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五年级上册数学必考几何图形计算
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1．如图，两个相同的直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 重叠在一起，已知 AB 长 32
厘米，DG 长 12 厘米，BE 长 20 厘米，求涂色部分梯形 CFDG 的面积。
2．如图所示，正方形 ABCD 的边长是 8 厘米，四边形 EFGH 的面积是 5 平方厘米，
求图中阴影部分的面积。
3．如图，已知长方形 ABCD 的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，阴影三角形 GEC 的面积是
10 平方厘米，求 OF 的长。
4．如图，正方形 ABCD 中，AB＝40 厘米，EC＝100 厘米，求阴影部分的面积。5．正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍，求 CF 的长。
6．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是 6 厘米，求涂色部
分的面积。
7．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC 长 10 厘米，直角三角形 BCE 的直角边 CE 长 8
厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米，EF 长多少厘
米？
8．由 3 个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，A，
B，C 分别表示三块阴影部分的面积，且 A 为 6 平方厘米，C 为 3 平方厘米。则 B 的
面积是多少平方厘米？9．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘
米？
10．正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍，求三角形 DEF 的面
积。
11．如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 AB 边上的三等分点，已
知三角形 DEF 的面积是 18 平方厘米，那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？
12．如图，三角形 ABC 中，AB 边长是 AD 的 5 倍，AC 边长是 AE 的 3 倍，如果三角
形 ADE 的面积是 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？13．如图，四边形 ABCD 的面积是 100 平方厘米，其中 E，F 分别是 CD，AB 的中点，
那么阴影部分 AECF 的面积是多少平方厘米？
14．张爷爷家有一块小菜园（如图），这块菜园的面积是多少平方米？
15．如图，已知平行四边形 ABCD 的底是 8 分米，高是 6 分米，阴影部分的面积是 16
平方分米。求四边形 EFGH 的面积。
16．如图，四边形 AECD 是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？17．下面长方形的长为 12 厘米，宽为 6 厘米，把它的长 3 等分，宽 2 等分，然后在长
方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面
积。
18．学校有一个上底是 8 米、下底是 10 米、高是 6 米的梯形花坛，在梯形花坛的中间
有一个长 3 米、宽 2 米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花
卉的面积是多少平方米？答案
1．如图，两个相同的直角三角形 ABC 和直角三角形DEF 重叠在一起，已知AB 长32厘米，DG长
12厘米，BE 长20厘米，求涂色部分梯形 CFDG 的面积。
【答案】520平方厘米
【分析】两个相同的直角三角形 ABC 和直角三角形DEF 重叠在一起，所以涂色部分的面积与梯形
ABEG 面积相等，AB＝DE＝32厘米，则GE＝DE－DG＝32－12＝20厘米，再根据梯形面积＝（上
底＋下底）×高÷2，求出梯形 ABEG 面积，即是涂色部分的面积。
【详解】梯形ABEG 的上底是32－12＝20（厘米），下底是32厘米，高是20厘米；
面积：（20＋32）×20÷2
＝52×20÷2
＝520（平方厘米）
答：涂色部分梯形 CFDG 的面积是520平方厘米。
2．如图所示，正方形 ABCD 的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分
的面积。
【答案】22平方厘米
【分析】如图：连接MD，根据平行线间的距离相等，同底等高的三角形的面积相等可知，三角形
MDE 的面积等于三角形NDE 的面积，阴影部分的面积＝三角形MDC 的面积－2×四边形EFGH 的面
积。据此解答即可。【详解】8×8÷2－5×2
＝64÷2－10
＝32－10
＝22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22平方厘米。
3．如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是 4厘米，阴影三角形GEC 的面积是10平方厘米，
求OF的长。
【答案】3厘米
【分析】如图：连接OA，OB。三角形AEO 与三角形GEO同底等高，它们的面积相等；三角形BEO
与三角形CEO的面积也相等，因此阴影部分的面积与三角形ABO 的面积相等，那么三角形ABO 的
面积也是10平方厘米。EO是三角形ABO 的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积
×2÷底＝高，据此求出 OE 的长，再用8减去OE 的长就是OF 的长。
【详解】10×2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
8－5＝3（厘米）
答：OF的边长是3厘米。
【点睛】连接OA，OB，利用三角形AEO 与三角形GEO同底等高，把阴影部分的面积转化为三角
形ABO 的面积是解题的关键。4．如图，正方形 ABCD中，AB＝40厘米，EC＝100厘米，求阴影部分的面积。
【答案】320平方厘米
【分析】阴影部分的面积是三角形 ABF 的面积，这个三角形已经知道了它的底是40厘米，只要知道
高AF的长度，就可以求出阴影部分的面积了。而要知道 AF 的长度，可以用AD 的长度减去FD 的
长度。如图，连接 FC。根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形BEC 的面积和三角形
BFC 的面积，再用三角形 BEC 的面积减去三角形BFC 的面积，即可求出三角形FEC 的面积，然后
根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形FEC 的高FD的长度，用AD 的长度减去FD 的长度，求
出AF的长度，最后根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积，
据此解答。
【详解】100×40÷2－40×40÷2
＝2000－800
＝1200（平方厘米）
FD的长度：1200×2÷100＝24（厘米）
AF的长度：40－24＝16（厘米）
阴影部分的面积：40×16÷2＝320（平方厘米）
答：阴影部分的面积是320平方厘米。
5．正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求CF的长。
【答案】3厘米
【分析】正方形ABCD 的边长是6厘米，已知 DE 是EC 长度的2倍，根据和倍问题公式：“和÷（倍
数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数”求出DE 的长，再用三角形ADF 的面积减去三角形 ADE
的面积，求出三角形DEF 的面积，三角形ADF 的底是6厘米、高是6厘米，三角形ADE 的底是 6厘米、高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别求出三角形ADF 的面积和三角形
ADE 的面积，再相减求出三角形DEF 的面积，CF边是三角形DEF 以DE 边为底的高，求CF，用三
角形DEF 面积的2 倍除以DE 即可解答。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
6÷（2＋1）×2
＝6÷3×2
＝2×2
＝4（厘米）
6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
18－12＝6（平方厘米）
6×2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
答：CF的边长是3厘米。
6．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是 6厘米，求涂色部分的面积。
【答案】18平方厘米
【分析】连接DG，DF，如下图：
因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分转化成了三角形DGH
与三角形GHF 的面积之和，也就是三角形 GDF 的面积。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底
×高÷2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积是多少，据此解答。
【详解】6×6÷2＝18（平方厘米）
答：涂色部分的面积为18平方厘米。7．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC 长10厘米，直角三角形BCE 的直角边CE 长8厘米，已知两
块阴影部分的面积和比三角形 EFG 的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？
【答案】3厘米
【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，则三角
形EFG 的面积＋10 平方厘米＋梯形BCFG 的面积＝平行四边形ABCD 的面积，又因为三角形EFG
的面积＋梯形BCFG的面积＝三角形BCE 的面积，所以三角形BCE 的面积＋10平方厘米＝平行四
边形ABCD的面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高CF＝平行四边形
的面积÷底，EF＝CE－CF。
【详解】10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
40＋10＝50（平方厘米）
50÷10＝5（厘米）
8－5＝3（厘米）
答：EF 的长是3厘米。
8．由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，A，B，C 分别表示
三块阴影部分的面积，且A为6平方厘米，C 为3平方厘米。则B的面积是多少平方厘米？
【答案】9平方厘米
【分析】因为大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和,所以大长方形的面积=两个小长方形的面积之
和，即大长方形的面积=B＋D=大正方形面积的一半，同时，A＋D＋C=大正方形面积的一半，因此，
B＋D=A＋D＋C。由此可知，B＝A＋C。据此解答。
【详解】6＋3=9(平方厘米)
答：B 的面积是9平方厘米。
9．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？【答案】24厘米
【分析】通过观察图可以发现，直角三角形以50厘米这条边为底，它所对应的高等于这个梯形的高；
已知直角三角形的两条直角边分别是 30厘米和40厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出这个
直角三角形的面积；
再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出以50厘米这条边为底，它所对应的高，也就
是梯形的高，据此解答。
【详解】30×40÷2
＝1200÷2
＝600（平方厘米）
600×2÷50
＝1200÷50
＝24（厘米）
答：这个梯形的高是24厘米。
10．正方形ABCD的边长是12厘米，已知 DE 是EC 长度的2倍，求三角形DEF的面积。
【答案】24平方厘米
【分析】因为DE是EC 长度的2倍，把EC 长度看作1份，DE 长度看作2份，则CD长度是（1＋2）
份，CD的长度是 12厘米，先求出平均1份是多少，再求2份的长度，即DE的长度；由图可知三角
形DEF 的面积等于三角形 ADF 的面积减去三角形ADE 的面积，根据面积公式：三角形的面积＝底×
高÷2，代入数据计算，求出三角形 ADF 的面积和三角形ADE 的面积，再相减，即可解答。
【详解】DE的长度：
12÷（2＋1）×2
＝12÷3×2
＝8（厘米）
三角形ADE 的面积：12×8÷2＝48（平方厘米）
三角形ADF 的面积：12×12÷2＝72（平方厘米）三角形DEF 的面积：72－48＝24（平方厘米）
答：三角形DEF 的面积 24平方厘米。
11．如图，在三角形ABC 中，D是BC 的中点，E，F分别是AB 边上的三等分点，已知三角形DEF
的面积是18平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米？
【答案】108平方厘米
【分析】
连接CF，如图： ，E，F 分别是AB边上的三等分点，则EF＝BE；三角形 BED
和三角形DEF 是等底等高，所以三角形BED 的面积＝三角形DEF 面积＝18平方厘米；三角形BFD
的面积＝18＋18＝36平方厘米；D 是BC 的中点，则BD＝DC，三角形BFD 与三角形CFD 是等底等
高，所以三角形 BFD的面积＝三角形CFD 的面积＝36平方厘米；三角形BFC 的面积＝36＋36＝72
1 1
平方厘米；由于AF＝ BF，三角形AFC 和三角形BFC 是等高，所以三角形AFC 的面积＝ 三角形
2 2
BFC 的面积，即 72÷2＝36 平方厘米，因此三角形 ABC 的面积＝三角形 BFC 的面积＋三角形 AFC
的面积，据此解答。
【详解】
连接CF，如图： 。
三角形DEF 的面积＝三角形 BED 的面积＝18（平方厘米）
三角形BFD的面积：18＋18＝36（平方厘米）
三角形BFD的面积＝三角形CFD 的面积＝36（平方厘米）
三角形BFC 的面积：36＋36＝72（平方厘米）
三角形AFC 的面积：72÷2＝36（平方厘米）
三角形ABC 的面积：72＋36＝108（平方厘米）
答：三角形ABC 的面积是 108平方厘米。
12．如图，三角形 ABC 中，AB 边长是AD 的5倍，AC边长是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面
积是1，那么三角形ABC 的面积是多少？【答案】15
【分析】连接CD，因为 AC边长是AE 的3倍，所以三角形ADC 的面积是三角形ADE 的面积的3
倍，即三角形ADC 的面积为3。又因为AB 边长是AD的5倍，所以三角形ABC 的面积是三角形
ADC 面积的5倍，即三角形 ABC 的面积是 3×5＝15。
【详解】连接CD，如图所示：
1×3×5
＝3×5
＝15
答：三角形ABC 的面积是 15。
13．如图，四边形 ABCD的面积是100平方厘米，其中 E，F分别是CD，AB 的中点，那么阴影部
分AECF的面积是多少平方厘米？
【答案】50平方厘米
【分析】
如图 ，连接AC，E 是CD的中点，所以三角形ADE 和三角形ACE 面积相等。
同理，F是AB 的中点，三角形ACF 和三角形BCF 面积相等。因此，四边形AECF的面积是四边形
ABCD面积的一半，四边形ABCD 的面积÷2＝阴影部分AECF 的面积。【详解】100÷2＝50（平方厘米）
答：阴影部分AECF的面积是50平方厘米。
14．张爷爷家有一块小菜园（如图），这块菜园的面积是多少平方米？
【答案】22平方米
【分析】
如图： ，把小菜园的面积分成长是6米，宽是（5－2）米的长方形面积和边长是2
米的正方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入
数据，即可解答。
【详解】6×（5－2）＋2×2
＝6×3＋4
＝18＋4
＝22（平方米）
答：这块菜园的面积是22平方米。
15．如图，已知平行四边形 ABCD 的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是16平方分米。求
四边形EFGH 的面积。
【答案】4平方分米
【分析】由题目可知，三角形ABE 与三角形ACE 同底等高，则它们的面积相等。从这两个三角形中
同时剪去三角形 AEF，则剩下的面积相等，即三角形ABF 与三角形CEF 的面积相等。要求四边形
EFGH 的面积，就相当于用图中阴影部分的面积减去三角形DGC 的面积，根据三角形的面积＝底×
高÷2，先用8×6÷2求出三角形BCD 的面积，点G是BD 的中点，所以用三角形BCD 的面积除以 2，即可求出三角形 DGC 的面积，即可解题。
【详解】由分析可知：
16－8×6÷2÷2
＝16－48÷2÷2
＝16－24÷2
＝16－12
＝4（平方分米）。
答：四边形EFGH 的面积是4平方分米。
【点睛】解答本题的关键是理解三角形 ABE 和三角形ACE 同底等高。
16．如图，四边形 AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】240平方厘米
【分析】从图意可知：阴影部分的两个三角形的底之和就是梯形的上底，这两个三角形的高都是梯形
的高，那么这两个三角形的面积合起来相当于一个底24厘米、高20厘米的三角形面积。根据三角形
的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。
【详解】24×20÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
答：阴影部分的面积是240平方厘米。
17．下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，
把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。
【答案】30平方厘米
【分析】将图中的阴影部分面积分别标上序号。从“把它的长3等分”可知：①和②两个三角形的底都是12÷3
＝4厘米，①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，因此①和②的面积之和是4×6÷2＝12平方
厘米。同样的道理，从“宽2等分”可知：③和④两个三角形的底都是6÷2＝3厘米，③和④两个三角
形的高相加就等于长方形的长，因此③和④两个三角形的面积之和是3×12÷2＝18平方厘米。再用12
＋18即可求出阴影部分的面积。据此解答。
【详解】12÷3×6÷2＋6÷2×12÷2
＝4×6÷2＋3×12÷2
＝12＋18
＝30（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积为 30平方厘米。
【点睛】理解长边上的①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，宽边上的③和④两个三角形的
高相加就等于长方形的长，是解此题的关键。
18．学校有一个上底是 8米、下底是10米、高是6米的梯形花坛，在梯形花坛的中间有一个长 3米、
宽2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花卉的面积是多少平方米？
【答案】48平方米
【分析】由题意得，这个花坛中实际种植花卉的面积是花坛面积减去水池面积，即梯形面积减去长方
形面积。利用梯形和长方形的面积公式，分别求出花坛和水池的面积，即可得解。
【详解】梯形花坛的面积：
（8＋10）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（平方米）
水池的面积是：3×2＝6（平方米）
54－6＝48（平方米）
答：这个花坛中实际种植花卉的面积是 48平方米。
