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第十一章 三角形单元测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，下列长度中，可能是
这个三角形第三条边的是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．5 cm D．10 cm
3．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）在 ABC中，AD、AE、AF分别是它的高线、角平分线和中线，
则下列说法中错误的是（ ） △
A． B． C． D．
4．（2022·河北邯郸·七年级阶段练习）如图， 、 都是 的角平分线，且 ，则
（ ）
A．45° B．50° C．65° D．70°
5．（2022·重庆巴南·八年级期末）木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉
上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2022·福建·漳州实验中学七年级阶段练习）如图，BC⊥AE于点C，CD AB，∠DCB=40°，则∠A的
度数是（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°
7．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）在 ABC中， ，则 ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角△三角形 D．形状无法确△定
8．（2022·福建省福州第一中学七年级期末）如图，在 中， ， ， 平分 ，
交 于 ，则 的大小是（ ）
A．45° B．40° C．54° D．50°
9．（2022·山西晋中·二模）魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面
体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国·八年级单元测试）在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形
的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（ ）
A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°
11．（2020·江苏无锡·七年级期中）图1是二环三角形，S＝∠A+∠A+…+∠A=360 ，图2是二环四边形，
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S＝∠A+∠A+…+∠A =720 ，图3是二环五边形，S＝∠A+∠A+…+∠A =1080 …聪明的同学，请你直接
1 2 1 2
写出二环十边形，S＝_____________度（ ）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
12．（2021·广西·南宁二中七年级期末）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形
的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有 ，
如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝ BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的
面积是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·福建·龙岩二中七年级期中）如图，直线 // ，点E、M分别为直线 上的点，点N
为两平行线间的点，连接 ，过点N作 平分 ，交直线 于点G，过点N作 ，
交直线 于点F，若 ，则 的角度等于（ ）．
A． B． C． D．
14．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期中）如图，在 中， 和
的角平分线BE，CF相交于点G，过点E作 于点M，交CF于点K，则下列结论一定正确的有（ ）个．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）点P为AB边任意一点， 于点Q，PN平分 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·四川眉山·中考真题）一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为________．
16．（2022·重庆·七年级期中）如图，点 、点 是直线 上两点， ，点 在直线 外， ，
， ，若点 为直线 上一动点，连接 ，则线段 的最小值是______．
17．（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）在 中， 为 中点， ，设 的面积为
， 的面积为 ，若 的面积为12，则 ________．
18．（2022·四川·树德中学七年级期中）在同一平面内， 的两边分别与 的两边垂直，且 比 的2倍少 ，则 =________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·湖北·沙市实验中学八年级期中）已知， 的三边长为4，9， ．
（1）求 的取值范围．
（2）当 的周长为偶数时，求 ．
20．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形所有对角线的条数．
21．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）如图，在 中，AD是高，AE是角平分线．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
22．（2022·江西萍乡·八年级期末）如图，在 中，点D为 上一点，将 沿 翻折得到
， 与 相交于点F，若 平分 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)求 的度数．
23．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的
场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为 米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
(1)请用含 的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
(3)直接写出 的取值范围．24．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边
长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC中BC边上的高线AE；
(2)在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使 ；
(3)直接写出△BCD的面积是__________．
25．（2022·江苏镇江·七年级期中）【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点．在图1中，过点P
画一条直线平分△ABC的面积．
【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是
线段BC的中点．若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小
明给出了如下画法：
（1）作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BM DE交AC于点M；（4）连接EM，则
直线EM平分△ABC的面积．
小明画法正确吗？请你说明理由．
【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形
ABCD的面积．
26．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心七年级期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具
有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A的数量关系．
(1)如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝_______．
(2)如图②，若沿图中虚线DE将∠A翻折，使点A落在BC上的点A’处，则∠1+∠2=_______．
(3)如图③，翻折后，点A落在点A’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B+∠C的度数
(4)如图④，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．
