℎ = =4cm
200cm2−10cm×10cm
物体排开水的体积为：V排 ＝L
M
2×△h＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
物体M的重力为：G
M
＝F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
物体的体积V ＝L 3＝1000cmρ3＝1×10﹣3m3，
M M
故：物体的密度为 G 4N 。
ρ = M = =0.4×103kg/m3
M gV 10N/kg×1×10−3m3
M
（3）由题意可知，轻杆能承受的最大力为5N，当轻杆折断时，轻杆受到物体M向上的力为：F大 ＝F浮1 ﹣G
M
＝5N，
即物体所受浮力为：F浮1 ＝G
M
+F大 ＝4N+5N＝9N，
物体排开水的体积为： F 9N ，
V = 浮1 = =9×10−4m3=900cm3
排1 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
物体的密度小于水的密度，物体会上浮至静止，静止时，物体处于漂浮状态，由（2）可知漂浮
时物体排开水的体积为400cm3，
此时水面下降的高度为： △V V −V 900cm3−400cm3 2.5cm＝0.025m，
△ℎ = 排= 排1 排= =
1 S S 200cm2
容 容
即物体上升的高度为h＝0.025m，
故：M克服重力做功为W＝G h＝4N×0.025m＝0.1J。
M
答：（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；
（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。
22．底面积为200cm2的柱形容器中，装有10cm深的水，一个柱体与轻质硬杆相连，从水面上方以
1cm/s的速度匀速下降，如图是硬杆对物体的作用力F杆 与运动时间t的关系图象，不计硬杆的质
量和体积以及水的阻力，g取10N/kg，请根据图象信息计算：
（1）从柱体接触水面到刚好浸没的过程中，柱体重力所做的功；
（2）柱体的密度；
（3）第9s时，柱体下表面受到水的压强；
（4）第9s时，容器底部受到水的压力。
【解答】解：（1）由图象可知，柱体从第4s开始浸入水中，到第9s完全进入水中，
因为柱体的降落速度为1cm/s，
所以柱体下落的距离为：s＝vt＝1cm/s×5s＝5cm＝0.05m，由图知，柱体没有进入水中时，物体所受拉力与重力平衡，则G＝F＝6N；
故重力做功为：W＝Fs＝6N×0.05m＝0.3J；
（2）当圆柱体全部浸入水中时，圆柱体受到重力、拉力和浮力，
则所受浮力为：F浮 ＝G+F＝6N+4N＝10N，
根据F浮 ＝ 水gV排 知，
ρ
物体的体积为：V＝V排= F
浮 =
10N
=
10﹣3m3，
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
G 6N
物体的质量为：m= = =0.6kg，
g 10N/kg
m 0.6kg
柱体的密度为： = = = 0.6×103kg/m3；
V 10−3m3
ρ
（3）当物体完全浸没后，液面上升的高度为：
△h V 10−3m3 0.05m，
= 排 = =
S 200×10−4m2
容器
柱体下表面所处的深度为：h＝s+△h＝0.05m+0.05m＝0.1m，
柱体下表面受到水的压强为：
p＝ g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（4ρ）第9s时，水的总深度为：h水 ＝h
1
+△h＝0.1m+0.05m＝0.15m，
容器底部受到水的压强为：p′＝ gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；
容器底部受到水的压力为：F＝p′ρS容器 ＝1500Pa×200×10﹣4m2＝30N。
答：（1）从柱体接触水面到刚好浸没的过程中，柱体重力所做的功为0.3J；
（2）柱体的密度为0.6×103kg/m3；
（3）第9s时，柱体下表面受到水的压强为1000Pa；
（4）第9s时，容器底部受到水的压力30N。
四．解答题（共1小题）
23．请你阅读材料，回答下列问题。
目前汽车刹车器均采用油压制动，油压制动刹车时消耗的机械能以摩擦发热形式排放掉，形成
能源的浪费。现有一种汽车能源再生制动器，能把汽车刹车制动时消耗的机械能转化为电能而
储存起来（通常所说的发电），有效地利用了能量。实际上汽车刹车时再生制动器无法提供足
够的刹车阻力，仍需要与油压制动器配合使用，产生恒定的刹车阻力来满足刹车要求，若某汽
车以72km/h的速度行驶，刹车时再生制动器产生的阻力随时间变化的关系如下表：时间t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
再生刹车阻力f/×103N 8.0 8.1 8.4 9.0 10.0 10.0 10.0 7.5 5.0
（1）汽车匀速运动时动能 不变 ，刹车时机械能 减小 ；（选填“增大”、“减小”或
“不变”）
（2）汽车刹车时，再生制动器所产生的刹车阻力大小随时间的变化情况是： D 。
A．逐渐增大 B．先增大后不变 C．先增大后减小 D．先增大后不变再减小
（3）如果汽车制动时需要产生恒定的刹车阻力为1×104N，t＝0.4s时油压制动器还需产生
1.6×10 3 N的刹车阻力。
（4）在满足（3）的刹车阻力作用下，汽车的行驶路程与时间变化的关系如图所示，则在0～
0.5s内汽车克服刹车阻力所做的功W＝ 1×1 0 5 J。
【解答】解：（1）汽车匀速运动时，质量不变、速度不变，所以动能不变，但下坡时高度减小，
重力势能减小，所以机械能的总量减小，故D正确。当遇到紧急情况刹车时它的质量不变，速
度变小，故动能变小，重力势能不变，因此机械能变小；
（2）从表中数据可知，从0到0.6s之间，再生刹车阻力f不断增大，从0.8s到1.2s刹车阻力保
持1.0×104N不变，从1.2s以后刹车阻力又不断减小，所以汽车刹车时，再生制动器所产生的刹
车阻力大小随时间的变化情况是先增大后不变再减小。
（3）由图甲可以看出，当t＝0.4s时，再生制动器产生的刹车阻力约8.4×103N，所以油压制动器
产生的阻力应为：f油 ＝1×104N﹣8.4×103N＝1.6×103N。
（4）刹车阻力的大小f＝1×104N，由图乙知，0.5s内通过的路程为10m。
所以克服刹车阻力做的功为：W＝fs＝1×104N×10m＝1×105J。
故答案为：（1）不变；减小；（2）D；（3）1.6×103；（4）1×105。
五．科普阅读题（共1小题）
24．请根据上述材料，回答下列问题：
挺进深海2020年11月10日，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号在世界最深的马里亚纳海沟（深度
10909m）成功坐底，刷新了中国载人深潜的纪录，达到了目前全海深载人潜水器的最高标准。
马里亚纳海沟可谓是地球上环境最恶劣的区域之一，底部完全黑暗、温度低，并且有着巨大水
压，“奋斗者”号的外壳坚固，才能保证在下潜过程中形状不变。
“奋斗者”号在执行下潜任务前需要根据在不同海域测得的海水温度、盐度和深度等参数精确
地计算下潜时所需要的“压载铁”质量，所谓“压载铁”，就是给“奋斗者”号增加总重的
“铁块”。完成潜水工作后，还需要根据实时水文数据抛卸压载铁，以减小“奋斗者”号的总
重从而开始上浮。
“奋斗者”号的成功下潜反映了我国当代科技工作者持续奋斗、勇攀高峰的精神风貌，每一位
为中国探索星辰大海、保卫国泰民安、创造繁荣富强的工作者，都是这个时代最美的“奋斗
者”！
（1）由文中信息可知，马里亚纳海沟底部环境恶劣，由于 受到海水的压强非常大 ，要求
“奋斗者”号要有坚固的外壳，才能在下潜过程中保持形状不变。
（2）“奋斗者”号在完成潜水工作后需要根据实时水文数据抛卸压载铁开始上浮，此时它的浮
力 大于 （选填“大于”、“等于”或“小于”）其重力。
（3）在一次测试中测得马里亚纳海沟某海域海水密度 和深度h的关系如图所示，请结合图像
分析说明“奋斗者”号在此海域下潜过程中，随着下ρ潜深度的增加，所受的浮力如何变化？
（请写出分析过程）
【解答】解：（1）液体压强随深度的增加而增大，“蛟龙号”在深海中受到海水的压强非常大，
为保证安全，要求“奋斗者”号要有坚固的外壳，才能在下潜过程中保持形状不变；
（2）“奋斗者”号在深海中通过抛卸压载铁由静止开始上浮时，合力的方向向上，所以其所受
的浮力大于它的总重；（3）根据图可知，随着深度的增大，海水的密度变大，“奋斗者”号的体积不变，排开的海水
的体积不变，根据F浮 ＝ 海水gV排 可知，“奋斗者”号受到的浮力变大。
故答案为：（1）受到海水ρ 的压强非常大；（2）大于；（3）变大。
