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第十一章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，三角形的个数为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
,第3题图) ,第6题图)
2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )
A．11 B．5 C．2 D．1
3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木
板另外一个角∠C的度数是( B )
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )
A．110° B．105° C．100° D．95°
7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S
△DEF
＝2，则S 等于( A )
△ABC
A．16 B．14 C．12 D．10
,第7题图) ,第9题图)
,第10题图)
8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得
△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )
A．115° B．105° C．95° D．85°
10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝
40°，则∠ACE的大小是__60__度．
,第11题图) ,第12题图),第13题图) ,第18题图)
12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点
O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．
13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳
定__性．
14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__ 7 或 9 或 11 __．
15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__ 540 ° __．
16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部
分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．
17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走
到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__ 95 ° __．
18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分
线相交于点A，得∠A；若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A，得∠A……
1 1 1 1 2 2
∠A BC的平分线与∠A CD的平分线相交于点A 得∠A ，则∠A ＝____．(用
2015 2015 2016， 2016 2016
含α的式子表示)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝
2∠B，求∠ACD的度数．
解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝
2x°＝36°
20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，
求∠C的度数．
解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DAC＝34°
21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．
解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则或解得或经检验均能构成三角形，即三角形的
三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转
15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边
形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是 15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝
120 (m)，则小明一共走了120米
(2)(24－2)×180°＝3960°
23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10
cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长；
(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．
解：(1)24 cm2
(2)S ＝×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm
△ABC
(3)作图略，S ＝12 cm2
△ABE
24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条
直角边 XY，XZ 分别经过点 B，C，△ABC 中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝
__ 150 ° __，∠XBC＋∠XCB＝__ 90 ° __；
(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经
过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求
出∠ABX＋∠ACX的大小．
解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°
25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是
△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，
如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有
何数量关系？请证明你的结论；
(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图
③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；
(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D
(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D
(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋
∠E＝180°
